Phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐINH THỊ XUÂN

PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC
SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA
ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ở TRƯỜNG TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ

HÀ NỘI - 2017

HÀ NỘI - 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐINH THỊ XUÂN

PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC
SINH TRONG DẠY HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA
ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ở TRƯỜNG TRUNG
HỌC PHỔ THÔNG

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN
MÃ SỐ: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Người hướng dẫn khoa học:
TS. LÊ TUẤN ANH

HÀ NỘI - 2017

HÀ NỘI - 2017


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành được luận văn này không chỉ có bản thân tác giả phải nỗ
lực cố gắng hết mình nghiên cứu tìm tòi sáng tạo, mà còn có sự hướng dẫn
nhiệt tình của TS. Lê Tuấn Anh. Bằng tình cảm trân trọng và lời biết ơn sâu
sắc, tôi xin được gửi lời cám ơn tới:
TS. Lê Tuấn Anh – Giảng viên khoa Toán trường Đại học Sư Phạm Hà
Nội đã trực tiếp hướng dẫn, tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tôi trong quá trình
nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, nhà trường, các thầy cô, bạn
bè, đồng nghiệp và các em học sinh trường THPT Thanh Hà (huyện Thanh
Hà – tỉnh Hải Dương) đã luôn ủng hộ, động viên, giúp đỡ tác giả hoàn thành
luận văn này.
Luận văn này không tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong sự đóng
góp ý kiến của các thầy cô giáo, bạn bè, đồng nghiệp và những bạn quan tâm
tới vấn đề này để luận văn được hoàn thiện tốt hơn.
Hà Nội, ngày…tháng… năm 2017
Tác giả

Đinh Thị Xuân

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
Đại học

ĐH

Giáo dục

GD

Giáo viên

GV

Học sinh

HS

Nhà xuất bản

NXB

Sách giáo khoa

SGK

Tư duy phản biện

TDPB

Tư duy sáng tạo

TDST

Trung học cơ sở

THCS

Trung học phổ thông

THPT

Vế trái

VT


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu .................................................................................... 2
3. Đối tượng nghiên cứu ............................................................................... 4
4. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 5
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 5
6. Giả thuyết khoa học .................................................................................. 5
7. Phương pháp nghiên cứu........................................................................... 5
7.1. Nghiên cứu lí luận .............................................................................. 5
7.2. Quan sát – điều tra.............................................................................. 5
7.3. Thực nghiệm sư phạm ........................................................................ 6
8. Cấu trúc của luận văn ................................................................................ 6
9. Những đóng góp của luận văn .................................................................. 6

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 8
1.1. Tư duy .................................................................................................... 8
1.1.1. Quan niệm về tư duy ....................................................................... 8
1.1.2. Đặc điểm của tư duy ....................................................................... 9
1.2. Tư duy phản biện ................................................................................... 9
1.2.1. Quan niệm về tư duy phản biện ...................................................... 9
1.2.2. Đặc điểm của người có tư duy phản biện ..................................... 10
1.3. Dấu hiệu của năng lực tư duy phản biện trong toán học ..................... 11
1.3.1. Dấu hiệu của năng lực tư duy phản biện....................................... 11
1.3.2. Dấu hiệu của năng lực TDPB trong toán học ............................... 11
1.4. Mối quan hệ giữa tư duy phản biện và tư duy sáng tạo ....................... 16
1.5. Thực trạng dạy học Phương pháp tọa độ trong mặt (hình học 10) và
phát triển tư duy phản biện.......................................................................... 20


1.5.1. Mục đích khảo sát ......................................................................... 20
1.5.2. Đối tượng khảo sát ........................................................................ 20
1.5.3. Nội dung khảo sát.......................................................................... 20
1.5.4. Phương pháp khảo sát ................................................................... 21
1.5.5. Kết quả khảo sát ............................................................................ 21
KẾT LUẬN CHƯƠNG I ................................................................................ 25
CHƯƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ............................................ 26
2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp ................................................... 26
2.2. Một số biện pháp phát triển tư duy phản biện cho học sinh trường trung
học phổ trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (hình học 10)
..................................................................................................................... 26
2.2.1. Biện pháp 1. Tăng cường tương tác trong dạy học phương pháp
tọa độ nhằm phát triển tư duy phản biện cho học sinh........................... 26
2.2.2. Biện pháp 2. Phát triển kỹ năng xem xét, phân tích và tổng hợp đề

bài để từ đó tìm cách giải quyết bài toán để phát triển TDPB ............... 32
2.2.3. Biện pháp 3. Khai thác những tình huống giúp học sinh phát hiện
và sửa chữa sai lầm trong dạy học phương pháp tọa độ (hình học 10) . 41
2.2.4. Biện pháp 4: Khai thác lời giải và kết quả của bài toán nhằm phát
triển tư duy phản biện trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt
phẳng (hình học 10) ................................................................................ 49
2.2.5. Biện pháp 5. Khai thác những câu hỏi trắc nghiệm khách quan
nhằm phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong dạy học phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng .................................................................. 56
CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................... 60
3.1. Mục đích thực nghiệm ......................................................................... 60
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ......................................................................... 60


