Dai so 11-chuong 1 - Bổ túc

Chơng I. Hàm số lợng giác. Phơng trình lợng giác
Chơng I. Hàm số lợng giác. Phơng trình lợng giác
Tiết 12 Đ1. Hàm số lợng giác
I. Mục đích, yêu cầu.
Nắm đợc định nghĩa hàm số sin và hàm số cosin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và
hàm số cotang ngh là những hàm số xác định bởi công thức.
Nắm đợc tính tuần hoàn và chu kì của các hàm số lợng giác
Biết TXĐ, tập giá trị của bốn hàm số lợng giác đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của
chúng.
II. Phơng pháp
Thuyết trình, trình diễn
Kết hợp vấn đáp, thảo luận nhóm.
III. Tiến trình dạy học
1. ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
3. Bài mới:
Câu hỏi 1 : Trình bày định nghĩa các hàm số lợng giác ?
Câu hỏi 2 : Nêu tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác ?
Câu hỏi 3 : Trình bày sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lợng giác ?
Nguyễn Trần Tiến I. 1
Chơng I. Hàm số lợng giác. Phơng trình lợng giác
Nguyễn Trần Tiến I. 2
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Hoạt động 1: Định nghĩa các hàm số lợng giác.
* Yêu cầu học sinh làm hoạt động 1 trong
SGK.
Hớng dẫn HS làm câu b) với x=
4
,
6

;
làm theo 2 bớc :
+ Xác định điểm mút M của cung x trên đ-
ờng tròn lợng giác.
+ Chiếu vuông góc lên trục sin, côsin để tìm
sinx và cosx tơng ứng.
Từ đó suy ra quy tắc đặt tơng ứng mỗi số
thực x với số thực y = sinx theo 2 bớc.
Nêu định nghĩa hàm số sin ; côsin
Nêu định nghĩa hàm số tan, côtang là
những hàm số xác định theo công thức.
CH1: Nêu TXĐ của các hàm số lợng giác?
Chú ý điều kiện của hàm số tan, côtang.
* Hớng dẫn học sinh làm hoạt động 2, SGK.
CH2: Nêu tính chẵn lẻ của các hàm số lợng
giác.
Sử dụng máy tính bỏ túi làm câu a) hoạt
động 1.
Ghi nhận định nghĩa sin, côsin.
* sin: R R
x

y=sinx
* cos: R R
x

y=cosx
-1 1
-1
1

x
y

-1 1
-1
1
x
y
Ghi nhận định nghĩa tang côtang.
* tanx =
x
x
cos
sin
(cosx 0)
* cotx =
x
x
sin
cos
(sinx 0)
Hoạt động 2: Tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác.
* Hớng dẫn học sinh làm hoạt động 3, SGK
CH1 : Nhắc lại CT sin(x+k2) = ?
cos(x+k2) = ?
tan(x+k) = ?
cot(x+k) = ?
CH2: Chu kì của các hàm số lợng giác?
Làm hoạt động 3.
+ Số dơng T thoã mãn sin(x+T) = sinx là

những số có dạng k.2
+ Số dơng T thoã mãn tan(x+T) = tanx là
những số có dạng k. (k Z)
Chu kì của hàm số sinx, cosin là 2
Chu kì của hàm số tanx, cot là
Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lợng giác..
CH1 : Nhắc lại TXĐ, TGT, tính chẵn lẻ,
tính tuần hoàn của hàm số y = sinx.
* HD HS xét sự biến thiên của hàm số trên
[0 ; ].
HD HS quan sát đờng tròn lợng giác, chỉ ra
tính tăng giảm của các giá trị x
1
, x
2
, và f(x
1-
), f(x
2
) tơng ứng.
Chú ý x
1
, x
2
, và f(x
1
), f(x
2
) trên các đoạn [0;
2

], [
2

, ].
* Đồ thị :
CH2: Xác định một số điểm thuộc [0 ; ] mà
hàm số đi qua ?
CH3: Vẻ đồ thị hàm số trên [0 ; ].
CH4: Suy ra đồ thị hàm số trên [0 ; 2].
CH5: Suy ra đồ thị hàm số trên R.
1. Hàm số y = sinx
TXĐ : D=R ; TGT : [1 ; 1]
Tuần hoàn với chu kì 2, nên xét trong
khoảng [0 ; 2]
Là hàm lẻ, nên xét trên [0 ; ]
Xét sự biến thiên.
+ Trên [0;
2

