Bài 16 bài giảng chi tiết ung dung max min bluan pt bpt co thàm so

Khóa học chuyên đề GTLN, GTNN – thầy Phan Huy Khải

Ứng dụng biện luận pt, bpt có tham số

ỨNG DỤNG GTLN, GTNN HÀM SỐ ĐỂ BIỆN LUẬN PT, BPT CÓ THAM SỐ
TÀI LIỆU BÀI GIẢNG
Giáo viên: PHAN HUY KHẢI

Ta thường xuyên sử dụng kết quả sau:
Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên miền D và giả sử tồn tại M = max f(x), m = min f(x). Khi đó:
 f ( x)  a
 Hệ phương trình 
có nghiệm  m  a  M
x  D
 f ( x)  a
 Hệ bất phương trình 
có nghiệm  a  M
x  D
 Bất phương trình f ( x)  a đúng với mọi x  m  a

 f ( x)  a
 Hệ bất phương trình 
có nghiệm  m  a
x  D
 Bất phương trình f ( x)  a đúng với mọi x    
Ta xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1.
Cho phương trình log32 x+ log32 x  1  2m  1  0 .
Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc 1;3 3  .
Hướng dẫn giải:

t= log32 x  1  1  t  2. Khi đó phương trình có dạng: t 2  t  2  2m. Bài toán trở thành:

 f (t )  t 2  t  2  2m (1)
Tìm m để hệ 
có nghiệm.
1  t  2 (2)
1
Ta có: f '(t )  2t  1  0  t    1; 2  max f (t )  f (2)  4; min f (t )  f (1)  0  m  0; 2
2
Ví dụ 2.
Cho phương trình 2(sin 4 x  cos 4 x)  cos 4 x  2sin 2 x  m  0 .
 
Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0;  .
 2
Hướng dẫn giải:

2(sin 4 x  cos 4 x)  cos 4 x  2sin 2 x  m  0  3sin 2 2 x  2sin 2 x  3  m (*)
m  3t 2  2t  3  f (t )
 
t  sin 2 x.Khi x  0;   t   0;1  (*) : 
 2
0  t  1
f '(t )  6t  2  0  t 

1
1
10
 10

 min f (t )  f ( )   ; max f (t )  max{ f (0); f (1)}  2  m   ; 2 

3
3
3
 3


Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

- Trang | 1 -


Khóa học chuyên đề GTLN, GTNN – thầy Phan Huy Khải

Ví dụ 3.
Tìm m để phương trình m



Ứng dụng biện luận pt, bpt có tham số



1  x2  1  x2  2  2 1  x4  1  x2  1  x2 có nghiệm.

Hướng dẫn giải:

t  1  x2  1  x2  t  0; t 2  2  2 1  x4  2    t  2
Khi đó phương trình có dạng:

m

t 2  t  2
t 2  4t
 f (t )  f '(t ) 
 0  t  0, t  4  max f (t )  f (0)  1; min f (t )  f ( 2)  2  1
t2
(t  2) 2

Vậy phương trình có nghiệm  2  1  m  1
Ví dụ 4 + 5: Các em xem video bài giảng.

Giáo viên : Phan Huy Khải
Nguồn

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt

Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12

:

Hocmai.vn

- Trang | 2 -