3.3. Nội dung thực nghiệm sư phạm ........................................................... 60
3.4. Tổ chức thực nghiệm............................................................................ 60
3.4.1. Đối tượng thực nghiệm ................................................................. 60
3.4.2. Tiến trình thực nghiệm .................................................................. 61
3.5. Kết quả thực nghiệm ............................................................................ 61
3.5.1. Kết quả định lượng ........................................................................ 61
3.5.2. Kết quả định tính ........................................................................... 63
3.6. Kết luận chung về thực nghiệm ........................................................... 64
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3................................................................................ 65
KẾT LUẬN CHUNG ...................................................................................... 66
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 68
PHỤ LỤC ........................................................................................................... I
PHỤ LỤC 1 ........................................................................................................ I
PHẦN DỰ GIỜ VÀ ĐÁNH GIÁ GIỜ DẠY .................................................... I
PHỤ LỤC 2 ....................................................................................................VII
PHIẾU HỎI GV VÀ HS ................................................................................VII

2.1. Phiếu xin ý kiến giáo viên dạy ở THPT ..............................................VII
2.2. Phiếu hỏi học sinh lớp 10 ....................................................................XII
PHỤ LỤC 3 ................................................................................................... XV
MA TRẬN, ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM............... XV


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đào tạo những con người phát triển toàn diện, có tư duy phản biện
(TDPB), có khả năng đáp ứng trước nhu cầu ngày càng cao của xã hội, thời kì
công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước là yêu cầu cấp bách của ngành giáo
dục (GD) nước ta.
Trong dạy học truyền thống, nhìn chung học sinh (HS) đều chấp nhận
các quan điểm do giáo viên (GV) đưa ra mà không cần phải xem xét. Trong
thời đại ngày nay với xu thế toàn cầu hóa, HS được tiếp cận với nhiều thiết bị
hiện đại, nhiều nền văn hóa, phong cách từ các nước trên thế giới. Do vậy
chúng ta cần tạo cho HS kiến tạo ra tri thức mới một cách độc lập, HS cần
đánh giá được các sự kiện một cách linh hoạt, có tư tưởng mới một cách
thông minh, tự tin vào với khả năng của mình và có hành vi ứng xử phù hợp
với những chuẩn mực đạo đức. Vì thế việc phát triển tư duy phản biện trong
dạy học cần được chú ý một cách thích đáng.
Chương trình giáo dục phổ thông cấp trung học phổ thông (THPT) môn
Toán [2] nhấn mạnh “Chú trọng rèn luyện tư duy logic, tư duy phê phán, tư
duy sáng tạo (TDST) của HS thông qua các hoạt động phân tích, tổng hợp, so
sánh, vận dụng kiến thức lí thuyết vào giải quyết một số bài toán thực tế và
một số vấn đề của các môn học khác”.
Toán học là một trong các môn học tư duy nhưng lại có mối liên hệ mật
thiết với cuộc sống. Toán học được áp dụng cho nhiều lĩnh vực khác nhau.
Thực tế giảng dạy ở trường phổ thông TDPB được hình thành một cách tự
nhiên, chưa được định hướng rõ ràng. Do vậy trong dạy học môn Toán, một

nhiệm vụ quan trọng đặt ra là cần hình thành cho HS TDPB.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [25], phát triển tư duy là một trong những
nhiệm vụ của việc dạy học Toán ở trường phổ thông. Việc phát triển TDPB
1


chưa được quan tâm đúng mức, tư duy phản biện của HS còn rất nhiều hạn
chế. Việc nghiên cứu về TDPB và phát triển TDPB cho HS chưa được chú ý
một cách đầy đủ cả về lý luận và thực tiễn. Vì vậy cần có những nghiên cứu
về TDPB và phát triển TDPB cho HS.
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (hình học 10) là một nội dung
khó, hay và hấp dẫn. HS muốn làm tốt nội dung này thì cần có tư duy linh
hoạt, cách suy nghĩ sâu sắc, phải biết xem xét, phân tích đề bài và tìm kiếm
các kiến thức liên quan.
Với các lí do trên chúng tôi đã chọn đề tài: “Phát triển tư duy phản
biện cho học sinh trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở
trường trung học phổ thông”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Về lịch sử nghiên cứu TDPB, chúng tôi kế thừa nghiên cứu của Phan
Thị Luyến (2008) [26, Tr. 9-10], của Nguyễn Phương Thảo (2015) [33, Tr.1011] và bổ sung thêm một số vấn đề khác, cụ thể như sau:
TDPB có từ rất lâu đời. Khoảng 2500 năm trước Socrates đã chỉ ra tầm
quan trọng của việc đặt câu hỏi sâu để điều tra một cách sau sắc những suy
nghĩ trước khi chúng ta chấp nhận ý kiến. Ông rất coi trọng việc tìm kiếm các
bằng chứng, nghiên cứu tỉ mỉ các lập luận và các giả định. Phân tích nội dung
bản chất của vấn đề và vạch ra những định hướng cho việc giải và thực hành
như thế nào.
Thời kì Phục Hưng (khoảng thế kỉ XV và XVI), một số trí thức Châu
Âu như Colet, Eramic, Morơ bắt đầu suy nghĩ một cách có phê phán về tôn
giáo, nghệ thuật, xã hội và tự nhiên, luật và tự do. Họ cho rằng hầu hết các
lĩnh vực của xã hội loài người đều cần phải nghiên cứu, phân tích và phê

