Bài 11 hướng dẫn giải bài tập tự luyện dieu kien tiep xuc cua hai đồ thị

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan

BÀI GIẢNG 11.
ĐIỀU KIỆN TIẾP XÚC CỦA HAI ĐỒ THỊ
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1.
Cho hàm số y   x3  3x  2 (C). Tìm m để hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = mx.
Lời giải:
3
 x  3x  2  mx
Hàm số tiếp xúc với đường thẳng ..  
có nghiệm
2
3x  3  m

Suy ra:

 x3  3x  2   3x 2  3 x

 2  x  1  x 2  x  1  0
 x  1
Thay vào ta được m = 0. Vậy m = 0 thì (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 0.
Bài 2.
Cho 2 đồ thị (C) y  x3  x 2  5 và (C’) y  2 x 2  m . Tìm m để 2 đồ thị trên tiếp xúc với nhau.
Lời giải:
 x3  x 2  5  2 x 2  m (1)

Hai đồ thị đã cho tiếp xúc với nhau   2

có nghiệm.

3x  2 x  4 x (2)

Ta có (2)  x  0  x  2  (1) : m  5  m  1
Bài 3.
Cho hàm số y 

x 1
(C). CMR (C) và đường thẳng có phương trình y  mx  2m  3 không tiếp xúc
2x 1

nhau với mọi m.
Lời giải:

3
 1
Tập xác định: D  R \    . Ta có: y ' 
 0, x  D
2
 2
 2 x  1
Đường thẳng y  mx  2m  3 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ:

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -

Khóa học LTĐH đảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương

Chuyên đề 02. Hàm số và các bài toán liên quan

 x 1
 2 x  1  mx  2m  3

có nghiệm
 3


m
2
  2 x  1

Thế m từ phương trình thứ hai vào phương trình đầu ta được:

x 1
3

x  2   3  7 x 2  4 x  4  0 : Phương trình này vô nghiệm.
2 
2 x  1  2 x  1
Vậy (C) và đường thẳng có phương trình y  mx  2m  3 không tiếp xúc nhau với mọi m.
Bài 4.
Cho đồ thị  C  : y  x3  3x2  2 . Tìm m sao cho (C) và (d):y  

5
x  m tiếp xúc nhau.

3

Lời giải:

5
 3
2
x

3
x

2


xm

3
Điều kiện để (d) và (C) tiếp xúc nhau là hệ 
có nghiệm
5
2
3x  6 x  

3
5

x m

5

3
Từ 3x 2  6 x    9 x 2  18 x  5  0  
3
x  1  m 

3

m 
Vậy 
m 


29
27
61
27

29
27
61
27

Nguồn :

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

Hocmai.vn

- Trang | 2 -