Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2016 2017

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Năm học 2016- 2017
----- š&› -----

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Môn Toán - Khối 12
Thời gian: 90 phút

Mã đề: 451

Họ và tên:……………………………………………………..SBD:……………………….
Câu 1: Với i là đơn vị ảo. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
8
8
8
8
A. ( 1 + i ) = −16
B. ( 1 + i ) = −16i
C. ( 1 + i ) = 16
D. ( 1 + i ) = 16i
π

2
Câu 2: Tích phân ∫ cos x .sin x dx bằng: A.
0

3
2

B.

1
136

C. 0

D.

2
3

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 0; 2;1) , B ( 3;0;1) , C ( 1;0;0 ) .Phương trình mặt phẳng

( ABC )

A. 2 x − 3 y − 4 z + 2 = 0
C. 2 x − 3 y − 4 z + 1 = 0

là:
7

Câu 4: Cho ∫

−1

B. 2 x + 3 y − 4 z − 2 = 0
D. 4 x + 6 y − 8 z + 2 = 0
2

f ( x ) dx = 16 . Khi đó I = ∫ f ( 4 x − 1) dx bằng: A. 4

B. 64

C. 63

D. 5

0

Câu 5: Trong không gian Oxyz, gọi ( α ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M ( 8; 0;0 ) ,

N ( 0; −2; 0 ) , P ( 0;0; 4 ) . Phương trình mặt phẳng ( α ) là:
x y z
x y z
+ =0
A. + + = 1
B. x − 4 y + 2 z = 0
C. x − 4 y + 2 z − 8 = 0
D. +
4 −1 2
8 −2 4
Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2 x và y = x là:
9
2
9
4
A.
B.
C.
D.
4

9
2
9
0
2
3x + 5 x − 1
2
dx = a ln + b với a ∈ ¢ , b ∈ ¤ . Khi đó giá trị a + 2b bằng:
Câu 7: Giả sử I = ∫
x−2
3
−1
A. 30
B. 50
C. 40
D. 60
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng ( α ) : x + y + 2 z + 1 = 0 , ( β ) : x + y − z + 2 = 0 ,

( γ ) : x − y + 5 = 0 . Chọn khẳng định sai?
A. ( α ) ⊥ ( β )
B. ( α ) ⊥ ( γ )
π
2

π
2

0

0

C. ( α ) P( γ )

D. ( γ ) ⊥ ( β )

Câu 9: Cho J = sin 2 xdx, K = cos 2 xdx . Chọn khẳng định đúng?
∫
∫
A. J = K

B. J > K

C. J < K

D. Không so sánh được

6

Câu 10: Khi tính tích phân ∫ ln ( x + 3) dx bằng phương pháp tích phân từng phần ta được kết quả
0

6

6

6

∫ ln ( x + 3) dx =  x ln ( x + 3)  0 − ∫ f ( x ) dx . Khi đó f ( x ) bằng: A. x 2
0

0

(

B. x

)

C.

x
x+3

D.

1
x+3

3
2
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = x − x + 1 là:

x 4 x3
x 4 x3
x 4 x3
C.
D.
− + x+C
− + x+C
+ + x+C

4 3
3 2
4 3
0
x
− 

2
4
−
e
Câu 12: Giá trị của K thỏa mãn ∫ 
B. 10
C. 12.5
D. 11
÷dx = K − 2e là: A. 9

−2 
Câu 13: Với i là đơn vị ảo, số nào trong các số sau là số thực?
2
2 +i
A. 1 + i 3
B. 3 + 2i − 3 − 2i
C. 2 + i 5 + 2 − i 5
D.
2 −i
A.

x3 x2
− + x+C

4 3

(

)

B.

(

) (

)

(

) (

)

Trang 1 - Mã đề 451


Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng
2
2
( α ) : 2 x − 2 y − z + 3 = 0 . Bán kính của mặt cầu ( S ) là: A. 4
B.
C. 2
D.