phán. Cuốn sách “ Sự tiến bộ trong học tập” của Phranxit Bêcơn, người Anh,
được coi là một cuốn sách sớm nhất về TDPB. Cuốn sách thứ hai “Những quy
2


tắc định hướng suy nghĩ” được Descartes, người Pháp viết vào khoảng 50
năm sau đó.
Vào thế kỉ XVII, Thomas Hobbes chấp nhận quan điểm về thế giới tự
nhiên mà trong đó mọi thứ đều phải được giải thích bằng chứng cứ và lập
luận. John Locke lại ủng hộ sự phân tích, phán đoán trong cuộc sống và suy
nghĩ hàng ngày.
Vào thế kỉ XVIII, các học giả người Pháp như: Montesquieu, Voltaire
… đưa ra giả thuyết rằng trí tuệ của loài người được rèn luyện bởi lập luận sẽ
có khả năng tốt hơn để nhận thức bản chất của thế giới. Trong thế kỉ này
người ta đã mở rộng khái niệm về suy nghĩ phản biện và những công cụ của
nó, áp dụng vào các lĩnh vực kinh tế, chính trị và lí luận.
Vào thế kỉ XIX, Auguste Comte và Herbert Spencer mở rộng suy nghĩ
phản biện hơn trong các lĩnh vực xã hội loài người. Nhờ TDPB mà Karl Marx
đã nghiên cứu phản biện kinh tế xã hội của chủ nghĩa tư bản, còn Đác-uyn đã
đề ra học thuyết tiến hóa của loài người…
Vào thế kỉ XX, TDPB được nghiên cứu và trình bày một cách tường
minh hơn bởi nhiều tác giả. Năm 1906, William Graham Summer đã công bố
công trình nghiên cứu cơ sở về xã hội học và nhân loại học.
Vào thế kỉ XXI, TDPB lại tiếp tục được coi trọng và quan tâm nhiều
hơn. TDPB luôn luôn được đánh giá cao cho các nhà quản lí thuộc thế kỉ
XXI. Nhưng theo thời gian, đặc biệt khi giảng dạy ở các trường dạy về kinh
doanh tập trung vào các kỹ năng định lượng nhiều hơn là định tính, khả năng
tư duy phản biện yếu dần đi. Hiện nay những vấn đề phức tạp ngày càng tăng
đòi hỏi sự trở lại của TDPB.
David A.Garvin của đại học (ĐH) Havard nói với tờ New York Times:

“Tôi cho rằng mọi người cần có những kĩ năng suy nghĩ sắc bén hơn, cho dù
vấn đề là một câu hỏi giả định, hay nhìn một vấn đề dưới cái nhìn đa chiều”.
3


Với câu nói này, Garvin, đồng tác giả của Re-Thinking M.B.A: Business
Education at a Crossroads, đã tóm tắt lại một cách gọn gàng cách thức để
thấm dần TDPB vào trong trí óc.
Ở Việt Nam, TDPB chủ yếu phát triển vào thế kỉ XXI. Một số công
trình nghiên cứu đã được công bố như: Trần Thúc Trình (2005) [44], “Tư duy
phê phán”.
Phan Thị Luyến (2008) [30], “Rèn luyện tư duy phê phán cho HS
THPT qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình”. Trong luận án
của mình Phan Thị Luyến đã hệ thống hóa và khai thác các vấn đề lý luận có
liên quan đến TDPP và việc rèn luyện TDPP cho người học. Tác giả đã chỉ ra
các năng lực và các dấu hiệu của TDPP, đề ra các biện pháp rèn luyện TDPP
cho học sinh qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình.
Ngoài ra còn có luận văn thạc sỹ của Hoàng Thị Thúy (2014) [39]; luận
án tiến sĩ của Nguyễn Phương Thảo (2015) [37]…
Như vậy TDPB đã được nghiên cứu từ rất lâu đời. Đến ngày nay TDPB
tiếp tục được nghiên cứu và phát triển. Phát triển TDPB cho HS trong thế kỉ
XXI đang là mối quan tâm lớn đối với xã hội và nhiều nhà nghiên cứu. Ở Việt
Nam bước đầu cũng đã có các buổi tập huấn cho thầy cô về TDPB và một số
công trình nghiên cứu có giá trị.
3. Đối tượng nghiên cứu
TDPB và các cách thức phát triển TDPB của HS trong dạy học phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng.
Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng ở trường THPT.

4


4. Mục đích nghiên cứu
Từ cơ sở lí luận và thực tiễn về TDPB, đề xuất một số biện pháp phát
triển TDPB cho HS trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về TDPB và phát triển TDPB cho HS.
- Khảo sát thực trạng phát triển TDPB cho HS.
- Đề xuất biện pháp phát triển TDPB cho HS trong dạy học phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để minh họa và bước đầu kiểm tra tính khả
thi, tính hiệu quả của những biện pháp đã được đề xuất trong luận văn.
6. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số biện pháp phát triển TDPB trong dạy học
phương pháp tọa độ trong mặt phẳng thì sẽ làm cho TDPB của HS được phát
triển, đồng thời kết quả học tập của HS tốt hơn.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Nghiên cứu lí luận
Phân tích, tổng hợp các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về
vấn đề nghiên cứu thuộc đề tài, nghiên cứu cơ sở lí luận của TDPB và phát
triển TDPB trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng tại trường
THPT.
7.2. Quan sát – điều tra
Quan sát: Quan sát hoạt động của GV và HS trong dạy học phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng để rút ra các nhận xét về việc phát triển TDPB ở
trường THPT.

5

Điều tra: Điều tra các hoạt động dạy và học bằng cách sử dụng các
phiếu hỏi và các câu hỏi phỏng vấn để đánh giá thực trạng phát triển TDPB
trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Đánh giá những thuận lợi
và những khó khăn trong việc phát triển TDPB trong dạy học nội dung này.
7.3. Thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm tra tính khả thi và hiệu
quả của các đề xuất đưa ra trong luận văn.
Ngoài ra, luận văn có sử dụng các phương pháp: Phương pháp chuyên
gia, phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương
sau đây:
CHƯƠNG 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
CHƯƠNG 2: Một số biện pháp phát triển tư duy phản biện cho học sinh phổ
thông
CHƯƠNG 3: Thực nghiệm sư phạm.
9. Những đóng góp của luận văn
Luận văn có những đóng góp sau:
- Hệ thống hóa lí luận về TDPB và phát triển TDPB cho HS.
- Khảo sát thực trạng dạy và học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở
trường THPT.
- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển TDPB của HS
THPT trong dạy học phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

6


7

CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tư duy
1.1.1. Quan niệm về tư duy
Tư duy là một vấn đề thu hút sự quan tâm của rất nhiều ngành khoa học
như Triết học, Logic học, Xã hội học, Sinh lí học, Điều khiển học… và nhiều
nhà nghiên cứu. Mối ngành khoa học lại nghiên cứu tư duy dưới những dạng
khác nhau. Triết học nghiên cứu tư duy dưới góc độ lí luận nhận thức, logic
học nghiên cứu tư duy dưới dạng quy tắc tư duy,…
Theo từ điển Tiếng Việt [35]: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình
nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng
những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lí”.
Theo từ điển Giáo dục học [23]: Tư duy là giai đoạn cao của quá trình
nhận thức, cho phép phản ánh được bản chất và các mối quan hệ của sự vật
khách quan mà con người không nhận biết được bằng tri giác và cảm giác
trực tiếp hoặc bằng biểu tượng.
Theo Edward de Bono (2005) [19], được mệnh danh là cha đẻ của “Tư
duy về tư duy”, là nhà khoa học bậc thầy của tư duy, đã nhận định: “Tư duy là
kỹ năng vận hành của bộ não, nhờ đó trí thông minh mới được mới được nuôi
dưỡng và phát triển”.
Theo tác giả Phạm Minh Hạc (1992) [22], “ Tư duy chỉ nảy sinh khi
gặp những hoàn cảnh có vấn đề, có tính khách quan, có tính gián tiếp, biểu
đạt bằng ngôn ngữ, có quan hệ mật thiết với cảm tính, thường bắt đầu bằng
cảm tính, là một quá trình. Quá trình tư duy là một hành động của trí tuệ được
diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành những thao tác hoạt động trí tuệ nhất
định”.

