Bài 7 hướng dẫn giải bài tập tự luyện cac pp tinh tich phần phần 1

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Tích phân

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (Phần 1)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG



sin x  sin 2 x

2



Bài 1. Tính tích phân: I 

3sin 2 x  4cos 2 x

0

dx

Hướng dẫn giải:




I



sin x  sin 2 x

2

dx 

3sin 2 x  4cos 2 x

0



Ta có: A 

0

sin x



3sin 2 x  4cos 2 x

0



2





2

sin x
3sin 2 x  4cos 2 x

dx 

d  cos x 

2

dx   

3  cos 2 x

0

2


0

1

sin 2 x
3sin 2 x  4cos 2 x

dx

dt



3  t2

0

Đặt t  3 tan u  dt  3 1  tan 2 u  du thì:


 A

6


0



B

2


0

3 1  tan 2 u  du





3  3tan 2 u

6


0



du

cos u



sin 2 x
3sin 2 x  4cos 2 x

Vậy I  A  B 

2

dx   

d  4  sin 2 x 
4  sin 2 x

0



ln 3
2 2 3
2

d  sin u  1 1  sin u
0 1  sin 2 u  2 ln 1  sin u
6

  2 4  sin 2 x


0

2



0

6

1
 ln 3

2



 2 2 3





2

dx
dx
2
4

x
0

Bài 2. Tính tích phân: I = 
Hướng dẫn giải:

x  2 tan t  dx 

2
1
 x 2 

I


arctan
 0
cos 2t
2
8
2
1 2

Bài 3. Tính tích phân:



1 3

xdx

 x  1

2

3 + 2x  x 2

Hướng dẫn giải:
1 2

I=



1 3

xdx

 x  12 3 + 2x  x 2

1 2





1 3

 2

xdx

 x  12 4   x  12

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt





 3

 u  1 du
u2 4  u2

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Tích phân

Đặt u  2sin t ; t     ,   suy ra
 2 2 
 4



I

1  2sin t  2 cos t dt

 3

4sin 2 t 4 cos 2 t

 4

 4

 4
1  2sin t  dt  1

1
dt

 

cotg
t



2

4sin t
 4
  3 2  3 sin t
 3

 4
 4
3 3 1
sin t dt
3 3 1
d  cos t  3  3 1 1  cos t

 



 ln
12

2  3 1  cos 2 t
12
2  3 1  cos 2 t
12
4 1  cos t



 4

 3

 3 3 1 3 2 2
3 3 1  2 2
  ln
 ln 3  
 ln
12
4 2 2
12
4
3

3

Bài 4. Tính tích phân: I =

dx

 x (1  x )

6

2

1

Hướng dẫn giải:
3



I=

1

3





dx

6
x (1  x 2 )

3



x

1

x6 (1  x 2 )

1

1  x 2  x 4  dx
6

1  x6   x6  dx

3





1  x2 1  x2  x4   x6  dx
x6 (1  x 2 )

1

3

3
dx
 1  1  1   J  117  41 3  J với J 



135
1  x 2  5 x5 3x3 x 1
1

Đặt x  tan u  dx  d  tan u   1  tan 2 u  du  J 

3

dx

 1 x

2

1

 /3

 .
 du  3  4  12
/4

Vậy I = 117  41 3  
135
12
27

Bài 5. Tính tích phân: I 

x 2

 x
1

3

x2

dx

Hướng dẫn giải:
Đổi biến số t  6 x

t3  2
2t
1 
 2
I  5 2
dt  5  1   2
 2  dt  5 t  2ln t  ln  t 2  1
t t  1 t  1
1 t  t  1
1 
3

3

Với J 



3

t
1



3
1

2

 5 J  5  3  1  ln   5 J
3


dt
1

2


3





3

Để tính J ta đặt t  tan x. Khi đó J   dt 




4





2  5

. Vậy I  5  3  1  ln  
3  12
12


4

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 2 -


Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

2

Bài 6. Tính tích phân: I  
1

Tích phân

4  x2
dx
x2

Hướng dẫn giải:

x  2sin t , dx  2cos tdt , khi x  1 thì t 

2

I 
1


6



, khi x  2 thì t 


2




2
2
2
4  x2
cos 2 t
 1

2
dx

dt


1
dt


d
(cot
t
)

t
 
 2

2

2



x

 sin t
  sin t

6
6

6

3


3

6

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
Nguồn:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 3 -