chuong 5 TỔNG HỢP HỆ TUYẾN TÍNH LIÊN TỤC + bài tập

Chương 5. Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Hiệu chỉnh là việc điều chỉnh hệ thống sao cho thỏa mãn những chỉ
tiêu chất lượng đề ra. Có các lọai như: Hiệu chỉnh sớm pha, trễ pha,
sớm – trễ pha, PID

I. Hiệu chỉnh dùng giản đồ Bode
1. Hiệu chỉnh sớm pha
Hàm truyền của khâu hiệu chỉnh sớm pha như sau

1  aTs
Gc ( s )  K c
1  Ts

với a > 1

trong miền tần số

1  jaT 
G c ( j )  K c
1  jT
Điều khiển tự động

1


Chương 5. Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Giản đồ Bode (Kc =1)
Trong đó:
20 lga

max 

10 lga
max

 max

1
T a

 a 1
 arcsin 

a

1



1  sin  max
a
1  sin  max
max

Điều khiển tự động

2


Chương 5. Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Hiệu chỉnh sớm pha bằng phương pháp giản đồ Bode

Áp dụng cho bài tóan thiết kế với yêu cầu về hằng số sai số
(sai số xác lập), pha dự trữ, biên dự trữ.
Khâu hiệu chỉnh sớm pha có hàm truyền
với a > 1
R(s)
-

1  aTs
Gc (s)  K c .
1  Ts
Gc(s)

G(s)

C(s)

Hàm truyền hở đã được hiệu chỉnh

1 aTs
1 aTs
Gc (s).G(s)  Kc.
.G(s)  Kc.G(s).
1 Ts
1 Ts
Điều khiển tự động

3


Chương 5. Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.

Các bước thiết kế:
Bước 1: Xác định độ lợi Kc để thỏa mãn chỉ tiêu về hằng số sai số
Bước 2: Vẽ giản đồ Bode của Kc.G(s) ứng với Kc vừa tìm được
Xác định tần số cắt biên và pha dự trữ PDT
Bước 3: Xác định góc sớm pha cần thiết phải thêm vào để hệ thống
đạt được pha dự trữ theo yêu cầu
Φmax = PDTyêu cầu – PDT + (5o  20o)
Bước 4: Xác định hệ số a của khâu hiệu chỉnh

1  sin max
a
1  sin  max
Điều khiển tự động

4


Chương 5. Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Bước 5: Xác định tần số ωB’ ứng với biên độ của hệ chưa hiệu
chỉnh bằng – 10lg a bằng cách trên giản đồ Bode biên độ kẻ
đường thẳng giá trị -10lg a song song với trục hòanh và cắt giản
đồ Bode biên độ tại tần số ωB’
Bước 6: Xác định T và hàm truyền của hiệu chỉnh sớm pha

 B '   max 

1
T a

 T

1  aTs
 G c ( s )  K c .
1  Ts
Bước 7: Kiểm tra lại pha dự trữ sau hiệu chỉnh xem có đạt u
cầu hay khơng. Nếu khơng quay lại bước 3 chọn lại Φmax

Điều khiển tự động

5


Chương 5. Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.

Ưu khuyết điểm:
+ Hệ thống có các chỉ tiêu ở xác lập tốt hơn, hệ thống ổn
định tăng, băng thông tăng
- Nhiễu ở tần số cao. Chú ý Φmax < 60o
Ví dụ: Hiệu chỉnh hệ thống có

20
G( s) 
s(s  2)(s  5)

Thiết kế khâu hiệu chỉnh Gc(s) để hệ thống đạt được sai số vận
tốc Kv = 100 và Pha dự trữ ≈ 30o

Điều khiển tự động

6

Chương 5. Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
2. Hiệu chỉnh trễ pha
Hàm truyền của khâu hiệu chỉnh trễ pha như sau

1  aTs
Gc (s)  K c
1  Ts

với a < 1

trong miền tần số

1  jaT
Gc ( j )  K c
1  jT

Điều khiển tự động

7


Chương 5. Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Giản đồ Bode ( Kc=1)
0
Trong đó:
-10 lga

min 

-20 lga
0

min

 min

a
min

Điều khiển tự động

1
T a

 a 1
 arcsin 

a

1



1  sin  min
1  sin  min

8

Chương 5. Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Hiệu chỉnh trễ pha bằng phương pháp giản đồ Bode
Áp dụng cho bài tóan thiết kế với yêu cầu về hằng số sai số
(sai số xác lập), biên dự trữ , pha dự trữ
Khâu hiệu chỉnh trễ pha có hàm truyền

1  aTs
Gc (s)  K c.
1  Ts

với a < 1
R(s)
-

Gc(s)

G(s)

C(s)

Hàm truyền hở đã được hiệu chỉnh

1  aTs
1  aTs
Gc ( s ).G ( s )  K c .
.G ( s )  K c .G ( s ).
1  Ts
1  Ts
Điều khiển tự động

9


Chương 5. Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Các bước thiết kế:
Bước 1: Xác định độ lợi Kc để thỏa mãn chỉ tiêu về hằng số sai số
Bước 2: Vẽ giản đồ Bode của Kc.G(s) ứng với Kc vừa tìm được
Bước 3: Xác định tần số cắt biên mới ωc’ của hệ:
(ωc’) = -180o + PDTyêu cầu + ( 5 -:- 20o)
Tần số ωc’ được tìm bằng cách gióng đường thẳng song song với
trục tung tại góc pha (ωc’) cắt trục hòanh tại ωc’ (hay lg ωc’ )
Bước 4: Để biên độ là 0dB tại tần số cắt biên mới ωc’ thì ở tần
số này ta có biên độ