8

Theo tác giả Chu Cẩm Thơ (2014) [38], tư duy là “Sản phẩm cao cấp
của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là bộ não, qua quá trình hoạt động của
sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu tượng, khái niệm, phán
đoán,…”. Tư duy bao giờ cũng liên hệ với một hình thức nhất định của sự vận
động của vật chất với sự hoạt động của bộ não; là quá trình nhận thức, phản
ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật
và hiện tượng bằng những hình thức như cảm giác, tri giác, biểu tượng, khái
niệm, phán đoán và suy luận.
Nói tóm lại, tư duy là quá trình tâm lí phản ánh hiện thực khách quan
một cách gián tiếp, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất, tìm ra
mối liên hệ, mối quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà ta chưa
từng biết.
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
Trong [22], [45], [46], nhiều nhà tâm lí học đã chỉ ra t ư duy có một số
đặc điểm sau:
- Tính có vấn đề của tư duy
- Tính gián tiếp của tư duy
- Tính trừu tượng và tính khái quát của tư duy
- Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
- Tư duy có mối quan hệ với nhận thức cảm tính
1.2. Tư duy phản biện
1.2.1. Quan niệm về tư duy phản biện
Trên cơ sở tham khảo các quan niệm khác nhau về TDPB trong các tài
liệu…, chúng tôi quan niệm, TDPB là cách suy nghĩ của cá nhân, là một trong
các tư duy cao nhất của con người nhằm biểu đạt và tìm hiểu sự vật, hiện
tượng trong thế giới quan; nó là cách mà con người vận dụng các năng lực trí
9


tuệ như phân tích, tổng hợp, đánh giá… để đưa ra những thông tin phù hợp

nhất nhằm giải quyết các vấn đề đặt ra.
1.2.2. Đặc điểm của người có tư duy phản biện
Theo Matthew Lipman đưa ra 10 đặc điểm của người có TDPB:
- Hiểu biết được sự khác biệt giữa suy luận và cố gắng suy luận có lý.
- Hiểu các ý kiến biểu lộ các mức độ khác nhau của sự tin cậy.
- Nhận thức về giá trị của thông tin, biết cách tìm kiếm thông tin.
- Nhìn thấy và phân biệt được nét khác biệt trong sự tương đồng, không
bị nhầm lẫn bởi các dấu hiệu bề ngoài.
- Có thể dựng lại được cấu trúc không chính thức của vấn đề đã được
trình bày trong cách thức mà kỹ thuật chính thức có thể được dùng để
giải quyết chúng; hiểu sự khác biệt giữa thắng và thua trong tranh luận
và có chân lý.
- Nhận thức được các vấn đề trong thực tiễn có thể có nhiều hơn một giải
pháp và những giải pháp đó khác nhau về một vài phương diện và có
thể khó chọn ra giải pháp tốt nhất.
- Có khả năng loại bỏ các câu chữ và các lý lẽ ít liên quan.
- Nhạy cảm với sự khác nhau giữa sự có thể chấp nhận được và sức
mạnh của niềm tin.
- Có thể trình bày được các quan điểm khác nhau mà không thay đổi
cường điệu hay tô vẽ thêm.
- Nhận thức được sự hiểu biết của cá nhân luôn luôn là hạn chế cho nên
với một thái độ không quan tâm tìm hiểu và học hỏi thì thường xuyên
là phải lầm lẫn.

10


1.3. Dấu hiệu của năng lực tư duy phản biện trong toán học
1.3.1. Dấu hiệu của năng lực tư duy phản biện
Trên cơ sở tham khảo tài liệu…, chúng tôi cho rằng năng lực của

TDPB được thể hiện qua một số dấu hiệu:
(1) Biết suy xét cẩn thận, cân nhắc hợp lí các tiền đề, các mối liên hệ với
các kết quả khi tìm hiểu một vấn đề hoặc khi tìm hiểu một nhiệm vụ.
(2) Có năng lực đưa ra các câu hỏi và các vấn đề quan trọng, những giải
pháp và diễn đạt chúng một cách rõ ràng, mạch lạc, đi tới lời giải của
bài toán.
(3) Xem xét các thông tin khác nhau trong thái độ hoài nghi. Phải biết lựa
chọn thông tin đã có, tổng hợp và phân tích các thông tin mới để đánh
giá tính hợp lí của cách phát hiện và giải quyết vấn đề.
(4) Có khả năng xác định các tiêu chí đánh giá khác nhau và sẵn sàng tranh
luận trên cơ sở có kiến thức liên quan. Chỉ thực hiện đánh giá khi mà ta
thu thập đủ và đúng các thông tin.
(5) Biết phát hiện và loại bỏ các thông tin không liên quan, những sai lầm
trong lập luận hoặc lời giải của bài toán, những mâu thuẫn trong trình
độ giải của từng cấp độ học.
(6) Có khả năng nêu ý tưởng và tóm tắt chúng một cách cô đọng, đưa ra
được các kết luận và các cách giải quyết vấn đề một cách phù hợp. Biết
đánh giá nào là đánh giá tối ưu nhất.
(7) Trong nhiều ý kiến được đưa ra khi gặp phải vấn đề, có khả năng điều
chỉnh được các ý kiến và các hoạt động một cách tốt nhất.
1.3.2. Dấu hiệu của năng lực TDPB trong toán học
Trong môn Toán, năng lực TDPB có một số dấu hiệu sau:

11


(1) Biết liên hệ và phân tích giữa giả thiết và kết luận của bài toán để
tìm ra cách giải quyết bài toán đó.
(2) Biết tìm kiếm các kiến thức có liên quan cũng như các công cụ hỗ
trợ cho việc giải quyết bài toán.

(3) Biết tìm ra các cách giải khác nhau của một bài toán.
(4) Biết phân tích lời giải và kết quả của bài toán để tìm ra các bài toán
mới.
(5) Biết nhận ra các thiếu sót và những sai lầm trong quá trình giải bài
toán và sửa chữa nó.
(6) Biết đánh giá cách giải nào là tối ưu nhất.
(7) Biết lập luận một cách có căn cứ lựa chọn phương án của mình khi
giải quyết một bài toán.
Các dấu hiệu trên đều có mối quan hệ tác động lẫn nhau, trong quá
trình dạy học môn Toán ở trường THPT, các loại hình tư duy không tồn tại
độc lập nhau mà có quan hệ mật thiết với nhau. Sự kết hợp đó thúc đẩy cho tư
duy phát triển. Sự kết hợp của các loại hình tư duy đạt được ở mức độ nào
phụ thuộc vào một số các điều kiện như nội dung dạy học, cách tổ chức hoạt
động của thầy, đối tượng học sinh, điều kiện môi trường, phương pháp dạy
học tích cực được lựa chọn.
Chúng tôi xin minh họa một số dấu hiệu của năng lực TDPB trong môn
Toán qua việc xem xét một số các bài toán sau:
Bài toán 1.1. Cho điểm M(1; 2) và đường thẳng (d): x – 3y – 5 = 0. Tìm tọa
độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng (d).

12


M
(d)

H

M'

(hình 1)
Khi gặp bài toán này theo cách thông thường thì giáo viên thường gợi ý
đặt câu hỏi cho học sinh giải quyết bài toán, tìm ra lời giải của bài toán để học
sinh lên bảng trình bày, các học sinh khác theo đó mà vận dụng. Tuy nhiên
nếu chỉ dừng lại ở đó thì chưa nhận ra được tư duy phản biện xuất hiện trong
bài toán.
Học sinh 1. Tự bản thân học sinh nhận ra vấn đề rằng để xác định được điểm
đối xứng với điểm M qua một đường thẳng cần xác định được hình chiếu
vuông góc của điểm M trên đường thẳng. Do vậy học sinh gọi H là hình chiếu
của M trên đường thẳng (d) và cần tìm H do đó học sinh gọi H(x; y). Như vậy
x và y là hai đại lượng cần tìm. Muốn tìm được x, y cần có 2 phương trình
liên quan chứa nó. Học sinh bắt đầu tư duy để tìm ra điểm H. Quá trình tư duy
này sẽ xuất hiện một số các vấn đề mà các em phải phản biện với các bạn
trong lớp hoặc thậm chí phản biện với chính luận cứ và lập luận mà các em
đưa ra.
Học sinh 2. Để tìm được điểm H, cần căn cứ vào vị trí của điểm H và mối
quan hệ của MH đối với đường thẳng (d). Như vậy, khi H thuộc đường thẳng
(d) ta có một phương trình liên quan x và y, khi MH vuông góc với đường
thẳng (d) ta có ngay hai vectơ chỉ phương tương ứng của hai đường thẳng
13


vuông góc. Học sinh đã dùng lối tư duy của chương trình toán học vectơ để
xây dựng phương trình liên quan thứ 2 giữa x và y. Dưới đây là cách giải của
học sinh thứ 2.
Cách 1.
+ Gọi H(x; y) là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng (d)
 MH .u d  0
3( x  1)  ( y  2)  0
 x2

+ Ta có 



 H  (d )



x  3y  5  0

 y  1

Vậy H(2; -1).
+ Vì M’ đối xứng với M qua đường thẳng (d) nên H là trung điểm của MM’
Suy ra M’(3; -4).
Học sinh 3. Học sinh thứ 3 tư duy khác, không cần sử dụng đến vectơ, chỉ
cần để ý là MH vuông góc với đường thẳng (d) do vậy viết được phương trình
đường thẳng (MH), và nhận thấy rằng H là giao điểm của MH và đường thẳng
(d). Do vậy, ta hoàn toàn không sử dụng gì đến vectơ hay hai vectơ vuông
góc. Việc viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1
đường hoàn toàn có thể sử dụng kiến thức đã được học tại THCS hoặc
chương trình toán hình học lớp 10.
Cách 2.
+ Gọi đường thẳng (d’) là đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường
thẳng (d). Phương trình đường thẳng (d’): 3x + y – 5 = 0.
+ Gọi H là giao điểm của (d) và (d’) khi đó H(2; - 1).
+ Vì M’ đối xứng với M qua đường thẳng (d) nên H là trung điểm của MM’
Suy ra M’(3; -4).
Học sinh 4. Để tìm ra điểm M’ gọi trực tiếp tọa độ của điểm M’ mà không
cần gọi qua tọa độ của điểm H nữa. Tuy nhiên với cách này thì cần nhận ra

thêm một tính chất nữa, đó là H là trung điểm của MM’.
Cách 3.
14


+ Gọi M’(x; y) đối xứng với M qua (d) và H là giao điểm của MM’ với đường
thẳng (d).
+ Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương ud  (3;1) . Ta có H là trung điểm của
 AB  ( x  1; y  2)
MM’ nên 
x 1 y  2
;
)
 H(
2
2


 3( x 1)  ( y  2)  0

 MH .ud  0

 x  3
+ Ta có 
  x 1


y2
 3.
 5  0  y  4

 H  (d )


2
 2

Vậy M’(3; -4).
Học sinh 5. Ta sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục bài toán này
sẽ trở nên ngắn gọn hơn nhiều.
Cách 4. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục sau đây:
Nếu (d ) : Ax  By  C  0 , M(x0; y0), M’(x0’; y0’) là điểm đối xứng của điểm
M qua đường thẳng (d) thì ta có:
f ( x0 ; y0 )

.A
 x0 '  x0  2.
(nd )2

. Trong đó f(x; y) = Ax + By + C.

f
(
x
;
y
)
 y '  y  2.
0
0
.B

0
2
 0
(
n
)
d

1.1  3.2  5

 x '  1  2. 12  32 .1
 x'  3
+ Như vậy ta được tọa độ M’ là: 
 
 y '  2  2.1.1  3.2  5 .(3)
 y '  4
2
2

1 3

Vậy M’(3; - 4).
Học sinh 6. Bài toán còn có cách giải khác, sử dụng H thuộc đường thẳng (d)
và khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) chính là MH.
Như vậy, thông qua một bài toán đơn giản, nhưng học sinh tự tư duy
liên kết các kiến thức của bài toán với các kiến thức đã được học, từ đó tự bản
thân các em tìm ra các cách giải quyết vấn đề, tự bản thân các em biết đánh
15

giá cách nào đối với các em là có thể sử dụng được. Một học sinh luôn e sợ
vectơ thì sẽ không thích lựa chọn các cách mà có liên quan đến vectơ cho dù
nó rất đơn giản. Nhưng một học sinh sợ nhớ công thức thì các công thức kồng
kềnh như biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục các em không lựa
chọn…Một bài toán có nhiều cách giải và cách giải nào là tối ưu thì tự bản
thân học sinh cũng có đánh giá của riêng mình.
1.4. Mối quan hệ giữa tư duy phản biện và tư duy sáng tạo
Tư duy liên quan đến hai mặt: phản biện và sáng tạo. Cả hai mặt này
đều được dùng để suy luận và khái quát các ý tưởng. Để giải quyết được các
vấn đề chúng ta cần cân nhắc cẩn thận mọi khía cạnh, đưa ra các giải pháp để
giải quyết các vấn đề. Sáng tạo không chỉ là cách mà chúng ta xây dựng nên
các giải pháp mới mà còn là cách mà chúng ta tìm ra các giải pháp tốt hơn và
do đó cần chúng ta đưa ra các phản biện khi gặp vấn đề đó. TDPB và tư duy
sáng tạo (TDST) đó là hai loại hình tư duy bậc cao. Chúng tồn tại thống nhất
trong tư duy, tương hỗ lẫn nhau để tạo nên sự phát triển. TDST chủ yếu tạo ra
các ý tưởng, bài toán và các giải pháp mới, còn TDPB thì đánh giá các ý
tưởng và các giải pháp mà TDST đưa ra. TDPB tạo điều kiện tốt cho TDST
phát triển. Do vậy chúng tồn tại thống nhất, tạo ra hướng giải quyết vấn đề đặt
ra.
TDST bao gồm các kĩ năng như tổng hợp các ý tưởng, tổng quát các ý
tưởng, áp dụng các ý tưởng. TDST có tính phát triển liên tục. Kiến thức trước
đó được kết hợp, tổng hợp và mở rộng ra để sinh ra các ý tưởng mới. Rồi các
ý tưởng mới này chịu sự phân tích phản biện và tính hiệu quả của chúng được
xét đến trong việc giải quyết bài toán. Rồi những tổng hợp và tổng quát xảy ra
và chu trình của TDST tiếp tục.
Vận dụng TDST tìm ra các cách giải quyết vấn đề một cách mới mẻ,
tìm ra được nhiều giải pháp hay các bài toán mới. Còn sử dụng TDPB thì
16

