Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2016 2017

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Năm học 2016- 2017

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
Môn Toán - Khối 12
Mã đề: 960
Thời gian: 90 phút
Họ và tên :……………………………………………………………….
uuur SBD:…………………………
uuur
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành OABC biết OA = ( −1;1;0 ) , OC = ( 1;1;0 ) .Tọa độ tâm
hình bình hành OABC là:
A. ( 0;1;0 )
B. ( 1; 0;1)
C. ( 1;0;0 )
D. ( 1;1;0 )
r
r
r
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = ( −1;1;0 ) , b = ( 1;1;0 ) , c = ( 1;1;1) . Chọn khẳng định đúng?
rr
rr
r r r r
rr
2
A. cos b, c =
B. a + b + c = 0
C. a.c = 1
D. a, b cùng phương
6
 x = −1 + t


Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I ( 1; 2; 2 ) và cắt đường thẳng d :  y = 2t
tại hai
z = 2 + t


( )

điểm A,B phân biệt sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Bán kính của mặt cầu (S) ?
A. 4
B. 5
C. 2
D. 3
Câu 4: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z − i = z − z + 2i là:
x2
x2
D. y = −
4
4
Câu 5: Cho hai hàm số y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
A. y = x 2

B. y = − x 2

C. y =

đồ thị hàm số y = f1 ( x ) , y = f 2 ( x ) , x = a, x = b ( a < b ) được tính bởi công thức:
b

b

A. S = ∫ f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx
a

1

(

a

B. S = ∫ f 2 ( x) − f1 ( x)dx

C. S = ∫ f1 ( x) − f 2 ( x) dx

a

b

b

D. S = ∫ [f 2 ( x) − f1 ( x)]dx
a

)

x
Câu 6: Cho I = ∫ ax − e dx . Xác định a để I < 1 + e ?
0

A. a > 3e

B. a < 4e

C. a > 4e

D. a < 4e + 4

2

x
chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành hai phần . Gọi S1 là diện
2
S1
tích phần lớn và S 2 là diện tích phần nhỏ, tính tỉ số
.
S2
5π − 2
4π + 6
8π + 2
9π − 2
A.
B.
C.
D.
π +2
3π − 5
5π − 2
3π + 2
Câu 8: Với i là đơn vị ảo, số nào trong các số sau là số thực?
2

2 +i
A.
B. 1 + i 3
C. 3 + 2i − 3 − 2i
D. 2 + i 5 + 2 − i 5
2 −i
Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x 2 + 1 , tiếp tuyến với (P) tại điểm M(2; 5) và trục
4
8
Oy là:
A.
B.
C. 3
D. 9
3
3
Câu 10: Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x quay xung quanh trục Ox tạo nên khối tròn
π
π
xoay có thể tích bằng: A.
B. 0
C.
D. 2π
6
30
Câu 7: Parabol y =

(

)

(

) (

)

(

) (

)

6

Câu 11: Khi tính tích phân ∫ ln ( x + 3) dx bằng phương pháp tích phân từng phần ta được kết quả sau:
0

6

6

6

∫ ln ( x + 3) dx =  x ln ( x + 3)  0 − ∫ f ( x ) dx . Khi đó f ( x ) bằng:
0

0

A.

1
x+3

B. x 2

C.

x
x+3

D. x

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1; −1) và tiếp xúc với mặt phẳng
Trang 1- Mã đề 960


( α ) : 2x − 2 y − z + 3 = 0

. Bán kính của ( S ) là:

π

2
Câu 13: Tích phân ∫ cos x.sin x dx bằng: A.
0

(

A. 2

2
3

2
3

B.

C.

B.

1
136

C.

x 4 x3
− + x+C
4 3

)

C.

2
9

D.

3
2

4
3

D. 0

3
2
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = x − x + 1 là:

A.

x 4 x3
+ + x+C
4 3

B.

x 4 x3
− + x+C
3 2

Câu 15: Cho I = ∫ x x 2 + 1 dx , chọn khẳng định đúng?
A. I =

(

)

1 2
x +1
3

(

)

C. I = x 2 + 1

(
(

)
)

2 2
x +1
3
D. I = 1 x 2 + 1
2

x2 + 1 + C

B. I =

x2 +1 + C

D.

x3 x 2
− + x+C
4 3

x2 + 1 + C
x2 + 1 + C

Câu 16: Với i là đơn vị ảo. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. i 2005 = 1
B. i 2006 = −i
C. i1977 = −1
D. i 2345 = i
 x = 1 + 2t
 x = 3 + 4t '


Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :  y = 2 + 3t và d 2 :  y = 5 + 6t ' . Chọn khẳng định
 z = 3 + 4t
 z = 7 + 8t '


