KĨ THUẬT CASIO GIẢI bài TOÁN TƯƠNG GIAO đồ THỊ

Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

K THU T CASIO GI I BÀI TOÁN
T

NG GIAO

TH

Biên so n: Tr n Hoài Thanh
/>
FB:

H C CASIO FREE T I:

Group: TH THU T CASIO THPT
Ph

ng pháp chung:

Ph

ng pháp casio gi i các bài toán t

/> />ng giao đ th c a hàm s
y

1.Khái ni m
Cho hàm s y  f ( x) có đ th (C ) và (d ) : y  g ( x) .

Ph

y0

ng trình hoƠnh đ giao đi m c a (C ) và  d  : f ( x)  g ( x) 1 .
x0 O

Khi đó:
+) S giao đi m c a (C ) và  d  b ng v i s nghi m c a ph
+) Nghi m x0 c a ph

ng trình 1 .

ng trình 1 chính lƠ hoƠnh đ x0 c a giao đi m.

+) Tính tung đ y0 c a giao đi m, ta thay hoƠnh đ x0 vào y  f ( x) ho c y  g ( x) .
+) i m M  x0 ; y0  lƠ giao đi m c a (C ) và  d  .
Ph
T

ng pháp chung
LU N:

D ng toán
a,D ng 1: Dùng đ th hàm s  s nghi m ph
Cho ph

ng trình f ( x, m)  0 .Tìm m đ ph

ng trình

ng trình có n nghi m

Cách gi i:
+B

c 1: Bi n đ i ph

ng trình v 2 v (1 v ch a x, 1 v ch a m )

x


Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

f ( x, m)  0  g ( x)  h(m)

+B

c 2:

t y  g ( x)(C ) , y  h(m) .Kh o sát, v  Giao đi m là nghi m

y= h(m)

*Chú ý:

th tr tuy t đ i : Gi i b t ph

VD: Cho x3  3mx  2  0 .Tìm m đ ph
A. m  1

ng trình đ i v i m

ng trình có nghi m duy nh t

B. m  2

C. m  1

Gi i:
Có x3  2  3mx 
t f ( x) 
f '( x) 

x3  2
 3m
x

x3  2
, y  3m
x

2 x3  2
 0  x 1
x2
x

f'
f



0




1





D. m  2


Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

 3m  3  m  1

CASIO: MODE 5 4 cho

m  1,5
m0

 C

VD2: Cho x3  3x  1  m ,Tìm m đ ph
A. 0  m  4

ng trình có 3 nghi m phân bi t

B.1  m  2

C. 1  m  3

D. 1  m  7

MODE 5 4 : m =2 lo i B; m =3 lo i A; D
VD3: Cho y  x4  2 x2  m  3 .Tìm m đ Cm c t ox t i 4 đi m phân bi t
 m  3
 m  4

A. 4  m  3

C. m  3;   D. m  ; 4 

B. 

Mode 5  3  Cho m  3  lo i B ; m  0  lo i C ; m  5  lo i D
VD4 : Cho y  2 x  9 x2  12 x ( C ). Tìm m đ d : y  m c t ( C ) t i 6 đi m phân bi t
3

A. 0  m  4

B. 0  m  5

C. 4  m  1

Gi i: Kh o sát, v ( C ) có y  f  x   y  f (x)  2 x 3  9 x2  12 x
 x  1  f (1)  5
f '( x)  6 x2  18 x  12  f '( x)  0  
 x  2  f (2)  4
x

y'
y



1


0

5



2



0



D. 4  m  5


Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

Ví d 5: x2 | x2  2 | m Tìm m đ pt có 6 nghi m phân bi t.
A 0
B.0
C. -1
Gi i: x2 x2  2  m  x x2  2  m  x4  2 x2  m
2

g ( x)  x4  2 x2  g '( x)  4 x3  4 x
y  m(d/ /ox)

 x0
; g '  0   x  1
 x  1

D.-2

Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

x



1



y'

0

0
0





1



0



y

 0  m1

D ng 2: Dùng ph

ng trình hoành đ giao đi m  s giao đi m 2 đ th

+) y  ax3  bx2  cx  d ( Cm ) vƠ đ ng th ng y  kx  F ( d m ). Tìm m đ Cm  dm t i ba
đi m phân bi t, hai đi m phân bi t, m t đi m và các câu h i ph
Xét ph
 Ph

ng trình hoƠnh đ giao đi m (Cm ) và d m
ng trình có bao nhiêu nghi m  Cm  dm t i b y nhiêu nghi m

