Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Ngô Quyền năm học 2014 2015

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN

KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2014 – 2015

*******

Môn: Toán 12 - THPT
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu I. (4 điểm)
1) Tìm nguyên hàm F  x  của f  x   3 x 2 

********

1
 4e x biết rằng F 1  4e .
x

2) Tính các tích phân:
2

2

a/ I    3 x 2  e x  dx

1



b/ J     3ln x  dx
x

1

0

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x 2  5 x  6 và y   x  6 .
Câu II. (2 điểm)





2

1)

Tìm phần ảo của số phức z biết z  3 z  1  2i .

2)

Giải phương trình sau đây trên tập số phức:  z 2  2 z  5  0 .

Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 và đường thẳng
x  1 t

d có phương trình:  y  2t  t  R  .
z  3  t



1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tìm tọa độ giao điểm B của d và mặt phẳng  Q  : x  y  z  2  0 . Viết phương
trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (Q).
Câu IV. (2 điểm)
1) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  6i  z  3i . Tìm số phức z có
môđun nhỏ nhất.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B 1; 2; 1 , C  3;0;5 . Tìm tọa độ
điểm A thuộc mặt phẳng  P  :  x  2 y  2 z  10  0 sao cho tam giác ABC cân
tại A và có diện tích bằng 11 2
--------------------Hết------------------


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN

KIỂM TRA HỌC KỲ IINĂM HỌC 2014 – 2015

*******

Môn: Toán 12 -THPT

HƯỚNG DẪN CHẤM

Thời gian làm bài: 90 phút
********

Câu

Nội dung
1. (1 điểm) Tìm nguyên hàm F  x 

Điểm
của f  x   3 x 2 

1
 4e x biết rằng
x

F 1  4e
1


F  x     3 x 2   4e x dx  x 3  ln x  4e x  C
x



0,5

F 1  4e  C  1 , F  x   x  ln x  4e  1

0,5

3

x

2

2a. (1 điểm) Tính tích phân I    3 x 2  e x  dx
0

2

2

2

0

0

0

0,5

I    3 x 2  e x  dx   3 x 2 dx   e x dx
2

2

0

0

0,5

 x3  e x  7  e2

Câu I
(4 điểm)

2

1



2b.(1 điểm) Tính tích phân J     3ln x  dx
x

1
2

2

2

1
1

J     3ln x  dx   dx  3 ln xdx  J1  3 J 2
x
x

1
1

1

0,25

2

2
1
J1   dx  ln x 1  ln 2
x
1
2

2

J 2   ln xdx  x ln x 1   dx  2 ln 2  x 1  2 ln 2  1
1

2

0,25

2

0,25

1

Vậy: J  J1  3J 2  ln 2  3  2ln 2  1  7 ln 2  3

0,25

3. (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y  x 2  5 x  6 và y   x  6 .
x  0
x  4

Ta có x 2  5 x  6   x  6  

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Diện tích hình phẳng đã cho là:
4

0,25

4

S   x  4 x dx     x 2  4 x  dx
2

0

0,25

0

4

 x3

32
    2x2  
 3
0 3

Vậy S 

0,25

32
(đvdt)
3





2

1. (1 điểm) Tìm phần ảo của số phức z biết z  3 z  1  2i .
0,25

z  a  bi; a, b    z  a  bi

a  bi  3  a  bi   1  2i   4a  2bi  3  4i

0,25

3

4a  3 a 

4


2
b

4

b  2

0,25

2

Câu II
(2 điểm)

Suy ra z 

3
 2i . Vậy phần ảo của số phức z bằng -2
4

0,25

2. (1 điểm) Giải phương trình sau đây trên tập số phức:  z 2  2 z  5  0

Câu III
(2 điểm)

  16  0 , căn bậc hai của  là 4i

0,50

Phương trình có hai nghiệm phức z  1  2i, z  1  2i

0,50

1. (1 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc
với đường thẳng d.



Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u  1; 2; 1
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d nhận

0,25


u  1; 2; 1 làm vectơ pháp tuyến

0,25

Phương trình mặt phẳng (P) là: 1 x  1  2  y  2   1 z  3  0

0,25

Hay: x  2 y  z  8  0

0,25

2. (1 điểm) Tìm tọa độ giao điểm B của d và mặt phẳng  Q  : x  y  z  2  0 .
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (Q).
Tọa độ B là nghiệm  x; y; z  của hệ:

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

x  1 t
x  2
 y  2t
y  2



 B  2; 2; 2 


z

3


t
z

2


 x  y  z  2  0
t  1

R  d  A,  Q   

1 2  3  2
111

0,25

2 3

Mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) nên có bán kính 0,25

R2 3

 S  :  x  12   y  2 2   z  32  12

0,25

1. (1 điểm) Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  6i  z  3i .
Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

z  x  yi; x, y   , z  3  6i  z  3i  x  y  6  0

0,25

Tập hợp điểm M  x; y  biểu diễn số phức z là đường thẳng

0,25

y  x  6

z  x 2  y 2  2 x 2  12 x  36  2  x  3  18  3 2

0,25

Vậy z min  3 2  x  3  y  3 . Suy ra z  3  3i

0,25

2

Câu IV
(2điểm)

2. (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
B 1; 2; 1 , C  3;0;5 

Tìm

 P  :  x  2 y  2 z  10  0

tọa

độ

điểm

A

thuộc

mặt

phẳng

sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích

bằng 11 2


BC   2; 2;6  , trung điểm BC là I  2;1;2  , mặt phẳng trung trực 0,25

của BC có pt:  Q  : x  y  3 z  7  0 .
Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q), véc tơ chỉ phương của d là 0,25


 

u   nP , nQ    4; 1;1 , M(4;-3;0) thuộc mặt phẳng (P) và (Q) suy

 x  4  4t


ra d :  y  3  t . Ta có tam giác ABC cân tại A suy ra A thuộc d.
z  t



VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


A  4  4t ; 3  t ; t   IA  2  4t ; 4  t ;t  2 
S ABC  11 2 

0,25

1
BC. AI  11 2. Do BC  11 2  AI  2
2

 2  4t 2   t  4 2   t  2 2  2  t 

1
 8 10 1 
 A ;
; 
3
3 3 3

0,25

Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho
đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

--------------------Hết--------------------