KĨ THUẬT CASIO GIẢI bài TOÁN MAX MIN số PHỨC p2

Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

K THU T CASIO GI I BÀI TOÁN
MAX MIN S PH C
(PH N 2)
Biên so n: Tr n Hoài Thanh ậTHPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D
FB:

ng.

/>CASIO TR C NGHI M /> />
H C CASIO FREE T I:

Group: TH THU T CASIO THPT />Ph

ng pháp chung:

D NG 1:
Bài 1: Cho z th a mãn: z  z  3  4i , s ph c có mô đun nh nh t là?
A.z  3  4i

B.z  3  4i

Gi i:
CASIO: Th đáp án
Nh p: X  Conjg ( X )  3  4i

C.z 

3
 2i
2

D.z 

3
 2i
2

( n Shift 2 2 đ hi n Conjg ậ S ph c liên h p)

Sau đó CALC : X = 3+4i => K t qu khác 0 => Lo i Aầầầ
Th khi nào k t qu = 0 thì ghi nh n s ph c z đó th a mãn: z  z  3  4i
N u có 2 đáp án tr nên cho k t qu = 0 thì ta nh n s ph c có mô đun nh nh t !!! =>
áp án D
T

LU N: z  z  3  4i
t z =x+yi ta có: x2  y2   x  3   y  4   6 x  8 y  25  0  x 
2

2

8 y  25
6

100 y2  400 y  625
 8 y  25 
2

Khi đó: z  x  y  
 y 
6
36


2

2

2

Dùng CASIO b m: MODE 5 3 gi i pt b c 2: ta có GTNN = 25/4. => z min  x2  y2  5 / 2
t đc khi y = 2 => x 

8 y  25
=> x = 3/2=> z = 3/2 +2i
6


Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

D NG 2:
Bài 1: Cho z th a mãn: z  3  4i  4 , Tìm GTLN, GTNN c a z ?
Khi đó s ph c z th a mãn z min là bao nhiêu?
Ta có: z  3  4i  z  3  4i  4
Suy ra: 4  3  4i  z  4  3  4i  1  z  9
=> M O NHANH:

Ta có: z  3  4i  4  z  (3  4i)  4
 4  3  4i  z  4  3  4i  1  z  9

V i z min  1 .

t z = x+yi khi đó x;y th a mãn:

 x2  y2  1
 z min  1


2
2
 z  3  4i  4  x  3  ( y  4)  4

1
 2

L y (1) ậ (2) , gi i h tìm x;y
Bài 2: Cho z th a mãn: z  2  4i  5 , Tìm GTLN, GTNN c a z  1 ?
Gi i:
Ta có: z  2  4i  5  z  1  (3  4i)  5
  5  3  4i  z  5  3  4i   5  5  z  1  5  5

Bài 3: Cho z th a mãn: z  2  3i  1 , Tìm GTLN, GTNN c a z  1  i ?
Gi i:
Ta có: z  1  i  z  1  i  z  1  i
z  2  3i  1  ( z  1  i)  (3  2i)  1

 1  3  2i  z  1  i  1  3  2i  1  13  z  1  i  1  13

Bài 4: Cho z th a mãn

1 i
z  2  1 ; tìm GTLN, GTNN c a z
1 i

Gi i:
Ta có: iz  2  1  z 

2 1

i
i

1
i

Suy ra: iz  2  1   

2
1 2
 z   1 z  3
i
i i

Bài 5: Cho z th a mãn: z  i  1  z  2i . GTNN c a z là bao nhiêu?
Gi i:

Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

z  i  1  z  2i   x  1   y  1  x2   y  2   x   y  1
2

 z  x2  y2 

  y  1

2

2

2

 y2  2 y2  2 y  1

n đây s d ng 570VNPLUS nh p w53
gi i ph ng trình b c 2: 2 y2  2 y  1
Ta đ c:

1
2

Ngh a là 2 y2  2 y  1  , đ t đ
2 y2  2 y  1 

V y

1
đ tđ
2

c khi y  

1
2

1
2

c khi y   ; x   y  1  

1
2

Bài 6: Cho z th a mãn: 1  i  z  2i  1  1 . GTNN; GTLN c a P   i  2  z  i  1 là?
Gi i:
Ta có:

1  i  z  2i  1  1 

z

1  2i
1
1 3
2


 z  (  i) 
1 i
1 i
2 2
2

2
10
10
 1 7 
1 5 
.i2 
 i  2 z     i  
 i  2 z  i  1    i  
2
2
2
 2 2 
2 2 



10  1 5 
10  1 5 
   i   i  2 z  i  1 
   i
2
2
2 2 

2 2 
26  10
26  10
 i  2 z  i  1 
2
2

Bài 4: Cho z th a mãn: z  1  2. Tìm GTLN c a T  z  i  z  2  i
A.16

B.8

C.14.

CÁCH 1: CASIO
Ta có:
z  1  2  ( x  1) 2  y2  2  y  2  ( x  1) 2
 T  z  i  z  2  i  x2  ( y  1) 2  ( x  2) 2  ( y  1) 2
Thay y  2  ( x  1) 2

ta suy ra :

T  x2  ( 2  ( x  1) 2  1) 2  ( x  2) 2  ( 2  ( x  1) 2  1) 2

S d ng w7 ta nh p:

D.4


Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

f ( x)  x2  ( 2  ( x  1)2  1)2  ( x  2)2  ( 2  ( x  1) 2  1) 2

Vì cho y  2  ( x  1)2  2  ( x  1) 2  0  ( x  1) 2  2   2  1  x  2  1
Cho START =  2  1 ; END =

2  1 ; STEP =

Ta đ c MAX T = 4.
CÁCH 2:

2 2
18

T  z  i  z  2  i  ( z  1)  (i  1)  ( z  1)  (i  1)

 i  1  v

t ( z  1)  u;



Ta có: T  u  v  u  v  u  v  u  v  2. u  v
2

2

2

2

  2. z  1

2

 i 1

2

8

L i có: Áp d ng B T Cauchy:
A B
2

2

 A B


2

2

 u v  u v
2

2

 u v  u v

2

2

 u v  u v
8

2

2

 16   u  v  u  v   u  v  u  v  4
2

CÁCH 3:
Ta có:
z  1  2  ( x  1)2  y2  2
 T  z  i  z  2  i  x2  ( y  1)2  ( x  2)2  ( y  1)2

ÁP d ng B T Bunhia Copski:

 Ax  By

2

  A2  B2  x2  y2 

 x2  ( y  1) 2  ( x  2) 2  ( y  1) 2  2 x2  ( y  1) 2  ( x  2) 2  ( y  1) 2
 2 2 ( x  1) 2  y2   4  2 2.2  4  4

Ta đ c MAX T = 4.
CÁCH 4: ( continue …)
VD2:
V i 2 s ph c z1 ; z2 th a mãn z1  z2  8  6i và z1  z2  2 .
Tính GTLN c a P  z1  z2
A. 5  3 5
GI I:
CÁCH 1:
Ta có:

B. 2 26

C. 4 6

D. 34  3 2


Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh



z1  z2  z1  z2  2 z1  z2
2

2



 100  4  2 z1  z2
2

2

2

2



  52   z

 z2

2

1

2



L i có: Áp d ng B T Cauchy:
A B
2

2

 A B


2

2

 z1  z2
2

2

z


 z2

1

 104   z1  z2



2

2



2

z
 52 

1

 z2



2

2

 z1  z2  2 26

CÁCH 2:
Ta có:
ÁP d ng B T Bunhia Copski:

 Ax  By

2

  A2  B2  x2  y2 

  z1  z2



2



 2 z1  z2
2

2

 z z
1

 z1  z2  104

2

2

2

 z1  z2  2 26

II) BÀI T P T LUY N
Bài 1-Cho các s ph c z th a mãn 2 z  2  2i  1 . Môđun z nh nh t có th đ t đ
nhiêu :
A.