] : x
1
<x
2
f(x
1
)<f(x
2
) : hàm số
đồng biến

+ Trên [
2

, ]: x
1
<x
2
f(x
1
)>f(x
2
) : hàm số
nghịch biến
+ BBT :
x
0
2


y
+ Đồ thị :
-1
1
x
y
2. Hàm số y = cosx
sinx
sinx
x
x

M
M
0
0 0
1

-
-2
2
2
3


2


2
3

2

0
-1 -1
1
0
0
+
1-

0
+ -
1
x
y
-


-



Chơng I. Hàm số lợng giác. Phơng trình lợng giác
4. Cũng cố:
Câu hỏi 1 : Trình bày định nghĩa các hàm số lợng giác ?
Câu hỏi 2 : Nêu tính chẵn lẻ và tính tuần hoàn của các hàm số lợng giác ?
Câu hỏi 3 : Trình bày sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lợng giác ?
Câu hỏi 4 : So sánh các tính chất của 2 hàm số y = sinx và y = cosx?
Câu hỏi 5 : So sánh các tính chất của 2 hàm số y = tanx và y = cotx?
5. Bài tập về nhà :

Xem các bài 1 8, SGK

Bài tập 1.1 1.8, sách bài tập.
Nguyễn Trần Tiến I. 3
Chơng I. Hàm số lợng giác. Phơng trình lợng giác
Tiết 3, 5 Luyện tập về HSLG
I. Mục đích, yêu cầu.
Rèn luyện HS các kỹ năng vận dụng các kiến thức về HSLG để khảo sát sự biến thiên , vẽ
đồ thị, xét tính tuần hoàn của các HSLG.

II. Tiến trình dạy học
1. ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
CH1: Nêu định nghĩa, TXĐ, TGT, Tính tuần hoàn, chu kỳ các HSLG?
CH2: Nêu sự biến thiên và vẽ đồ thị của các HSLG?
3. Bài mới:
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Hoạt động 1 : Hớng dẫn BT1-SGK
Dựa vào đồ thị của hàm số y = tanx hãy xác
định những giá trị x thoã mãn điều kiện bài
toán.
Chú ý x







2
;


.
* Gọi từng HS trả lời, học sinh khác nhận xét.
Bài tập 1: Xác định các giá trị của x trên

2
;


để hàm số y = tanx:
a. tanx=0 x{-; 0; }
b. tanx=1 x







4
5
;
4
;
4
3

c. tanx>0 x

2
3
;
2
;0
2
;
Hoạt động 2 : Hớng dẫn BT2-SGK
CH1 : Tập xác định của hàm số y = f(x) đợc
định nghĩa nh thế nào ?

a. CH2 : Điều kiện để 1 phân số có nghĩa ?
CH3 : Vậy TXĐ của bài toán là gì ?
b. CH4 : Điều kiện để căn bậc 2 có nghĩa ?
CH5: Nhận xét




+
xcos1
xcos1
? Kết luận về đk?
c. CH6 : Điều kiện của x để tanx có nghĩa ?
CH7: Kết luận về điều kiện của hàm số?
d. CH8 : Điều kiện của x để cotx có nghĩa ?
CH9: Kết luận về điều kiện của hàm số?
Bài tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số.
a.
xsin
xcos1
y
+
=
TXĐ: sinx 0 xk, kZ.
Vậy
( )
Zk,k\RD
=
b.
xcos1

xcos1
y

+
=
Vì




+
0xcos1
0xcos1
nên điều kiện là: 1cosx0
cosx 1 xk2.
Vậy
( )
Zk,2k\RD
=
c.







=
3
xtany

Đk:
+




k
23
x

+


k
6
5
x
Vậy: D=R\






+

Zk,k
6
5
d.

+=
6
xcoty
Nguyễn Trần Tiến I. 4
Chơng I. Hàm số lợng giác. Phơng trình lợng giác
* Gọi HS lên bảng làm, HS nhận xét. GV sửa
sai, kết luận.
Đk:


+
k
6
x

+


k
6
x
Vậy: D=R\

+


Zk,k
6
Hoạt động 3 : Hớng dẫn BT3-SGK
CH1 : Dùng định nghĩa khử dấu giá trị tuyệt
đối của hàm số y = |sinx|?
CH2: Từ định nghĩa hàm số hàm số y = |sinx|,
suy ra đồ thị của hàm số?
* Hớng dẫn HS vẽ hình.
Bài tập 3: Dựa vào đthị hàm số y=sinx, vẽ đthị
hàm số y = |sinx|
Giải.
y = |sinx| =