1
 Tìm được a
| KcG (jωc’) |dB = - 20 log a hay a 
| K c G ( j c ' ) |
Điều khiển tự động

10


Chương 5. Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Bước 5: Chọn:

1 c '

aT 10

 Tìm được aT

Bước 6: Xác định T và hàm truyền của hiệu chỉnh trễ pha thông
qua giá trị T và a vừa tìm được
Bước 7: Kiểm tra lại pha dự trữ sau hiệu chỉnh xem có đạt yêu
cầu hay không. Nếu không quay lại bước 3
Ưu khuyết điểm:
+ Làm cho hệ thống có chất lượng ở xác lập tốt hơn, hệ ổn
định hơn, PDT tăng.
+ Khi bù trễ pha  băng thông của hệ giảm  nhiễu tần
số cao giảm
+Băng thông giảm làm chậm đáp ứng thời gian
Điều khiển tự động

11


Chương 5. Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
II. Hiệu chỉnh dùng Quỹ Đạo Nghiệm số
1. Hiệu chỉnh sớm pha
Cho hệ thống với Gc(s) là bộ
điều khiển. Chọn Gc(s) sao
cho PTĐT có nghiệm tại vị
trí mong muốn
Các bước thực hiện:

R(s)
-

Gc(s)

G(s)

C(s)

s  1 / aT
Gc ( s )  K c .
s  1/ T

a>1

Bước 1: Xác định cặp cực quyết định của hệ bậc 2 từ yêu cầu
thiết kế về chất lượng trong quá trình quá độ về độ vọt lố, thời
gian quá độ:
 

 max  e

1  2

.100 %  

Điều khiển tự động

T qđ 

4
  n
 n

12


Chương 5. Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Bước 2: Xác định góc pha cần bù
n

 *   180

o





m

arg( s 1  s i ) 

i 1



arg( s 1  z i )

i 1

Trong đó si và zi là các cực và zero của hệ thống trước khi hiệu chỉnh
* = - 180o + tổng các góc từ s*1 tới các cực

- tổng các góc từ s*1 đến các zero
Bước 3: Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh: vẽ hai nửa
đường thẳng bất kỳ từ s*1 sao cho 2 nửa đường thẳng này tạo với
nhau 1 góc *.
Giao điểm của 2 nửa đường thằng này với trục thực là vị trí cực và
zero của khâu hiệu chỉnh
Bước 4: Tính hệ số khuếch đại Kc
Điều khiển tự động

G c ( s ). G ( s )

s  s 1

 1
13


Chương 5. Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
2. Hiệu chỉnh trễ pha

s  1 / aT
Gc ( s )  K c .
s  1/ T

R(s)
( với a < 1)

-

Gc(s)

G(s)

C(s)

Thiết kế hệ thống thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà không
ảnh hưởng đến đáp ứng quá độ.
Bước 1: Xác định a từ yêu cầu về sai số xác lập:

a 

K
K

v

v

Trong đó Kv và Kv* là hệ số sai số trước và sau khi hiệu chỉnh
Bước 2: chọn zero của khâu hiệu chỉnh sao cho:

1
 Re( s11,,22 )
aT
Điều khiển tự động

14


Chương 5. Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.

Bước 3: Tính T theo cơng thức.
Bước 4: Tính hệ số khuếch đại Kc

1
1
 a.
T
aT

G c ( s ). G ( s )

s  s 1

 1

III. Thiết kế bộ điều khiển PID
1. Phương pháp giải tích
Bộ PID thực chất là khâu điều khiển sớm trễ pha nên có thể sử
dụng giản đồ Bode hoặc QĐN để thiết kế bộ điều khiển PID.
Tuy nhiên phương pháp dùng QĐN hay giản đồ Bode ít được
sử dụng. Phương pháp phổ biến nhất là PP Ziegler - Nichols
2. Phương pháp Ziegler - Nichols



KI
1
Gc (s)  K p 
 KD s  K p 1 
 TD s 

s
 TI s

Điều khiển tự động

15


Chương 5. Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Cách 1: Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ hở với tín hiệu vào là
hàm bước. Nếu đáp ứng có dạng chữ S như hình vẽ:
Các thơng số của các bộ
điều khiển P, PI, PID
được chọn như sau

Thông số

Kp

TI

TD

P

T2/T1



0

PI

0,9.T2/T1

T1/0,3

0

PID

1,2.T2/T1

2T1

0,5T2

Điều khiển tự động

16


Chương 5. Tổng hợp hệ tuyến tính liên tục.
Cách 2: Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ kín với tín hiệu vào là
hàm bước.
C(s)
R(s)
G(s)
K
Tăng dần hệ số khuếch đại K

đến giá trị Kgh. Khi đó đáp ứng
ngõ ra là tín hiệu dao động với
chu kỳ Tgh
Thơng số các bộ điều khiển:
Thông số

Kp

TI

TD

P

0,5Kgh



0

PI

0,45Kg

0,83Tg

0

h

h

0,6Kgh

0,5Tgh

PID

0,125Tg
h

Điều khiển tự động

17