Đề thi của Phú

Sở giáo dục và đào tạo phú thọ
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2008-2009
Môn: Toán
Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề.
(Đề thi có 01 trang)
Ng y thi: 26/6/2008.
Câu 1(3,0 điểm).
a) Không sử dụng máy tính cầm tay hãy tính:
223
1
223
1

+
+
.
b) Giải phơng trình: x
4
- 7x
2
+ 12 = 0.
c) Cho hàm số y = ax + b. Tính a; b biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3) và cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
1
.
Câu 2(2,0 điểm).
Cho phơng trình: x
2
+ 2x+ m = 0 (1), (m là tham số)

a) Giải phơng trình trên với m = -15.

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn 3x
1
+2x
2
=1.
Câu 3(4,0 điểm).
Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính BC và dây cung BA ( A

C). Gọi I là
điểm chính giữa cung AB, K là giao điểm của OI với AB.
a) Chứng minh hai đờng thẳng OI và AC song song với nhau.
b) Qua điểm A vẽ đờng thẳng song song với CI cắt đờng thẳng BI tại H. Chứng
minh tứ giác IHAK là tứ giác nội tiếp .
c) Gọi P là giao điểm của đờng thẳng HK với BC, chứng minh đẳng thức:
AB
2
= 2BC. BP
Câu4(1,0 điểm):
Cho x; y là hai số thực dơng thỏa mãn x+y
3
4

, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:

yx
yxA
11
+++=


-------- HếT ---------
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ....................................................................... Số báo danh: ....................................
Đề dự bị
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2008-2009.
Hớng dẫn chấm thi môn toán
( Đề dự bị , ngày thi 26/6/2008)
Lời giải sơ lợc điểm
Câu1
a
223
1
223
1

+
+
=
)223)(223(
223223
+
++
0,5

6
89
6
=

=

0,5
b
Xét phơng trình: x
4
- 7x
2
+ 12 = 0
đặt y = x
2
( y
0

) đợc phơng trình: y
2
- 7y + 12 = 0
0,5
Giải phơng trình tìm đợc y = 3 hoặc y = 4
Từ đó tìm đợc các nghiệm của phơng trình đã cho là:
x
1
=
3
; x

2
= -
3
; x
3
= 2; x
4
= -2
0,5
c
Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(2; 3)

2a + b = 3
(1)
.
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
1


a + 2b = 0
(2)
.
0,5
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình:



=+
=+

02
32
ba
ba
hệ có nghiệm duy nhất a = 2; b = -1 .
0,5
Câu 2
a
Với m =2 thì phơng trình (1) trở thành: x
2
+ 2x - 15 = 0. 0,5
Tìm đợc các nghiệm x
1
= 3; x
2
= - 5.
0,5
b
x
2
+ 2x+ m = 0 (1) là phơng trình bậc hai
có:

/
= 1 - m
Phơng trình có nghiệm
101

mm
0,5

Có



=+
=+
123
2
21
21
xx
xx

Tìm đợc x
1
= 5 và tính đợc m = -35 ( thỏa mãn)
0,5
Câu3 0,5
A
B
C
.
I
H
P O
K
Lời giải sơ lợc điểm
Câu3
a
Vì I là điểm chính giữa cung nhỏ AB nên OI

AB tại trung điểm K của
dây AB .
0,5
Có

BAC= 90
0
( là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Suy ra AC

AB.
0,5
Vậy OI // AC ( cùng vuông góc với AB).
0,5
b
Có

BIC = 90
0
( là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Suy ra CI

BI.
Mà AH // CI nên AH

BI
0,5
Tứ giác AHIK có:

AHI +

AKI = 90
0
+90
0
= 180
0
nên nội tiếp đợc
0,5
c
Có

BKP =

HKA ( đối đỉnh)

HKA =

HIA ( do tứ giác AHIK nội tiếp)

HIA =

ACB ( do tứ giác BCAI nội tiếp)
0,25
Suy ra

BKP =

ACB

0,25
nên hai tam giác BPK và BAC đồng dạng
Suy ra: BP. BC = BK.AB
0,25
mà BK. AB =
2
.
2
2
AB
AB
AB
=
vậy AB
2
= 2BC. BP
0,25
Câu 4
yx
yxA
11
+++=

)
11
(
9
5
)
9

4
()
9
4
(
yxy
y
x
x
+++++

0,25

yxy
y
x
x
+
++
4
.
9
5
9
4
.2
9
4
.2
0,25

3
13
3.
9
5
3
4
3
4
=++
0,25
Dấu bằng xảy ra

x = y=
3
2
Vậy A
min
=
3
13


x = y=
3
2
0,25