<

0
0
xsinnếuxsin
xsinnếuxsin
Đồ thị hàm số y = sinx có đợc bằng cách

Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số y = sinx
ứng với y 0
Lấy đối xứng với qua trục Ox phần đthị hàm
số y = sinx với y 0
-1
1
x
y
Hoạt động 4 : Hớng dẫn BT4-SGK
Yêu cầu HS chứng minh CT.
CH1 : Hàm số có chu kì ?
HD HS tìm chu kì hàm số :
+ sin2(x+T) = sin(2x+2T) = sin2x
Cho x=0, sin2T = 0 2T = k.
T = k
2

(kZ, T(0 ; 2])
Chọn k = 1 T =
2

. Thử lại loại.
Chọn k = 2 T = . Thử lại đúng.
Vậy, chu kì T = .
CH2 : Hàm số đã cho chẵn hay lẻ ?
CH3: Kết luận cách vẽ đồ thị hàm số ?
Bài tập 4: CMR sin2(x+k) = sin2x. Vẽ đồ thị
hàm số y=sin2x.
Giải.
* Ta có: sin2(x+k) = sin(2x+k2) = sin2x

* Vẽ đồ thị hàm số y = sin2x.
Hàm số có chu kì . Xét trên [
2

;
2

]
Là hàm lẻ. Xét trên [0;
2

]
* Vậy ta vẽ đồ thị hàm số trên đoạn [0;
2

],
sau đó lấy đối xứng qua gốc toạ độ O. Tiếp đó
tịnh tiến theo trục Ox các đoạn có độ dài bằng
. Ta đợc đthị hàm số y = sin2x.
-1
1
x
y
Hoạt động 5 : Hớng dẫn BT5-SGK
CH1: Vẽ đồ thị hàm số y = cosx.
CH2: Nhận xét đờng thẳng y =
2
1
Bài tập 5: Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx tìm
x : cosx =

2
1
.
Giải.
Nguyễn Trần Tiến I. 5
Chơng I. Hàm số lợng giác. Phơng trình lợng giác
CH3: Nhận xét số giao điểm của 2 đồ thị của
hàm số trên [
2

;
2

]?
CH4: Suy ra các giá trị x trên toàn trục số?
-1
1
x
y
Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, ta thấy đờng
thẳng y =
2
1
, ta đợc các giao điểm có hoành
độ tơng ứng là:
3

+ k2 và
3

+ k2 (kZ)
Hoạt động 6 : Hớng dẫn BT6, 7-SGK
CH1: Vẽ đồ thị hàm số y = cosx.
CH2: Nhận xét đờng thẳng y =
2
1
CH3: Nhận xét số giao điểm của 2 đồ thị của
hàm số trên [
2

;
2

]?
CH4: Suy ra các giá trị x trên toàn trục số?
Bài tập 6: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm
các khoảng giá trị của x để hàm số nhận giá trị
dơng.
Giải.
-1
1
x
y
Dựa vào đồ thị, sinx>0 ứng với phần đồ thị nằm
phía trên trục hoành. Vậy đó là các khoảng:
(k2; + k2), (kZ)
Hoạt động 7 : Hớng dẫn BT8-SGK
CH1: Vẽ đồ thị hàm số y = cosx.
CH2: Nhận xét đờng thẳng y =
2

1
CH3: Nhận xét số giao điểm của 2 đồ thị của
hàm số trên [
2

;
2

]?
CH4: Suy ra các giá trị x trên toàn trục số?
Bài tập 8: Tìm giá trị lớn nhất.
a.
12
+=
xcosy
Điều kiện : 0 cosx 1
0
22

xcos
0
312
+
xcos
Vậy maxy = 3 cosx = 1 x=k
b. y = 3 2sinx
Ta có: 1 sinx 1
2 2sinx 2
1 3 2sinx 5
Vậy maxy = 5 sinx = 1 x=

2

+ k
4. Cũng cố:
- Xem lại các BT đã giải.
5. Bài tập về nhà :

