Chương 2 Hình học 10

Ngày soạn:……/……/…….. CHƯƠNGII : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI
VECTƠ VÀ
Tuần:…14…Tiết:….14…… ỨNG DỤNG.

Bài 1 GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA
MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ O
0
ĐẾN 180
0
abb
I. Mục tiêu:
Về kiến thức:
- Nắm được đònh nghóa giá trò lượng giác của 1 góc α với 0
0
≤ α ≤ 180
0
Bài: 1
- Hiểu được khái niệm giữa hai vectơ.
Về kỹ năng: Xác đònh được góc giữa hai vectơ.
II. Chuẩn bò:
Thực tiển: Đã biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn α.
Phương tiện: Phấn màu, thước vẽ, campa . . .
Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động bài dạy.
III. Các tình huống và các hoạt động:
1 Hoạt động 1: Đònh nghóa.
2 Hoạt động 2: Tính chất.
3 Hoạt động 3: Tính các giá trò lượng giác các góc đặt biệt.
4 Hoạt động 4: Góc giữa 2 vectơ.
5 Hoạt động 5: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trò của một góc.
IV. Tiến trình bài dạy và học.
Hoạt động 1: Đònh nghóa. Sách giáo khoa trang 36.

Yêu cầu học sinh nhắc lại đònh nghóa các tỉ số lượng giác
của góc nhọn.
- Từ α là 1 góc nhọn giáo viên yêu cầu học sinh xem trang
35 từng bước giúp cho học sinh hình thành khái niệm TSLG
của 1 góc α với 0
0
≤ α ≤ 180
0
⇒ Đònh nghóa.
- Yêu cầu học sinh sem VD trang 36, và trả lời vấn đáp theo
yêu cầu của giáo viên.
⇒ Chú ý.
- Phát biểu.
- Xem và ghi nhận thông tin.
- Phát biểu lại đ/n.
- Xem, ghi nhận và trả lời câu hỏi
của giáo viên.
Hoạt động 2: Tính chất.
Yêu cầu học sinh xem hình 2.5 SGK trang 37 và từ đó giáo
viên hướng dẫn để học sinh thấy được quan hệ TSLG gữa
hai góc bù nhau.
⇒ Hình thành tính chất.
- Xem hình 2.5 theo yêu cầu
của giáo viên.
Hoạt động 3: Tính các giá trò lượng giác các góc đặt biệt.
Sách giáo khoa trang 37.
Yêu cầu học sinh tìm TSLG của 1 số góc đặc biệt
(30
0
,45

0
, . . .)
→ Bảng giá trò lượng giác.
- Hướng dẫn học sinh cách nhớ.
- Yêu cầu học sinh xem và giải ∆
3
.
- Nhận xét.
- Tính giá trò lượng giác các góc mà
giáo viên yêu cầu.
- Xem và ghi nhận.
- Thực hiện giải.
Hoạt động 4: Góc giữa 2 vectơ. Đònh nghóa: trang 38.
sinα = sin (180
0
- α) cosα = -cos(180
0
- α)
tanα = -tan(180
0
- α) cotα= - cot(180
0
- α)
- Yêu cầu học sinh xem VD trang 39.⇒ Đònh nghóa
góc giữa 2 vectơ.
- Yêu cầu học sinh giải ∆
4
. - Nhận xét.
- Xem và ghi nhận.
- Thực hiện giải.

Hoạt động 5: Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trò của một góc.
SGK trang 39 – 40.
- Yêu cầu học sinh lấy máy tính ra và từng bước làm
theo sự hướng dẫn của giáo viên.
- Thực hiện theo sự hướng dẫn.
c ủng c ố: định nghóa tỉ số lượng giác và góc giữa 2 vectơ.
Ngày soạn:……/……/…….. Bài1: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC
CỦA
Tuần:…15…Tiết:….15…… MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ O
0
ĐẾN
180
0

I. Mục tiêu:
Về kiến thức: - Cần nắm vững đònh nghóa các giá trò lượng giáccủa 1 góc.
- Liên hệ giữa các gtlg của các góc phụ, bù nhau.
Về kỹ năng: Nắm các khái niệm GTLG của các góc từ 0
0
đến 180
0
.
Tính được góc giữa hai vectơ.
Về thái độ: Cẩn thận và chính xác.
II. Chuẩn bò: Phương tiện: Phấn, bảng ghi . . .
Phương pháp: Gợi mở và giải quyết vấn đề.
III. Nội dung bài học và các hoạt động:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài. 1. Nêu đ/n tỉ số lượng giác và tính chất.
2. Giải bài tập 3 trang 40 SGK.
- Yêu cầu học sinh trả bài theo dõi bài giải

của học sinh, sửa chữa sai sót.
- Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.

