Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2016 2017

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Năm học 2016- 2017
----- š&› -----

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Môn Toán - Khối 12
Thời gian: 90 phút

Mã đề: 504

Họ và tên :………………………………………………………………. SBD:…………………………
x ln 2
dx , chọn khẳng định sai?
Câu 1: Cho I = ∫ 2
x
A. I = 2

x

B. I = 2

+C

x +1

(

C. I = 2 2

+C

7

2

−1

0

x

Câu 2: Cho ∫ f ( x ) dx = 16 . Khi đó I = ∫ f ( 4 x − 1) dx bằng:

)

(

−1 + C
A. 5

D. I = 2 2
B. 63

x

)

+1 + C

C. 4

D. 64

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng
2
4
( α ) : 2 x − 2 y − z + 3 = 0 . Bán kính của ( S ) là: A. 2
B.
C. 2
D.
3
9
3
y
=
x
( 0 ≤ x ≤ 2π ) bằng:
Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x + s inx và
A. 2
B. 0
C. 1
D. 4
2
2
Câu 5: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 7 = 0 . Tính z1 + z2 .
A. T = 88
B. T = 14
C. T = 98
D. T = 105
Câu 6: Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) quay xung quanh trục Ox là:

b

b

b

B. V = π ∫ ( f ( x) ) dx

A. V = ∫ f ( x ) dx
a

C. V = π ∫ f ( x)dx

2

a

a

Câu 7: Điểm biểu diễn số phức z = 1 – 3i thuộc góc phần tư thứ mấy?
A. Góc phần tư thứ III
B. Góc phần tư thứ II
C. Góc phần tư thứ IV

(

3

2

)

b

D. V = ∫ ( f ( x) ) dx
2

a

D. Góc phần tư thứ I

Câu 8: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − x + 1 là:
x 4 x3
x 4 x3
x 4 x3
x3 x 2
A.
B.
C. − + x + C
D. − + x + C
+ + x+C
− + x+C
4 3
3 2
4 3
4 3
Câu 9: Cho hai hàm số y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đồ thị hàm số y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x ) , x = a, x = b ( a < b ) được tính bởi công thức:
b

A. S = ∫ [f 2 ( x) − f1 ( x)]dx
a

b

B. S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x) dx
a

C. S = ∫ f 2 ( x) − f1 ( x )dx
a

a

D. S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
b


÷ dx = K − 2e là:

−2
A. 9
B. 12.5
C. 10
D. 11
2
Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 4 x + 3 , y = x + 3 là:
109
4
125
A.

B.
C.
D. 15
6
3
6
0

Câu 10: Giá trị của K thỏa mãn



b

∫  4 − e

x
−
2

1

x
Câu 12: Cho I = ∫ ( ax − e ) dx . Xác định a để I < 1 + e ?
0

A. a > 3e

B. a > 4e

C. a < 4e

D. a < 4e + 4

9

3
Câu 13: Cho I = ∫ x. 1 − x dx . Đặt t = 3 1 − x , ta thu được :
0

2

A. I = 3∫ (1 − t 3 )t 3dt
1

1

B. I = 3 ∫ (1 − t 3 )t 3dt
−2

1

C. I = ∫ (1 − t 3 )t 3dt
−2

−2

D. I = ∫ (1 − t 3 )2t 2 dt
1

r
r
r
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = ( −1;1;0 ) , b = ( 1;1;0 ) , c = ( 1;1;1) . Chọn khẳng định đúng?
Trang 1- Mã đề 504


rr
2
A. cos b, c =
6

( )

r r r r
B. a + b + c = 0

rr
D. a, b cùng phương

rr
C. a.c = 1

0

3x 2 + 5 x − 1
2
dx = a ln + b với a ∈ ¢ , b ∈ ¤ . Khi đó giá trị a + 2b bằng:
Câu 15: Giả sử I = ∫
x−2

3
−1
A. 50
B. 40
C. 60
D. 30
i
Câu 16: Với là đơn vị ảo, số nào trong các số sau là số thuần ảo?
2 + 3i
2
A. 2 + 3i + 2 − 3i
B. ( 2 + 2i )
C.
D. 2 + 3i . 2 − 3i
2 − 3i
Câu 17: Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x quay xung quanh trục Ox tạo nên khối tròn
π
π
xoay có thể tích bằng: A.
B. 0
C. 2π
D.
6
30
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng ( α ) : x + y + 2 z + 1 = 0 , ( β ) : x + y − z + 2 = 0 ,

(

) (

)

(

)(

)

( γ ) : x − y + 5 = 0 . Chọn khẳng định sai?
A. ( α ) P( γ )
B. ( α ) ⊥ ( γ )

C. ( α ) ⊥ ( β )
D. ( γ ) ⊥ ( β )
Câu 19: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2 x và y = x là:
9
2
4
9
A.
B.
C.
D.
4
9
9
2
1

x

Câu 20: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 .e 2 , x = 1, x = 2 và
y = 0 quanh trục Ox là:

2
A. π ( e + e )

Câu 21: Cho I = ∫ x x 2 + 1 dx , chọn khẳng định đúng?

