50 câu số PHỨC đáp án CHI TIẾT NHÓM SOẠN đề THẦY ĐẶNG

Follow thầy Đặng để cập nhật đề thi mới nhất tại: www.facebook.com/thaydangtoan

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017

BỘ 50 CÂU SỐ PHỨC LỜI GIẢI CHI TIẾT
(từ các đề thi thử trên toàn quốc)
Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh :………………………………
Số báo danh : ………………………………
Nhóm biên soạn:
Thầy Hồ Hà Đặng, Thầy Nguyễn Đức Tình, Thầy Hoàng Phi Hùng, Cô Lâm Thị Ánh Tuyết, Cô
Nguyễn Thị Kiều Ngân, Cô Dương Thị Ngọc Hạnh, Thầy Ký Tống, Thầy Nguyễn Hoài Nhân,
Thầy Thuyết, Thầy Chế Tân Kỳ
Câu 1. Cho 2 số phức z1  3  3i , z2  1  2i . Phần ảo của số phức w  z1  2 z2 là:
A. 1 .
B. 1 .
C. 7 .
Câu 2. Cho số phức z  5  4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là
A.  5; 4  .
B.  5; 4  .
C.  5; 4  .

D. 7 .
D.  5; 4  .

Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z  i  3  4i  . Môđun của z là
A. z  2.

B. z  5.

C. z  5.

D. z  25.

Câu 4. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2   2  i  z   3  2i  z  i . Tìm tọa độ điểm biểu diễn
của số phức liên hợp với z .
 11

5

 11 5 

A. M  ;   .
 8 8

B. M   ;  .
 8 8

 11

5

C. M   ;   .
 8 8

 11 5 

D. M  ;  .
 8 8

Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z  1  z  i . Tìm số môđun nhỏ nhất của số phức w  2 z  2  i .

A. 3 2 .

B.

3
2 2

.

C.

3 2
.
2

D.

3
.
2

Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z  i  1 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z  2i
là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:
A. I  0; 1 .
B. I  0; 3  .
C. I  0; 3  .

D. I  0;1 .
2

2

Câu 7. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  1 . Khi đó z1  z2  z1  z2 bằng
A. 2 .

B. 4 .

C. 1 .

D. 0 .

C. s2  t 2

D.  s2  t 2 

n

Câu 8. Nếu x  yi   s  ti  thì x2  y 2 bằng:
n

B.  s2  t 2 

A . s2  t 2

n

Câu 9. Xét các điểm M , N , P trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số:
4i
2  6i
;  1  i  1  2i  ;

. Ba điểm M , N , P là 3 đỉnh của:
i 1
3i

A . Tam giác cân
B. Tam giác đều
C. Tam giác vuông
D. Tam giác vuông cân.
Câu 10.
Tất cả các số phức z thỏa mãn: z  i  z  1 , số phức z có z  3  2 i nhỏ nhất là:
5
2

5
2

2
2
C. z  1  i
D. z  3  2i

i
2
2
Câu 11.
Thu gọn số phức z  i 5  i 6  i7  ...  i18 có dạng a  bi . Tính tổng a  b ?
A. 0
B. 210  1
C. 1
D. 210

z
Câu 12.
Cho số phức z thỏa
 2  3i  5  2 i . Xác định số phức liên hợp của z
4  3i
A. 15  5i .
B. 15  5i .
C. 5  15i .
D. 5  15i .

A. z  i

B. z 

Trang 1/16 - Mã đề thi 020


Follow thầy Đặng để cập nhật đề thi mới nhất tại: www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 13.

(1  3i )3
. Tìm z  iz
1 i
B. 8 2 .
C. 2 8 .

Cho số phức z thỏa z 
A. 64 .

 1 i 

Câu 14.

D. 16 .

2017

2015
Cho số phức z  
 z 2016  z 2017  z 2018
 . Tính w  z
1

i


A. 2 .
B. 0 .
C. 4i .
D. 4 .
Câu 15.
Cho số phức z thỏa z  4 . Biết rằng tập hợp số phức w  z  2i được biểu diễn bởi

một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó?
A. I (0; 2) .
B. I (0; 2) .
C. I ( 2; 0) .
D. I (2; 0) .
Câu 16.

Trong các số phức z thỏa điều kiện z  1  3i  z  2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ
nhất.
A. z  3  3i .
Câu 17.

Câu 18.

A.



2  3i



C.



2  3i 

3
2

3
2

D. z   i .

2

 2  2i  .
 2  3i  .
D.
 2  3i 



2  3i .

 

B.



2  3i .

Mô đun của số phức 4  2i bằng
A. 12 .
B. 20 .

C. 20 .



D. 2 .



Tìm số phức z thỏa mãn : z.z  3 z  z  5  12i
 z  1  2i

A. 

 z  1  2i

.

 z  1  2i

B. 

 z  1  2 i

Tính giá trị A   1  i 
A. 21000

Câu 21.

3
2

C. z    i .

Số nào trong các số sau là số thuần ảo

Câu 19.

Câu 20.

3
2

B. z  3  3i .

.

 z  1  2i

C. 

 z  1  2i

 z  1  2i

.

D. 

 z  1  2 i

.

