Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2015 2016

x
du  e x dx


Đặt dv  dx  
x
v  2 tan
2 x


cos
2


2

0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí








2
2
x

x
x
H1  e x tan 2   e x tan dx  e 2   e x tan dx
2
2
2
0
0 0

Tính H 2

x
x
2sin cos
2
sin x x
x
x
2
2
H2  
e dx  
e dx   e x tan dx
x
1  cos x
2
0
0
0
2 cos 2

2




2

2



0,25

Vậy H  H1  H 2  e 2
Câu
3:
Câu
3a

0,25

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y  x 2  3x  2 và y  x  1
Tính diện tích hình H.

2đ
1,5đ

Phương trình hoành độ giao điểm :
x  1
x 2  3x  2  x  1  x 2  4 x  3  0  

x  3

0,5

Vậy diện tích hình phẳng H là :
3

S   x  4 x  3 dx 
2

1

Câu
3b

3

x

2

1

 x3
3 4
 4 x  3 dx    2 x 2  3x  
 3
1 3

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các

đường y  x 2  3x  2 , y  x  1 và trục Ox quanh trục Ox .

0,5
0,5đ

x  1
x 2  3x  2  0  
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x  2
x 1  0  x  1

Thể tích khối tròn xoay được tạo thành là:
3

3

V    ( x  1) dx    ( x 2  3x  2) 2 dx
2

1

0,25

2

x
3
 x5 3
 3 49
13

    x2  x      x4  x3  6x2  4 x    .
3
 3
1
 5 2
 2 30
3

y

f(x)=x^2-3x+2
f(x)=x-1
f(x)=0

5

x
-8

-6

-4

-2

2

-5

4

6

8

0,25