Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán hà tĩnh năm học 2017 2018(có đáp án)

Hướng dẫn
Câu 4.

M

C
J

E
A

I

K
B

O

N
a) tứ giác có hai góc đối vuông
b) tam giác AIE đồng dạng với tam giác ACB suy ra AI/AC = AE/AB suy ra
AI.AB = AE.AC
c) Gọi giao điểm của (J) ngoại tiếp tam giác MEC với BM là K
ta có góc MCE = góc MKE = góc MBA => KE//AB mà AB vuông góc MN nên
EK vuông góc MN suy ra góc MEK = 900 suy ra MK là đường kính (J) nên
điểm J thuộc MK hay J thuộc BM
Do I cố định, AB cố định; MN vuông góc với AB tại I nên MN cố định do đó
MB cố định vậy J thuộc MB cố định.
Câu 5.
Vì x + y + z = 1 nên bất đẳng thức được viết lại x  2 y  z  4( x  y)( y  z)( z  x)

Đặt x+y=a; y+z=b; z+x=c với a,b,c không âm và a+b+c=2
Khi đó BĐT trở thành a  b  4abc
2
 ab
 ab
 2c 

  ab  4abc  4c 
  4c 
  c 2  c
 2 
 2 
Ta có  2 
2
  2  c   2c  c 2    2  c  1  1  c    2  c  a  b


c  1
1
1
Dấu “=” xảy ra khi c  b
 a  b  ;c  1  x  z  ; y  0
2
2
a  b  c  2

2

2

2