Viet b c 3: ax3  bx2  cx  d  0
 a ( x  x1 )( x  x2 )( x  x3 ) (đ ng nh t
th c)
Có 3 nghi m x1 , x2 , x3 phân bi t
b

 x1  x2  x3  a

c

 x1 x2  x1 x3  x2 x3 
a

d


x1 x2 x3 

a


Viet b c 4: ax4  bx3  cx2  dx  e  0
 a ( x  x1 )( x  x2 )( x  x3 )  x  x4  (đ ng
nh t th c)
Có 4 nghi m x1; x2 ; x3 ; x4 phân bi t
b

 x1  x2  x3  x4  a

 x x x  d
 1 2 3 a

Khi x12  x2 2  x32   x1  x2  x3   2  x1 x2  x2 x3  x1 x3 
2

+ C p s c ng: x1  x2  x3 l p csc  x3  x2  x2  x1
 x3  x1  2 x2

+ C p s nhân: x1  x2  x3 l p csn  x3 x1  x22
VD1: Cho y  x3  2 x2  1  m x  m ( Cm ). Tìm m sao cho (Cm )  o x t i ba đi m phân
bi t và x12  x22  x32  4


Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh
1 
;1 \ 0
 4 

1 
;1
 4 

B. 

A.  ;1

C. 

D.  ;1
4
1





Gi i: x3  2 x2  1  m x  m  0
Gi s có 3 nghi m phân bi t: x12  x22  x32  4
 22  2(1  m)  4  0  m  1

CASIO th :
Mode 5 4  Cho m  0  lo i A,C
 Cho m 

1
 có 3 nghi m phân bi t  lo i D
4

VD2: Cho y  x3  3x2  9 x  m (C). Tìm m đ  C   ox t i 3 đi m l p csc
A. m  1

B. m  12

C. m  2

D. m  11

Gi i: x3  3x2  9 x  m  0
Có x1  x2  x3 csc
 x  x  2 x2
 1 3
 3x2  3  x2  1 nghi m ph
 x1  x2  x3  3

ng trình

 13  3.12  9.1  m  0  m  11

Th l i x3  3x2  9 x  11  0 có 3 nghi m phân bi t
VD3: Cho x3   3m  1 x2   5m  4  x  8  0 . Có bao nhiêu giá tr m đ ph
3 nghi m phân bi t
A.0

B.1

Gi i: Gi s có 3 nghi m phân bi t l p csn
2

 x1 x3  x2
 x23  8  x2  2


 x1 x2 x3  8

Thay x  2 vƠo ph

ng trình  m  2

Th vào  x  1;2;4 (l p thành csn)

C.2

ng trình có
D.Vô s


Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

+ Hàm b c 4 trùng ph

ng y  ax4  bx2  c  Cm  .

Tìm m đ  Cm   ox t i 2 đi m , 4 đi m, không đi m nào, th a mãn yêu c u
Tìm m đ  Cm  c t ox t i 4 đi m phân bi t l p thành csc: x1  x2  x3  x4
Gi i: Xét ax4  bx2  c  0
t x2  t  t  0  ph

ng trình c n 4 nghi m phân bi t x2  t  x   t


 0
  0


 b
 at 2  bt  c  0 th a mãn yêu c u bài toán  S  0    0  0  t1  t2
P  0
a

c
 a  0

Ta có 4 nghi m x t
 x1 

 x2  

 x3 

 x4  

ng ng t là x1  x2  x3  x4

t1
t1
t2

 x  x  x3  x2
CSC   2 1
 x2  x1  x4  x3

t2


  t1  t2  t1  t1

 t2  3 t1  t2  9t1

t

t

t

t

2
2
1
 1
b 2  4ac  0


 b  0
 a
 Công th c nhanh: có 4 nghi m phân bi t csc 
 c 0
 a
 t  9t
 2
1

VD1: Cho y  x4  2(m2  2) x2  m4  3  Cm  . Tìm m đ  Cm   ox t i 4 đi m phân bi t
th a mãn x12  x22  x32  x42  x1x2 x3 x4  11
A. m  0
Gi i:

B. m  1

C. m  2

D. m  3


Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

t x2  t  t  0 
 '  0

 t 2  2(m2  2)t  m4  3  0 =>  S  0

P  0


x  R

 x1   t2

 x2   t1
0  t1  t2  
 x3  t1

 x4  t1

Có: x12  x22  x32  x42  x1x2 x3 x4  11  2t2  2t1  t1t2  11  2  t1  t2   t1t2  11
 m4  4m2  0  m  0

