PHƯƠNG PHÁP 30s GIẢI đơn điệu không chứa tham số

Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

PH

NG PHÁP 30S

GI I BÀI TOÁN

N I U

HÀM KHÔNG CH A THAM S
Biên so n: Tr n Hoài Thanh ậTHPT Khúc Th a D , Ninh Giang, H i D
FB:

ng.

/>
H C CASIO FREE T I:

/>
Group: TH THU T CASIO THPT

/>
Ph

ng pháp casio gi i các bài toán đ n đi u c a hàm s .

1.Hàm không ch a tham s .
Cho y  f  x liên t c trên  a ; b 

+) N u f '  x  0, x   a ; b  suy ra f  x đ ng bi n trên  a ; b 
+) N u f '  x  0, x   a ; b  suy ra f  x Ngh ch bi n trên  a ; b 
Ph

ng pháp chung:
i v i hàm đa th c b c 3 và b c 4

B

c 1: Tính y’ vƠ gi i BPT y’ > 0 ho c y’ < 0.

Nh p wR1 đ gi i b t ph

ng trình.

i chi u k t qu ch n đáp án

B

c 2:

Ph

ng pháp nƠy cho k t qu nhanh nh t.
i v i các hàm khác:
d
 f ( x) 
dx
x X

B

c 1: Nh p

B

c 2: Th đáp án theo nguyên t c:


Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

+) Ch n s x0  A và x0  B; C; D , n u th a mãn, nh n đáp án A
+) Ch n s x0  B và x0  C; D ,n u th a mãn, nh n đáp án B
+) Ch n s x0  C và x0  D ,n u th a mãn, nh n đáp án C
+) N u c 3 l n th đ u không th a mãn BPT thì ch n D
Chú ý:
Ta c n tìm ra cách th sao cho nhanh nh t, ít b

c th nh t, và t i đa lƠ 3 l n th .

Ví d 1.
Cho hàm s : y  x3  3x2  9 x  1.Tìm kho ng đ ng bi n, ngh ch bi n c a hàm s .
T

LU N:

TX : D= R

 x  1
Ta có y '  3x2  6 x  9, y '  0  
x  3
B ng bi ng thiên

x



y'

1





3


0

0



y

V y hàm s đ ng bi n trên  ; 1   3;   , ngh ch bi n trên  1;3
CASIO: Hàm s y  x3  3x2  9 x  1 đ ng bi n trên kho ng nào?

A.  ; 1   3;  

B.  1;3

C.  3; 

D.  ; 1   1;3

B

c 1: Nh m: y '  3x2  3x  9

B

c 2: Nh pw R111 (Gi i b t ph

Nh p: 3=p6=p9==

ng trình b c hai)


Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

K t qu hi n lên:  x  1;3  x . Ta ch n đáp án A
Bình lu n:
ví d này ta s d ng ch c n ng gi i b t ph

ng trình c a máy tính cho k t qu

nhanh nh t.
Ví d 2. Cho hàm s y  x4  2 x2  2 , Hàm s ngh ch bi n t i.
A.  1;0  1;  

B.  ; 1   0;1

C.  ;0  1;  

D.  ; 1  1;  

CASIO
B

c 1: Nh m y '  4 x3  4 x

B

c 2: Nh pw R122 (Gi i b t ph

ng trình b c ba)

Nh p 4=0=p4=0==
K t qu : (x< -1; 0< x <1) => Ta ch n đáp án: B
Ví d 3. Cho hàm s y 

x2  2 x  2
. Hàm s ngh ch bi n t i
x 1

A.  0;1  1;2 

C. R\ 1

B.  ;0   2;  

D.  0;2    2;  

CASIO: TX : R\ 1
d  x2  2 x  2 
2
. x  1


dx 
x  1  x X

B

c 1:Tính y’: Nh p

B

c 2: Nh p l nh:r: X ?  X  100

K t qu : 9800. Ta có bi u th c
B

t s là:  X 2  2 X  Suy ra y ' 

c 3: Nh pwR1121=p2=0=

K t qu :  0  x  2  Ta ch n A

x2  2 x

 x  1

2


Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

Ví d 4. Cho y  x3  x  2  x đ ng bi n trên
A.  0;1

B. 1; 

C.  0;  D.  ;1

CASIO:
B

c 1: Tìm TX : Nh p:w R123=0=p2  X  1

TX : D  1;  
B

c 2:Tìm y’: y ' 

