Đáp án đề thi thử

TRƯỜNG THPT CHUN
NGUYỄN HUỆ
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ BA
NĂM HỌC 2007 - 2008
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN THI: TỐN - KHỐI A,D
Câu ý Nội dung Điểm
CââuI
(2điểm)
1
Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m= -1.
2
2 5
1
x x
y
x
− + −
=
−
=
4
1
1
x
x
− + −
−
TXĐ : D = R\{1}
2

2 3
'
2
( 1)
x x
y
x
− + −
=
−
1
' 0
3
x
y
x
= −

= ⇔

=

Xét dấu y’
0,25
Tiệm cận đứng: x = 1 vì
lim
1
y
x
= ∞

→
Tiệm cân xiên: y = - x + 1 vì
4
lim 0
1x
x
=
−
→ ∞
Nhánh vô cực
0,25
BBT:
0,25
Đồ thò: Tâm đối xứng.
Giao điểm của đồ thò với Ox, Oy
0,25
1
2
2 2 3
( 1) 4
2 2 3
2 3
'
2
( )
mx m x m m
y
x m
mx m x m
y

x m
+ + + +
=
+
+
=
+
0,25
2 2 3
( ) 2 3 0g x mx m x m= + =
(1)
ycb

(1) coự 2 nghieọm phaõn bieọt
1 2
,x x
khỏc m sao cho:

1 2
0
1 2
( ). ( ) 0
x x
y x y x
< <



<

0,25
0
2
3 0
2 2 3
( 1) 4
0( ụ nghiờm)
m
P m
mx m x m m
y v
x m





= <


+ + + +

= =

+

0,25
0
0

2 2 3
4 2
( 1) 4 (4 ) 0
15 2 1 0
0
0
1 1
1
2
5 5 5
m
m
m m m m
m m
y
m
m
m m
m







= + + <
+ <

< >
>



ỏp s:
1 1
5 5
m m< >
0,25
Cõaõu II
(2im)
1
tgx + tg2x= - sin3x.cos2x
sin 3
sin 3 .cos2 (1)
cos .cos2
x
x x
x x
=
ẹieu kieọn cosx.cos2x 0

0,25
sin 3 0
(1)
3
cos2 .cos 2 .cos 1 (*)
k
x x
x x x


= =



=

0,25
( )
2
2
2
cos 2 1
2cos 1 1
(*)
cos 1
cos 1
cos 1 2
x
x
x

x
x x k



=
=



=



=

= = +
0,25
Toựm laùi phửụng trỡnh coự nghieọm:
3
k
x

=
(Tha món iu kin)
0,25
2
.
2
1 1

2 1
2 3 5
x
x x
>

+
(1)
0,25
2
iu kin :
5
2
1
x
x

<


>

Vi
5
2
x <
: tha món bt phng trỡnh
0,25
Vi
1x

>
:
2 2 2
2
(1) 2 3 5 2 1 2 3 5 (2 1)
2 7 6 0
x x x x x x
x x
+ < + <
+ >
Kt hp vi
1x
>
c :
3
1
2
2
x
x

< <


>

0,25
Nghim ca (1) :
5
2

3
1
2
2
x
x
x

<



< <


>



0,25
Cõaõu III
(1im)
1
Xột hai im A, B ln lt cú honh ln lt bng a, b nm
trờn parabol vi tiờu im F(1,0)
Do FA = 2FB nờn
1 2( 1) (1)a b+ = +
0,25
Do
2FA FB=

uuur uuur
nờn
1 2( 1) (2)a b =
0,25
T (1) v (2) suy ra
1 9
2,
2 2
a b suy ra AB FA FB= = = + =
0,5
Cõaõu IV
(2im)
1
Cỏch 1:
ã
ã
ã
0
( , ) ( , ) ( , ) 90MBC OBC NBC OBC MBC NBC+ = =
0,25
Mp(MBC) cú vec t phỏp tuyn
, (0, 2 3, 2 3)n MB MC

= =

r uuur uuuur
0,25
1
os(MBC,OBC)= cos(n, )
2

c k =
r uur
0,25
suy ra
ã
ã
0 0
( , ) 45 ( , ) 45MBC OBC suy ra NBC OBC= =
0,25
Cỏch 2 : Goùi I laứ trung ủieồm BC.
Chng minh
, ,MI BC OI BC NI BC
0,25
B
C
N
I
O
M
b
a
3
Lập luận các góc
·
·
,MIO NIO
là các góc nhọn
Suy ra
·
·

·
·
·
·
0
( , ), ( , ), ( , ) 90MIO MBC OBC NIO NBC OBC MIN MBC NBC= = = =
Lập luận M, N nằm về 2 phía điểm O
0,25
MOIV
vng cân suy ra
·
·
0
( , ) 45 ,MIO MBC OBC= =
0,25
·
·
0 0 0
( , ) 90 45 45suy ra NIO NBC OBC= = − =
0,25
2
Cách 1: Giả sử N(0, 0, - b), b > 0
= + = +
= + = +
1 1
. .
3 3
1 3
( ) ( )
3 3

BCMN MOBC NOBC OBC OBC
OBC
V V V MO S NO S
S MO ON a b
BCMN
V
nhỏ nhất khi chỉ khi MN ngắn nhất
0,5
Xác đònh a, b để MN ngắn nhất.

, (0, 2 , 2 3)n MB MC a
 
= = − −
 
r uuur uuuur
, (0,2 , 2 3)m NB NC a
 
= = −
 
ur uuur uuur
Vì mặt phẳng (NBC) vng góc với mặt phẳng (MBC) nên
0 3mn ab= ⇔ =
ur r
0,25
Ta có
= + ≥
2MN a b ab

⇒
MN ngắn nhất là

2 3
khi
= =
3a b
0,25
Cách 2: Giả sử N(0, 0, - b), b > 0
= + = +
= + = +
1 1
. .
3 3
1 3
( ) ( )
3 3
BCMN MOBC NOBC OBC OBC
OBC
V V V MO S NO S
S MO ON a b
BCMN
V
nhỏ nhất khi chỉ khi MN ngắn nhất
0,5
∆
MIN
vuông tại I có IA là đường cao
⇒
M, N nằm về hai phia của O
và
=
2

.
IO
OM ON
⇔ =
. 3a b
0,25
Ta có
= + ≥
2MN a b ab

⇒
MN ngắn nhất là
2 3
khi
= =
3a b
0,25
Cââu V

(2điểm)
1
Đặt t = lnx, lấy vi phân 2 vế ,đổi cận tích phân
1
3 3
2 2
1 0
ln
(ln 1) 1
e
x t

dx dt
x x t
=
+ +
∫ ∫
0,25
1 1 1
3
2 2
0 0 0
1 1
t t
dt tdt dt
t t
= +
+ +
∫ ∫ ∫
0,5
1
2 2
0
1 1
[t ln( 1)] (1 ln 2)
2 2
t= − + = −
0,25
4
2
Gọi
abcde

là số có năm chữ số lập ra từ sáu chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho
trong số có năm chữ số đó có hai chữ số 1 còn các chữ số khác xuất hiện
không quá một lần.
Ta xét hai chữ số hình thức
1 ,1
a b
Giả sử
abcde
được lập ra từ các chữ số {
1 ,1
a b
,x, y,z} với {x,y,z} là một
tập con của {2, 3, 4, 5,6 }, có
3
5
C
cách chọn {x,y,z }
0,5
Có
5
5!P =
cách hoán vị các chữ số
1 ,1
a b
,x, y,z
0,25
Nhưng vì
1 1
a b
=

nên thực ra có
3
5
5!
2!
C
= 600 số
0,25
Câaâu VI

(1điểm)
Vì
2
1 1 50
1, 50, 1 ên
50 50
a c b b b
a d c b n S
b d b b
+ + +
≥ ≤ ≥ + = + ≥ + =
Dấu bằng xảy ra khi
1
50
1
a
d
c b
=



=


= +

0,25
Xét hàm số
1 1
( ) , 2 48
50
x
y f x x
x
+
= = + ≤ ≤
2
1 1
'( ) 0 5 2
50
f x x
x
= − + = ⇔ =
5 2x =
là điểm cực tiểu duy nhất trên [2, 48]
x 2 7

5 2
8 48
f’(x) - 0 +

f(x)
0,5
Ta tìm
x N
∈
,
2 48x
≤ ≤
để f(x) nhỏ nhất
53 61
(7) , (8)
175 200
f f= =
Giá trị nhỏ nhất của S bằng
53
175
khi a =1, b = 7, c = 8, d = 50
0,25
Chú ý : Thí sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
5