Đề thi giáo viên dạy giỏi môn Toán trường THPT Lương Tài 2, Bắc Ninh năm học 2016 2017

SỞ GD ĐT BẮC NINH
CỤM LƯƠNG TÀI

ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2016 - 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 06 trang)

Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngày thi 25 tháng 10 năm 2016
Mã đề thi
132

Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x     sin 2 x  cos 3 x dx .
A.

 f  x  dx  cos 2 x  sin 3x  C

C.

 f  x  dx   2 cos 2 x  3 sin 3x  C

1

1

1

1

B.

 f  x  dx  2 cos 2 x  3 sin 3x  C

D.

 f  x  dx   cos 2 x  sin 3x  C

Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt
kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y   x 4  2 x 2
B. y  x 4  2 x 2
C. y   x 4  2 x 2
D. y  x 4  2 x 2  1
Câu 3: Giải bất phương trình log 1  3 x  4   4 . Tập nghiệm T của bất phương trình là:
2

A. T   ; 4 

B. T   4;  

 4 
C. T    ; 4 
 3 

 4 
D. T    ; 4 
 3 

Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3a, AC = 5a,
A1 B  4a . Tính thể tích V của lăng trụ ABC. A1 B1C1 ?
A. V  12 7a 3

B. V  2 7 a 3

Câu 5: Giải phương trình 32 x1  27 .
1
A. x  2
B. x  log 3 30
2

C. V  30a 3

D. V  6 7 a 3

C. x  5

D. x  1

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  2  0 .
Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).
A. I 1; 2; 3 và R = 4
B. I  1; 2;3 và R = 4
C. I 1; 2; 3 và R = 2 3

D. I 1; 2; 3 và R = 2 3

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 

 
 0;  ?
 6

A. m  0

B. m 

5
4

C. m  1

m  sin x
nghịch biến trên khoảng
cos 2 x

D. m  2

7 x  17
tại 2 điểm phân biệt, gọi A là
2x  5
giao điểm thuộc nhánh bên phải đường tiệm cận đứng của (C) , kí hiệu  xA ; y A  là tọa độ của điểm A .

Câu 8: Biết đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị (C) của hàm số y 
Tìm x A  y A ?

Trang 1/6 - Mã đề thi 132

A. x A  y A  7

B. x A  y A  3

C. x A  y A  5

Câu 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  thỏa mãn

D. xA  y A  13

d

d

c

a

b

a

 f  x  dx  10 ,  f  x  dx  8 và  f  x  dx  7 .

c

Tính

 f  x  dx ?
b

c

A.



f  x  dx  5

c

B.

b



f  x  dx  11

b

c

C.



f  x  dx  5

b

c

D.

 f  x  dx  11
b

Câu 10: Cho hai số phức z1  2  3i và z2  1  7i . Tính mô đun của số phức z1  z2 .
B. 101

A. 5

C. 8

D. 17

Câu 11: Kí hiệu z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình  z 2  1  2 z 2  46 . Tính tổng
2

T  z1  z2  z3  z4 .
B. T = 3  2 5

A. T = 6

C. T = 2 5

D. T = 6  2 5

C. I  e 2

D. I  5e 2  3

1

Câu 12: Tính tích phân I    x  1e 2 x dx .
0

A. I 

3e  3
4
2

B. I 

3e 2  1
4

Câu 13: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f  x   x 3  3mx 2  3  m 2  1 x  2016 đạt cực tiểu tại

x  2?
A. m = 3

B. m  3

C. m = 1

D. m  1

Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0; 1 , B  2;1;0  , C  0;1; 2  .

Vectơ 
nào dưới đây là một vec tơ
 pháp tuyến của mặt phẳng
 (ABC)?
A. n1  1;1; 2 
B. n2  1; 1; 2 
C. n3   1; 2;1


D. n4  1; 2;1

ax 2  x  3
Câu 15: Đồ thị của hàm số y  2
có một đường tiệm cận ngang là y  c và chỉ có một đường
4 x  bx  1
a
tiệm cận đứng. Tính
biết rằng a là số thực dương và ab  4 ?
bc
a
a 1
a
a
A.
B.
C.
D.
2

1

4
bc
bc 4
bc
bc
Câu 16: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn: a 2  b 2  7 ab . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
1
3
A. 3ln  a  b    ln a  ln b 
B. log  a  b    log a  log b 
2
2
ab 1
C. 2  ln a  ln b   7 ln a.ln b
D. log
  log a  log b 
3
2
Câu 17: Một người quan sát một đám bèo phát triển trên mặt hồ thì thấy cứ sau một giờ thì diện tích của
đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó, với tốc độ tăng không đổi thì sau 9 giờ đám bèo ấy
phủ kín mặt hồ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ?
109
9
A.
B.
C. 3
D. 9  log 3
3
log 3

1 x 2

1
Câu 18: Cho hàm số f  x   e .   . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
3
A. f  x   1  1  x  log 2 e   x 2  1 log 2 3  0 B. f  x   1  1  x   x 2  1 ln 3  0
1 x

Trang 2/6 - Mã đề thi 132


C. f  x   1 

1 x
  x 2  1 log 3  0
ln10

D. f  x   1 

x 1
 1  x2  0
ln 3

Câu 19: Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x  

 2; 1 bằng 4 ?
A. m 

B. m  3
2

Câu 20: Tính tích phân I  
0

x2
x3  1

C. m  9

D. m 

m2 x  1
trên đoạn
x 1

 26
2

dx .

8
26
4
B. I  ln 3
C. I 
D. I 
3
3
3
Câu 21: Cho lăng trụ ABC. A1 B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh AC = a . Hình chiếu vuông

A. I 

góc của A1 lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AC, góc giữa mặt phẳng  AA1 B1 B  với  AA1C1C 
bằng 300 , cạnh bên của lăng trụ tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích V của lăng trụ ABC. A1 B1C1 ?
A. V 

a3
24

B. V 

3.a 3
24

C. V 

a3
8

D. V 

3.a 3
8

Câu 22: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x  x3 , trục hoành, trục tung và đường
thẳng x  4 .
A. 40
B. 48
C. 44

D. 36
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của BC, góc giữa SM và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 600 . Tính thể tích
V của khối chóp S.ABC?
A. V  3a 3
B. V  2 3a 3
C. V  3 3a 3
D. V  6 3a 3
Câu 24: Hỏi hàm số y 
A.  6; 1

1 3 5 2
x  x  6 x nghịch biến trên khoảng nào?
3
2
B.  2;3
C. 1;6 

D.  3; 2 

Câu 25: Kí hiệu  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x  2.ln x , trục hoành và đường
thẳng x  e . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H  xung quanh trục Ox.
A.  e 2  6e  5  

B. e 2  2e  5

C. V   e 2  2e  5  

D. e 2  6e  5

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  x 4  2m 2 x 2  m 4  1 có 3
điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị tạo với gốc tọa độ O một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn?
A. m = 2
B. m = 1
C. m = 0
D. m =  2
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số y  xe x  e x .
A.  x  2  e x

B.  x  1 e x

C. 2e x

D. 2 xe x

Câu 28: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z , biết z  25  10i .
A. Phần thực bằng 25 và Phần ảo bằng 10i.
B. Phần thực bằng 25 và Phần ảo bằng 10i .
C. Phần thực bằng 25 và Phần ảo bằng 10 .
D. Phần thực bằng 25 và Phần ảo bằng 10 .
Câu 29: Tìm giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  ln  x 2  mx  1 có tập xác định là  ?

 m  2
A. 
m  2
Câu 30: Đồ thị hàm số y 

B. 2  m  2

C. 1  m  1

D. 2  m  2

x 2  3x  2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
1  x2
Trang 3/6 - Mã đề thi 132


A. 2

B. 4

C. 3
5z
Câu 31: Cho số phức z  3  2i . Tìm số phức w 
 2z ?
2i
A. w  2  5i
B. w  2  5i
C. w  2  5i

D. 1

D. w  2  5i

Câu 32: Đặt a  log 5, b  log 3 . Hãy biểu diễn log 30 8 theo a và b.
A. log 30 8 

3 1  a 

1 b

B. log 30 8 

2  a  b
ab

C. log 30 8 

3 a  b
1 b

D. log 30 8 

2 1  a 
ab

Câu 33: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  3i  z  1  2i , hãy tìm phần ảo của số phức có
môđun nhỏ nhất ?
10
2
2
A. 
B.
C.
D. 2
13
5
13
Câu 34: Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Quay hình vuông đó xung quanh trục

AB, ta nhận được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
A. Stp  48

B. Stp  32

D. 80

C. Stp  64

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  2;0  và

 2;   .

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng – 16.
C. Đồ thị của hàm số có hai tâm đối xứng.
D. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, mặt bên (SAB) là tam giác vuông
a3
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết thể tích của khối chóp S.OCD bằng
. Tính
3
khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBD)?
a 3
a 3
2 3a
A. h  2 3a
B. h  3

C. h 
D. h 
3
3
3. 12
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (2; 1;1) và mặt
phẳng  P  : x  2 y  2 z  4  0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có
bán kính bằng

5 . Viết phương trình mặt cầu (S).

A.  x  2    y  1   z  1  9

B.  x  2    y  1   z  1  9

C.  x  2    y  1   z  1  81

D.  x  2    y  1   z  1  81

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Câu 38: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A với đường cao AH, AB = 2a . Tính bán kính
R của đáy hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xoay quanh trục AH?
a 2
A. R 
B. R  a 2
C. R  2a
D. R  2a 2
2

Trang 4/6 - Mã đề thi 132


Câu 39: Một cơ sở sản xuất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc cốc hình nón không nắp bằng nhôm
có thể tích là V  9a 3 . Để tiết kiệm sản suất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ sản suất những
chiếc cốc hình nón có bán kính miệng cốc là R sao cho diện tích nhôm cần sử dụng là ít nhất. Tính R?
3a
3a

A. R  3 9a
B. R  6
C. R  3a
D. R  3
2
2
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là 2a, cạnh bên là a 6 . Tính thể tích V của
khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho?
9a 3
81a 3
9a 3
3a 3
A. V 
B. V 
C. V 
D. V 
2
32
2
2
Câu 41: Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình vẽ. Hai mặt bên
ABB ' A ' và ACC ' A ' là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m và rộng 5m. Gọi x (mét) là độ dài của cạnh
BC. Tìm x để khoảng không gian của hành lang (kể cả hai tấm kính) là lớn nhất?

A. x  5(m)

B. x  5 2 (m)

C. x  5 17 (m)

D. x  25(m)

 x  1  2t

Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình:  y  2  t (t là
z  3

tham số thực). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của  ?



A. u1  1; 2;3
B. u3   2;1;3
C. u2   2;1;0 


D. u4   2; 1;3

Câu 43: Trong một phòng thí nghiệm, người ta quan sát một đám vi trùng ban đầu có 250 000 con, tới
4000
ngày thứ n thì số lượng vi trùng trong đám ấy là f  n  con, với f '  n  
. Gọi x là số lượng vi
1  0,5n
trùng trong đám ấy sau 10 ngày, giá trị của x gần với kết quả nào nhất trong các kết quả sau đây?
A. x  14334
B. x  14000
C. x  264000
D. x  264334
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z  2  0 , đường thẳng 
x  3 y 1 z  2

có phương trình:
và điểm M 1;0; 1 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M cắt


2
1
1
đường thẳng  tại điểm A và cắt mặt phẳng (P) tại B sao cho M là trung điểm AB?
x 1 y  3 z
x 1 y z 1
A.
B.




2
3
1
4
5
3
x 1 y z 1
x3 y 3 z  2
C.
D.





6
1
5
2
3
1
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): y  z  4  0 và mặt phẳng

Q  : x  2 y  z  5  0 .
A.   1500

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (P) và  Q  . Tính  ?
B.   600

C.   300

D.   1200

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 1 và B  3; 2;3 . Viết phương
trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB .
A. x  2 y  2 z  4  0
B. x  2 y  2 z  4  0
C. x  2 y  2 z  0
D. x  2 y  2 z  4  0
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
Trang 5/6 - Mã đề thi 132


x 1 y  2 z  3



2
4
1

Xét mặt phẳng (P): x  2 y  mz  7  0 , m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng
d song song với mặt phẳng (P)?
1
A. m  6
B. m  10
C. m  2
D. m  
2
Câu 48: Cho hai số thực dương a và b, với a  b ,  a  1 b  1  0 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng
định sai?
A.  a  b  log 1 a  0

B.  a  b  log a b  0

b

1
D.  a 2  b 2  log a    0
b

C.  b 2  a 2  log b a  0

Câu 49: Tính đạo hàm của hàm số y  log 2016  x 2  1 ?
A. 2 x ln 2016

B.

2x
 x  1 ln 2016

C.

2

1
 x  1 ln 2016
2

D. y ' 

1
x 1

41
42
43
44
45
46
47
48
49
50

B

C
D
A
C
D
B
A
B
C

2

Câu 50: Cho số phức z  2  0.5 1  i  . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm
2

nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
A. Điểm M
B. Điểm N
C. Điểm P
D. Điểm Q

----------- HẾT ---------1
2
3
4
5
6
7
8
9

10

C
C
C
D
A
A
B
A
C
A

11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

D
B
C
D
C
D

D
D
B
D

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

D
A
A
B
C
B
A
D
B
A

31
32
33

34
35
36
37
38
39
40

A
A
B
C
C
D
B
B
B
A

Trang 6/6 - Mã đề thi 132