Bài tập 1.1 1.7, sách bài tập.
Nguyễn Trần Tiến I. 6
Chơng I. Hàm số lợng giác. Phơng trình lợng giác
Tiết 6,7 Đ2. phơng trình lợng giác cơ bảN
I. Mục đích, yêu cầu.
Nắm đợc các điều kiện của a để các phơng trình sinx = a, cosx = a có nghiệm.
Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản trong các trờng hợp
số đo đợc cho bằng rađian hoặc độ.
Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết các phơng trình l-
ợng giác.
II. Phơng pháp
Thuyết trình, trình diễn
Kết hợp vấn đáp, thảo luận nhóm.
III. Tiến trình dạy học
1. ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ :
CH1 : So sánh các tính chất của 2 hàm số y = sinx và y = cosx?
CH2 : So sánh các tính chất của 2 hàm số y = tanx và y = cotx?
3. Bài mới:
Nguyễn Trần Tiến I. 7
Chơng I. Hàm số lợng giác. Phơng trình lợng giác
Nguyễn Trần Tiến I. 8
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

Hoạt động 1: Đặt vấn đề vào bài.
* Hớng dẫn học sinh làm HĐ1, SGK.
CH1 : Tìm một giá trị của x : 2sinx1=0 ?
Gọi 3 HS cho 3 giá trị của x.
GV giới thiệu phơng trình lợng giác, việc
giải phơng trình lợng giác, các phơng trình
lợng giác cơ bản.
* Tìm các giá trị của x R thoã mãn đẳng thức.
VD: x =
6

. . . ; (x =
6

+ k2)
Hoạt động 2: Phơng trình sinx = a. (1)
CH1: Có giá trị nào của x thoã mãn phơng
trình sinx = 2?
CH2: Vậy với phơng trình sinx = a, |a|>1 thì
kết luận gì về nghiệm phơng trình?
Dựa vào đờng tròn lợng giác, nêu công
thức nghiệm của phơng trình.
* Chú ý HS:
CH3: Tìm CT nghiệm của pt: sinf(x)=sing(x)?
Chú ý phơng trình sinx=sin
0

.
Trong 1 CT nghiệm không đợc có cả hai
đơn vị độ và radian.

CH4: Tìm CT nghiệm trong các TH đặc biệt?
sinx = 1
sinx = 1
sinx = 0?
Không, vì |sinx| 1.
Phơng trình sinx = a, |a|>1
Phơng trình (1) vô nghiệm.
Phơng trình sinx = a, |a| 1
CT nghiệm:



+=
+=
2
2
kaarcsinx
kaarcsinx
(kZ)
Với
2

arcsinx
2

.
Phơng trình: sinf(x)=sing(x)

+=
+=
2
2
k)x(g)x(f
k)x(g)x(f
(kZ)
Phơng trình: sinx=sin
0

.




+=
+=
000
00
360180
360
kx
kx
(kZ)
sinx=1 x =
2

+ k2 (kZ)
sinx=1 x =

2

+ k2 (kZ)
sinx=0 x = k (kZ)
* Hớng dẫn làm các ví dụ, làm HĐ3, SGK
Dựa vào công thức nghiệm, tìm nghiệm của
các phơng trình?
Lu ý HS 2 bài giải, chứa arcsin
3
1
và chứa
đơn vị độ.
VD1: Giải các phơng trình:
a. sinx=
2
1
. b. sinx=
3
1
.
Giải:
a. Ta có : sinx =
2
1
(= sin
6

)

+

=
+

=
2
6
2
6
kx
kx







+

=
+

=

2
6
5
2
6
kx
kx
(kZ)
b. Ta có : sinx =
3
1







+=
+=
2
3
1
2
3
1
karcsinx
karcsinx
(kZ)
Hoạt động 3: Phơng trình cosx = a. (2)

CH1: Có giá trị nào của x thoã mãn phơng
trình cosx = 2?
CH2: Vậy với phơng trình cosx = a, |a|>1 thì
kết luận gì về nghiệm phơng trình?
Dựa vào đờng tròn lợng giác, nêu công
thức nghiệm của phơng trình.
Không, vì |cosx| 1.
Phơng trình cosx = a, |a|>1
Phơng trình (2) vô nghiệm.
Phơng trình cosx = a, |a| 1
CT nghiệm:
+=
2kaarccosx
(kZ)
Với 0 arccosx .
Chơng I. Hàm số lợng giác. Phơng trình lợng giác
4. Cũng cố:
Câu hỏi 1 : Trình bày các công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản ?
Câu hỏi 2 : Nếu trong phơng trình tính theo đơn vị độ thì ta dùng công thức nghiệm nh
thế nào ?
Câu hỏi 3 : Điều kiện sử dụng các kí hiệu arc ?
5. Bài tập về nhà :

Xem các bài 1 7, SGK

Bài tập 2.1 2.6, sách bài tập.
Nguyễn Trần Tiến I. 9