Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2016 2017

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Năm học 2016- 2017
----- š&› -----

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Môn Toán - Khối 12
Thời gian: 90 phút

Mã đề: 480

Họ và tên :………………………………………………………………. SBD:…………………………

(

)

3
2
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − x + 1 là:

x 4 x3
x 4 x3
x3 x2
x 4 x3
B.
C.
D.
− + x+C
+ + x+C
− + x+C
− + x+C

4 3
4 3
4 3
3 2
Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x + s inx và y = x ( 0 ≤ x ≤ 2π ) bằng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 3: Cho một vật thể bằng gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy bằng R. Cắt khối trụ đó bởi một mặt
phẳng có giao tuyến với đáy là một đường kính của đáy và tạo với đáy góc 450 . Thể tích V của khối gỗ bé
R3
π R3
2 R3
π R3
là:
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
3
6
3
3
Câu 4: Với i là đơn vị ảo. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
8
8
8
8
A. ( 1 + i ) = −16

B. ( 1 + i ) = 16
C. ( 1 + i ) = −16i
D. ( 1 + i ) = 16i
A.

9

3
Câu 5: Cho I = ∫ x. 1 − x dx . Đặt t = 3 1 − x , ta thu được :
0

2

A. I = 3∫ (1 − t )t dt
3

1

3

1

B. I = 3 ∫ (1 − t )t dt
3

3

−2

1

C. I = ∫ (1 − t )t dt
3

−2

3

−2

D. I = ∫ (1 − t 3 )2t 2 dt
1

Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 2 x và y = x là:
9
2
4
9
A.
B.
C.
D.
2
9
9
4
2
x
Câu 7: Parabol y =
chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành hai phần . Gọi S1 là diện

2
S1
tích phần lớn và S 2 là diện tích phần nhỏ, tính tỉ số
.
S2
8π + 2
9π − 2
4π + 6
5π − 2
A.
B.
C.
D.
5π − 2
3π + 2
3π − 5
π +2
2
Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 4 x + 3 , y = x + 3 là:
2

125
4
109
B. 15
C.
D.
6
3
6

Câu 9: Cho hai hàm số y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

A.

các đồ thị hàm số y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x ) , x = a, x = b ( a < b ) được tính bởi công thức:
b

b

a

a

A. S = ∫ [f 2 ( x) − f1 ( x)]dx B. S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x) dx

b

a

a

b

C. S = ∫ f 2 ( x) − f1 ( x)dx D. S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x )dx

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 0; 2;1) , B ( 3;0;1) , C ( 1;0;0 ) . Phương trình mặt phẳng

( ABC )

là:

A. 4 x + 6 y − 8 z + 2 = 0
B. 2 x − 3 y − 4 z + 1 = 0
C. 2 x − 3 y − 4 z + 2 = 0
D. 2 x + 3 y − 4 z − 2 = 0
3
5
Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x và y = x bằng:
1
A. 4
B. 2
C. 0
D.
6
Câu 12: Với i là đơn vị ảo. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. i1977 = −1
B. i 2005 = 1
C. i 2006 = −i
D. i 2345 = i
Câu 13: Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) quay xung quanh trục Ox là:
Trang 1- Mã đề 480


b

b

A. V = π ∫ ( f ( x ) ) dx

B. V = π ∫ f ( x)dx

2

a

a

b

b

C. V = ∫ ( f ( x) ) dx

D. V = ∫ f ( x) dx

2

a

a

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M ( 0;0; −1) và song song với giá của
r
r
hai vectơ a = ( 1; −2;3) , b = ( 3;0;5 ) . Phương trình mặt phẳng ( α ) là:
A. 10 x − 4 y − 6 z + 21 = 0
B. 5 x − 2 y − 3z + 21 = 0
C. 5 x − 2 y − 3z − 21 = 0
D. −5 x + 2 y + 3 z + 3 = 0
Câu 15: Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x quay xung quanh trục Ox tạo nên khối tròn

π
π
C. 0
D.
6
30
2
y
=
x
+
1
Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P):
, tiếp tuyến với (P) tại điểm M(2; 5) và
4
8
trục Oy là:
A. 3
B. 9
C.
D.
3
3
xoay có thể tích bằng: A. 2π

B.

Câu 17: Cho I = ∫ x x 2 + 1 dx , chọn khẳng định đúng?

(
(

)

1 2
x + 1 x2 + 1 + C
3
C. I = 2 x 2 + 1 x 2 + 1 + C
3

A. I =

B. I =

)

1

(

(

)

1 2
x +1
2

(

)

D. I = x 2 + 1

x2 + 1 + C
x2 + 1 + C

)

x
Câu 18: Cho I = ∫ ax − e dx . Xác định a để I < 1 + e ?
0

A. a > 4e

C. a > 3e

B. a < 4e

D. a < 4e + 4

6

Câu 19: Khi tính tích phân ∫ ln ( x + 3) dx bằng phương pháp tích phân từng phần ta được kết quả sau:
0

6

6

6

∫ ln ( x + 3) dx =  x ln ( x + 3)  − ∫ f ( x ) dx . Khi đó f ( x )
0

0

0

bằng: A. x 2

B.

0

1
x+3

C. x

D.

x
x+3

3x + 5 x − 1
2
dx = a ln + b với a ∈ ¢ , b ∈ ¤ . Khi đó giá trị a + 2b bằng:
x−2

3
−1
A. 60
B. 30
C. 40
D. 50
4
z
Câu 21: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 + 2 z = −200 + 28i (quy ước z2 là số phức có
z
1 − 7i
phần ảo âm). Tính z1 + z2 .
Câu 20: Giả sử I =

∫

A. z1 + z2 = 105

2

B. z1 + z2 = 5 + 4 2

C. z1 + z2 = 1

x
− 

2
Câu 22: Giá trị của K thỏa mãn ∫  4 − e ÷dx = K − 2e là: A. 9


−2 
x ln 2
dx , chọn khẳng định sai?
Câu 23: Cho I = ∫ 2
x

D. z1 + z2 = 4

0

(

A. I = 2 2

)

C. 10

D. 11

(

)

x
C. I = 2 x +1 + C
D. I = 2 2 + 1 + C
r
r
r

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = ( −1;1;0 ) , b = ( 1;1;0 ) , c = ( 1;1;1) . Chọn khẳng định sai?
r
r
r r
r r
A. a = 2
B. a ⊥ b
C. b ⊥ c
D. c = 3
x

−1 + C

B. 12.5

B. I = 2

x

+C

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vectơ chỉ phương
r
a = ( 4; −6; 2 ) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
 x = 4 + 2t

A.  y = −6 − 3t
z = 2 + t


 x = −2 + 4t

B.  y = −6t
 z = 1 + 2t


 x = −2 + 2t

C.  y = −3t
z = 1+ t


 x = 2 + 2t

D.  y = −3t
 z = −1 + t

Trang 2- Mã đề 480


π
2

π
2

0

0

Câu 26: Cho J = sin 2 x dx, K = cos 2 x dx . Chọn khẳng định đúng?
∫
∫
A. J = K

C. J > K

D. J < K
 x = −1 + t

Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 2; 2 ) và cắt đường thẳng d :  y = 2t
tại
z = 2 + t

hai điểm A,B phân biệt sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Bán kính của mặt cầu (S) ?
A. 3
B. 5
C. 2
D. 4
 x = 1 + 2t
 x = 3 + 4t '


Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y = 2 + 3t và d 2 :  y = 5 + 6t '
 z = 3 + 4t
 z = 7 + 8t '


B. Không so sánh được

Chọn khẳng định đúng?
A. d1 ⊥ d 2
B. d1 ≡ d 2
C. d1 và d 2 chéo nhau
D. d1 / / d 2
Câu 29: Với i là đơn vị ảo, số nào trong các số sau là số thực?
2
2 +i
A.
B. 3 + 2i − 3 − 2i
C. 2 + i 5 + 2 − i 5
D. 1 + i 3
2 −i
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) . Mặt cầu ngoại

(

) (

)

(

) (

3
4

)

(

)

3
D. R = 2
2
Câu 31: Trong không gian Oxyz, gọi ( α ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M ( 8;0; 0 ) ,

tiếp tứ diện ABCD có bán kính là: A. R = 3

B. R =

N ( 0; −2;0 ) , P ( 0;0; 4 ) . Phương trình mặt phẳng ( α ) là:
x y z
A. + + = 1
B. x − 4 y + 2 z − 8 = 0
4 −1 2
7

Câu 32: Cho ∫

−1

C. R =

C.

x y z
+

+ =0
8 −2 4

D. x − 4 y + 2 z = 0

2

f ( x ) dx = 16 . Khi đó I = ∫ f ( 4 x − 1) dx bằng: A. 4

B. 5

C. 63

D. 64

0

2

2

Câu 33: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 7 = 0 . Tính z1 + z2 .
98
T = 105
A. T = 88
B. T = 14
C. T =uu
u
r
uuur D.

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành OABC biết OA = ( −1;1;0 ) , OC = ( 1;1;0 ) .Tọa độ tâm
hình bình hành OABC là: A. ( 1;0;1)

B. ( 1;1; 0 )

C. ( 0;1; 0 )

D. ( 1; 0; 0 )

Câu 35: ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 .
Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng ( H ) xung quanh trục Ox là:
A. V = 2π
B. V = 4π
C. V = π
D. V = 3π
dx
Câu 36: Cho I = ∫
, chọn khẳng định đúng?
1− x
C
2
+C
A. I =
B. I = −2 1 − x + C
C. I =
D. I = C 1 − x
1− x
1− x
Câu 37: Điểm biểu diễn số phức z = 1 − 3i thuộc góc phần tư thứ mấy?
A. Góc phần tư thứ II

B. Góc phần tư thứ IV
C. Góc phần tư thứ III
D. Góc phần tư thứ I
Câu 38: Với i là đơn vị ảo, số nào trong các số sau là số thuần ảo?
2 + 3i
2
A. ( 2 + 2i )
B.
C. 2 + 3i + 2 − 3i
D. 2 + 3i . 2 − 3i
2 − 3i
r
r
r
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = ( −1;1;0 ) , b = ( 1;1;0 ) , c = ( 1;1;1) . Chọn khẳng định
đúng?
r r
r r
r r r r
rr
2
A. a, b cùng phương B. a + b + c = 0
C. a.c = 1
D. cos b, c =
6

(

) (

)

(

)(

( )

Trang 3- Mã đề 480

)


Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 2 x + y + 3 z + 1 = 0 và đường thẳng d có phương trình
 x = −3 + t

tham số:  y = 2 − 2t . Chọn khẳng định đúng?
z = 1

A. d ⊥ ( α )

B. d / / (α )

C. d ⊂ ( α )

D. d cắt ( α )

Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) . Chọn khẳng
định sai?
A. Tam giác BCD là tam giác vuông

B. Bốn điểm A, B, C , D tạo thành một tứ diện
C. Tam giác ABD là tam giác đều
D. AB ⊥ CD
Câu 42: Trong không gian Oxyz, d là đường thẳng qua A ( 1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng

( α ) : 4x + 3y − 7z +1 = 0
 x = 1 + 3t

A.  y = 2 − 4t
 z = 3 − 7t


. Phương trình tham số của đường thẳng d là:
 x = −1 + 8t

B.  y = −2 + 6t
 z = −3 − 14t


 x = −1 + 4t

C.  y = 2 + 3t
 z = −3 − 7t


 x = 1 + 4t

D.  y = 2 + 3t
 z = 3 − 7t


C. ( α ) ⊥ ( β )

D. ( α ) P( γ )

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng ( α ) : x + y + 2 z + 1 = 0 , ( β ) : x + y − z + 2 = 0 ,

( γ ) : x − y + 5 = 0 . Chọn khẳng định sai?
A. ( γ ) ⊥ ( β )
B. ( α ) ⊥ ( γ )
π

2
Câu 44: Tích phân ∫ cos x sin x dx bằng:
0

A.

1
136

B.

3
2

C. 0

D.

2
3

Câu 45: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z − i = z − z + 2i là:
A. y = − x 2

B. y = x 2

C. y =

x2
4

D. y = −

x2
4

1 

Câu 46: Cho hàm số f ( x) =  sin x −
÷, chọn khẳng định đúng?
cos 2 x 

A. f ( x) dx = − cos x − cot x + C
B. f ( x) dx = cos x − cot x + C

∫
C. f ( x) dx = cos x − tan x + C
∫

∫
D. f ( x )dx = − cos x − tan x + C
∫

Câu 47: Số nghiệm phức của phương trình z 2 + z = 0 là: A. 2
B. 4
C. 1
D.3
Câu 48: Chọn khẳng định sai?
A. Môđun của số phức z là một số thực
B. Môđun của số phức z là một số thực không âm
C. Môđun của số phức z là một số thực dương
D. Môđun của số phức z là một số phức
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng
2
4
( α ) : 2 x − 2 y − z + 3 = 0 . Bán kính của ( S ) là: A. 2
B. 2
C.
D.
9
3
3
1

x

Câu 50: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 .e 2 , x = 1, x = 2 và
y = 0 quanh trục Ox là:

A. π e 2

B. π e
C. π ( e + e )
-------------------Hết-----------------2

2
D. π ( e − e )

Trang 4- Mã đề 480