CÔNG THỨC hàm số LƯỢNG GIÁC cần NHỚ

CÔNG THỨC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ
I. Giá trị lượng giác của góc(cung) có liên quan đặc biệt:
Hàm số lượng giác

Hai góc đối
nhau (-α)

Hai góc bù
nhau (π – α)

Hai góc phụ

nhau (   )

Hai góc hơn
kém π
(α + π)

– sinα
cosα
– tanα
– cotα

sinα
–cosα
–tanα
–cotα

cosα
sinα
cotα

tanα

–sinα
–cosα
tanα
cotα

sinα
cosα
tanα
cotα

2

Note: Cos đối – Sin bù – Phụ chéo

II. Các hệ thức cơ bản :
sin 2 x  cos2 x  1

sin x

( x   k )
cos x
2
cos x
cot x 
( x  k )
sin x
tan x 

1



 1  tan 2 x x   k 
2
cos x
2


1
 1  cot 2 x( x  k )
2
sin x

tan x. cot x  1( x 

k
)
2

III. Công thức cộng:
sin( a  b)  sin a cos b  cos a sin b
sin( a  b)  cos a sin b  sin a cos b

cos( a  b)  cos a cos b  sin a sin b
cos( a  b)  cos a cos b  sin a sin b

tan a  tan b
1  tan a tan b (a, b    k )

tan a  tan b
2
tan( a  b) 
1  tan a tan b
cot a cot b  1
cot( a  b) 
cot a  cot b (a, b  k )
cot a cot b  1
cot( a  b) 
cot a  cot b
tan( a  b) 


IV. Công thức nhân:
Công thức nhân đôi

Công thức nhân ba

sin 2a  2sin a.cos a
n
n
sin na  2 sin a. cos a
2
2
2
2
cos 2a  cos a  sin a  2 cos 2 a  1  1  2 sin 2 a
n
n
n

n
TQ : cos na  cos 2 a  sin 2 a  2 cos 2 a  1  1  2 sin 2 a
2
2
2
2
2 tan a
1  tan 2 a
n
2 tan a
2
tan na 
2 n
1  tan a
2

sin 3a  3 sin a  4 sin 3 a

cos 3a  4 cos 3 a  3 cos a

tan 2a 

3 tan a  tan 3 a
 k
tan 3a 
(a   )
3
1  3 tan a
6 3

Lưu ý:


cos a  cos 2

a
a
a
a
 sin 2  2 cos 2  1  1  2 sin 2
2
2
2
2

a
2

 sin a  2 sin . cos

a
2

V. Công thức hạ bậc:
 sin2 a 

1  cos2a
2

 sin3 a 

 cos2 a 

1  cos2a
2

 cos3 a 

3cosa  cos3a
4

 tan2 a 

1  cos2a
1  cos2a

 tan3 a 

3sina  sin3a
3cosa  cos3a

3sina  sin3a
4


VI. Công thức biến đổi tích thành tổng:
1
 sinasinb    cos(a  b)  cos(a  b) 
2
1

 sinacosb  sin(a  b)  sin(a  b) 
2
1
 cosacosb   cos(a  b)  cos(a  b) 
2

VII. Công thức biến đổi tổng thành tích:
a b
a b
cos
2
2
a b a b
 sina  sinb  2cos
sin
2
2
a b
a b
 cosa  cosb  2cos
cos
2
2
a b a b
 cosa  cosb  2sin
sin
2
2
 sina  sinb  2sin

sin(a  b)
cosacosb
sin(a  b)
 tana  tanb 
cosacosb
sin(a  b)
 cot a  cot b 
sinasinb
sin(b  a)
 cot a  cot b 
sinasinb
 tana  tanb 

VIII. Một số lưu ý:


 sina  cosa  2.sin  a  
4

 
 sina  cosa  2.sin  a  
4

 
 cosa  sina  2.cos a  
4



 cosa  sina  2.cos a  

4


 1  sin2a  (sina  cosa)2
 1  sin2a  (sina  cosa)2
 1  cos2a  2cos2 a
 1  cos2a  2sin2 a
1
1
 sinacosa  sin2a  sinn acosn a  n sinn 2a
2
2
1
3 1
 sin4 a  cos4 a  1  2sin2 acos2 a  1  sin2 2a   cos4a
2
4 4
3
5 3
 sin6 a  cos6 a  1  3sin2 acos2 a  1  sin2 2a   cos4a
4
8 8
8
8
2
2
4
4
 sin a  cos a  1  4sin acos a  2sin acos a