1  2 2

2

B.

1 2 2
2

C. 2  1

c là bao

D. 2  1

Bài 2-Trong các s ph c z th a mãn z  3i  iz  3  10 . Hai s ph c z1 và z2 có môđun
nh nh t. H i tích z1 z2 là bao nhiêu
A. 25
B. 25
C. 16
D. 16
Bài 3-Trong các s ph c z th a mãn iz  3  z  2  i . Tính giá tr nh nh t c a z .
A.

1
2

B.

1
2

C.

L I GI I BÀI T P T

1
5

D.

1
5

LUY N

Bài 1-Cho các s ph c z th a mãn 2 z  2  2i  1 . Môđun z nh nh t có th đ t đ
nhiêu :
A.

1  2 2
2

B.

1 2 2
2

C. 2  1

D. 2  1
GI I

 Cách m o
 G i s ph c z  x  yi th a mãn 2z  2  2i  1  2 x  2  2 yi  2i  1
  2x  2   2 y  2  1
2

2

c là bao


Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

  x  1   y  1 
2

2

1
4

V y t p h p các đi m bi u di n s ph c z lƠ đ
R

ng tròn  C  có tâm I 1; 1 bán kính

1
2

 V i m i đi m M  x; y  bi u di n s ph c z  x  yi s thu c đ
R '  z  x2  y2 . Vì v y đ R  z nh nh t thì đ

đ

ng tròn tơm O bán kính

ng tròn  C ' ph i ti p xúc ngoƠi v i

ng  C '

Khi đó đi m M s là ti p đi m c a đ

ng tròn  C  và  C ' và z  OM  OI  R 

1  2 2
2

s(1p0)d+(p1p0)d$pa1R2=

áp s chính xác là A
Bài 2-Trong các s ph c z th a mãn z  3i  iz  3  10 . Hai s ph c z1 và z2 có môđun


nh nh t. H i tích z1 z2 là bao nhiêu
A. 25
B. 25
C. 16

D. 16
GI I

 Cách m o
 G i s ph c z  x  yi th a mãn z  3i  iz  3  10
 x   y  3 i  y  3  xi  10


x2   y  3 



 y  3

2

2

 y  3

2

 x2  10

 x2  10  x2   y  3

2

  y  3  x2  100  20 x2   y  3   x2   y  3 
2

2

2

 20 x2   y  3  100  12 y
2

 25 x2  16 y2  400
x2 y2


1
16 25

V y t p h p các đi m bi u di n s ph c z lƠ đ
tr c nh lƠ A 4;0  , A'  4;0 

ng Elip  E  :

x2 y2

 1 có 2 đ nh thu c
16 25


Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

 V i m i đi m M  x; y  bi u di n s ph c z  x  yi s thu c đ
R '  z  x2  y2 . Vì elip  E  vƠ đ

ng tròn tơm O bán kính

ng tròn  C  có cùng tâm O nên đ OM nh nh t

thì M lƠ đ nh thu c tr c nh
 M  A'  z1  4 , M  A  z2  4
T ng h p z1.z2   4  .4  16
 áp s chính xác là D
 M r ng
 N u đ bài h i tích z1 z2 v i z1 , z2 có giá tr l n nh t thì hai đi m M bi u di n hai s
ph c trên lƠ hai đ nh thu c tr c l n B  0; 5 , B '  0;5
 M  B '  z1  5i , M  A  z2  5i
T ng h p z1 z2  5i.  5i   25i 2  25
Bài 3-Trong các s ph c z th a mãn iz  3  z  2  i . Tính giá tr nh nh t c a z .
A.

1
2

B.

1
2

C.

1

5

D.