2000

B. 21000

C. 2

D. 1

Tìm số cặp thứ tự  a , b  các số thực sao cho  a  bi 

2002

 a  bi

A. 1 cặp
B. 2002 cặp
C. 2003 cặp
D. 2004 cặp
Câu 22.
Số phức z  a  bi thỏa mãn 2 z  z  5  i  0. Tính 3 a  2 b ?
A. 3 .
B. 7 .
C. 6 .
D. 3 .
2
Câu 23.
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z  z  1  0. Tính môđun của số
phức:
z  z12  z22  4  3i.

A. z  6 .
Câu 24.

B. z  3 2 .

C. z  2 3 .

D. z  18 .

Cho hai số phức z1  2  i , z2  5  3i. Số phức liên hợp của số phức z  z1  3  2i   z2

là.
A. z  13  4i .
B. z  13  4i .
C. z  13  4i .
D. z  13  4i .
Câu 25.
Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z  3i  z  2  i . Tìm số phức có môđun
nhỏ nhất?
A. z  1  2i .
Câu 26.

1
5

2
5

B. z    i .

1
5

2
5

C. z   i .

D. z  1  2i .

Tìm số phức liên hợp của số phức z  (3  4 i)2 .
A. z  7  24i.

B. z  7  24i.

2

C. z   3  4i  .

D. z  24  7 i.
Trang 2/16 - Mã đề thi 020


Follow thầy Đặng để cập nhật đề thi mới nhất tại: www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 27.

Cho số phức z  x  yi  x , y    thoả mãn điều kiện z  2 z  2  4i. Tính P  3x  y.

A. P  7.
B. P  6.
C. P  5.
D. P  8.
Câu 28.
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  z  1  0. Trên mặt
phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w 





A. M  

3 1
; .
2 2 





3 1
;  .
2
2 

B. M  

 3 1
;  .
 2
2 


i
?
z0

 1
 2


C. M 

D. M   ; 

3
.
2 

 z  i  z  1
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 z  2i  z

Câu 29.

Xét số phức z thoả mãn 
A. z  5.

Câu 30.

B. z  5.

C. z  2.

D. z  2.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp

điểm biểu diễn số phức w  2 z  1  i là hình tròn có diện tích:
A. S  9 .
B. S  12 .
C. S  16 .



Câu 31.

D. S  25 .



Số phức z thỏa mãn z  2 z  z  2  6i có phần thực là
A. 6.

Câu 32.

B.

2
.
5

Phần thực và ảo của số phức z 

A. 3;1 .
Câu 33.

Cho số phức
w

C. 1.
2i  1  3i 

1  i 

2

D.

3
.
4

lần lượt là:

B. 1; 3 .
C. 3; 1 .
D. 1; 3 .
z thỏa mãn điều kiện (1  i )  z  i   2 z  2i . Môđun của số phức

z  2z  1
là:
z2

A. 10 .
B.  10 .
C. 8 .

D.  8 .
2
Câu 34.
Gọi z1 và z2 là các nghiệmcủa phương trình z  4z  9  0 . Gọi M , N là các điểm
biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:
A. MN  4 .
B. MN  5 .
C. MN  2 5 .
D. MN  2 5 .
Câu 35.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức  thỏa mãn
điều kiện    1  2i  z  3 , biết z là số phức thỏa mãn z  2  5 .
2

2

2

2

A.  x  1   y  4   125 .
C.  x  1   y  2   125 .
Câu 36.

2

2

B.  x  5    y  4   125 .
D. x  2 .

Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2  2 z  5  0 . Tính giá trị của
2

2

biểu thức A  z1  z2 .
5
3

10
15
2 15
.
C. A 
.
D. A 
.
3
3
3
Cho số phức z thỏa mãn z. 3  5i   4iz  21  11i . Xác định phần thực và phần ảo

A. A  .
Câu 37.

B. A 

của số phức z
A. Phần thực là 2 và phần ảo là 3 .

B. Phần thực là 2 và phần ảo là 3 ..
C. Phần thực là 2 và phần ảo là 3i ..
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 .
Câu 38.
Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số





phức w  1  i 8 z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Trang 3/16 - Mã đề thi 020


Follow thầy Đặng để cập nhật đề thi mới nhất tại: www.facebook.com/thaydangtoan

A. 36 .
Câu 39.

B. 3 .

C. 9 .

D. 6 .

Cho các số phức z , w thỏa mãn z  3  2 i  z  3i , w  1  i  z  3 . Giá trị nhỏ nhất

của w là
A.

Câu 40.
A.

1
.
5

6
.
5

30
.
5
Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  i  z . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .

B.

2
.
2

B.

3.

2

Câu 41.

Viết số phức

 2  i    1  2i 

5
.
5

D.

C.

2.

D.

3 2
.
2

3

3i

dưới dạng đại số

11 7
11 7
11 7
C.

D.
 i .
 i .
 i
5 5
5 5
5 5
Cho hai số phức z1  (1  i )(2i  3) và z2  (1  i )(3  2i ). Lựa chọn phương án đúng

A. 
Câu 42.

11 7
 i .
5 5

C.

B. 

A. z1 z2   .
Câu 43.

B.

z1
 .
z2

D. z1  5z2   .

C. z1 z2   .

Cho số phức z thỏa mãn: (1  2i )( z  i)  3 z  3i  0. Mô đun của số phức
2 z  z  3i
m 106
là
. Giá trị của m là?
26
z2
A. 3 .
B. 2 .

w

C. 1 .

D. 4 .

3
2

Câu 44.

Trong các số phức z thỏa mãn z  2  3i  . Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.

26  3 13 78  9 13
26  3 13 78  9 13
B. z 


i

i
13
26
13
26
26  3 13 78  9 13
26  3 13 78  9 13
C. z  
D. z  

i

i
13
26
13
26
Câu 45.
Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  4z  9  0. Gọi M , N là các điểm biểu

A. z 

diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức, khi đó độ dài của MN là:
A. MN  4 .
B. MN  5 .
C. MN  2 5 .
D. MN  2 5 .
Câu 46.

Cho số phức z thỏa z  2 và M là điểm biểu diễn số phức 2z trong mặt phẳng tọa
độ Oxy . Tính độ dài đoạn thẳng OM .
A. OM  2.
B. OM  4.
C. OM  16.
D. OM  1.
Câu 47.
Cho số phức z  a  bi với a , b   . Tìm phần thực của số phức z 2 .
A. 2ab .
B. a 2  b2 .
C. a 2  b2 .
D. 2abi .
Câu 48.

Cho số phức z 
A.

Câu 49.

3.

2  3i
. Tính z 2017 .
3  2i
B. 2 .

C. 1 .
D.
Với các số phức z , z1 , z2 tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?
2

A. z.z  z .
 a , b, c  o

Câu 50.

Cho 

 a  b  c  abc

A.

3

B. z1 .z2  z1 . z2 .

C. z1  z2  z1  z2 . D. z  z .

. Giá trị nhỏ nhất của T  1 
B. 2 3

2.

C. 3 3

1
1
1
 1  2  1  2 bằng:
2

a
b
c

D.

3
2

Trang 4/16 - Mã đề thi 020


Follow thầy Đặng để cập nhật đề thi mới nhất tại: www.facebook.com/thaydangtoan

1 2 3 4 5 6
B A C D C B

7
B

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D A A A B B A D B C A A D A B D C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B B C C B D A D A B A D C D C D B A D B B C C B
Câu 1. (NB) Cho 2 số phức z1  3  3i , z2  1  2i . Phần ảo của số phức w  z1  2 z2 là:
A. 1 .

B. 1 .

C. 7 .
Hướng dẫn giải

D. 7 .

Đáp án B.
Ta có:
w  z1  2 z2   3  3i   2  1  2 i   3  3i  2  4i   3  2    3  4  i  1  i .

Phần ảo của số phức w  z1  2 z2 là 1 .
Câu 2. (NB) Cho số phức z  5  4i . Số phức đối của z có điểm biểu diễn là
A.  5; 4  .
B.  5; 4  .
C.  5; 4  .
D.  5; 4  .
Hướng dẫn giải
Đáp án A.
Ta có số phức z  5  4i nên số phức đối của z là  z  5  4i.
Câu 3. (NB) Cho số phức z thỏa mãn z  i  3  4i  . Môđun của z là
A. z  2.

B. z  5.

C. z  5.

D. z  25.

Hướng dẫn giải
Đáp án C.

Ta có: z  i  3  4i   4  3i  z  4  3i 
Câu 4. (VD) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

2

 4   3  5 .
2   2  i  z   3  2i  z  i . Tìm tọa độ điểm biểu
3

diễn của số phức liên hợp với z .
 11

5

 11 5 

A. M  ;   .
 8 8
 11

B. M   ;  .
 8 8

5

 11 5 

C. M   ;   .
 8 8

D. M  ;  .
 8 8
Hướng dẫn giải

Đáp án D.
Giả sử z  x  yi

 x; y    . Ta có 2   2  i  z   3  2i  z  i
2   2  i  x  yi    3  2 i  x  yi   i  2  2 x  2 yi  xi  y  3 x  3 yi  2 xi  2 y  i


11
 x  8
x  y  2
 x  y  2   3 x  5 y  1 i  0  

.
3x  5 y  1  y   5

8

11 5
11 5
Vậy z   i  z   i.
8 8
8 8
Câu 5. (VD) Cho số phức z thỏa mãn z  1  z  i . Tìm số môđun nhỏ nhất của số phức
w  2z  2  i .

A. 3 2 .

B.

3
2 2

.

C.

3 2
.
2

D.

3
.
2

Trang 5/16 - Mã đề thi 020


Follow thầy Đặng để cập nhật đề thi mới nhất tại: www.facebook.com/thaydangtoan

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Vì a  bi  a2  b2 .
Đặt z  x  yi ,  x , y    .
Khi đó z  1  z  i  x  yi  1  x  yi  i  x  1  yi  x   y  1 i



 x  1

2

2

 y 2  x 2   y  1   2 x  1  2 y  1  y  x .  1
2

Lại có w  2 z  2  i  2  x  yi   2  i   2x  2    2 y  1 i 

 2x  2    2 y  1

2

Thay x  y từ 1 ta được:
w 

2

 2 x  2    2 x  1

2


1 1
9 
 8 x 2  4 x  5  8  x 2  2.x. 

 
4
16
16



2


1 9
9 3 2
.
 8 x    

4 2
2
2


Câu 6. (VD) Cho số phức z thỏa mãn z  i  1 . Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức
w  z  2i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:
A. I  0; 1 .
B. I  0; 3  .
C. I  0; 3 .

D. I  0;1 .

Hướng dẫn giải
Đáp án B.

Ta có: z  i  1  w  2i  i  1  w  3i  1
2

2

Đặt w  x  yi ,  x , y    , ta có:  x   y  3  i  1  x2   y  3   1  x 2   y  3   1 là
đường tròn tâm I  0; 3  và bán kính 1 .
2

2

Câu 7. (VDC) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  1 . Khi đó z1  z2  z1  z2 bằng
A. 2 .

B. 4 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

D. 0 .

Đáp án B.
Gọi M , N là hai điểm lần lượt biểu diễn số phức z1 , z2 .
Khi đó





z1  OM  1 , z2  ON  1 , z1  z2  OP , z1  z2  NM với

OMPN là hình bình hành. Tam giác OMN có
OM 2  ON 2 OI 2
OP 2
MN 2
OI 2 


 1
 OP 2  MN 2  4
2
4
4
4
n

Câu 8. Nếu x  yi   s  ti  thì x 2  y 2 bằng:
A . s2  t 2

n

B.  s2  t 2 

D.  s2  t 2 

C.

s2  t 2

n

Hướng dẫn giải
Đáp án B.
Câu 9. Xét các điểm M , N , P trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số:
4i
2  6i
. Ba điểm M , N , P là 3 đỉnh của:
;  1  i  1  2i  ;
i 1
3i

A . Tam giác cân
C. Tam giác vuông

B. Tam giác đều
D. Tam giác vuông cân.
Trang 6/16 - Mã đề thi 020


Follow thầy Đặng để cập nhật đề thi mới nhất tại: www.facebook.com/thaydangtoan

Hướng dẫn giải
Đáp án D.
Câu 10.
Tất cả các số phức z thỏa mãn: z  i  z  1 , số phức z có z  3  2 i nhỏ nhất là:
5
2

5
2

A. z  i

B. z 

2
2

i
2
2

C. z  1  i

D. z  3  2i

Hướng dẫn giải
Đáp án A.
Câu 11.
Thu gọn số phức z  i 5  i 6  i7  ...  i18 có dạng a  bi . Tính tổng a  b ?
A. 0
B. 210  1
C. 1
D. 210
Hướng dẫn giải
Đáp án A.
Câu 12.

z
 2  3i  5  2 i . Xác định số phức liên hợp của z

4  3i
B. 15  5i .
C. 5  15i .
D. 5  15i .

Cho số phức z thỏa
A. 15  5i .

Hướng dẫn giải
Đáp án A.
Ta có z  15  5i  z  15  5i
Câu 13.

(1  3i )3
. Tìm z  iz
1 i
B. 8 2 .
C. 2 8 .

Cho số phức z thỏa z 
A. 64 .

D. 16 .

Hướng dẫn giải
Đáp án B.
Ta có z  4  4i  z  4  4i  z  iz  8  8i  z  iz  8 2
 1 i 

Câu 14.

2017

2015
Cho số phức z  
 z 2016  z 2017  z 2018
 . Tính w  z
1

i


A. 2 .
B. 0 .
C. 4i .
D. 4 .
Hướng dẫn giải
Đáp án B.
Ta có z  i 2017  i  w  i 2015  i 2016  i 2017  i 2018  i  1  i  1  0
Câu 15.
Cho số phức z thỏa z  4 . Biết rằng tập hợp số phức w  z  2i được biểu diễn bởi

một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó?
A. I(0; 2) .
B. I(0; 2) .
C. I(2; 0) .
Hướng dẫn giải
Đáp án A.
Đặt w  x  yi , ( x , y  R)

D. I(2;0) .

 z  x  ( y  2)i  z  x  ( y  2)i

Theo đề z  4  x 2  ( y  2)2  16
 tâm đường tròn là I (0; 2)

Câu 16.

Trong các số phức z thỏa điều kiện z  1  3i  z  2i . Tìm số phức z có môđun nhỏ

nhất.
A. z  3  3i .

B. z  3  3i .

3
2

3
2

C. z    i .

3
2

3
2

D. z   i .

Hướng dẫn giải
Đáp án D.

Trang 7/16 - Mã đề thi 020


Follow thầy Đặng để cập nhật đề thi mới nhất tại: www.facebook.com/thaydangtoan

Đặt z  a  bi (a , b  R)
Ta có z  1  3i  z  2i  a  1  (b  3)i  a  ( b  2)i
( a  1)2  (b  3) 2  a 2  ( b  2) 2  a  b  3  0  a  3  b

3
9
 z  (3  b)2  b 2  2b2  6b  9  2(b  ) 2 
2
2
3
3
3 3
Vậy z nhỏ nhất khi b   a   z   i
2
2
2 2

Câu 17.

Số nào trong các số sau là số thuần ảo

A.



2  3i



C.



2  3i 



2  3i .

 

B.



2  3i . D.








2

2  2i .

.
2  3i 
2  3i

Hướng dẫn giải
Đáp án B.
Câu 18.
Mô đun của số phức 4  2i bằng
A. 12 .
B. 20 .
C. 20 .
Hướng dẫn giải
Đáp án C.



Câu 19.

D. 2 .



Tìm số phức z thỏa mãn : z.z  3 z  z  5  12i

 z  1  2i

A. 

 z  1  2i

.

 z  1  2i

B. 

 z  1  2i

.

 z  1  2 i

C. 

 z  1  2i

 z  1  2i

.

D. 

 z  1  2 i

.

Hướng dẫn giải
Đáp án A.
Câu 20.

Tính giá trị A   1  i 
A. 21000

2000

B. 21000

C. 2
Hướng dẫn giải

D. 1

Đáp án A.
Câu 21.

Tìm số cặp thứ tự  a , b  các số thực sao cho  a  bi 
A. 1 cặp

B. 2002 cặp

2002

 a  bi

C. 2003 cặp
Hướng dẫn giải

D. 2004 cặp

Đáp án D.
Đặt z  a  bi  z  a  bi , z  a 2  b 2
Hệ thức đã cho trở thành z 2002  z
 z 2002  z



 z z

2001



1  0

Do đó z  0 , tức là  a, b    0,0  , hoặc z  1
2

Trong trường hợp z  1 , ta có: z 2002  z  z 2003  zz  z  1
Do phương trình z 2003  1 có 2003 nghiệm phân biệt.
Vậy có 2004 cặp thứ tự theo yêu cầu.
Câu 22.
Số phức z  a  bi thỏa mãn 2 z  z  5  i  0. Tính 3 a  2 b ?
A. 3 .
B. 7 .

C. 6 .
Hướng dẫn giải

D. 3 .

Trang 8/16 - Mã đề thi 020


Follow thầy Đặng để cập nhật đề thi mới nhất tại: www.facebook.com/thaydangtoan

Đáp án A
2 z  z  5  i  0  2( a  bi )  ( a  bi)  5  i  0

5
3 a  5  0
a 
 (3a  5)  ( b  1)i  0  

3
b  1  0
 b  1

Vậy: 3 a  2 b  3

Câu 23.

Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0. Tính môđun của số

phức:
z  z12  z22  4  3i.

A. z  6 .

B. z  3 2 .

C. z  2 3 .

D. z  18 .

Hướng dẫn giải
Đáp án B

1
 z1  
2
2
z z 1 0  

1
 z2  

2

3
iA
2
3
iB
2

Chuyển máy tính sang chế độ số phức (MODE – 2)
Nhập vào màn hình: A 2  B2  4  3i  3 2 .

Câu 24.

Cho hai số phức z1  2  i , z2  5  3i. Số phức liên hợp của số phức z  z1  3  2i   z2

là.
A. z  13  4i .

B. z  13  4i .
C. z  13  4i .
Hướng dẫn giải

D. z  13  4i .

Đáp án D
Chuyển máy tính sang chế độ số phức (MODE – 2)
z  z1  3  2i   z2   2  i  3  2 i   5  3i  13  4i  z  13  4i .

Câu 25.

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z  3i  z  2  i . Tìm số phức có môđun

nhỏ nhất?
A. z  1  2i .

1
5

2
5

B. z    i .

1
5

2
5

C. z   i .

D. z  1  2i .

Hướng dẫn giải
Đáp án C
Phương pháp tự luận
Giả sử z  x  yi  x , y   
2

2

z  3i  z  2  i  x   y  3  i   x  2    y  1 i  x 2   y  3    x  2    y  1

2

 6y  9  4x  4  2y  1  4x  8y  4  0  x  2y  1  0  x  2y  1
2

z  x2  y 2 

Suy ra z min 
1
5

2
 2 y  1  y2  5y 2  4 y  1  5  y  25   15  55



5
2
1
khi y    x 
5
5
5

2
5

Vậy z   i.
Phương pháp trắc nghiệm
Trang 9/16 - Mã đề thi 020


Follow thầy Đặng để cập nhật đề thi mới nhất tại: www.facebook.com/thaydangtoan

Giả sử z  x  yi  x , y   

2

2

z  3i  z  2  i  x   y  3  i   x  2    y  1 i  x 2   y  3    x  2    y  1

2

 6y  9  4x  4  2y  1  4x  8y  4  0  x  2y  1  0

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  3i  z  2  i là đường
thẳng d : x  2 y  1  0 .
Phương án A: z  1  2i có điểm biểu diễn 1;  2   d nên loại A.
1

2

 1 2

Phương án B: z    i có điểm biểu diễn   ;   d nên loại B.
5 5
5 5


Phương án D: z  1  2i có điểm biểu diễn  1; 2   d nên loại B.
1

1

2

2

Phương án C: z   i có điểm biểu diễn  ;    d
5 5
5 5
Câu 26.

Tìm số phức liên hợp của số phức z  (3  4i)2 .
A. z  7  24i.

2

C. z   3  4i  .

B. z  7  24i.

D. z  24  7 i.

Hướng dẫn giải
Đáp án A
Ta có z  (3  4i)2  7  24i , suy ra z  7  24i.
Câu 27.

Cho số phức z  x  yi  x , y    thoả mãn điều kiện z  2 z  2  4i. Tính P  3x  y.
A. P  7.

B. P  6.

C. P  5.

Hướng dẫn giải

D. P  8.

Đáp án B
Ta có z  2 z  2  4i  x  yi  2  x  yi   2  4i
 x  yi  2  x  yi   2  4 i
 3 x  yi  2  4i
3 x  2

y  4

Vậy P  3x  y  6.
Câu 28.

Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  z  1  0. Trên mặt

phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w 




A. M  

3 1
; .
2 2 






B. M  

3 1
;  .
2
2 

 3 1
;  .
 2
2 


C. M 

i
?
z0
 1
 2


D. M   ; 

3
.
2 

Hướng dẫn giải
Đáp án B
1
2

Ta có z 2  z  1  0  z1,2   
1
2

Suy ra z0   

Câu 29.

3
i
2

i

3
i . Vậy w 
2




3 1
3 1
; 
 i nên M  

 2
2 
2 2


1
3
 
i
2 2
 z  i  z  1
Xét số phức z thoả mãn 
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 z  2 i  z

A. z  5.

B. z  5.

C. z  2.

D. z  2.

Hướng dẫn giải
Trang 10/16 - Mã đề thi 020


Follow thầy Đặng để cập nhật đề thi mới nhất tại: www.facebook.com/thaydangtoan

Đáp án C

Đặt z  x  yi ,  x , y    , ta có hệ phương trình
 x 2   y  1 2   x  1 2  y 2
x  y


 x  y  1.
 2
2
y  1
 x   y  2   x 2  y 2

Do đó z  1  i nên z  2.
Câu 30.

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  3  4i  2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp

điểm biểu diễn số phức w  2 z  1  i là hình tròn có diện tích:
A. S  9 .
B. S  12 .
C. S  16 .
Hướng dẫn giải
Đáp án C

D. S  25 .

w 1 i
2
w 1 i
z  3  4i  2 
 3  4 i  2  w  1  i  6  8i  4  w  7  9i  4  1 

2

w  2z  1  i  z 

2

2

Giả sử w  x  yi  x , y    , khi đó  1   x  7    y  9   16
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I  7;  9  , bán kính r  4.
Vậy diện tích cần tìm là S   .4 2  16 .



Câu 31.



Số phức z thỏa mãn z  2 z  z  2  6i có phần thực là
A. 6.

B.

2
.
5

C. 1.

D.

3
.
4

Hướng dẫn giải
Đáp án B.
Gọi z  x  yi ,  x , y   





Ta có: z  2 z  z  2  6i  x  yi  2  x  yi  x  yi   2  6i

2
5x  2
x 
 5 x  yi  2  6i  

5
 y  6
 y  6


Câu 32.

Phần thực và ảo của số phức z 
A. 3;1 .

B. 1; 3 .

2i  1  3i 

1  i 

2

lần lượt là:

C. 3; 1 .
Hướng dẫn giải

D. 1; 3 .

Đáp án D.
Ta có: z 
Câu 33.

2i  1  3i 

1  i 

2

Cho số phức
w



6  2i
 1  3i  Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3
2i
z thỏa mãn điều kiện (1  i )  z  i   2 z  2i . Môđun của số phức

z  2z  1
.
z2

là:
A. 10 .

B.  10 .

C. 8 .
Hướng dẫn giải.

D.  8 .

Đáp án A.
Trang 11/16 - Mã đề thi 020


Follow thầy Đặng để cập nhật đề thi mới nhất tại: www.facebook.com/thaydangtoan

Ta có:  1  i  z  i   2 z  2i   1  i  z  i  1  2z  2i   3  i  z  1  3i  z 

1  3i
 zi.
3i

2
z  2 z  1 i  2i  1 3i  1


 3i  1 . Vậy, w   1  3 2  10 .
2
2
1
z
i
Gọi z1 và z2 là các nghiệmcủa phương trình z 2  4z  9  0 . Gọi M , N là các điểm

Khi đó w 
Câu 34.

biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:
A. MN  4 .

B. MN  5 .

C. MN  2 5 .
Hướng dẫn giải

D. MN  2 5 .

Đáp án D.
z  2  i 5
z2  4z  9  0   1
. Suy ra M 2;  5 , N 2; 5  MN  2 5 .

 z2  2  i 5



Câu 35.

 



Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức  thỏa mãn

điều kiện    1  2i  z  3 , biết z là số phức thỏa mãn z  2  5 .
2

2

2

2

2

A.  x  1   y  4   125 .

2

B.  x  5    y  4   125 .

C.  x  1   y  2   125 .

D. x  2 .
Hướng dẫn giải

Đáp án A.
Gọi M  x; y  , x , y   thì M biểu diễn cho số phức   x  yi .
x  3  yi x  2 y  3 2 x  y  6


i.
1  2i
5
5
2
2
x  2 y  7 2x  y  6

i  5   x  2 y  7    2 x  y  6   625
Theo giả thiết z  2  5 
5
5

   1  2i  z  3  z 

2

2

Suy ra  x  1   y  4   125 .
Câu 36.

Cho z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z 2  2 z  5  0 . Tính giá trị của
2

2

biểu thức A  z1  z2 .
5
3

A. A  .

B. A 

10
.
3

C. A 

15
.
3

D. A 

2 15
.
3

Hướng dẫn giải
Đáp án B.

1
 z1  
3
3z2  2 z  5  0  

1
 z2  
3

2
2
5 5 10
A  z1  z2   
3 3 3

Câu 37.

14
i
3
14
i
3

Cho số phức z thỏa mãn z. 3  5i   4iz  21  11i . Xác định phần thực và phần ảo

của số phức z

A. Phần thực là 2 và phần ảo là 3 .
B. Phần thực là 2 và phần ảo là 3 ..
C. Phần thực là 2 và phần ảo là 3i ..
D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 .
Hướng dẫn giải
Đáp án A.
Gọi z  x  yi  x , y   
Trang 12/16 - Mã đề thi 020


Follow thầy Đặng để cập nhật đề thi mới nhất tại: www.facebook.com/thaydangtoan
z. 3  5i   4iz  21  11i
  x  yi  3  5i   4 i  x  yi   21  11i
  3 x  5 y  4 y    5 x  3 y  4 x  i  21  11i
3 x  9 y  21  x  2


 z  2  3i  z  2  3i
 x  3 y  11  y  3
Câu 38.
Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số





phức w  1  i 8 z  i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. 36 .

B. 3 .

C. 9 .
Hướng dẫn giải

D. 6 .

Đáp án D.
Gọi w  x  yi  x , y   









 8  1 i   1  i 8   z  1
8  1  1  i 8 z  1  3.2  6 Gọi

w  1  i 8 z  i  w  i  1  i 8  z  1  1  i 8  w  1 
 w  1
  x  1

2



 
  y  8  1



8  1 i  1  i 8  z  1 
2

 x  1

2



2

 y

 36

Vậy r  6
Câu 39.

Cho các số phức z , w thỏa mãn z  3  2 i  z  3i , w  1  i  z  3 . Giá trị nhỏ nhất

của w là
A.

1
.
5

B.

6
.
5

5
.
5

C.

D.

30
.
5

Hướng dẫn giải
Đáp án C.
Gọi z  x  yi  x , y   
z  3  2 i  z  3i  x  3   y  2  i  x   3  y  i
2

2

2

  x  3    y  2   x 2   3  y   6 x  2 y  4  0  y  3 x  2
w  1  i  x  yi   3  x  y  3   x  y  i

w 

2

 x  y  3   x  y 

2



2

 4 x  5    2 x  2 

2

2


6 1
5
 w  20 x  48 x  29  20  x    
5 5
5

2

5
5
Cho số phức z thỏa mãn z  2  3i  i  z . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .

Vậy giá trị nhỏ nhất của w là
Câu 40.
A.

2
.
2

B.

3.

C.

2.

D.

3 2
.
2

Hướng dẫn giải
Đáp án D.
Gọi z  x  yi  x , y   
2

2

2

2

z  2  3i  i  z   x  2    y  3     x    1  y   4 x  4 y  12  0  x  y  3  0    Với

điểm M   biểu diễn cho số phức z thì z  OM  d  O ,   .

Trang 13/16 - Mã đề thi 020


Follow thầy Đặng để cập nhật đề thi mới nhất tại: www.facebook.com/thaydangtoan

Do đó z nhỏ nhất khi và chỉ khi z  OM  d  O ,   
2

Câu 41.

Viết số phức
A. 

11 7
 i .
5 5

 2  i    1  2i 

2



3 2
2

3

3i

B. 

xO  yO  3

dưới dạng đại số

11 7
 i .
5 5

C.

11 7
 i .
5 5

D.

11 7
 i
5 5

Hướng dẫn giải
Đáp án A
Sử dụng máy tính cầm tay casio

Câu 42.

Cho hai số phức z1  (1  i )(2i  3) và z2  (1  i )(3  2i ). Lựa chọn phương án đúng
A. z1 z2   .

B.

z1
 .
z2

C. z1 z2   .

D. z1  5 z2   .

Hướng dẫn giải
Đáp án D
Sử dụng máy tính cầm tay casio
Chuyển máy tính sang chế độ số phức (MODE – 2)
 (1  i )(3  2i )  5((1  i)(2i  3))  26  

Câu 43.

Cho số phức z thỏa mãn: (1  2i )( z  i)  3 z  3i  0. Mô đun của số phức
2 z  z  3i
m 106

là
. Giá trị của m là?
26
z2
A. 3 .
B. 2 .

w

C. 1 .
Hướng dẫn giải

D. 4 .

Đáp án B
Gọi z  a  bi với ( a , b  ) thay vào (1  2 i)( z  i )  3 z  3i  0
 2b  2 a  2  0 b  2
 (2 b  2 a  2)  (4b  2 a  2)i  0  

 z  3  2 i
 4b  2 a  2  0  a  3

Thay z  3  2i vào w 
w

Câu 44.

2 z  z  3i
sử dụng máy tính
z2

15 133
106 m 106

i w 

m2
169 169
13
26
3
2

Trong các số phức z thỏa mãn z  2  3i  . Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.
26  3 13 78  9 13

i
13
26
26  3 13 78  9 13

i
C. z  
13
26

26  3 13 78  9 13

i
13

26
26  3 13 78  9 13

i
D. z  
13
26

A. z 

B. z 

Hướng dẫn giải
Đáp án A
3
2

3
2

Gọi z  a  bi thay vào z  2  3i   ( a  2)  ( b  3)i   ( a  2) 2  (b  3)2 

9
4

Trang 14/16 - Mã đề thi 020


Follow thầy Đặng để cập nhật đề thi mới nhất tại: www.facebook.com/thaydangtoan

Vậy tập hợp điểm M biểu diễn của số phức là một đường tròn tâm K(2; 3) bán kính
R

3
2

Môđun của z đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M thuộc đường tròn và gần O nhất
đó chính là điểm M1
) OK  13
M1 H OM1 26  3 13
78  9 13


 M1 H 
3
OI
26
26
OH OM1 26  3 13
26  3 13
)


 OH 
2
OK
26
13
 26  3 13 78  9 13 
26  3 13 78  9 13

 M
;

i
z


13
26
13
26



) Ta có

O

H

M1

K
Câu 45.

Gọi z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2  4z  9  0. Gọi M , N là các điểm biểu

diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức, khi đó độ dài của MN là:
A. MN  4 .

B. MN  5 .

C. MN  2 5 .
Hướng dẫn giải

D. MN  2 5 .

Đáp án D
Gọi w  a  bi là căn bậc hai đenta của phương trình phức
2
2
 a  b  20  0
giải hệ phương trình
 ( a  bi)2  20  a 2  b2  20  2 abi  0  
 2 ab  0
b  0
 a  0
a  0


 2
( vn)
b  2 5 b  2 5 a  20  0





 w  2 5i hoặc w  2 5i






 z  2  5i  M 2; 5


 MN  2 5
 z  2  5i  N 2;  5

Câu 46.
Cho số phức z thỏa z  2 và M là điểm biểu diễn số phức 2z trong mặt phẳng



tọa độ Oxy . Tính độ dài đoạn thẳng OM .
A. OM  2.

B. OM  4.
C. OM  16.
Hướng dẫn giải

D. OM  1.

Đáp án B.
OM  2 z  2 z  4.

Trang 15/16 - Mã đề thi 020

Follow thầy Đặng để cập nhật đề thi mới nhất tại: www.facebook.com/thaydangtoan

Câu 47.

Cho số phức z  a  bi với a , b   . Tìm phần thực của số phức z 2 .
A. 2ab .
B. a 2  b2 .
C. a 2  b2 .
D. 2abi .
Hướng dẫn giải
Đáp án B.
2

Ta có z  a  bi  z 2   a  bi   a 2  b2  2abi . Vậy phần thực của z là a 2  b2 .
Câu 48.

Cho số phức z 
A.

3.

2  3i
. Tính z 2017 .
3  2i
B. 2 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

D.

2.

Đáp án C.
2017
2  3i
 i  z  1  z 2017  z
 1.
3  2i
Với các số phức z , z1 , z2 tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?

Ta có z 
Câu 49.

2

A. z.z  z .

B. z1 .z2  z1 . z2 .

C. z1  z2  z1  z2 . D. z  z .

Hướng dẫn giải
Đáp án C.
Gọi z  a  bi ,  a , b   , ta có:
2

z  a  bi , z.z   a  bi  a  bi   a 2  b2  z . Suy ra phương án A đúng.

Gọi z1  a  bi , z2  c  di , ta có :
z1 .z2   a  bi  c  di    ac  bd    ad  bc  i ,

z1 .z2   ac  bc    ad  bc  i 

2

 ac  bc    ad  bc 

2



2

2

2

 ac    bc    ad    bc 

2

=

a2  b2 . c 2  d2  z1 . z1 . Suy ra phương án B đúng.

Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1 , z2 trên mặt phẳng phức. Khi đó :
   
z1  z2  OM  ON  OM  ON  z1  z2 . Suy ra phương án C sai.

2

Gọi z  a  bi ,  a , b   , ta có: z  a2  b2  a 2   b   z . Suy ra phương án D đúng.
(Bài toán này nên sử dụng tích chất của môđun số phức)
 a , b, c  o

Câu 50.

Cho 

 a  b  c  abc

A.

3

. Giá trị nhỏ nhất của T  1 
B. 2 3

1
1
1
 1  2  1  2 bằng:
2
a
b
c

C. 3 3

D.

3
2

Hướng dẫn giải
Đáp án B.
Từ giả thiết ta có: a  b  c  abc  1 

abc 1 1 1
  
abc
ab ac bc

Coi các biểu thức chứa căn là modun của các số phức, ta có:
2

i
i
i
 1 1 1
 1 1 1
 1 1 1
T  1   1   1   3  i      9       9  3     2 3
a
b
c
a b c
a b c
 ab bc ac 

Hay T  2 3 .

Trang 16/16 - Mã đề thi 020