3
3
9
Câu 15: Chọn khẳng định sai?
A. Môđun của số phức z là một số thực không âm
B. Môđun của số phức z là một số phức
C. Môđun của số phức z là một số thực
D. Môđun của số phức z là một số thực dương
Câu 16: Với i là đơn vị ảo, số nào trong các số sau là số thuần ảo?
2 + 3i
2
A. 2 + 3i + 2 − 3i
B. ( 2 + 2i )
C.
D. 2 + 3i . 2 − 3i
2
−
3
i
r
r
r
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = ( −1;1;0 ) , b = ( 1;1;0 ) , c = ( 1;1;1) . Chọn khẳng định sai?
r
r
r r
r r
A. a ⊥ b
B. b ⊥ c
C. c = 3

D. a = 2

(

) (

)

(

)(

)

Câu 18: Điểm biểu diễn số phức z = 1 − 3i thuộc góc phần tư thứ mấy?
A. Góc phần tư thứ IV B. Góc phần tư thứ I
C. Góc phần tư thứ II
D. Góc phần tư thứ III
y
=
x
Câu 19: Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và
quay xung quanh trục Ox tạo nên khối tròn
π
π
xoay có thể tích bằng:
A. 2π
B.
C.
D. 0

6
30
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M ( 0;0; −1) và song song với giá của
r
r
hai vectơ a = ( 1; −2;3) , b = ( 3;0;5) . Phương trình mặt phẳng ( α ) là:
A. 5 x − 2 y − 3 z + 21 = 0 B. −5 x + 2 y + 3 z + 3 = 0
C. 10 x − 4 y − 6 z + 21 = 0 D. 5 x − 2 y − 3 z − 21 = 0
Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x 2 + 1 , tiếp tuyến với (P) tại điểm M(2; 5) và
4
8
trục Oy bằng: A.
B. 9
C.
D. 3
3
3
2
2
Câu 22: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 7 = 0 . Tính T = z1 + z2 .
A. T = 88
B. T = 98
C. T = 14
D. T = 105
i
Câu 23: Với là đơn vị ảo. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. i 2005 = 1
B. i1977 = −1
C. i 2345 = i
D. i 2006 = −i

4

z
Câu 24: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 + 2.z = −200 + 28i (quy ước z2 là số phức có
z
1 − 7i
phần ảo âm). Tính z1 + z2 .
A. z1 + z2 = 17
Câu 25: Cho I = ∫ 2
A. I = 2

x +1

+C

B. z1 + z2 = 4
x

C. z1 + z2 = 105

D. z1 + z2 = 5 + 4 2

C. I = 2

D. I = 2 2

ln 2
dx , chọn khẳng định sai?
x

(

B. I = 2 2

x

)

+1 + C

x

(

+C

x

)

−1 + C

Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x 3 và y = x 5 bằng:
1
A. 0
B. 2
C.
D. −4
6
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A ( 1;0; 0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) . Mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: A. R = 3

Câu 28: Cho I = ∫ x x 2 + 1 dx , chọn khẳng định đúng?
A. I =

(

)

1 2
x +1
2

(

)

C. I = x 2 + 1

x2 + 1 + C
x2 + 1 + C

C. R =

B. R = 2

(
(

3

2

D. R =

3
4

)
)

2 2
x + 1 x2 + 1 + C
3
D. I = 1 x 2 + 1 x 2 + 1 + C
3

B. I =

Trang 2 - Mã đề 451


1

x

Câu 29: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 .e 2 , x = 1, x = 2 và
2
A. π ( e + e )

y = 0 xung quanh trục Ox là:

2
B. π ( e − e )

C. π e

D. π e 2

Câu 30: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z − i = z − z + 2i là:
A. y = −

x2
4

B. y = − x 2

C. y = x 2

D. y =

x2
4

1 

Câu 31: Cho hàm số f ( x) =  sin x −
÷, chọn khẳng định đúng?
cos 2 x 

A. f ( x) dx = − cos x − cot x + C

B. f ( x) dx = cos x − cot x + C

∫
C. ∫ f ( x) dx = − cos x − tan x + C

∫
D. ∫ f ( x)dx = cos x − tan x + C

x2
chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành hai phần . Gọi S1 là diện
2
S1
tích phần lớn và S 2 là diện tích phần nhỏ, tính tỉ số
.
S2
8π + 2
4π + 6
9π − 2
5π − 2
A.
B.
C.
D.
5π − 2
3π − 5
3π + 2
π +2
Câu 33: Cho hai hàm số y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
Câu 32: Parabol y =

các đồ thị hàm số y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x ) , x = a, x = b ( a < b ) được tính bởi công thức:
b

A. S = ∫ f 2 ( x) − f1 ( x) dx
a

b

B. S = ∫ [f 2 ( x) − f1 ( x)]dx
a

a

b

b

a

C. S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x )dx D. S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x) dx

 x = 1 + 2t
 x = 3 + 4t '


Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y = 2 + 3t và d 2 :  y = 5 + 6t ' .
 z = 3 + 4t
 z = 7 + 8t '



Chọn khẳng định đúng?
A. d1 / / d 2
B. d1 và d 2 chéo nhau

C. d1 ≡ d 2
D. d1 ⊥ d 2
Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x + s inx và y = x ( 0 ≤ x ≤ 2π ) bằng:
A. 4
B. 0
C. 1
D. 2
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vectơ chỉ phương
r
a = ( 4; −6; 2 ) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
 x = 2 + 2t

A.  y = −3t
 z = −1 + t


 x = −2 + 2t

B.  y = −3t
z = 1+ t

1

(

 x = 4 + 2t


C.  y = −6 − 3t
z = 2 + t


 x = −2 + 4t

D.  y = −6t
 z = 1 + 2t


)

x
Câu 37: Cho I = ∫ ax − e dx . Xác định a để I < 1 + e ?
0

A. a > 3e
B. a < 4e
C. a > 4e
D. a < 4e + 4
uuur
uuur
Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành OABC biết OA = ( −1;1;0 ) , OC = ( 1;1;0 ) .Tọa độ tâm
hình bình hành OABC là: A. ( 1;1;0 )

B. ( 1; 0;1)

C. ( 0;1; 0 )

D. ( 1; 0; 0 )

9

3
Câu 39: Cho I = ∫ x. 1 − x dx . Đặt t = 3 1 − x , ta thu được:
0

1

A. I = 3 ∫ (1 − t 3 )t 3dt
−2

−2

B. I = ∫ (1 − t 3 )2t 2 dt
1

1

C. I = ∫ (1 − t 3 )t 3dt
−2

2

D. I = 3∫ (1 − t 3 )t 3dt
1

Câu 40: Cho một vật thể bằng gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy bằng R. Cắt khối trụ đó bởi một mặt
phẳng có giao tuyến với đáy là một đường kính của đáy và tạo với đáy góc 450 . Thể tíchV của khối gỗ bé

Trang 3 - Mã đề 451


2 R3
π R3
R3
π R3
B. V =
C. V =
D. V =
3
6
3
3
Câu 41: Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) quay xung quanh trục Ox là:
là:

A. V =

b

A. V = π ∫ ( f ( x) ) dx
2

a

b

B. V = ∫ ( f ( x) ) dx

2

a

b

C. V = ∫ f ( x) dx
a

b

D. V = π ∫ f ( x)dx
a

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 2 x + y + 3 z + 1 = 0 và đường thẳng d có phương trình
 x = −3 + t

tham số:  y = 2 − 2t . Chọn khẳng định đúng?
z = 1

A. d / / (α )

B. d cắt ( α )

C. d ⊂ ( α )

D. d ⊥ ( α )

2
Câu 43: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 4 x + 3 , y = x + 3 là:

109
4
125
A.
B.
C. 15
D.
6
3
6
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) . Chọn khẳng
định sai?
A. AB ⊥ CD
B. Tam giác BCD là tam giác vuông
A
,
B
,
C
,
D
C. Bốn điểm
tạo thành một tứ diện
D. Tam giác ABD là tam giác đều
dx
Câu 45: Cho I = ∫
, chọn khẳng định đúng?
1− x
2
C

+C
A. I =
B. I =
C. I = −2 1 − x + C
D. I = C 1 − x
1− x
1− x
Câu 46: ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành và hai đường thẳng
x = 0, x = 2 . Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng ( H ) xung quanh trục Ox là:
A. V = 2π
B. V = π
C. V = 4π
D. V = 3π
r
r
r
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = ( −1;1;0 ) , b = ( 1;1;0 ) , c = ( 1;1;1) .Chọn khẳng định đúng?
rr
rr
rr
r r r r
2
cos
b
,c =
A. a, b cùng phương
B. a.c = 1
C. a + b + c = 0
D.
6

Câu 48: Trong không gian Oxyz, d là đường thẳng qua A ( 1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng

( )

( α ) : 4x + 3y − 7z + 1 = 0
 x = −1 + 8t

A.  y = −2 + 6t
 z = −3 − 14t


. Phương trình tham số của đường thẳng d là:
 x = 1 + 4t

B.  y = 2 + 3t
 z = 3 − 7t


 x = 1 + 3t

C.  y = 2 − 4t
 z = 3 − 7t


 x = −1 + 4t

D.  y = 2 + 3t
 z = −3 − 7t

 x = −1 + t


Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 2; 2 ) và cắt đường thẳng d :  y = 2t
tại
z = 2 + t

hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Bán kính của mặt cầu (S) ?
A. 4
B. 2
C. 5
D. 3
2
Câu 50: Số nghiệm phức của phương trình z + z = 0 là:
A. 1
B. 4
C. 2
D.3
-------------------Hết------------------

Trang 4 - Mã đề 451