Đề thi của trường Amsterdam-HN

Thầy giáo Nguyễn Ngọc Sơn: Trường THPT DL lô mô nô xốp- Hà Nội: tel 0962406547
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI- AMSTERDAM
TỔ TOÁN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2007-2008)
MÔN : Toán lớp 9
Thời gian 120 phút
Bài 1: (3 điểm ) Cho biểu thức
1 1 2
1
1 1
x
P
x
x x x x
 
 
= − × +
 ÷
 ÷
 ÷
−
− − −
 
 
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P>0.
c) Tìm các giá trị của m sao cho tồn tại giá trị của x thỏa mãn
P x m x
= −
Bài 2: (2.5điểm ) Cho phương trình x
2

- ax + (a+2) = 0 (1) (a là tham số)
a) Tìm các giá trị của a để phương trình (1) có nghiệm.
b) Tìm các giá trị của a để phương trình (1) có nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn
2 2
1 2
4x x+ =
c) Tìm các giá trị của a để phương trình (1) có các nghiệm đều là số nguyên..
Bài 3: (3,5điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy M thuộc đường tròn sao
cho MA<MB. Qua B vẽ tiếp tuyến d với đường tròn . Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến d
tại điểm N và cắt AB tại điểm K. Đường thẳng AM cắt đường thẳng d tại điểm E, đường
thẳng OM cắt đường thẳng d tại điểm H .Lấy điểm F là điểm đối xứng với điểm E qua
điểm B.
a) Chứng minh tứ giác OAMN là hình thang.
b) Chứng minh HK // MB.
c) Chứng minh tứ giác AHFK nội tiếp.
d) Đường thẳng AM cắt HK tại điểm C . Biết tứ giác CMON là hình bình hành. Tính
độ dài OH theo R.
Bài 4: (1 điểm) Cho biểu thức
1 1
2 4
M x x x= + + + +
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của M
b) Tìm giá trị của x để M=9.