Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2015 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học: 2015 -2016

Môn: Toán 12 - Thời gian: 90 phút

Bài 1: (2,5 điểm). Cho hàm số y 

x2
(C)
x 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành.
2

Bài 2: (2,0 điểm). a) Tính: I    x 2  3x  2  dx .
0

b) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y  cos3 x, y=0, x  0, x 


2

.

Bài 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức.

a) (3 + i)z – 2 = 0;

b) z2 + z + 3 = 0.

Bài 4: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 2a, góc ACB bằng 300 . Cạnh
SA = 2a và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
và SC theo a.
 x  1  2 t

Bài 5: (3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d ) :  y  1  t  t    và mặt phẳng (P): x – y – z
 z  2  3t


+ 2= 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với (P).
c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(–1;4;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
d) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A(1;9;4) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao
cho: OM + ON + OP đạt giá trị nhỏ nhất.
……………. Hết ……………..


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Câu

Nội dung

1a

• D = R\{-1}

(1,5)

• SBT + CBT.

Điểm
0,25

0,25

+ hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)
+ hàm số không có cực trị
+

Nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị
0,25
Nên x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ
thị

+ BBT
x

–∞

y

-1
+

y’

||
+∞

1

+∞
+

||

0,25
1

–∞

• Đồ thị: giao Ox: (2;0)
Giao Oy: (0;-2)
(C) nhận I(-1;1) làm tâm đối xứng

0,5

1b

(C)

Ox = {A(2;0)}

0,25

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

(1)

Có
Pt tiếp tuyến của (C) tại A(2;0) là y=y’(2)(x-2)+0

0,25

 y= (x-2)
0,5
 y= x2a

0,5

(1)

0,5
2b
(1)

Khi đó

=

0,5
0,25

=
3a
(0,75)

0,25

(đvdt)

(3 + i)z – 2 = 0  z =

0,25

tính được z =

0,25

i

Kết luận
3b
(0,75) + phương trình có Δ = – 11

0,25
0,25

Phương trình có 2 nghiệm phức là

0,25

Kết luận

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

4
(1)

0,25

• Vì SA ⊥ (ABC)
Nên
Tính được BC =
0,25
Tính được
• Trên mp (ABC) kẻ d đi qua C và song song với AB. Suy ra AB//(SC,d). Vậy
d(AB,SC) = d(AB,(d,SC)) = d(A,(d,SC))
• Trên mp (ABC) kẻ AI⊥d. Chứng minh được: d⊥(SAI)

0,25

• Trong mp (SAI) kẻ AH⊥SI. Chứng minh được: AH⊥(SC,d)
Vậy khoảng cách từ AB đến SC là độ dài AH
Tính được d(AB,SC) = AH =
5a

Gọi M là giao điểm của (d) và (P), tham số t ứng với tọa độ điểm M là nghiệm pt: (-

(1)

1+2t) - (1+t) - (2+3t)+2=0

5b

0,25

Tìm được t = –1, suy ra tọa độ điểm M(- 3; 0; -1)

0,5

Kết luận: (d) cắt (P) tại M(–3;0; –1)

0,25

Lập luận suy ra một VTPT của mp (α) là

0,5

(0,75) Viết được pt (α): 2x + 5y – 3z +3 = 0
5c

0,25

Khẳng định và tính được R =

0,25
0,25

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

(0,5)
5d

Vậy pt mặt cầu là:

= 12

0,25

Gọi M(a;0;0), N(0;b;0), P(0;0;c) với a,b,c dương và OM + ON + OP

(0,75) = a + b + c
0,25

Ta có pt (α) là :
A

(α) nên ta có

Có 36 =
(theo Bunhiakopxki)

0,25

36
Dấu “ = ” xảy ra khi

=> a=6; b=18;

Min(OM + ON + OP) = 36 khi a=6; b=18; c=12
Vậy pt (α) là

hay 6x + 2y + 3z – 36 = 0

c=12
0,25