1
5

GI I
 Cách m o
 G i s ph c z  x  yi th a mãn iz  3  z  2  i
  y  3  xi  x  2   y  1 i
   y  3  x2   x  2    y  1
2

2

2

 y2  6 y  9  x2  x2  4 x  4  y2  2 y  1
 x  2 y 1  0
 20 x2   y  3  100  12 y
2

V y t p h p các đi m bi u di n s ph c z lƠ đ

ng th ng  d  : x  2 y  1  0

 V i m i đi m M  x; y  bi u di n s ph c z  x  yi thi z  OM  OH v i H lƠ hình chi u
vuông góc c a O lên đ

ng th ng  d  và OH lƠ kho ng cách t đi m O lên đ

d 
Tính OH  d  O;  d   

1.0  2.0  1

1
V y z
5
 áp s chính xác là D

1 2
2

2



1
5

Trên đây là MAX MIN S Pả C Pả N 2
MAX MIN S Pả C Pả N 3 CÓ T I SÁCả
TảU T TOÁN CASIO CÔNẢ PảÁ TOÁN 12

ng th ng


Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

Các ế ng toán ềull casio gi i quy t các chuyên đ có t i:
“TảU T TOÁN CASIO CÔNẢ PảÁ TOÁN 12” -500 trang
ng kí sách t i: />“TảU T TOÁN CASIO ẢI I CảUYÊN
ảÀM S ”
ng kí sách t i: />
+) Sách nêu chi ti t c th t c s lý thuy t đ n h ng d n b m máy t ng b c c
th . l i gi i chi ti t.
+) M i d ng đ u có ph ng pháp chung vƠ nhi u cách b m máy nhanh !!!
+) Không c n s h ng d n c a GV c ng có th lƠm đ c bƠi t p do th y đư c m tay
ch vi c r t c th cách lƠm.
+) Sách lƠ tƠi li u c c kì h u ích cho giáo viên luy n thi v casio vƠ h c sinh mu n
đ t đi m 8-9-10.
+) Giá sách: 100k/ quy n (CH A G M PHÍ SHIP CHUY N PHÁT)
QUY N L I MUA SÁCH:
+) 1 CU N “THU T TOÁN CASIO CỌNG PHÁ TOÁN 12”
giá 100K
ng kí sách t i: />+) 1 CU N “THU T TOÁN CASIO CỌNG PHÁ TOÁN 12” + 1 CU N “THU T
TOÁN CASIO GI I CHUYểN
HÀM S ”
giá 150K
ng kí sách t i: />+) 1 CU N “THU T TOÁN CASIO CỌNG PHÁ TOÁN 12” + 1 FILE WORD
CASIO 300 TRANG TR GIÁ 200K ch còn
giá 250K
ng kí sách t i: />+) Nh n tài li u casio t đ ng ngay khi th y biên so n đ

c

Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

+) T ng tác vƠ trao đ i online v các ki n th c casio
+) Add group THU T TOÁN CASIO THPT :
/>+) Nh n tƠi li u casio C P NH T TH NG XUYểN qua mail.
+) Nh n đ + đáp án casio th ng xuyên đ ki m tra quá trình h c t p +) Nh n
PH NG PHÁP GI I NHANH TH TÍCH m i nh t.
HÌNH TH C THANH TOÁN:
COD: G i ti n cho nhân viên b u đi n khi nh n sách + phí ship hàng
CHUY N KHO N:
Qúy th y cô vƠ các em chuy n ti n vƠo tƠi kho n:
S TK: 2302205102323 - Ngơn hƠng AGRIBANK chi nhánh C u RƠm - Ninh
Giang- H i D ng.
SAU KHI CHUY N KHO N VUI LọNG NH N TIN CHO TH Y (Không g i)
VÀO S T 01648296773
XÁC NH N NHÉ !!!
VUI LọNG
C K THỌNG TIN TR
C KHI
T MUA !!!