Đề thi vào lớp 10 trương chuyên của trường Lô mô nô xốp- (Hà nội)

Thầy giáo:Nguyễn Ngọc Sơn- Trường THPT DL Lô mô nô xốp- Hà Nội- lomonoxop.edu.vn
ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9
(ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT)
ĐỀ SỐ 01
Bài 1.
Cho biểu thức: P =
x 3 x 2 x 2 x
: 1
x 2 3 x x 5 x 6 x 1
   
+ + +
+ + −
 ÷  ÷
− − − + +
   
a) Rút gọn P.
b) Tìm x ∈  để P < 0.
c) Tìm x để
1
P
nhỏ nhất.
Bài 2.
Cho hàm số: y = ax + b. Tìm a và b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa
mãn một trong các điều kiện sau:
a) Đi qua điểm A(– 1; 3) và B(1; – 1).
b) Song song với đường thẳng y = – 2x + 1 và qua điểm C(1; – 3).
Bài 3.
Một đội công nhân phải làm 216 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Ba
ngày đầu, mỗi ngày đội làm đúng theo định mức. Sau đó mỗi ngày họ đều làm
vượt mức 8 sản phẩm nên đã làm được 232 sản phẩm và xong trước thời hạn 1
ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội phải làm bao nhiêu sản phẩm ?

Bài 4.
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O
sao cho OI < AI. Kẻ dây MN ⊥ AB tại I. Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN
sao cho C không trùng với M, N, B. Gọi E là giao điểm AC và MN.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác IECB nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: ∆AME ∼ ∆ACM và AM
2
= AE.AC
c) Chứng minh rằng: AE.AC – AI.BI = AI
2
.
d) Xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn
ngoại tiếp ∆MCE nhỏ nhất.
Bài 5.
Giải phương trình sau: x
4
= 8x + 7.
TRƯỜNG THPT DÂN LẬP
M.V. LÔMÔNÔXÔP
NHÓM TOÁN 9
  
Thầy giáo:Nguyễn Ngọc Sơn- Trường THPT DL Lô mô nô xốp- Hà Nội- lomonoxop.edu.vn
ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9
(ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT)
ĐỀ SỐ 02
Bài 1.
Cho biểu thức: P =
2x 2 x x 1 x x 1
x x x x x
+ − +

+ −
− +
.
a) Rút gọn P.
b) So sánh P với 5.
c) Với giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh
8
P
chỉ nhận một giá trị
nguyên.
Bài 2.
Cho hàm số: y = (m
2
+ 2m + 2)x + 1.
a) Chứng tỏ rằng hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của m.
b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 5).
Bài 3.
Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh đi tham quan. Nếu dùng loại xe lớn
chở một lượt hết học sinh thì phải điều ít hơn nếu dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc. Biết
rằng mỗi xe lớn chở được nhiều hơn mỗi xe nhỏ 15 học sinh. Tính số xe lớn nếu
loại xe đó được dùng.
Bài 4.
Cho đường tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai
tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường
tròn và AM < AN). Gọi E là trung điểm của dây MN và I là giao điểm thứ hai của
đường thẳng CE với đường tròn.
a) Chứng minh rằng: 4 điểm A, O, C, E cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng:
·
·

AOC BIC=
.
c) Chứng minh rằng: BI // MN.
d) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích ∆AIN lớn nhất.
Bài 5.
Tìm các giá trị của m để phương trình: mx
4
– 10mx
2
+ (m + 8) = 0
có 4 nghiệm x
1
, x
2
, x
3
, x
4
(x
1
< x
2
< x
3
< x
4
) thỏa mãn điều kiện:
x
4
– x

3
= x
3
– x
2
= x
2
– x
1
.
TRƯỜNG THPT DÂN LẬP
M.V. LÔMÔNÔXÔP
NHÓM TOÁN 9
  
Thầy giáo:Nguyễn Ngọc Sơn- Trường THPT DL Lô mô nô xốp- Hà Nội- lomonoxop.edu.vn
ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9
(ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT)
ĐỀ SỐ 03
Bài 1.
Cho biểu thức: P =
2
x 1 x 1 1 x
2
x 1 x 1 2 x
  
− +
− −
 ÷ ÷
+ −
  

.
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để
P
2
x
>
.
Bài 2.
Cho hàm số: y = x
2
có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d) có phương
trình y = 2mx – m + 1 (m là tham số khác 0). Tìm m sao cho đường thẳng (d) cắt
parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
mà |x
1
– x
2
| = 2.
Bài 3.
Một tàu thuỷ chạy trên khúc sông dài 120 km, cả đi và về mất 6 giờ 45 phút.
Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc dòng nước là 4
km/h.
Bài 4.
Cho ∆ABC cân tại A và
µ
0

A 90<
. Vẽ một cung tròn BC nằm trong ∆ABC
đồng thời tiếp xúc với AB tại B, tiếp xúc AC tại C. Trên cung BC lấy điểm M và
gọi I, K, H lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên BC, AB, AC. MB cắt IK
tại E; MC cắt IH tại F.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác BIMK và tứ giác CIMH nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: Tia đối của tia MI là phân giác của
·
HMK
.
c) Chứng minh rằng: Tứ giác MEIF nội tiếp và EF // BC.
d) Vẽ đường tròn (O
1
) đi qua M, E, K và đường tròn (O
2
) đi qua M, F, H.
Gọi N là giao điểm thứ hai của (O
1
) và (O
2
); D là trung điểm của BC.
Chứng minh rằng: 3 điểm M, N, D thẳng hàng.
Bài 5.
Giải phương trình:
2 2
2 2
(1995 x) (1995 x)(x 1996) (x 1996) 19
(1995 x) (1995 x)(x 1996) (x 1996) 49
− + − − + −
=

− − − − + −
.
TRƯỜNG THPT DÂN LẬP
M.V. LÔMÔNÔXÔP
NHÓM TOÁN 9
  
Thầy giáo:Nguyễn Ngọc Sơn- Trường THPT DL Lô mô nô xốp- Hà Nội- lomonoxop.edu.vn
ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9
(ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT)
ĐỀ SỐ 04
Bài 1.
Cho biểu thức: P =
x 1 x 2 x 1
x 1
x x 1 x x 1
+ + +
− −
−
− + +
.
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q =
2
x
P
+
.
Bài 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và parabol
(P): y = x

2
.
a) Viết phương trình đường thẳng (d), biết nó đi qua điểm A(1; 2).
b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) luôn đi qua một
điểm cố định và cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B.
Bài 3.
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 12 giờ đầy bể. Sau khi
hai vòi cùng chảy 8 giờ, người ta khoá vòi một còn vòi hai tiếp tục chảy. Do tăng
công suất lên gấp đôi nên vòi hai đã chảy đầy phần còn lại của bể trong 3,5 giờ.
Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình với công suất bình thường thì phải bao lâu mới
đầy bể ?
Bài 4.
Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau.
Trong đoạn OB lấy điểm M (khác O). Tia CM cắt (O) tại điểm thứ hai là N. Đường
thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến qua N của (O) tại điểm P.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác OMNP nội tiếp.
b) Chứng minh rằng: Tứ giác CMPO là hình bình hành.
c) Chứng minh rằng: CM.CN không phụ thuộc vị trí điểm M.
d) Chứng minh rằng: Tâm đường tròn nội tiếp ∆CND di chuyển trên cung
tròn cố định khi M di chuyển trên đoạn OB.
Bài 5.
Cho
(
)
(
)
2 2
3
3
x x 3 y y 3 3+ + + + =

. Tính giá trị của: A = x + y.
TRƯỜNG THPT DÂN LẬP
M.V. LÔMÔNÔXÔP
NHÓM TOÁN 9
  
Thầy giáo:Nguyễn Ngọc Sơn- Trường THPT DL Lô mô nô xốp- Hà Nội- lomonoxop.edu.vn
ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9
(ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT)
ĐỀ SỐ 05
Bài 1.
Cho biểu thức: P =
2
x x 2x x 2(x 1)
x x 1 x x 1
− + −
− +
+ + −
.
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x để Q =
2 x
P
nhận giá trị nguyên.
Bài 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = – x
2
và đường thẳng (d)
đi qua điểm I(0; – 1), có hệ số góc k.
a) Viết phương trình đường thẳng (d).

b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) cắt parabol (P)
tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x
1
, x
2
là hoành độ của A và B. Chứng
minh rằng: |x
1
– x
2
| ≥ 2.
Bài 3.
Hai bến sông A và B cách nhau 126 km. Một tàu thuỷ khởi hành từ A xuôi
dòng về B. Cùng lúc đó có một đám bèo trôi tự do theo cùng chiều với tàu. Khi tàu
đến B liền quay ngay về và khi còn cách A một khoảng 28 km thì gặp lại đám bèo
trên. Tính vận tốc riêng của tàu thuỷ và vận tốc của dòng nước, biết rằng vận tốc
của tàu thuỷ lớn hơn vận tốc của dòng nước 14km/h.
Bài 4.
Cho ∆ABC nhọn, trực tâm H. Vẽ hình bình hành BHCE và D là điểm đối
xứng của H qua BC. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng: 5 điểm A, B, D, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi I là trung điểm của BC và F là giao điểm của BE và CD. Chứng minh
rằng: 3 điểm O, I, F thẳng hàng.
c) Gọi G là giao điểm của HO và AI. Chứng minh rằng: G là trọng tâm của
∆ABC.
d) Giả sử OH // BC, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa cotgB và cotgC của ∆ABC.
Bài 5.
TRƯỜNG THPT DÂN LẬP
M.V. LÔMÔNÔXÔP
NHÓM TOÁN 9

  