(
(

)
)

1 2
x +1
3
C. I = 2 x 2 + 1
3

A. I =

2
D. π ( e − e )

C. π e

B. π e 2

(

)

1 2
x +1
2

x2 +1 + C

B. I =

x2 + 1 + C

D. I = x 2 + 1

(

)

x2 + 1 + C
x2 + 1 + C

Câu 22: Trong không gian Oxyz, gọi ( α ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M ( 8;0; 0 ) , N ( 0; −2; 0 ) ,

P ( 0;0; 4 ) . Phương trình mặt phẳng ( α ) là:

x y z
x y z
+

+ =0
D. + + = 1
8 −2 4
4 −1 2
i
Câu 23: Với là đơn vị ảo. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. i 2345 = i
B. i 2006 = −i
C. i1977 = −1
D. i 2005 = 1
Câu 24: Chọn khẳng định sai?
A. Môđun của số phức z là một số thực
B. Môđun của số phức z là một số thực không âm
C. Môđun của số phức z là một số thực dương
D. Môđun của số phức z là một số phức
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) . Mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện ABCD có bán kính là:
3
3
A. R =
B. R =
C. R = 2
D. R = 3
4
2
Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M ( 0;0; −1) và song song với giá của hai
r
r
vectơ a = ( 1; −2;3) , b = ( 3;0;5 ) . Phương trình mặt phẳng ( α ) là:
A. 10 x − 4 y − 6 z + 21 = 0

B. 5 x − 2 y − 3z + 21 = 0
C. 5 x − 2 y − 3 z − 21 = 0 D. −5 x + 2 y + 3 z + 3 = 0

A. x − 4 y + 2 z = 0

B. x − 4 y + 2 z − 8 = 0

π
2

π
2

0

0

C.

Câu 27: Cho J = sin 2 x dx, K = cos 2 x dx . Chọn khẳng định đúng?
∫
∫
A. J < K

B. Không so sánh được

C. J > K

D. J = K

Trang 2- Mã đề 504


 x = 1 + 2t
 x = 3 + 4t '


Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y = 2 + 3t và d 2 :  y = 5 + 6t '
 z = 3 + 4t
 z = 7 + 8t '


Chọn khẳng định đúng?
A. d1 ⊥ d 2
B. d1 ≡ d 2
C. d1 và d 2 chéo nhau
D. d1 / / d 2
2
Câu 29: Số nghiệm phức của phương trình z + z = 0 là: A. 4
B. 1
C. 2
D.3
4

z
Câu 30: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 + 2.z = −200 + 28i (quy ước z2 là số phức có
z
1 − 7i
phần ảo âm). Tính z1 + z2 .
A. z1 + z2 = 105

B. z1 + z2 = 5 + 4 2

C. z1 + z2 = 17

D. z1 + z2 = 4

 x = −1 + t

Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 2; 2 ) và cắt đường thẳng d :  y = 2t
tại hai
z = 2 + t

điểm A,B phân biệt sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Bán kính của mặt cầu (S) ?
A. 3
B. 5
C. 2
D. 4
Câu 32: Với i là đơn vị ảo. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
8
8
8
8
A. ( 1 + i ) = −16
B. ( 1 + i ) = 16
C. ( 1 + i ) = −16i
D. ( 1 + i ) = 16i
π

2

Câu 33: Tích phân ∫ cos x.sin x dx bằng: A. 0
0

B.

1
136

C.

2
3

D.

3
2

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 0; 2;1) , B ( 3;0;1) , C ( 1;0;0 ) . Phương trình mặt phẳng

( ABC )

là:
A. 4 x + 6 y − 8 z + 2 = 0
B. 2 x − 3 y − 4 z + 1 = 0
C. 2 x − 3 y − 4 z + 2 = 0
D. 2 x + 3 y − 4 z − 2 = 0
Câu 35: ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 .
Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng ( H ) xung quanh trục Ox là:
A. V = 2π

B. V = 4π
C. V = π
D. V = 3π
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) . Chọn khẳng định
sai?
A. Bốn điểm A, B, C , D tạo thành một tứ diện
B. AB ⊥ CD
C. Tam giác BCD là tam giác vuông
D. Tam giác ABD là tam giác đều
2
x
Câu 37: Parabol y =
chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành hai phần . Gọi S1 là diện
2
S1
tích phần lớn và S 2 là diện tích phần nhỏ, tính tỉ số
.
S2
9π − 2
4π + 6
8π + 2
5π − 2
A.
B.
C.
D.
3π + 2
3π − 5
5π − 2
π +2

3
5
Câu 38: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x và y = x bằng:
1
A.
B. 2
C. 0
D. −4
6
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vectơ chỉ phương
r
a = ( 4; −6; 2 ) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
 x = −2 + 2t

A.  y = −3t
z = 1+ t


 x = 4 + 2t

B.  y = −6 − 3t
z = 2 + t


 x = −2 + 4t

C.  y = −6t
 z = 1 + 2t


 x = 2 + 2t

D.  y = −3t
 z = −1 + t


Câu 40: Trong không gian Oxyz, d là đường thẳng qua A ( 1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng

Trang 3- Mã đề 504


( α ) : 4x + 3y − 7z +1 = 0

. Phương trình tham số của đường thẳng d là:

 x = −1 + 4t

A.  y = 2 + 3t
 z = −3 − 7t


 x = 1 + 3t

B.  y = 2 − 4t
 z = 3 − 7t


 x = −1 + 8t

C.  y = −2 + 6t

 z = −3 − 14t


 x = 1 + 4t

D.  y = 2 + 3t
 z = 3 − 7t


Câu 41: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: 2 | z − i |=| z − z + 2i | là:
x2
x2
D. y = −
4
4
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 2 x + y + 3 z + 1 = 0 và đường thẳng d có phương trình
A. y = − x 2

B. y = x 2

C. y =

 x = −3 + t

tham số:  y = 2 − 2t . Chọn khẳng định đúng? A. d / / (α )
B. d ⊂ ( α )
C. d ⊥ ( α )
D. d cắt ( α )
z = 1


r
r
r
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = ( −1;1;0 ) , b = ( 1;1;0 ) , c = ( 1;1;1) . Chọn khẳng định sai?
r
r
r r
r r
A. c = 3
B. b ⊥ c
C. a = 2
D. a ⊥ b
Câu 44: Cho một vật thể bằng gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy bằng R. Cắt khối trụ đó bởi một mặt
phẳng có giao tuyến với đáy là một đường kính của đáy và tạo với đáy góc 450 . Thể tích V của khối gỗ bé là:
2 R3
R3
π R3
π R3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
3
3
3
6
dx
Câu 45: Cho I = ∫
, chọn khẳng định đúng?
1− x

2
C
+C
A. I =
B. I =
C. I = C 1 − x
D. I = −2 1 − x + C
1− x
1− x
Câu 46: Với i là đơn vị ảo, số nào trong các số sau là số thực?
2
2 +i
A. 1 + i 3
B.
C. 3 + 2i − 3 − 2i
D. 2 + i 5 + 2 − i 5
2 −i
uuur
uuur
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành OABC biết OA = ( −1;1;0 ) , OC = ( 1;1;0 ) .Tọa độ tâm

(

(

)

hình bình hành OABC là: A. ( 1;0; 0 )

B. ( 1;1;0 )

) (

)

(

C. ( 0;1; 0 )

) (

)

D. ( 1; 0;1)

Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x 2 + 1 , tiếp tuyến với (P) tại điểm M(2; 5) và trục
4
8
Oy là: A. 3
B. 9
C.
D.
3
3
6

Câu 49: Khi tính tích phân ∫ ln ( x + 3) dx bằng phương pháp tích phân từng phần ta được kết quả sau:
0

6

6

6

∫ ln ( x + 3) dx =  x ln ( x + 3)  − ∫ f ( x ) dx . Khi đó f ( x )
0

0

0

bằng: A.

1
x+3

B. x

C. x 2

D.

x
x+3

1 

Câu 50: Cho hàm số f ( x) =  sin x −
÷, chọn khẳng định đúng?

cos 2 x 

A. f ( x)dx = − cos x − cot x + C
B. f ( x)dx = cos x − cot x + C

∫
C. ∫ f ( x)dx = cos x − tan x + C

∫
D. ∫ f ( x )dx = − cos x − tan x + C

-------------------Hết------------------

Trang 4- Mã đề 504