CASIO: Thay m  0  Tìm đ

c 4 nghi m x1; x2 ; x3 ; x4

VD2: Cho y  x4  2 x2  1 . Tìm m đ  C1  ti p xúc v i d : y  mx2  3
A. m  2

B. m  2

C. m   2

D. m  0

Gi i:

Cho

y  f ( x)  C1 

y  f ( x)  C2 

K:  C1  ti p xúc  C2 

 f ( x)  g ( x)

 nghi m h đ
 f '( x)  g '( x)

c g i là ti p đi m

 x  0
4
2
2
(Vô lí )

x
x
mx



2
4



 x4  2 x2  1  mx2  3
4  0

 x   2




Xét 
x
0




3
 m  2 x2  2
 m  2
 4 x  4 x  2mx
  m  2 x2  2

 4
 
   x  4  0

 Ch n A

CASIO: Th m n u x là nghi m duy nh t  th a mãn

Video h
+ y

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

a1 x  b1
 Cm  . Tìm m đ
a 2 x  b2

 Cm   d : y  kx  F t i 2 đi m phân bi t, m t đi m và

các câu h i ph
 b 
D  R \  2  th
 a 2 

ng s d ng viet

Tìm m đ  Cm   d t i 2 đi m phân bi t A,B sao cho AB  min
Ax 2  Bx  C  0 có 2 nghi m phân bi t khác x 

b2
a2

0


2
 b2 

  b2 
A  a   B  a   C  0
 2 
  2 
  min

 Cm   d t i 2 di m phân bi t

Cách 2:

 b a 
 Tâm I  2 ; 1   d
 a2 a2 

VD1: Cho y 

x 1
 C  . Tìm m đ
x 1

A. m  1

 C   d : y  2 x  m t i A,B sao cho

B. m  2

C. m  1

D. m  2

Gi i: D  R \{1}
Xét

x 1
 2 x  m  x  1  2 x2  2 x  mx  m
x 1

 2 x2   m  3 x  m  1  0 (*)

   m  3  4.2.(m  1)  m2  2m  17   m  1  16  16
2

2

 min  AB  min (ch ng minh b ng cách tính ra đ dài AB, bi n lu n)

  min  16 khi  m  1  0  m  1
2

Cách 2: I 1;1  d  1  2.1  m  m  1

AB  min


Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

Cách 3: CASIO
Tính đ n (*) thay m c a 4 đáp án vƠo ph

 x1  y1
 x2  y2

ng trình hoƠnh đ giao đi m  

 AB min thì l y

VD2: Cho y 

x 2
1
 C  và d : y  x  m .
x 1
2

Tìm m đ  C   d t i A,B n m v 2 phía Oy
A. m  1

B. m  2

C. m  3

D. m  4

Gi i: D  R \{  1}
 0
x  2 1

2


x  m  x   3  2m x  4  2m  0   f (1)  0  m  2
x 1 2
 xx 0
 1 2

CASIO: Tính đ n x2   3  2m x  4  2m  0 . Thay đáp án: Mode 5  3 ch n m  1,5
(không th a mãn)  Lo i A,C,D
Trên đây là toàn b ph
CASIO GI I T

ng pháp

NẢ ẢIAO

TH

Các d ng toán full casio gi i quy t m i lo i tham s m c a công th c t i sách:

THU T TOÁN CASIO GI I CHUYểN

HÀM S

Các b n có nhu c u đ t sách vui lòng đ t sách t i: tinyurl.com/thuthuatcasio


Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh
Quy n l i:

+) Nh n tài li u casio t đ ng ngay
khi th y biên so n đ c

Giá 150k
G M SHIP CHUY N PHÁT NHANH

+) Nh n PH NG PHÁP GI I
NHANH TH TÍCH m i nh t.
+) Nh n file FULL CASIO các chuyên
đ do th y s u t m và biên so n.
+) T ng tác vƠ trao đ i online v các
ki n th c casio.
+) Nh n tài li u casio c p nh t th ng
xuyên qua mail các chuyên đ còn l i
+) Nh n đ + đáp án casio th ng
xuyên đ ki m tra quá trình h c t p
HÌNH TH C THANH TOÁN:
COD: Nh n sách và g i ti n cho nhân
viên b u đi n.
CHUY N KHO N:
Qúy th y cô và các em chuy n kho n
tr c 150k vào tài kho n:
S TK: 2302205102323 - Ngân hàng
AGRIBANK chi nhánh C u Ràm Ninh Giang- H i D ng. Sau đó inbox
vào fb c a th y đ xác nh n:
facebook.com/tranhoaithanhvicko
VUI LÒNG
C K THÔNG TIN
TR
C KHI

T MUA !