đánh giá được các ý tưởng, công nhận hay bác bỏ các bài toán làm cho các ý
tưởng đó tốt hơn, có nhiều bài toán hấp dẫn và phong phú hơn. Khi dùng
TDST các ý tưởng được nâng đến một trình độ cao hơn, còn TDPB sẽ giúp
cho việc đánh giá các ý tưởng đó nhằm tìm ra các ý tưởng và các giải pháp
mới.
Theo tác giả Petrrovski, việc dạy học TDST đòi hỏi phải phản biện và
đánh giá nghiêm khắc nhất những khái niệm và phương pháp đã lĩnh hội
được. Nó dạy con người ta nhìn thấy tính hạn chế của mọi khái niệm, tính sơ
lược và tính không đầy đủ của chúng so với hiện thực chân chính.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim (2015) [25], “Tính linh hoạt, tính độc lập
và phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo và tính sáng tạo
có thể dẫn tới những suy nghĩ rất táo bạo, nhưng có căn cứ, có cân nhắc cẩn
thận”.
TDPB và TDST có quan hệ mất thiết, gắn bó với nhau đặc biệt trong
toán học. Khi giải một bài toán, quá trình phân tích giả thiết và các dữ kiện
liên quan đến bài toán, tìm ra các mối liên hệ của bài toán đó với các kiến
thức đã được học cần phải vận dụng tư duy phản biện, còn giải được bài toán
đó và trình bày lời giải của bài toán thì lại liên quan đến TDST.
Trong dạy học môn Toán ở trường THPT, việc rèn luyện và phát triển
TDPB là rất quan trọng. Tư duy phản biện gắn liền với việc rèn luyện năng
lực phát hiện và giải quyết vấn đề, liên quan mật thiết với tư duy sáng tạo.
Thông qua việc đặt các câu hỏi “tại sao?” (khi tìm hiểu về giả thiết của đề bài,
khi đứng trước lời giải của bài toán,…), “lật ngược vấn đề”,…,người học sẽ
được rèn luyện các đặc trưng của TDPB. TDPB là nền tảng để phát triển các
tư duy độc lập, yếu tố không thể thiếu của sự thành đạt, khi con người thường
xuyên đối diện với các vấn đề đa dạng phải giải quyết trong cuộc sống. TDPB
là bước đi thiết yếu dẫn đến TDST. Phản biện một cách khách quan giúp con
17

người ta có cái nhìn tích cực, tránh được cái sai, cái xấu, cái lỗi thời và hướng
con người ta đi đến cái đích tốt hơn, hoàn hảo hơn, có ích hơn trên con đường
không ngừng sáng tạo.
Chúng ta có thể xem xét mối quan hệ của chúng qua bài toán cụ thể
sau:
Bài toán 1.2. Chứng minh rằng các đường thẳng có phương trình dạng 2tx +
(1- t2)y + 1 + t2 đều tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán một cách sáng tạo như sau:
Cách 1. – Hãy dự đoán về đường tròn cần tìm bằng cách cho t nhận một số
các giá trị cụ thể để được một số đường thẳng cụ thể.
Khi t = 0, ta được đường thẳng y + 1 = 0
Khi t = 1, ta được đường thẳng x + 1 = 0
Khi t = 2, ta được đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0
Từ đó ta dự đoán 3 đường thẳng này cùng tiếp xúc với đường tròn nào?
Hãy chứng minh và bác bỏ dự đoán đó.
Phân tích mối quan hệ:
Thực ra nếu cứ nhìn vào cách giải này thì chúng ta không thể nhìn ra
mối quan hệ của TDPB và TDST. Nhưng tôi chỉ xin chỉ ra rằng, với ý tưởng
là thử một vài giá trị đặc biệt của t để tìm ra một số đường thẳng đặc biệt – đó
là thể hiện của TDST, từ đó các em suy nghĩ, dự đoán, giải thích tại sao lại
tìm ra được đường tròn như vậy – đó là thể hiện của TDPB.
Cách 2. – Nếu các đường thẳng cùng tiếp xúc với một đường tròn cố định nào
đó thì chúng không đi qua những điểm trong đường tròn. Từ đó ta tìm các
điểm mà các đường thẳng trên không đi qua với mọi giá trị của t.
Các đường thẳng trên không đi qua các điểm M(x0; y0) khi và chỉ khi
phương trình 2tx0 + (1- t2)y0 + 1 + t2 = 0 vô nghiệm với mọi t, nghĩa là
phương trình (1- y0)t2 +2x0t +1 + y0 = 0(1) vô nghiệm với mọi t.
18