đúng? A. d1 ≡ d 2
B. d1 và d 2 chéo nhau
C. d1 / / d 2
D. d1 ⊥ d 2
Câu 18: Thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = f ( x) , trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) quay xung quanh trục Ox là:
b

b

A. V = π ∫ ( f ( x ) ) dx

B. V = π ∫ f ( x )dx

2

a

a

7

2

−1

0

b

C. V = ∫ ( f ( x) ) dx
2

a

Câu 19: Cho ∫ f ( x ) dx = 16 . Khi đó I = ∫ f ( 4 x − 1) dx bằng: A. 5

B. 4

b

D. V = ∫ f ( x) dx
a

C. 64

D. 63

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 0; 2;1) , B ( 3;0;1) , C ( 1;0;0 ) . Phương trình mặt phẳng

( ABC )

A. 4 x + 6 y − 8 z + 2 = 0
B. 2 x + 3 y − 4 z − 2 = 0
C. 2 x − 3 y − 4 z + 1 = 0
D. 2 x − 3 y − 4 z + 2 = 0
Câu 21: Với i là đơn vị ảo. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
8
8
8
8
A. ( 1 + i ) = 16
B. ( 1 + i ) = −16
C. ( 1 + i ) = −16i
D. ( 1 + i ) = 16i
là:

Câu 22: Cho I = ∫ 2

A. I = 2

x +1

x

ln 2
dx , chọn khẳng định sai?
x

(

B. I = 2 2

+C

x

)

−1 + C

(

C. I = 2 2

x

)

+1 + C

D. I = 2

x

+C

9

3
Câu 23: Cho I = ∫ x. 1 − x dx . Đặt t = 3 1 − x , ta thu được :
0

−2

A. I = ∫ (1 − t 3 )2t 2 dt
1

1

B. I = ∫ (1 − t 3 )t 3dt
−2

1

C. I = 3 ∫ (1 − t 3 )t 3 dt
−2

2

D. I = 3∫ (1 − t 3 )t 3dt
1

Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 2;0; −1) và có vectơ chỉ phương
r
a = ( 4; −6; 2 ) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:
 x = −2 + 2t

A.  y = −3t
z = 1+ t


 x = 2 + 2t

B.  y = −3t
 z = −1 + t


 x = 4 + 2t
 x = −2 + 4t


C.  y = −6 − 3t
D.  y = −6t
z = 2 + t
 z = 1 + 2t


r

r
r
Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = ( −1;1;0 ) , b = ( 1;1;0 ) , c = ( 1;1;1) . Chọn khẳng định sai?
r
r
r r
r r
A. b ⊥ c
B. a = 2
C. a ⊥ b
D. c = 3
Trang 2- Mã đề 960


π
2

π
2

Câu 26: Cho J = sin 2 xdx, K = cos2 xdx . Chọn khẳng định đúng?
∫
∫
0

0

A. J < K

B. J > K

0

Câu 27: Giá trị của K thỏa mãn



∫  4 − e

−2

D. J = K

C. Không so sánh được
x
−
2


÷ dx = K − 2e là: A. 11


B. 10

C. 12.5

D. 9

Câu 28: Chọn khẳng định sai?
A. Môđun của số phức z là một số thực
B. Môđun của số phức z là một số phức

C. Môđun của số phức z là một số thực không âm
D. Môđun của số phức z là một số thực dương
Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x + s inx và y = x ( 0 ≤ x ≤ 2π ) bằng:
A. 1
B. 4
C. 2
D. 0
Câu 30: Trong không gian Oxyz, gọi ( α ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm M ( 8;0; 0 ) , N ( 0; −2; 0 )
, P ( 0;0; 4 ) . Phương trình mặt phẳng ( α ) là:

x y z
x y z
+
+ =0
D. + + = 1
8 −2 4
4 −1 2
Câu 31: Điểm biểu diễn số phức z = 1 – 3i thuộc góc phần tư thứ mấy?
A. Góc phần tư thứ I
B. Góc phần tư thứ II
C. Góc phần tư thứ IV D. Góc phần tư thứ III
Câu 32: ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 .
Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng ( H ) xung quanh trục Ox là:
A. V = 2π
B. V = 3π
C. V = 4π
D. V = π
dx
Câu 33: Cho I = ∫
, chọn khẳng định đúng?

1− x
C
2
+C
A. I =
B. I =
C. I = C 1 − x
D. I = −2 1 − x + C
1− x
1− x
2
Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 4 x + 3 , y = x + 3 là:

A. x − 4 y + 2 z = 0

A.

B. x − 4 y + 2 z − 8 = 0

109
6

B.