3x2  1
2 x  x 2
3

 1  0, x  1;  

Ta ch n đáp án B
Ví d 5. Cho y  x3  2 x2  2 x  4 đ ng bi n trên
A.  ; 2  B.  2;  

C.  ;  

D.  ;1

CASIO: TX : D   2;  
Tính nhanh t s c a y '  3x2  4 x  2  0, x  D .
Ta ch n đáp án B
Ví d 6. Hàm s y  x 1  x2 ngh ch bi n trên

 2  2 
A.  1;
;1
 va 
2   2 


B.  ; 1  1;  



 2  2
C.  ;
;  
 va 
2   2




2 2
D.  
;

2
2 


CASIO.



d
x 1  x2
dx



B

c 1: Nh p

B

c 2: Nh pr  X  2 . K t qu tr v : Math ERROR (L i tính toán)

x X

Ta lo i C, B
B

c 3: Nh pr  X  0  k / q  1  0 Lo i đáp án D


Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

Ta ch n đáp án A
Ví d 7. Cho hàm s y  x  1
2

x 1

đi u nào là sai.

A.

ng bi n trên  ;0 

B. Hàm s ngh ch bi n trên 1; 

C.

ng bi n trên  0;1

D. Hàm s ngh ch bi n trên  2; 1

CASIO:
B

c 1:Nh p

B

c 2:

d  x 1 


dx  x2  1  x X

Nh pr  X=-0,1 . K t qu > 0 Ta lo i A
X=1,1 K t qu < 0 Ta lo i B
X=0,1 k t qu >0 Ta lo i C
X=-1,5 k t qu >0, suy ra D sai.
Ta ch n đáp án D
Ví d 8. Cho y 

x 2
. Hàm s đ ng bi n trên:
x2  x  1


 
C.  ;2  7    2 

A. ;1  5  1  5; 



7; 


D.  2 

B. 1  5;1  5





7;2  7



CASIO

d  x 2 



dx  x2  x  1  x X

B

c 1: Nh p

B

c 2: Nh pr  X= -10, k t qu <0 lo i A, C
X=1  5  0.01 k t qu <0 lo i B => Ta ch n D

Ví d 9. Cho hàm y  x  2cos x hàm s ngh ch bi n t i .


Video h

ng d n và k thu t casio gi i nhanh có t i FB th y: Tr n Hoài Thanh

A.  0;  


B.   ; 5 

6

6 6 

C.  5 ; 

 6



D. R

CASIO
d
 x  2cos x x X
dx

B

c 1: Nh p

B

c 2: Nh pr -> X=0.01 k t qu >0 lo i A, lo i D

X=


5
 0.01 k t qu <0 ; X 
 0.01 k t qu >0 lo i C
6
6

Ta ch n đáp án B
Bình lu n:

các ví d trên ta d a vào lý thuy t c a hƠm đ ng bi n ngh ch bi n và s d ng ch c
n ng tính đ o hàm c a máy tính đ th các đáp án.
Bài t p t

ng t :

Th y: Phan Ng c Chi n
Câu 1: Kho ng đ ng bi n c a hàm s y   x4  8 x2  1 là:
A.  ; 2  và  0; 2  B.  ; 0  và  0; 2  C.  ; 2  và  2;   D.  2;0 và  2;  
Câu 2: Kho ng đ ng bi n c a hàm s y   x3  3x2  1 là:
A.  1;3

C.  2;0

B.  0; 2 

Câu 3: Trong các kh ng đ nh sau v hàm s
đúng?

D.  0;1

1
1
y   x4  x2  3
4
2

, kh ng đ nh nào là

A. Hàm s đ t c c ti u t i x = 0;

B. Hàm s đ t c c ti u t i x = 1;

C. Hàm s đ t c c ti u t i x = -1;

D.Hàm s đ t c u ti u t i x=2.

Câu 4: Hàm s : y  x3  3x2  4 ngh ch bi n khi x thu c kho ng nƠo sau đơy:
A. (2;0)

B. (3;0)

C. (; 2)

D. (0; )

Câu 5: Trong các hàm s sau, nh ng hàm s nƠo luôn đ ng bi n trên t ng kho ng
xác đ nh c a nó: