bài tập chuơng 1 toán lớp 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (132.02 KB, 9 trang )
Bài Tập Đại Số Lớp 11
Chương I: Lượng Giác
§1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Dạng 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau
•
-
-
Phương pháp chung:
Muốn tìm tập xác định D của hàm số y=f(x) ta lựa chọn một trong hai phương pháp sau:
Phương pháp 1: Tìm tập D của x để f(x) có nghĩa, tức là thỏa mãn:
{ x ∈ R f ( x) ∈ R}
D=
Phương pháp 2: Tìm tập D của x để f(x) không có nghĩa, khi đó tập xác định của hàm số:
R
D= \D
Tìm tập xác định của hàm số:
1.
2.
3.
1
y=
2 cos x − 1
4.
2
y=
(tan x − 1)(sin 2 x − 2)
5.
y=
1
y=
4 sin 2 x − sin 3x − sin x
7.
1 tan 2 x − 2
−
2 tan 2 x − 1
y=
y = sin 4 x + cos 4 x − 2m sin x. cos x
8.
y=
y = 1 + sin x − 2 cos 2 x
1
1
cot x − 3
1
− tan 2 x − ( 3 + 1) tan x − 3
6.
Bài tập tự luyện: Tìm tập xác định của hàm số
y = sin 3 x
1.
y = cos
4.
y = cos
2.
2
x
y=
5.
3.
6.
y=
7.
3
2 cos x
y=
8.
y=
y = cos x
2x
x −1
3
sin x − cos 2 x
cot x
cos x − 1
sin x + 2
cos x + 1
y = sin
2
9.
1+ x
1− x
10.
11.
π
y = cot 2 x −
4
y = tan x + cot x
y = cos x + 1
12.
Chú ý:
1.
•
•
•
2.
Với các hàm số lượng giác cơ bản:
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Với hàm f(x) cho bởi biểu thức đại số thì:
1
Bài Tập Đại Số Lớp 11
•
•
•
•
•
•
•
•
Chương I: Lượng Giác
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Dạng 2: Xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác
•
Phương pháp chung:
y = f (x)
1. Để chứng minh hàm số
tuần hoàn, ta thực hiện theo các bước:
y = f (x)
Bước 1:Xét hàm số
cho:
Với mọi
x∈D
x − T0 ∈ D
và
, tập xác định là D, ta cần dự đoán số thực dương T0 sao
,ta có:
x + T0 ∈ D
f ( x + T0 ) = f ( x)
(1)
(2)
y = f (x)
Bước 2: Vậy hàm số
là tuần hoàn.
2. Chứng minh rằng T0 là chu kỳ của hàm số, tức là chứng minh T0 là số nhỏ nhất
(1), (2), ta thực hiện phép chứng minh bằng phản chứng theo các bước:
∀x ∈ D, f ( x + T ) = f ( x) ⇔ ......
Bước 1: Giả sử có số T sao cho 0
⇒
Mâu thuẫn với giả thiết 0
Bước 2: Mâu thuẫn này chứng tỏ T0 là số thực dương nhỏ nhất thỏa mãn (2)
y = f (x)
Bước 3: Vậy hàm số
là tuần hoàn với chu kì cơ sở T0
Chú ý: Chúng ta sử dụng các kết quả
•
………………………………………………………………………………
2
Bài Tập Đại Số Lớp 11
•
•
•
•
•
•
•
•
Chương I: Lượng Giác
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
y = sin x
Bài 1:CMR hàm số
tuần hoàn và xác định chu kỳ của nó.
Bài 2: Dùng định nghĩa tìm chu kì của hàm số:
y = A cos αx + B sin αx
Bài 3: Hãy xem những hàm số nào trong các hàm số dưới đây là hàm tuần hoàn và
xác định chu kỳ nhỏ nhất (nếu có) của chúng:
1.
π
f ( x) = tan 3 x −
6
π
f ( x) = 2 cos 2 2 x +
3
2.
Bài tập tự luyện:
3.
4.
f ( x) = sin 2 x
f ( x) = tan x
5.
f ( x) = sin( x) 2
f ( x) = tan x
6.
Bài 1: Hãy xem những hàm số nào trong các hàm số dưới đây là hàm tuần hoàn và
xác định chu kỳ nhỏ nhất (nếu có) của chúng:
1.
2.
1
1
f ( x) = sin x + sin 2 x + sin 3x
2
3
x
x
f ( x) = 2 tan − 3 tan
2
3
f ( x) = cos x + 2 cos 2 x + 4 cos 3 x
3.
f ( x) = sin x + sin( x 2 )
4.
3
Bài Tập Đại Số Lớp 11
Chương I: Lượng Giác
Bài 2: Tồn tại hay không tồn tại một hàm số f(x) không phải là hằng số, tuần hoàn
trên R nhưng không có chu kỳ cơ sở.
Nhận xét
•
•
•
•
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………
Chứng minh định lý trên chú ý:
………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……
Dạng 3: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số lượng giác
•
Phương pháp chung:
Ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:
∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D
-
Nếu D là tập đối xứng (tức là
-
Nếu D không phải là tập đối xứng (tức là
không chẵn cũng không lẻ
Bước 2: Xác định
-
Nếu
f (− x)
f (− x) = f ( x)
), ta thực hiện tiếp bước 2.
∃x ∈ D
mà
, khi đó:
kết luận hàm số là hàm chẵn.
4
− x∉D
), ta kết luận hàm số
Bài Tập Đại Số Lớp 11
Chương I: Lượng Giác
f (− x) = − f ( x )
-
Nếu
kết luận hàm số là hàm lẻ.
Ngoài ra kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ.
Chú ý:
………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……
………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……
………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
5
Bài Tập Đại Số Lớp 11
Chương I: Lượng Giác
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……
………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……
………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………..
……
Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
f ( x) = sin 2015 x + cos nx
1.
f ( x) =
2.
với
n∈
Z
2
x
sin x + tan x
6
Bài Tập Đại Số Lớp 11
Chương I: Lượng Giác
f ( x) = x . sin x
3.
4.
sin 2014 n x + 2014
f ( x) =
cos x
với
n∈
Z
Bài tập tự luyện: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau
1.
2.
f ( x) = −2 sin x
f ( x) = 3 sin x − 2
3.
4.
f ( x) = sin x − cos x
5.
f ( x) = x. cos 3 x
f ( x) =
f ( x) = sin x. cos 2 x + tan x
6.
1 + cos x
1 − cos x
7.
f ( x) = x 3 sin 2 x
f ( x) =
8.
§2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Dạng 1: Phương trình
sin x = a
7
x 3 − sin x
cos 2 x
Bài Tập Đại Số Lớp 11
Chương I: Lượng Giác
⊕ a >1
: Phương trình vô nghiệm
⊕ a ≤1
•
x = α + k 2π
sin x = sin α ⇔
( k ∈¢)
x = π − α + k 2π
x = β 0 + k 3600
sin x = sin β ⇔
( k ∈¢)
0
0
0
x = 180 − β + k 360
0
•
•
x = arc sin a + k 2π
sin x = a ⇔
( k ∈¢)
x = π − arc sin a + k 2π
Tổng quát:
f ( x ) = g ( x ) + k 2π
sin f ( x ) = sin g ( x ) ⇔
( k ∈¢)
f ( x ) = π − g ( x ) + k 2π
* Các trường hợp đặc biệt
π
+ k 2π ( k ∈ ¢ )
2
π
⊕ sin x = −1 ⇔ x = − + k 2π ( k ∈ ¢ )
2
⊕ sin x = 0 ⇔ x = kπ ( k ∈ ¢ )
⊕ sin x = 1 ⇔ x =
8
Bài Tập Đại Số Lớp 11
Chương I: Lượng Giác
9