C.

4
3

C.

125
6

D. 15

1 

Câu 35: Cho hàm số f ( x) =  sin x −
÷, chọn khẳng định đúng?
cos 2 x 

A. ∫ f ( x )dx = − cos x − cot x + C
B. ∫ f ( x)dx = cos x − tan x + C

C. ∫ f ( x)dx = cos x − cot x + C
0

D.

∫ f ( x)dx = − cos x − tan x + C

3x 2 + 5 x − 1
2
∫−1 x − 2 dx = a ln 3 + b với a ∈ ¢ , b ∈ ¤ . Khi đó giá trị a + 2b bằng:
A. 50
B. 30
C. 40
D. 60
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 2 x + y + 3 z + 1 = 0 và đường thẳng d có phương trình

Câu 36: Giả sử I =

 x = −3 + t

tham số:  y = 2 − 2t . Chọn khẳng định đúng?
z = 1

A. d ⊂ ( α )
B. d / / (α )

C. d ⊥ ( α )

D. d cắt ( α )

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M ( 0; 0; −1) và song song với giá của hai
r
r
vectơ a = ( 1; −2;3) , b = ( 3;0;5 ) . Phương trình mặt phẳng ( α ) là:
A. 10 x − 4 y − 6 z + 21 = 0
B. 5 x − 2 y − 3z − 21 = 0 C. 5 x − 2 y − 3z + 21 = 0 D. −5 x + 2 y + 3 z + 3 = 0
Câu 39: Cho một vật thể bằng gỗ có dạng khối trụ với bán kính đáy bằng R. Cắt khối trụ đó bởi một mặt
phẳng có giao tuyến với đáy là một đường kính của đáy và tạo với đáy góc 450 . Thể tích V của khối gỗ bé
2 R3
π R3
π R3
R3
là: A. V =
B. V =
C. V =
D. V =

3
3
6
3
Trang 3- Mã đề 960


Câu 40: Trong không gian Oxyz, d là đường thẳng qua A ( 1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng

( α ) : 4x + 3y − 7z +1 = 0

 x = 1 + 3t

A.  y = 2 − 4t
 z = 3 − 7t


. Phương trình tham số của đường thẳng d là:
 x = −1 + 4t

B.  y = 2 + 3t
 z = −3 − 7t


 x = −1 + 8t

C.  y = −2 + 6t
 z = −3 − 14t


 x = 1 + 4t

D.  y = 2 + 3t
 z = 3 − 7t


Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) . Chọn khẳng
định sai?
A. Tam giác BCD là tam giác vuông
B. Tam giác ABD là tam giác đều
C. Bốn điểm A, B, C , D tạo thành một tứ diện
D. AB ⊥ CD
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( 1;1;1) . Mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD có bán kính là:
3
3
A. R =
B. R = 2
C. R =
D. R = 3
4
2
4
z
z
,
z
Câu 43: Gọi 1 2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 + 2.z = −200 + 28i (quy ước z2 là số phức có
z
1 − 7i

phần ảo âm). Tính z1 + z2 .
A. z1 + z2 = 4

B. z1 + z2 = 17

C. z1 + z2 = 5 + 4 2

D. z1 + z2 = 105

Câu 44: Với i là đơn vị ảo, số nào trong các số sau là số thuần ảo?
A.

(

) (

2 + 3i +

2 − 3i

)

B.

(

)(

2 + 3i .

2 − 3i

)

C. ( 2 + 2i )

Câu 45: Số nghiệm phức của phương trình z 2 + z = 0 là:
A. 1
B. 2
C.3

2

D.

2 + 3i
2 − 3i

D. 4
1

x

Câu 46: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 .e 2 , x = 1, x = 2 và

(

y = 0 quanh trục Ox là: A. π e 2 − e

)

B. π e 2

2
C. π ( e + e )
2

D. π e
2

Câu 47: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 7 = 0 . Tính z1 + z2 .
A. T = 88
B. T = 98
C. T = 105
D. T = 14
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng ( α ) : x + y + 2 z + 1 = 0 , ( β ) : x + y − z + 2 = 0 ,

( γ ) : x − y + 5 = 0 . Chọn khẳng định sai?
A. ( γ ) ⊥ ( β )
B. ( α ) ⊥ ( γ )

C. ( α ) ⊥ ( β )

D. ( α ) P( γ )

Câu 49: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y = x 3 và y = x 5 bằng:
1
A. 2
B.
C. 0

D. −4
6
Câu 50: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 2 − 2 x và y = x là:
9
4
2
9
A.
B.
C.
D.
4
9
9
2
-------------------Hết------------------

Trang 4- Mã đề 960