de thi hk2 nang cao_dap an

TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM
TỔ : TOÁN - TIN HỌC
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11A HỌC KỲ II NĂM HỌC 2007 – 2008
Chủ đề
chính
Các mức độ cần đánh giá
TổngNhận biết Thông hiểu Vận dụng
TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Giới hạn
4
1.2
3
0.9
1
0.3
8
2.4
Đạo hàm
3
0.9
1
0.3
2
3.0
1
0.3
7
4.5
Quan hệ
vuông góc
2

0.6
1
2.5
3
3.1
Tổng
7
2.1
8
4.8
3
3.1
18
10.0
ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Mã đề: 132
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15
Mã đề: 357
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15
Mã đề: 209
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15
Mã đề: 485
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15
ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN:
ĐỀ: 101
Câu Nội dung Điểm
Câu 16
Cho y =
3
4

x
x
−
+
. Chứng minh: 2y’
2
= (y – 1 )y”
( ) ( )
( ) ( )
'
2 2
4 3
3 3 4 ( 3) 7
y '
4 4
4 4
7[2( 4)] 14
"
4 4
x x x x
y
x x
x x
x
y
x x
− − + − −
 
= ⇒ = = =
 ÷

+ +
 
+ +
− + −
⇒ = =
+ +
Vậy: 2y’
2
=
( )
4
98
4x +
và (y – 1)y” =
( ) ( )
3 4
7 14 98
.
4
4 4
x
x x
− −
=
+
+ +
⇒ 2y’
2
= (y – 1 )y”
0.5 đ

0.5 đ
0.5 đ
Câu 17 y = f(x) = 3x
3
- 4x
2
+ 3 (C)
a. y’ = 9x
2
– 8x
y’ < 0 ⇔ 9x
2
– 8x < 0 ⇔ 0 < x <
8
9
b. Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến. Do tiếp tuyến hợp với trục Ox một
góc 45
0
về chiều dương, nên k = tan(45
0
) = 1 = f’(x
0
) = 9
2
0
x
- 8x
0
⇒ 9
2

0
x
- 8x
0
– 1 = 0 ⇔
0
0
1
1
9
x
x
=


−

=


* x
0
= 1 ⇒ y
0
= 2 Vậy tọa độ tiếp điểm là M(1;2)
⇒ PTTT (T
1
): y – 2 = 1(x – 1)
⇒ y = x – 2
* x

0
=
1
9
−
⇒ y
0
=
266
243
−
Vậy tọa độ tiếp điểm là M(
1
9
−
;
266
243
−
)
⇒ PTTT (T
2
): y -
266
243
−
= 1(x -
1
9
−

)
⇒ y = x -
233
243
Vậy (C) có hai tiếp tuyến thỏa mản đề bài.
(T
1
): y = x – 2 và (T
2
): y = x -
233
243
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
Câu 18
H
I
S
A
C
B
a. Chứng minh: BC ⊥ (SAC)
Ta có:
( ) ( )
( )
( )

ABC SAC
BC SAC
BC AC gt
⊥

⇒ ⊥

⊥

b. Chứng minh: (ABI) ⊥ (SBC)
I là trung điểm của tam giác đều SAC nên AI ⊥ SC (1)
Theo câu a) BC ⊥ (SAC) ⊃ AI ⇒ BC ⊥ AI (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AI ⊥ (SBC)
Mà AI ⊂ (ABI) nên (ABI) ⊥ (SBC)
0.5 đ
0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ
* Chú ý: Ở mổi phần mổi câu, nếu học sinh có cách giải khác đúng và lập
luận chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa.
ĐỀ: 102
Câu Nội dung Điểm
Câu 16 y = f(x) = - x
3
+ x
2
+ x + 1 (C)
a. y’ = -3x
2
+ 2x + 1

y’ ≥ 0 ⇔ -3x
2
+ 2x + 1 ≥ 0 ⇔
1
3
−
≤ x ≤ 1
b. Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến. Do tiếp tuyến song song với đường
phân giác thứ nhât nên k = 1= f’(x
0
) = -3
2
0
x
+ 2x
0
+ 1
⇒ -3
2
0
x
+ 2x
0
= 0 ⇔
0
0
0
2
3
x

x
=



=


* x
0
= 0 ⇒ y
0
= 1. Vậy tọa độ tiếp điểm là M(0;1)
⇒ PTTT (T
1
): y – 1 = 1(x – 0)
⇒ y = x + 1
* x
0
=
2
3
⇒ y
0
=
49
27
. Vậy tọa độ tiếp điểm là M(
2
3

;
49
27
)
⇒ PTTT (T
2
): y -
49
27
= 1(x -
2
3
)
⇒ y = x +
31
27
Vậy (C) có hai tiếp tuyến thỏa mản đề bài.
(T
1
): y = x + 1 và (T
2
): y = x +
31
27
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ

Câu 17
Cho hàm số y = sin
2
9
3
4
x x− +
. Chứng minh: y
2
+ y’
2
= 1
y’ =
2
2
2 3 9
.cos 3
4
9
2 3
4
x
x x
x x
−
− +
− +
y
2
= sin

2
2
9
3
4
x x− +
y’
2
=
2 2
2 2 2 2 2 2
2
2
(2 3) 9 4 12 9 9 9
.cos 3 cos 3 cos 3
9
4 4 4
4 12 9
4( 3 )
4
x x x
x x x x x x
x x
x x
− − +
− + = − + = − +
− +
− +
⇒ y’
2

=
2 2
9
cos 3
4
x x− +
Vậy: y
2
+ y’
2

=

sin
2
2
9
3
4
x x− +
+
2 2
9
cos 3
4
x x− +
= 1
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ

Câu 18
S
A
C
B
H
a. Chứng minh BC ⊥ (SAB)

( )
tai B
( )
SA ABC SA BC
ABC AB BC
BC SAB
⊥ ⇒ ⊥


∆ ⊥ ⇒ ⊥

⇒ ⊥
b. Chứng minh (ABH) ⊥ (SBC)
Do H là hình chiếu của A lên SB nên AH ⊥ SB (1)
Theo câu a) BC ⊥ (SAB) ⊃ AH ⇒ BC ⊥ AH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AH ⊥ (SBC)
Và : AH ⊂ (ABH) nên (ABH) ⊥ (SBC)
0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.5 đ
0.25 đ

0.5 đ
0.25 đ
* Chú ý: Ở mổi phần mổi câu, nếu học sinh có cách giải khác đúng và
lập luận chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa.