trắc nghiệm hàm số ôn thi tốt nghiệp Toán

Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017
BỘ CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ FULL GỒM
1214 CÂU TRẮC NGHIỆM CÓ PHÂN THEO CÁC CHỦ ĐỀ MỖI CHỦ ĐỀ PHÂN
DẠNG CỤ THỂ CÓ ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG ẪN GIẢI CHI TIẾT
MỤC LỤC
VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ( 74 trang)
Dạng 1: Bài toán không chứa tham số ( 112 câu mức độ nhận biết và thông hiểu)
Dạng 2: Bài toán chứa tham số ( 97 câu mức độ vận dụng thấp và vận sụng cao)
+ Dạng 2.1: Tìm m để hàm số đơn điệu trên TXĐ ( 42 câu)
+ Dạng 2.2: Tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng, đoạn ( 55 câu)
VẤN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( 52 trang)
Dạng 1: Cực trị và các yếu tố của cực trị ( 77 câu mức độ nhận biết và thông hiểu)
Dạng 2: Bài toán chứa tham số ( 55 câu mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao)
VẤN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (68 trang)
Dạng 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức ( 23 câu)
Dạng 2: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm phân thức ( 41 câu)
Dạng 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm căn (38 câu)
Dạng 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm mũ – lgarit ( 21 câu)
Dạng 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm lượng giác (17 câu)
Dạng 6: Câu hỏi tổng hợp về GTLN – GTNN (19 câu)
VẤN ĐỀ 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Dạng 1: Bài toán không chứa tham số ( 106 câu mức độ nhận biết và thông hiểu)
Dạng 2: Bài toán chứa tham số ( 44 câu mức độ vận dụng thấp và vận sụng cao)
VẤN ĐỀ 5: TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ HÀM SỐ (67 trang)
1. Hàm bậc ba
Dạng 1: Bài toán không chứa tham số ( 23 câu mức độ nhận biết và thông hiểu)
Dạng 2: Bài toán chứa tham số ( 57 câu mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao)
2. Hàm bậc bốn trùng phương
Dạng 1: Bài toán không chứa tham số ( 10 câu mức độ nhận biết và thông hiểu)
Dạng 2: Bài toán chứa tham số ( 28 câu mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao)
3. Hàm bậc nhất trên bậc nhất

Dạng 1: Bài toán không chứa tham số ( 18 câu mức độ nhận biết và thông hiểu)
Dạng 2: Bài toán chứa tham số ( 37 câu mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao)
VẤN ĐỀ 6 : KĨ NĂNG ĐỌC BẢNG BIẾN THIÊN ( 40 trang 53 câu)
VẤN ĐỀ 7 : KĨ NĂNG ĐỌC ĐỒ THỊ (118 trang)
Dạng 1: Kĩ năng đọc đồ thị của các hàm cơ bản (128 câu)
Dạng 2: Kĩ năng đọc đồ thị hàm mũ và loga (16 câu)
VẤN ĐỀ 8: TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG ( 62 trang )
Dạng 1: Tiếp tuyến của hàm số tại một điểm ( 47 câu Mức độ nhận biết và thông hiểu)
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc ( 58 câu mức độ vận dụng thấp)
Dạng 3: Tổng hợp về phương trình tiếp tuyến ( 35 câu Mức độ vận dụng cao)
BẠN NÀO MUỐN LẤY TRỌN BỘ FILE WORD ĐỂ BIÊN SOẠN
LIÊN HỆ: 0934286923
Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017
VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
DẠNG 1: Bài toán không chứa tham số ( Mức độ nhận biết và thông hiểu)
4
Câu 1: Cho hàm số y   x 3  2x 2  x  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
3
1

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;  
2

 1

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên   ;  
 2


1  1


C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  ;      ;  
2  2


D. Hàm số đã cho nghịch biến trên
Câu 2: Hỏi hàm số y  x 4  2x 3  2x  1 nghịch biến trên khoảng nào ?
1

 1

A.  ;  
B.   ;  
C.  ;1
D.  ;  
2

 2


x2  x  2
là:
x 1
A.  ; 3 và 1;   B.  ; 1 và  3;  

Câu 3: Khoảng đồng biến của hàm số y 

C.  3;  
D.  1;3
…………………………………….
Câu 16: Cho hàm số y  x 3  4x  5 (1). Đường thẳng  d  : y  3  x cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân
biệt A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
A. 3
B. 5
C. 5 2
D. 3 2
3
Câu 17: Biết rằng đường thẳng y  3x  19 cắt đồ thị của hàm số y  x  x  14 tại điểm duy nhất có tọa độ
là  x 0 ; y0  . Tìm y 0 .
A. y0  3

C. y0  10

B. y0  7

D. y0  13

Câu 18: Giả sử A và B là các giao điểm của đường cong y  x  3x  2 và trục hoành. Tính độ dài đoạn
thẳng AB
A. AB  3
B. AB  4 2
C. AB  5 3
D. AB  6 5
3
Câu 19: Tìm số giao điểm của đường cong y  x  4x  3 và đường thẳng y  8x  3
A. 1 giao điểm
B. 2 giao điểm

C. 3 giao điểm
D. 4 giao điểm
3
2
Câu 20: Cho hàm số  C  : y  x  4x  6x  1 và đường thẳng d : y  x  1 . Số giao điểm cảu đường thẳng d
và đồ thị hàm số (C) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3
2
Câu 22: Cho hàm số  C  : y  x  3x  2x  9 và đường thẳng d : y  2x  3 . Gọi x1 , x 2 , x 3 là hoành độ các
3

giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (C). Khi đó x12  x 22  x 32 là giá trị là
A. 13
B. 8
C. 21
D. 17
………………………..
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

1D

2B

3B

4B

5A

6A

7A

8B

9B

10B

11A

12A

13D

14C

15D

16D

17D

18B

19C

20B

21A

22D

23A

24B

25A

26B

27A

28A

29A

30A

31B

32C

33B

34D

35D

36B

37B

38B

39D

40C

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017
41B

42C

43D

44A

45C

46A

47B

48D

49A

50A

51B

52A

53B

54B

55C

56B

57A

58A

59C

60D

61D

62A

63A

64D

65C

66B

67C

68D

69C

70D

71D

72C

73B

74D

75B

76C

77C

78D

79A

80A

81D

82A

83C

84B

85C

86D

87B

88D

89B

90C

91D

92B

93C

94C

95C

96A

97A

98A

99C

100B

110C

102D

103A

104D

105B

106C

107D

108C

109D

110A

111A

112A

Câu 16:
Phân tích: Rất nhiều học sinh cho rằng: Hàm số y  f  x  nghịch biến khi và chỉ khi f '  x   0 trên tập xác
định. Nhưng các em lưu ý rằng khi đọc kĩ quyển sách giáo khoa toán của bộ giáo dục ta thấy: -Theo định lý
trang 6 sách giáo khoa: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên K thì ta có:
a) Nếu f '  x   0; x  K thì hàm số f  x  đồng biến trên K.
b) Nếu f '  x   0; x  K thì hàm số f  x  nghịch biến trên K.
Như vậy có thể khẳng định chỉ có chiều suy ra từ f '  x   0 thì f  x  nghịch biến chứ không có chiều ngược
lại.
-Tiếp tục đọc thì ở chú ý trang 7 sách giáo khoa ta có định lý mở rộng: Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm

trên K. Nếu f '  x   0  f '  x   0  ; x  K và f '  x   0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến
(nghịch biến) trên K.
Như vậy, đối với các hàm đa thức bậc ba, bậc bốn (ta chỉ quan tâm hai hàm này trong đề thi) thì đạo hàm cũng
là một đa thức nên có hữu hạn nghiệm do đó ta có khẳng định:
Hàm đa thức khác hằng y  f  x  là hàm nghịch biến trên
khi và chỉ khi đạo hàm f '  x   0; x  .
Từ đó ta đi đến kết quả:
A) y   x3  3x  4  y '  3x 2  3
 3  x  1 x  1  0  1  x  1 (loại).

B) y   x3  x 2  2 x  1
2

1 5

 y '  3 x  2 x  2  3  x     0; x 
3 3

C) y   x3  3x 2  3x  1
2

 y '  3 x 2  6 x  3  3  x  1  0; x 
2

(chọn).

(chọn).

Vậy đáp án đúng ở đây là đáp án D.
Nhận xét: Rất nhiều em khi không chắc kiến thức hoặc quá nhanh ẩu đoảng cho rằng y ' phải nhỏ hơn 0 nên
sẽ khoanh đáp án B và đã sai!!!
Câu 17.
Như ta đã biết “ f  x  nghịch biến trên  a; b   f '  x   0, x   a; b  (dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm)”
Do đó, dùng chức năng tính đạo hàm tại một điểm của hàm số trong máy tính Casio – Vinacal ta thu được kết
quả như sau: với phương án A: y ' 1  0 , với phương án B: y '  2   0 và phương án C: y ' 1  0 . Ta loại cả
ba phương án A, B, C.
Ta chọn phương án D.
Lưu ý rằng bài toán này vẫn có thể giải được theo phương pháp thông thường nhưng mất rất nhiều thời gian.
Với một tí tinh ý cùng chiếc máy tính trong tay học sinh có thể xử lí câu này chỉ trong vài “nốt nhạc”

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017
Câu 18: Đáp án B
x  0
Ta có y  8 x3  8 x  8 x  x 2  1 ; y  0  
 x  1
Ta thấy hàm số đã cho có a  2  0 và có 3 nghiệm phân biệt do đồ thị hàm số có dạng chữ W (như tôi đã nói ở
các lời giải của các đề trước), từ đó ta có được:
+) Hàm số nghịch biến trong các khoảng (; 1) và  0;1 .

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0  và (1; ) .
Vậy ta chọn B
Câu 19: ĐKXĐ: \ 2
Ta có y 

5

  x  2

2

 0 với x 

\ 2 .

2x 1
 0 đồng biến trên từng khoảng  ; 2  ;  2;   .
x  2

Do đó đáp án đúng là C.
Sai lầm thường gặp: Rất nhiều bạn sẽ kết luận đó là hàm số y đồng biến trên

Vậy y 

\ 2 . Tuy nhiên

\ 2 bị

gián đoạn nên ta phải kết luận hàm số đồng biến trên  ; 2  và  2;   . Do đó rất nhiều bạn sẽ chọn đáp án
D.
Câu 20. Chọn: Đáp án B
Tập xác định D  R \{  1}; y' 

1
 0(x  R)
( x  1)2

Hàm số đồng biến (; 1) và (1; )
Bình luận:Cách chọn nhanh đáp án trắc nghiệm: Với máy tính bỏ túi Casio, ta có thể thử với các giá trị lân
cận giá trị của các đáp án và các giá trị đặc biệt để khoanh vùng đáp án đúng và loại trừ đáp án sai.
Câu 21: Phân tích nhanh: Ta có: y '  4 x3  12 x 2  4 x; y '  4 x( x 2  3x  1)

3 5
x 
 3  5  3  5

2
.Hàm số đồng biến trên từng khoảng: 0;
;  

y'  0  
;
2   2

3 5


0  x 

2
Vậy đáp án đúng là A.
Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh cho rằng y '  0 nên sẽ ra đáp án B(nhưng điều này trái với định lý mở
rộng trong sách giáo khoa).Giải bất phương trình sai sẽ dẫn đến đáp án khác
Câu 22: Đáp án D.
Với bài này ta có thể mạnh dạn tính đạo hàm của từng hàm số, sau đó nhập vào phần giải phương trình bậc 2
của máy tính và tìm nghiệm của đạo hàm.
Hàm số ở đáp án A và C đều có đạo hàm vô nghiệm, thêm hệ số trước x 3 dương nên luôn đồng biến trên ,
vì vậy ta loại đáp án A và C.
Ở đáp án B, đạo hàm có hai nghiệm x  1, x  3 và hệ số trước x 3 âm. Do đó, hàm số đồng biến

trên  1;3 ,vậy loại B ta chọn D.

………………….
Câu 104: Khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  3x 2  1
A.  ;0  ;  2;  
B.  2;0 
C.  0;1

D.  0; 2 

Đáp án D
Phương pháp: Cách tìm khoảng đồng biến của f  x  :

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017

+ Tính y . iải phương trình y '  0
+ iải bất phương trình y '  0
+ uy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y '  0 x và có hữu hạn giá trị x để y '  0 )
Cách g : ta có y '  3x 2  6x
x  0
y '  0  3x 2  6x  0  
 y'  0  0  x  2
x  2
uy ra hàm số đã cho đồng biến trên  0; 2 

Câu 105: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;  

2x  1
là đ ng?
x 1

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;  

\ 1

C. Hàm số luôn luôn đồng biến trên

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên

\ 1

Đáp án B
Phương pháp: Hàm số nhất biến: y 

ax  b
 a  0;ad  bc  0
cx  d

 d
D  R \  
 c

1.
2. y ' 

ad  bc

 cx  d 

2



P

 cx  d 

2

P0
P0
: y

Cách g
y' 

1

 x  1

2

2x  1
; TXĐ : D  R \ 1
x 1

 0 x  D

 Hàm số đồng biến trên  ; 1   1;  

Câu 106: Hàm số y  x 4  2x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.  0;  
B. R
C.  ;0 

D.  1;1

Đáp án C
Phương pháp: Cách tìm khoảng nghịch biến của f  x  :
+ Tính y . iải phương trình y '  0
+ iải bất phương trình y '  0
+ uy ra khoảng nghịch biến của hàm số
Cách g : y '  4x 3  4x  4x  x 2  1

y '  0  x  0; x   ;0

DẠNG 2: Bài toán chứa tham số ( Mức độ vận dụng thấp và vận dụng cao)
Dạng 2.1: Tìm m để hàm số đơn điệu trên TXĐ
Câu 1: Hàm số y 

x  m2
luôn đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   khi và chỉ khi:
x 1

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017
 m  1
A. 
m  1

B. 1  m  1

C. m

D. 1  m  1

2x 2  3x  m
.
x2
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
A. m  2
B. m  2
C. m  2
D. m  2
x  m2  m  1
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng  ;1 và
x 1
1;   .
A. m  1
B. m  1
C. A và B đúng
D. A và B sai
Câu 2: Cho hàm số y  f  x  

……………..
1
Câu 33: Cho hàm số y   x3  mx 2   3m  2  x  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên
3
.
 m  1
 m  1
A. 
B. 2  m  1
C. 

D. 2  m  1
 m  2
 m  2

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  mx 3  mx 2   m  2  x  2 nghịch biến
trên khoảng  ;  
Bước 1: Ta có y '  3mx 2  2mx   m  2 
Bước 2: Yêu cầu bài toán tương đương với y '  0, x 

 3mx 2  2mx   m  2   0, x 

m  0
 '  6m  2m 2  0

   m  3  m  0
Bước 3: y '  0, x   
a  3m  0
m  0

Vậy m  0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải của học sinh trên là đúng hay sai? Nếu lời giải sai thì sai từ bước nào?
A. Sai từ bước 1
B. Sai từ bước 2
C. Sai từ bước 3
D. Đúng
1 3
Câu 35: Tìm m lớn nhất để hàm số y  x  mx 2  (4m  3)x  2017 đồng biến trên
3
A. m = 0
B. m = 1

C. m = 3
D. m = 2
1 3
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  x  mx 2  4x  2 luôn đồng biến trên tập
3
xác định của nó?
 m  2
A. m  2
B. m  2
C. 
D. 2  m  2
m  2

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1D
11B
21A
31A
41B

2A
12D
22A
32D
42B

3D
13D
23C
33B

4A
14D
24A
34C

5C
15B
25C
35C

6C
16B
26A
36D

7B
17A
27D
37C

8B
18C
28D
38C

9B
19A
29D
39A

10D
20C
30A
40C

Câu 10:
TXĐ: R \ m
Ta có:

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017

y' 

m  x  m    mx  2 

x  m 

Vậy m 

2



thì hàm số y =

m2  2

x  m 

2

 0 x 

\{-m}

mx  2
luôn đồng biến trên từng khoản xác định.
xm

Vậy đáp án đúng là D.
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  cos x  mx đồng biến trên
A. m  1
B. m  1
C. m  1
D. m  1
Chọn B
Ta có: y '   sin x  m . Để hàm số đồng biến trên

y '  0  x 

.

thì

   sin x  m  0  x    m  sin x x    m  1

Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến trên
A.  2  m  2 .
Đáp án D

B. m   2 .

C.  2  m  2 .

.

D. m  2 .

Ta có: y  sin x  cos x  mx
y '  cos x  sin x  m

Hàm s

ng bi n trên

 y  0, x  .  m  sin x  cos x, x  .

 m  max   x  , với   x   sin x  cos x.



Ta có:   x   sin x  cos x  2 sin  x    2.
4

Do đó: max   x   2. Từ đó suy ra m  2.
Câu 13: Cho hàm số y 

m 3
x  mx 2  3x  1 ( m là tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số trên
3

luôn đồng biến trên
A. m  1.
Đáp án D

B. m  2.

.

C. m  3.

D. m  0.

Ta có y  mx2  2mx  3
Với m  0 , ta có y  3  0 nên hàm số đồng biến trên
Với m  0 , hàm số đồng biến trên

.

m  0
0m3
khi chỉ khi  2
m  3m  0

Kết hợp cả hai trường hợp, ta có m  0 .
Câu 14: Cho hàm số y  mx3  3mx 2  3x  1 . Tìm tập hợp tất cả các số thực m để hàm số nghịch biến

trên .
A. 1  m  0 .
B. 1  m  0 .
C. m  0  m  1 .
D. 1  m  0 .
Đáp án D
Ta có y  3mx 2  6mx  3

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017

Hàm số nghịch biến trên  y  0 , x 
Với m  0 , ta có y  3  0, x  nên m  0 thì hàm số nghịch biến trên .
m  0
m  0
a  0
 2

 1  m  0
Với m  0 , ta có y  0 , x   
   0
m  m  0 1  m  0
Vậy 1  m  0 thì hàm số nghịch biến trên .
Câu 15: Hàm số y  x 2  x  1  mx đồng biến trên
khi và chỉ khi
A. m  1.
B. m  1.
C. m  1.

Đáp án B
y 

2x 1
2 x2  x  1

D. 1  m  1.

m.

 y  0; x 

Hàm số đồng biến trên

Xét hàm số f  t  

t
t2  3

có f   t  

m

3

t

2

3



3

2x 1

 2 x  1  3
2

 0; t 

1 .

; x 

và lim f  t   1 .
t 

Do đó: 1  m  1 .
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y  mx3  mx 2  m  m  1 x  2 đồng biến trên
.
A. m 
Chọn D.

4
.
3

B. m 

4
và m  0 .
3

C. m  0 hoặc m 

4
4
. D. m  .
3
3

TH1: m  0  y  2 là hàm hằng nên loại m  0
TH2: m  0 . Ta có: y  3mx 2  2mx  m  m  1 .
Hàm s

ng bi n trên

4

  m 2  3m 2  m  1  0
4
m 


3 m
3
3m  0


 m  0

1
Câu 33: Cho hàm số y   x3  mx 2   3m  2  x  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên
3
.
 m  1
 m  1
A. 
B. 2  m  1
C. 
D. 2  m  1
 m  2
 m  2
Đáp án B

- Phương pháp
+ Tính y
+ Xét TH m = 0
+ m  0  y '  g x 
+ Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (a;b) thì y '  0x   a; b 
- Cách gi i: y '  x 2  2mx  3m  2



 

+ Xét TH m  0 ta có: y '  x 2  2  0, x  ;  2 

2; 



Suy ra tại m = 0 hàm số ko nghịch biến trên R

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017

+ Xét TH m  0
Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng R thì y '  0x 

 x 2  2mx  3m  2  0, x 
1  0
a  0

 2
 m   2; 1
 '  0 m  3m  2  0

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  mx 3  mx 2   m  2  x  2 nghịch biến
trên khoảng  ;  
Bước 1: Ta có y '  3mx 2  2mx   m  2 
Bước 2: Yêu cầu bài toán tương đương với y '  0, x 

 3mx 2  2mx   m  2   0, x 

m  0
 '  6m  2m 2  0


   m  3  m  0
Bước 3: y '  0, x   
a  3m  0
m  0

Vậy m  0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải của học sinh trên là đúng hay sai? Nếu lời giải sai thì sai từ bước nào?
A. Sai từ bước 1
B. Sai từ bước 2
C. Sai từ bước 3
D. Đúng
Đáp án C
Sai từ bước 3, ta có
 TH1: m  0  y '  0, x 


TH2: m  0  y '  0, x 

 m2 0  m  2

m  0
 '  6m  2m 2  0


   m  3  m  0
a  3m  0
m  0


Kết hợp 2 trường hợp suy ra m < 0
Dạng 2.2 : Tìm m để hàm số đồng biến trên kho ng, đoạn
 m  1 x  2m  2 nghịch biến trên khoảng 1; 
Câu 1: Với các giá trị nào của tham số m thì hàm số y 


xm
?
m  1
A. m  1
B. m  2
C. 
D. 1  m  2
m  2
Câu 2: Hàm số y  x 3  6x 2  mx  1 đồng biến trên miền  0;   khi giá trị của m là đáp án nào sau đây
A. m  0
B. m  12
C. m  12
D. m  12
3
2
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x  3x  mx  1 nghịch biến trên khoảng

 0;   .
A. m  3

B. m  0
C. m  3
D. m  0
3

x
Câu 4: Biết rằng hàm số y   3  m  1 x 2  9x  1 nghịch biến trên  x1 ; x 2  và đồng biến trên các khoảng
3
còn lại của tập xác định. Nếu x1  x 2  6 thì giá trị m là:
A. 2
B. 4
C. 4 và 2
D. 2 và 4

………………….

Câu 30: Hàm số y  mx3  3mx 2  m2  3 đồng biến trong  2;   . Khi đó giá trị của m là :
1
A. 0  m  .
3

B. m  0 .

1
C. 0  m  .
3

D. m  0 .

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
A. m  0 hoặc m  1 .

B. m  0 .

sin x  m
 
nghịch biến trên  ;  
sin x  m
2 

C. 0  m  1 .

D. m  1 .

2x 1
nghịch biến trên khoảng  2;   .
xm
1
1
1
1




A.  2;  .
B.  2;  .
C.  ;  .
D.  ;  .
2
2

2
2




x
3 3
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y   x
nghịch biến trên khoảng  1;1 .
3 m

Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y 

1
A. m  .
3

B.

1
 m  3.
3

1
C. m  .
3

D. m  3.

tan x  m
nghịch biến trên khoảng
m tan x  1
B. (; 1)  (1; )
D.  0;  

Câu 34: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y 
A. (1; )
C.  ;0  1;  

 
 0; 
 4

e3 x  m 1e x 1

 4 
Câu 35: Cho hàm số y  
. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2

 2017 
A. 3e3  1  m  3e4  1 B. m  3e4  1
C. 3e2  1  m  3e3  1 D. m  3e2  1
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx   m  1 x  2  1 nghịch biến trên
D   2;   .
A. m  0.

B. m  1.

C. m  1.

D. 2  m  1.

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1B
11A
21C
31D
41C
51D

2C

3C
13B
23C
33C
43B
53B

22A
32A
42C
52B

4D
14D
24C
34A
44D

54B

5D
15A
25B
35B
45C
55D

6B
16A
26D
36B
46C

7A
17C
27C
37C
47A

8C
18A
28A
38C
48A

9B
19C
29A

39D
49A

10A
20D
30B
40D
50D

Câu 1: Đáp án D
TXĐ: D 

\ m

Đạo hàm: y ' 

m2  m  2

 x  m

2

Hàm số nghịch biến trên  1;    y '  0, x   1;  
m2  m  2  0
m2  m  2  0
1  m  2



1 m  2

m  1
 m  1
 m   1;  
Câu 2: Đáp án C

y  x 3  6x 2  mx  1 . Tập xác định: D 

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017

Ta có: y '  3x  12x  m . Để hàm số đồng biến trên  0;   khi và chỉ khi: y '  0 x   0;  
2

 3x 2  12x  m  0 x   0;    m  3x 2  12x x   0;  
Xét hàm số: g  x   3x 2  12x; x   0;  
Ta có: g '  x   6x  12;g '  x   0  6x  12  0  x  2  g  2   12
Bảng biến thiên:
x
0
2

g (x)
+
0
g(x)
12
0


Vậy ta có: m  g  x   m  max g  x   m  12
 0; 

Câu 3: Đáp án C

f '  x   3x 2  6x  m
Hàm số f(x) nghịch biến trên  0;    f '  x   0, x   0;  

 3x 2  6x  m  0, x   0;    m  3x 2  6x, x   0;  *
x
g ' x 

gx



0
-

1
0



+


0

3

Câu 4: Đáp án D

x3
Xét hàm số y   3  m  1 x 2  9x  1 . Tập xác định
3
2
2
Ta có y '  x  6  m  1 x  9;  '  9  m  1
Gọi x1,2 là các nghiệm (nếu có) của y '  0 ta có x1,2 

2 '
b   '
suy ra x1  x 2 
a
a

Hàm số nghịch biến trên  x1 ; x 2  với x1  x 2  6 và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định khi
và chỉ khi y '  0 có hai nghiệm x1,2 thỏa mãn.

m  4
2 '
2
 6   '  9a 2   m  1  9  
a
 m  2
Câu 5: Đáp án D
x1  x 2  6 

1

y  x 3   m  1 x 2  m  m  2  x  2016  y '  x 2  2  m  1 x  m  m  2 
3
x  m
y'  0  
. Lúc này hàm số đồng biến trên các khoảng  ; m  ,  m  2;  
x  m  2

m  2  3  m  1
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng  3;7   
m  2  7  m  5
Câu 6.
1  m   x 2  1
Ta tính được f '  x  
.
2
2
x

x

1



Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017

f  x  đồng biến trên đoạn 10; 28  f '  x   0 x  10; 28 .

Mặt khác ta có

x

x2 1
2

 x  1

 0x  10; 28 nên 1  m  0  m  1(vì dấu đẳng thức chỉ xảy ra ở hữu hạn

2

điểm). Ta chọn phương án B.
Câu 7: Ta có:
y

x 1
m 1
 y'
2
xm
 x  m

Hàm số đồng biến trên  3;   khi:
m  1  0
 m 1

 x  m  0, x  3

Vậy đáp án đúng là A.
3
2
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  2 x  x mx đồng biến trên 1, 2 .
A. m 

1
.
3

1
B. m  .
3

C. m  1 .

D. m  8 .

Đáp án C
Ta có y   3x 2  2 x  m  2 x  x mx ln 2 .
3

2

Hàm số đã cho đồng biến trên 1, 2  y '  0, x  1, 2  3x 2  2 x  m  0, x  1, 2 *
b 1
  2 nên
2a 3
1  3m  0


   0
1

m



3
 1  3m  0
   0



 1
 
1  m  1
*    x1  x2
m
1

  1


3
 3
 2

 m 2

 m  1

  x1  1 x2  1  0
   1  0
 3 3
4
Câu 28: Cho hàm số y  x  2mx 2  3m  1 (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) đồng biến trên khoảng 1; 2  ?

Vì f  x   3x 2  2 x  m có a  3  0, 

A. m  1 .
: Đáp án A

B. m  0 .

C. 0  m  1 .

D. m  0 .

* Tập xác định: D = R

x  0
.
y '  4 x3  4mx  4 x( x 2  m); y '  0   2
x  m
+ m  0  y '  0  x  0 thì hàm số luôn đồng biến trên (0; ) nên đồng biến trên (1;2)
x   m

+ m  0  y '  0  x  0
`
x  m


Bảng xét dấu:
x
-
y'

-

 m
0
+

0
0

+

m
-

0

+

 m  1
 0  m 1
Dựa vào bảng xét dấu y , hàm số đồng biến trên (1;2) khi 
m  0

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:

Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017

Kết hợp 2 TH, ta có: m  1 là giá trị cần tìm.
Câu 29: Cho hàm số y  x 3   m  1 x 2   2m 2  3m  2  x  2017 . Khi đó tập các giá trị của m để hàm số
đồng biến trên khoảng  2;   là:

3

B.  2; 
2


A. 

3

C.  2; 
2


D.  ;  

Đáp án C
Ta có: y '  3x 2  2  m  1 x   2m 2  3m  2 
Để hàm số đồng biến trên khoảng  2;   thì y '  0, x   2;   .
Cách 1: Dễ thấy y '  0 có ac  0 nên nó luôn có 2 nghiệm x1  x 2 .
Khi đó hàm số đồng biến trên  ; x1  và  x 2 ;   .

Để hàm số đã cho đồng biến trên  2;   thì y '  0 có 2 nghiệm

x1  x 2  2  x1  2  x 2  2  0

 2  m  1
4

 x1  2    x 2  2   0
3
3
 x1  x 2  4




 2  m  Cá
2
2
 x1x 2  2  x1  x 2   4
   2m  3m  2   4  m  1
 x1  2  x 2  2   0


4

3
7 2
 m 1 
ch 2: Mặt khác y ' 
    m  m  1  0  2, m .
3

 3 
 m 1
2
m  5
3


Do đó để y '  0, x   2;   thì  3
 2
 m   2; 
2

2m  m  6  0
y '  2  0

Câu 30: Hàm số y  mx3  3mx 2  m2  3 đồng biến trong  2;   . Khi đó giá trị của m là :
1
A. 0  m  .
3
Đáp án B

1
C. 0  m  .
3

B. m  0 .

D. m  0 .

TH1: Khi m  0 , y  3 (không thỏa đk)

TH2: Khi m  0
Hàm số đồng biến trong  2;   y  0, x   2;  

 3mx 2  6mx  0, x   2;  

 3mx  x  2   0, x   2;   (*)
Vì x  2 , nên (*)  m  0
Kết hợp 2 trường hợp , m  0 là gtct.

VẤN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
DẠNG 1: Cực trị và các yếu tố của cực trị ( Mức độ thông hiểu)
Câu 1: Cho hàm số y  2 x3  5x2  4 x  1999 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại
và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đ ng?
1
1
D. x1  x2 
3
3
3
2
Câu 43: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số hàm số y  x  3x  6 là:

A. x2  x1 

2
3

B. 2 x2  x1 

1

3

C. 2 x1  x2 

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017
B. x0  4
C. x0  3
D. x0  2

A. x0  0

2
3

Câu 44: Giá trị cực đại của hàm số y   x3  2 x  2 là:
A.

2
3

B. 1

C.

10
3

D. -1

Câu 45: Cho hàm số y   x3  2 x2  x  4 . Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là:
1
121
212
C.
D.
3
27
72
1
Câu 46: Cho hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 . Khoảng cách giữa 2 điểm cực đại, cực tiểu là:
3
2 10
2 13
2 37
2 31
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
3
2
Câu 47: Hàm số y  x  3x  9 x  7 đạt cực đại tại :
 x  1

 x  1
A. x  1
B. x  3
C. 
D. 
x  3
x  3

A.

212
27

B.

Câu 48: Hàm số y   x3  5x2  3x  12 có điểm cực tiểu có tọa độ là:
1 311
C.  ; 

B.  3;0 

A.  3; 21

1
D.  ;0 
3

 3 27 





………………..
1
4

Câu 67: Gọi A là điểm cực đại B, C là 2 điểm cực tiểu của hàm số y  x 4  8 x 2  35 . Tọa độ
chân đường cao hạ từ A của ABC là:
A.  4; 29 
B.  2;7 
C.  0; 29 
D.  2;7 
Câu 68: Cho hàm số y   x 4  4 x 2  1 C  . Toạ độ điểm cực tiểu của (C) là:
A.  0;0 

B.  0;1

C.



 

2;5 và  2;5



D. 1;0 

1
4

Câu 69: Cho hàm số y  x 4  2 x 2  2  C  . Toạ độ điểm cực tiểu của (C) là:
1
1
A. 1;  và  1;  B.  0; 2 
4
4






C.  2; 2  và  2; 2  D.  0; 2 



Câu 70: Cho các hàm số sau: y  x 4  11 ; y   x 4  x 2  1 2  ; y  x 4  2 x 2  3 . Đồ thị hàm số nhận
điểm A  0;1 là điểm cực trị là :
A. (1) và (2)
B. (1) và (3)
C. Chỉ có (3)
D. Cả (1), (2), (3)
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
01. C
11. C
21. D
31. A

41. D
51. A
61. D
71. A

02. B
12. B
22. C
32. C
42. A
52. B
62. B
72. C

03. C
13. D
23. D
33. B
43. D
53. B
63. C
73. B

04. A
14. C
24. A
34. D
44. C
54. C
64. B

74. C

05. D
15. C
25. C
35. B
45. A
55. B
65. A
75. B

06. B
16. B
26. B
36. C
46. B
56. B
66. A
76. D

07. C
17. A
27. D
37. C
47. A
57. D
67. C
77. B

08. A

18. B
28. B
38. C
48. C
58. D
68. B

09. D
10. B
19. A
20. B
29. B
30. A
39. A
40. B
49. B 50. B
59. D
60. C
69. C
70. A

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017

Hướng dẫn gi i
3
2
Câu 1: Cho hàm số y  2 x  5x  4 x  1999 . Gọi x1 và x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại
và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đ ng?
1
1
1
C. 2 x1  x2 
D. x1  x2 
3
3
3
x  1
2
1
2
HD: Ta có y '  6 x  10 x  5; y '  0   2 . Do 2  0  x1  ; x2  1  2 x1  x2 
x 
3
3
3


A. x2  x1 

2
3

B. 2 x2  x1 

Chọn C.
Câu 30: Hàm số y  f  x   x3  3x  1 có phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
A. 2 x  y  1  0
B. x  2 y  1  0
C. 2 x  y  1  0
D. x  2 y  1  0
 x  1  y  1  A 1;1

HD: Ta có y '  3x 2  3; y '  0  

 x  1  y  1  B  1;1
Đường thẳng đi qua 2 điểm A, B 2x  y  1  0 Chọn A

Câu 49: Hàm số y  x3  12 x  15 có 2 điểm cực trị là A và B. Một nửa của độ dài đoạn thẳng
AB là:
A. 4 65
B. 2 65
C. 1040
D. 520
 x  2  y  1
 A  2; 1 , B  2;31
 x  2  y  31
1
2
 AB   4;32   AB   4   322  4 65  AB  2 65 . Chọn B
2
3
2
Câu 50: Đồ thị hàm số y  x  9 x  24 x  4 có các điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là

HD: y '  3x 2  12  0  

 x1; y1  và  x2 ; y2  . Giá trị của biểu thức
A. -56

x1 y2  x2 y1 là:

B. 56

C. 136

D. -136

 x  4  y  20
 x  2  y  24

HD: y '  3x 2  18 x  24; y "  6 x  18; y '  0  

+) y "  4   6  0  điểm cực tiểu  4; 20   x1  4; y1  20
+) y "  2   6  0  điểm cực đại  2; 24   x2  2; y2  24
Do đó x1 y2  x2 y1  4.24  2.20  56 . Chọn B
Câu 52: Gọi x1 , x2 lần lượt là hai điểm cực trị của hàm số y  x3  5x 2  4x  1. Giá trị của biểu
thức y  x1   y  x2  gần với giá trị nào sau đây nhất ?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
10


x1  x2 


3
HD: y '  3x 2 10x  4 , ta có x1; x2 là 2 nghiệm của y '  0  
x x  4
 1 2 3
+) y  x1   y  x2    x13  5 x12  4 x1  1   x13  5 x22  4 x2  1   x13  x23   5  x12  x22   4  x1  x2   2
10
3
2
  x1  x2   3x1 x2  x1  x2   5  x1  x2   2 x1 x2   4.  2


3
3
 10  2
4 10
4  34
 10 
    3. .  5    2.    y  x1   y  x2   7,185 . Chọn B
3 3
3  3
 3
 3 

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017

Cách 2: Tính trực tiếp từ x1; x2 là 2 nghiệm của y '  0  x1 

5  13
5  13
; x2 
3
2

 5  13 
 5  13 
 y  x1   y  x2   y 
  y 
  7,185 . Chọn B
 2 
 2 
1
Câu 66: Cho hàm số y  x 4  x 2  1 . Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực tiểu của
2

hàm số là:
A. y 

15
16

B. x 

7
16

C. y  

1
2

1
4

D. y  x  1

x  0
1
HD: Ta có y '  4 x  x  y '  0  
. Do a  0 nên 2 cực tiểu của hàm số là x  
1
x  
2

2
15
 y  . Chọn A
16
1
Câu 67: Gọi A là điểm cực đại B, C là 2 điểm cực tiểu của hàm số y  x 4  8 x 2  35 . Tọa độ
4
chân đường cao hạ từ A của ABC là:
A.  4; 29 
B.  2;7 
C.  0; 29 
D.  2;7 

3

x  0
 x  4

HD: Ta có y '  x3  16 x  y '  0  

Gọi A  0;35 ; B  4; 29 ; C  4; 29 là các điểm cực trị nên H là trung điểm
BC  H  0; 29  . Chọn C
Dạng 2: Tìm m để hàm số có cực trị hoặc đạt cực trị tại x0 ( Mức độ vận dụng thấp)
Câu 1: Cho hàm số y  x3  3mx  1 C  . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C) đạt cực đại tại
điểm có hoành độ x  1 m 
A. m  1
B. m  1
C. m 
D. m 
3
2
Câu 2: Cho hàm số y  x  mx  x  1 C  . Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (C) đạt cực tiểu
tại điểm có hoành độ x  1
A. m  1
B. m  1
C. m  2
D. m  2
1
3

m 2
x   m  1 x  6 đạt cực tiểu tại x0  1 khi
2

2 10
2 13
2 37
2 31
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
3
2
x
x 1
Câu 4: Cho hàm số y   m  đạt cực tiểu tại x0  2 khi
3
2 3
A. m  1
B. m  2
C. m  3
D. Đáp án khác

Câu 3: Cho hàm số y  x3 

…………………

Câu 37. Hàm số y  mx 4   m  1 x 2  m 2  2 đạt cực tiểu tại x  1 khi
1

1
D. m  
3
3
4
2
Câu 38. Hàm số y  ax  bx  c đạt cực đại tại A  0; 3 và đạt cực tiểu tại B  1; 5 . Khi đó giá trị của

A. m  1

B. m  1

a, b, c lần lượt là:
A. 3; 1; 5

C. m 

B. 2; 4; 3

C. 2; 4; 3
D. 2; 4; 3
Câu 39. Hàm số y  x  2mx  m x  2m  1 đạt cực tiểu tại x  1 thì m bằng:
3

2

2

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:

Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017
3
A. m  
2

B. m  1

Câu 40. Hàm số y 
A. m  1

C. m  3

D. m  1

m 3
x  x 2  x  2017 có cực trị khi và chỉ khi
3
m 1
m 1
B. 
C. 
m  0
m  0

D. m  1

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1. B
11. B

19-B
29-D
39-B
49D

2. C
12. C
20-D
30-B
40-D
50B

3. D
14. B
21-B
31-C
41-D

4. B
14. B
22-C
32-B
42-A

5. B
15. A
23-B
33-D
43-B

7. C
17. B
25-B
35-B
45-B

6. C
24.
16. C
C
24-C
34-B
44-B

8. D
18. C
26-A
36-D
46-B

9. A

10. A

27-C
37-B

28-B
38-B

47 B

48A

Câu 9: Cho hàm số y  x3  mx 2   m2  m  1 x . Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho đạt
1
3

cực đại tại x  1 ?
A. m  0
B. m  1
2
2
HD: y '  x  2mx  m  m  1; y "  2 x  2m

D. Đáp án khác

C. m  

 y '  1  0
1  2m  m 2  m  1  0
m  m  1  0
YCBT  


 m  0 . Chọn A
m  1
 y "  1  0
2  2m  0
Câu 10: Cho hàm số y  x3  3mx 2  3  2m  1 x  1  Cm  . Các mệnh đề dưới đây:

(a) Hàm số (Cm) có một cực đại và một cực tiểu nếu m  1
(b) Nếu m  1 thì giá trị cực tiểu là 3m  1
(c) Nếu m  1 thì giá trị cực đại là 3m  1
Mệnh đề nào đ ng ?
A. Chỉ (a) đúng.
B. (a) và (b) đúng, (c) sai.
C. (a) và (c) đúng, (b) sai.
D. (a), (b), (c) đều đúng.
2
HD: y '  3x  6mx  3  2m  1 ; y "  6x  6m; y '  0  x 2  2mx  2m  1  0
+) Cần có  '  m 2  2m  1  0   m  1  0  m  1
Khi đó x1  m   m  1  1; x2  m   m  1  2m  1
Như vậy, với m  1 thì hàm số đã cho luôn có một cực đại và một cực tiểu  A đúng
2

 y " 1  6  6m  6 1  m 
 y "  2m  1  6  2m  1  6m  6  m  1

+) 

Với m  1  y "  2m  1  0  yCT  y  2m  1   2m  1  3m  2m  1  3 2m  1  1
3

2

2

  2m  1  2m  1  3m  3  1  3m  1  B
2

Với m  1  y " 2m  1  0  yCD  y  2m  1 , như trên ta thấy yCD  3m  1  C sai. Chọn A
Câu 11: Tìm m để hàm số y  x3  3mx 2  3  m2  1 x  m đạt cực đại tại x  2
A. m  2
B. m  3
C. m  1
D. m  4
2
2
HD: y '  3x  6mx  3m  3; y "  6x  6m
Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017
m  1
 y '  2   0
12  12m  3m 2  3  0

YCBT  

   m  3  m  3 . Chọn B
 y "  2   0
12  6m  0
m  2

4
2
3
Câu 12: Cho hàm số y  x   m  1 x  m  1 C  . Tìm m để đồ thị hàm số (C) không có cực đại

A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  1

 x  0
4x 3  2  m  1 x  0
y'  0

HD: Ta có 

 4x 2  2  m  1  0  m  1
2
 y''  0
12x  2  m  1  0

m  1
2
2
Do x  0  4x  0  4x là 1 số dương mà 4x 2  2  m  1 nên 2  m  1  0 hay m  1 .

Chọn C
Câu 16: Cho hàm số y   m  1 x 4   m 2  4  x 2  1 . Điều kiện để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
là:
A. m   0;1   2;  
B. m   2;1   2;  
C. m   ; 2   1; 2 

D. m  R / 1
HD: Ta có y   m  1 x 4   m 2  4  x 2  1  y '  4  m  1 x3  2  m 2  4  x, x 
x  0

Khi đó y '  0  4  m  1 x3  2  m2  4   0  

2
2
 2  m  1 x  m  4  0 *

Để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0.
m 2  4  0, m  1  0
1  m  2

Do đó  4  m2
. Chọn C
m


2

0


 m 1
Câu 17: Cho hàm số y  x4  mx2  n có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của m và n lần lượt là:
A. m  1; n  4

B. m  n  4
C. m  3; n  4

D. m  2; n  4
HD: Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy (C) đi qua điểm
M  0;4   n  4

x  0
Ta có y  x  mx  n  y '  4 x  2mx  0   2 m
x 

2
m
m
, x2  
, x3  0
Với m  0 , ta được x1 
2
2
m2
m
Theo giả thiết y  x1   y  x2   0  0   m.  n  m2  4n  m  4 . Chọn B
4
2
Câu 47: Nếu x  1 là điểm cực tiểu của hàm số f  x    x 3   2m  1 x 2   m 2  8  x  2 thì giá trị
4

của m là:
A. -9

2

3

B. 1

C. -2

D. 3

Đáp án B

Xét hàm số f  x    x 2   2m  1 x 2   m 2  8  x  2
Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017

Ta có f  x   3x  4  2m  1 x  m2  8
2

f "  x   6x  4  2m  1
f '  1  0
x  1 là điểm cực tiểu của hàm số f(x) khi và chỉ khi 
f "  1  0
f '  1  0
m  1
 2

 m  9
m  8m  9  0

Với m  1 ta có f "  1  0

Với m  9 ta có f "  1  0
Vậy x  1 là điểm cực tiểu của hàm số f  x    x 3   2m  1 x 2   m 2  8  x  2 khi và chỉ khi
m 1

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y  x 3  3mx 2   2m  1 x  m  5 có cực đại
và cực tiểu.
1
A. m   ;    1;  

B. m    ;1
 3 
1

3

1
C. m    ;1
 3 
Đáp án A

D. m   ;    1;  
3
1





Ta có y  x 3  3mx 2   2m  1 x  m  5  y '  3x 2  6mx  2m  1,  '  9m 2  6m  3
Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y '  0 có hai nghiệm phân biệt

1

  '  0  9m 2  6m  3  0  m   ;    1;  
3

VẤN ĐỀ 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm đa thức
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  2x 2  3 trên  0; 2.
A. M  5, m  2.
B. M  11, m  2.
C. M  3, m  2.
D. M  11, m  3.
3
2
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x  3x  12x  2 trên đoạn  1,2  đạt tại x  x 0 . Giá trị x 0 bằng
A. 2.
B. 2.
C. 1
D. 1 .
1
3
Câu 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 3  x 2  2x  1 trên  0;3 là
3
2
5
11
5
5
11
A.

và
.
B.
và 1.
C. và 1 .
D.
và 1 .
2
6
2
3
6
Câu 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x 2  9x  35 trên  4; 4 lần lượt là
A. 40 và 41.
B. 20 và 2 .
C. 10 và 11 .
D. 40 và 31.
2
Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  2x  4 trên đoạn  2; 4 là:
A. 1.
B. 4 .
C. 2 .
D. 4 .
3
2
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2x  x  2 trên đoạn  0; 2
A. max y  2
0;2

………………..

B. max y  
0;2

50
27

C. max y  0
0;2

D. max y  1
0;2

và giá trị nhỏ nhất m của y  x 4  2x 2  3 trên  0; 2
B. M  11, m  2
C. M  3, m  2
D. M  11, m  3

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất
A. M  5, m  2

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017

Câu 17: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  3x 2  1 trên đoạn  2; 4 là:
A. -18.
B. -22.
C. 14.

D. -2.
3
2
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  3x  9x  7 trên đoạn  2; 2 ?
A. max y  29

B. max y  34

2;2

1B
11C
21B

2C
12D
22B

2;2

3D
13A
23C

C. max y  9
2;2

D. max y  5
2;2

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
4A
5D
6C
7B
8B
14B
15D
16B
17D
18A

9A
19C

10D
20C

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y  x 4  2x 2  3 trên  0; 2.
A. M  5, m  2.
B. M  11, m  2.
C. M  3, m  2.
D. M  11, m  3.
Đáp án B
TXĐ D 
x  0
y '  4x 3  4x  4x  x 2  1 ; y '  0  
 x  1  loai x  -1
y  0   3, y 1  2, y  2   11. Vậy M  11, m  2.

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x 3  3x 2  12x  2 trên đoạn  1,2  đạt tại x  x 0 . Giá trị x 0 bằng
A. 2.
B. 2.
C. 1
D. 1 .
Đáp án C
 x  1   1, 2
Ta có y  6x 2  6x  12 , y  0  
.
 x  2   1, 2

Mà y  1  15, y 1  5, y  2   6 . Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0  1 .
1
3
Câu 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 3  x 2  2x  1 trên  0;3 là
3
2
5
11
5
5
11
A.
và
.
B.
và 1.
C. và 1 .
D.
và 1 .

2
6
2
3
6
Đáp án D
Tập xác định D  , do đó hàm số xác định và liên tục trên  0;3
x  1
f   x   x 2  3x  2  0  
.
x  2
5
11
5
Trên  0;3 ta có f  0   1; f  3  ; f 1  ; f  2  
2
6
3
5
Giá trị lớn nhất của hàm số là , giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1.
2
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  2x 2  x  2 trên đoạn  0; 2

A. max y  2
0;2

B. max y  
0;2

50

27

C. max y  0
0;2

D. max y  1
0;2

Đáp án C
Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn  a; b
+ Tính y , tìm các nghiệm x1 , x 2 ,… thuộc [a;b] cùa phương trình y '  0
+ Tính y  a  , y  b  , y  x1  , y  x 2  ,...

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là TLN của hàm số trên [a;b], giá trị
nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là TNN của hàm số trên [a;b]
1
Cách g : Có y '  3x 2  4x  1  0  x  1 hoặc x 
3
50
1
f  0   2;f     ;f 1  2;f  2   0  max f  x   0
0;2
27
3
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3x  5 trên đoạn  0; 2
A. max y  0

B. max y  7

0;2

C. max y  5

0;2

0;2

D. max y  3
0;2

Đáp án B
 x  1  0; 2
Ta có: y '  3x 2  3  0  
 x  1  0; 2
Ta có: y  0   5; y  2   7; y 1  3 . Vật max y  7  x  2
0;2

Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2x 3  3x 2  2 trên đoạn  1;1
A. iá trị lớn nhất 1, giá trị nhỏ nhất -1
B. iá trị lớn nhất 2, giá trị nhỏ nhất -3
C. iá trị lớn nhất 0, giá trị nhỏ nhất -3
D. iá trị lớn nhất 1, giá trị nhỏ nhất -3
Đáp án B
x  0
y '  6x 2  6x  0  
. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  1;1

x 1
Ta có” y  1  3; y 1  1; y  0   2  max y  2; min y  3 .
 1;1

 1;1

Câu 9: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x  2x 2  7x  1 trên  3; 2
A. 3
B.  1
C. 4
D.  13
Đáp án A
3

Xét hàm số y  x3  2x 2  7x  1 trên đoạn [  3; 2]
x  1
2
ta có y '  7  4x  3x ; y '  0  
x   7
3

419
 7
Tính các giá trị y(3)  13, y(1)  3, y     
, y(2)  3
27
 3
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3

2. Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm phân thức

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. min y  
x 0;2

5
3

B. min y  
x 0;2

1
3

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 
A. 1  2

B. -3

x2  5
trên đoạn  0; 2 .
x 3
C. min y  2
x0;2



2
 1 2
x
C. 0



2

D. min y  10
x 0;2

trên khoảng  0;  

D. Không tồn tại
1
 1 
Câu 3: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số y  f  x   x  trên   ; 2
x
 2 
Một học sinh giải như sau:

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017
1
Bước 1: y '  1  2 x  0
x
 x  1 loai 
Bước 2: y '  0  
x  1

5

5
5
5
 1
Bước 3: f      ;f 1  2;f  2   . Vậy max f  x   ; min f  x   
 1 
2  1 ;2
2
2
2
 2
  2 ;2
2








Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Bài giải trên hoàn toàn đúng
B. Bài giải trên sai từ bước 2
C. Bài giải trên sai từ bước 1

D. Bài giải trên sai từ bước 3

2x 2  x  2
trên đoạn  2;1 lần lượt bằng:

2x
A. 2 và 0
B. 1 và -2
C. 0 và -2
D. 1 và -1
3x  1
Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 
trên đoạn  0; 2 .
x 3
Câu 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 

A. 

1
3

B. 5

C. 5

Câu 25:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3 
A. min y 
2;3

15
2

B. min y 
2;3

19
2

D.

1
3

3
trên đoạn  2;3
x

C. min y  4
 2;3

D. min y  28
 2;3

2x  4x  5
. Tính M + n:
x2 1
A. 7
B. 3
C. 4
D. 1
x3  3
 3
Câu 27: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  1;  .
x2

 2
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
8
4
7
16
A. M  m  B. M  m 
C. M  m 
D. M  m 
3
3
2
3
1A
2B
3D
4D
5C
6C
7B
8C
9B
10C
11C
12D
13A
14A
15D
16B
17D

18B
19D
20A
21B
22A
23B
24D
25B
26A
27D
28C
29C
30B
31D
32B
33D
34D
35D
36C
37B
38C
39C
40B
41C
Câu 26: Gọi M là GTLN và n là GTNN của hàm số y 

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
A. min y  
x 0;2

5
3

B. min y  
x 0;2

1
3

2

x2  5
trên đoạn  0; 2 .
x 3
C. min y  2
x0;2

D. min y  10
x 0;2

Đáp án A

x2  5
xác định và liên tục trên  0; 2
x 3
 x  1
x2  5
4
4
y

 y  x 3
 y '  1
,y'  0  
2
x 3
x 3
 x  3
 x  5

Hàm số y 

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017
5
1
5
Ta có y  0    , y  2    . Vậy min y  
x0;2 
3
5
3
2
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x   1  2
x
A. 1  2
B. -3
C. 0
Đáp án B





2

trên khoảng  0;  
D. Không tồn tại

Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:
+ Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:
2
2
2
y  x   1  2  2 x.  3  2 2  2 2  3  2 2  3
x
x
Dấu “=” xảy ra khi x  2
+ Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét









Câu 3: Cho bài toán: Tìm GTLN & GTNN của hàm số y  f  x   x 

1
 1 
trên   ; 2
x
 2 

Một học sinh giải như sau:
1
Bước 1: y '  1  2 x  0
x
 x  1 loai 
Bước 2: y '  0  
x  1
5
5
5
5
 1
Bước 3: f      ;f 1  2;f  2   . Vậy max f  x   ; min f  x   
1
1




2  ;2
2
2
2

 2
  ;2
 2 

 2 

Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?
A. Bài giải trên hoàn toàn đúng
B. Bài giải trên sai từ bước 2
C. Bài giải trên sai từ bước 1 D. Bài giải trên sai từ bước 3
Đáp án D

 1 
Vì hàm số không liên tục trên   ; 2 tại x  0 nên không thể kết luận như bạn học sinh đã trình bày ở trên.
 2 
Muốn thấy rõ có max, min hay không cần phải vẽ bảng biến thiên ra.
2x 2  x  2
Câu 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  2;1 lần lượt bằng:
2x
A. 2 và 0
B. 1 và -2
C. 0 và -2
D. 1 và -1
Đáp án D

 4x  1 2  x    2x 2  x  2  2x 2  8x
y' 

2

2
2  x
2  x
 x  0   2;1
y '  0  2x 2  8x  0  
 x  4   2;1
f  2   1, f  0   1, f 1  1  max f  x   1, min f  x   1
2;1
2;1
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f (x) 
A. 2

B.

2
3

6  8x
x2 1

C. 8

D. 10

Chọn C

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email:


Chuyên đề hàm số luyện thi THPTQG 2016 - 2017

Ta có: f '  x  

8x  12x  8
2

x

2

 1

2

 x  2  f (2)  2



f '  x   0  8x  12x  8  0 
 x   1  f   1   8


2
 2
Ta vẽ bảng biến thiên và thấy min  2;max  8 .
1
Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  4x 2   2 trên đoạn [-1;2]
x
29
A.
B. 1

C. 3
D. Không tồn tại
2
Đáp án D
1
Ta có 0   1; 2 ;lim(4x 2   2)   do đó không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số đã cho.
x
Sai lầm thường gặp: Tìm y’ và giải phương
Dẫn đến kết quả sai là đáp án A.
x2  3
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên đoạn  2; 4
x 1
2

A. min y  6

B. min y  2

 2;4

C. min y  3

 2;4

D. min y 
 2;4

 2;4

19
3

Đáp án A.
 x  1  2; 4
x 2  2x  3
Ta có y ' 
. Do hàm số đã cho liên tục trên đoạn  2; 4 và có
0
x 1
 x  3   2; 4
y  2   7; y  3  6; y  4  

19
. Suy ra min y  6 .
 2;4
3

3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm căn
Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f  x   2  x 2  x
min   2
A. 
max  2

min   3
B. 
max  2

min   2
C. 

max  3

min   2
D. 
max  4

Câu 2: Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x  4  x 2 .
Giá trị của biểu thức M  2N
A. 2 2  2
B. 2 2  4
C. 2 2  2
D. 2 2  4
Câu 3: Gọi m, tương ứng là gtnn và gtln của hàm số y  1  x  1  x , tính tổng m  M



B. 2  2

A. 2

C. 2 1  2



D. 1  2

Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x  12  3x 2 bằng ?
A. 2

B. 4

D. 3 

C. 1

Câu 5: Tìm GTNN của hàm số f ( x)   x 2  4 x  21   x 2  3x  10
A.

2

B. 2

C.

3

D.

3 1

Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số y  5  x  2 x là
2

A.

5.

B. 5.

C. 2 5 .

D. 3.

Biên soạn: Thầy Vô Danh – ĐT: 0934286923 – Email: