Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Nguyễn Chí Thanh, TP Hồ Chí Minh năm học 2015 2016

KIỂM TRA TẬP TRUNG
Môn: TOÁN – Khối 12 – Thời gian: 45 phút
Baøi 1. (4đ) Cho tứ diện ABCD có A(5; −1; 0) ; B( −3; −1; −4) ; C(2; −1; 6) ; D(1; 2; 1) .
a)
b)
c)
d)
Baøi 2.
a)

Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.
Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện ABCD.
Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
(6đ) Viết phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
(P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN với M(−1;1; −2) , N(3; 5; 0) .
b) (P) đi qua 3 điểm A(1; 2; 3) ; B(2; 3; 4) ; C(4; 3; 2) .
c) (P) đi qua D(1; −2; 2) và song song với mặt phẳng (α ) : 2x − y + z − 11 = 0 .
d) (P) đi qua 2 điểm E( −1; 2; 3) ; F( 2;1; − 1) và vuông góc với mặt phẳng (β) : x − y + 2z + 3 = 0 .
2
2
2
e) (P) là tiếp diện của mặt cầu (S) : x + y + z − 4x + 6y − 2z + 5 = 0 tại H(0; −4; 3) .
2

2

2

f) (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): x + y + z – 2x – 4y + 6z – 2 = 0 và song song với mặt phẳng

(Q) : 4x + 3y + 12z − 20 = 0 .

KIỂM TRA TẬP TRUNG
Môn: TOÁN – Khối 12 – Thời gian: 45 phút
Baøi 1. (4đ) Cho tứ diện ABCD có A(5; −1; 0) ; B( −3; −1; −4) ; C(2; −1; 6) ; D(1; 2; 1) .
a)
b)
c)
d)
Baøi 2.
a)

Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.
Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện ABCD.
Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
(6đ) Viết phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau:
(P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN với M(−1;1; −2) , N(3; 5; 0) .
b) (P) đi qua 3 điểm A(1; 2; 3) ; B(2; 3; 4) ; C(4; 3; 2) .
c) (P) đi qua D(1; −2; 2) và song song với mặt phẳng (α ) : 2x − y + z − 11 = 0 .
d) (P) đi qua 2 điểm E( −1; 2; 3) ; F( 2;1; − 1) và vuông góc với mặt phẳng (β) : x − y + 2z + 3 = 0 .
2
2
2
e) (P) là tiếp diện của mặt cầu (S) : x + y + z − 4x + 6y − 2z + 5 = 0 tại H(0; −4; 3) .
2

2

2

f) (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): x + y + z – 2x – 4y + 6z – 2 = 0 và song song với mặt phẳng

(Q) : 4x + 3y + 12z − 20 = 0 .


ĐÁP ÁN TOÁN 12

1. Cho tứ diện ABCD có A(5; −1; 0) ; B(−3; −1; −4) ; C(2; −1; 6) ; D(1; 2;1) .
JJJG
JJJG
a) AB = (−8; 0; −4) ; AC = (−3; 0; 6)
JJJG JJJG
AB.AC = 0 ⇒ ∆ABC vuông tại A
S∆ABC = 30
1 JJJG JJJG JJJG
b) VABCD = ⎡⎣ AB, AC ⎤⎦ .AD = 30
6

d ( D;(ABC) ) =

3VABCD
=3
SABC

4 điểm

0.25
0.25
0.50

0.50
0.50

⎧⎪ tâm D(1; 2;1)
(S) ⎨
⇔ (S) : (x − 1) 2 + (y − 2) 2 + (z − 1) 2 = 9
⎪⎩ R = d ( D;(ABC) ) = 3
JJJG
JJJG
d) AB = (−8; 0; −4) ; CD = (−1; 3; −5)
JJJG JJJG
AB.CD
JJJG JJJG
7
cos ( AB;CD ) = cos AB;CD =
=
AB.CD
5

c)

(

ĐIỂM

)

⇒ ( AB,CD ) ≈ 58o

2. Viết phương trình mặt phẳng (P):

a) (P) là mp trung trực của đoạn MN với M(−1;1; −2) , N(3; 5; 0) .
⎧⎪qua I(1; 3; −1)
G
(P) : ⎨
⇔ (P) : 2x + 2y + z − 7 = 0
⎪⎩ vtpt n = (2; 2;1)
b) (P) đi qua 3 điểm A(1; 2; 3) ; B(2; 3; 4) ; C(4; 3; 2) .
JJJG
JJJG
JJJG JJJG
AB = (1;1;1) ; AC = (3;1; −1) ⇒ ⎡⎣ AB, AC ⎤⎦ = ( −2; 4; −2)
⎪⎧qua A(1; 2; 3)
G
(P) : ⎨
⇔ (P) : x − 2y + z = 0
⎪⎩ vtpt n = (1; −2;1)
c) (P) đi qua D(1; −2; 2) và song song với mp (α) : 2x − y + z − 11 = 0 .
(P) // (α) ⇒ (P) : 2x − y + z + m = 0 (m ≠ −11)
(P) đi qua D(1; −2; 2) ⇔ m = −6
Vậy (P) : 2x − y + z − 6 = 0
d) (P) qua E(−1; 2; 3) ; F(2;1; − 1) và vuông góc với mp (β) : x − y + 2z + 3 = 0 .
JJG
JJG
JJG JJG
EF = (3; −1; −4) ; nβ = (1; −1; 2) ⇒ ⎡⎣ EF, n β ⎤⎦ = ( −6; −10; − 2)
⎪⎧qua E(−1; 2; 3)
G
(P) : ⎨
⇔ (P) : 3x + 5y + z − 10 = 0
⎪⎩ vtpt n = (3;5;1)

e) (P) là tiếp diện của mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 6y − 2z + 5 = 0 tại H(0; −4; 3) .
JJG
(S) có tâm I(2; −3;1) ⇒ HI = (2;1; −2)
⎧⎪qua H(0; −4; 3)
G
(P) : ⎨
⇔ (P) : 2x + y − 2z + 10 = 0
⎪⎩ vtpt n = (2;1; −2)
f) (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 6z – 2 = 0 và song song với mặt
phẳng (Q) : 4x + 3y + 12z − 20 = 0 .
⎧ tâm I(1; 2; −3)
(S) ⎨
⎩R = 4
(P) // (Q) ⇒ (P) : 4x + 3y + 12z + D = 0 (D ≠ −20)

(P) tiếp xúc (S) ⇔ d ( I;(P) ) = R ⇔
⎡ (P) : 4x + 3y + 12z + 78 = 0
⇒⎢
⎣ (P) : 4x + 3y + 12z − 26 = 0

D − 26
13

⎡ D = 78
=4 ⇔ ⎢
⎣ D = −2 6

0.50 + 0.50
0.25

0.25 + 0.25
0.25
6 điểm

0.50 + 0.50

0.25 + 0.25
0.25 + 0.25

0.50
0.25
0.25
0.25 + 0.25
0.25 + 0.25

0.25 + 0.25
0.25 + 0.25

0.25
0.25
0.25
0.25