Hoạt động 2: Giải bài tập 1 SGK t40.CMR trong ∆ ABC ta có:
a/ sinA = Sin (B+C) b/ cosA = - cos (B+C)
- A+B+C=?
- Theo dõi bài giải của học sinh,
sửa chữa những thiếu sót sai lầm.
Hs phát biểu và thực hiện giải.
a/ Ta có: A +B +C = 180
0
⇒ A = 180
0
– (B + C)
mà A và B + C là 2 góc bù nhau
do đó sinA = sin(B + C) đpcm
b/ Ta có: cosA = cos(180 –(B+C))= - cos(B+C)
đpcm
Hoạt động 3:
Giải bài tập 2 SGK trang 40.-
Gọi học sinh nhắc lại TSLG của 1
góc nhọn.
- Theo dõi bài giải của học sinh,
sữa sai sót.
- Phát biểu. Xét ∆ OAK ta có:
sinAOK = sin2α =
OA
AK
=
a

AK
Vậy AK = a sin2α
cosAOK = cos2α =
OA
OK
=
a
OK
Vậy OK = a.cos2α


Hoạt động 4:
Giải bài tập 4 SGK trang 40.
Yêu cầu học sinh nhắc lại đ/n TSLG của
góc
0
0
≤ α ≤ 180
0
Theo dõi bài giải và nhận xét sửa chữa
những thiếu sót.
Theo đ/n TSLG của góc α bất kỳ 0
0
≤ α ≤
180
0
ta có: cosα = x
0
và sinα = y
0

mà x
o
2
+ y
o
2
+ = OM
2
= 1
Vậy cos
2
α + sin
2
α = 1
Hoạt động 5:
Giải bài tập 5 SGK trang 40.
Hướng dẫn học sinh sử dung kết
quả bài tập 3 để giải.
Theo dõi bài giải và sửa chữa sai
sót.
Ta có: cos
2
α + sin
2
α = 1 ⇒ sin
2
α = 1 – cos
2
α
Do đó:

P = 3sin
2
α + cos
2
α = 3(1- cos
2
α ) + cos
2
α = 3 –
2cos
2
α
= 3 – 2.
9
1
=
9
25
Hoạt động 6:
Giải bài tập 6 SGK trang 40.
A
B
K
O
H
a
Gọi học sinh nhắc lại đ/n góc giữa
2 vectơ.
Theo dõi bài giải và nhận xét bài
làm của học sinh.

Phát biểu.
cos (
AC
;
BA
) = cos135
0
= -
2
2
sin (
AC
;
BD
) = sin90
0
= 1
cos(
AB
;
CD
) =cos0
0
= 1
Củng cố. CMR ABC ta có: sin
2
BA
+
= cos
2

C
Hướng dẫn học sinh xem phần phụ nhau
Dặn dò: Xem lại các bài tập đã giải và chuẩn bò bài tiếp theo.
A

H
o
a
ï
t
đ
o
ä
n
g
6
:
B
H
o
a
ï
t
đ
o
ä
n
g
6
:

C

H
o
a
ï
t
đ
o
ä
n
g
6
:
D
H
o
a
ï
t
đ
o
ä
n
g
6
:
Ngày soạn:……/……/…….. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Tuần:16-17.Tiết:16-17.
Mục tiêu :

Về kiến thức : Hiểu khái niệm tích vô hướng của 2 vectơ, các tính chất của tích vô
hướng của 2 vectơ, các tính chất của tích vô hướng, biểu thức tọa độ của tích vô
hướng.
Về kỹ năng : Xác đònh được tích vô hướng của 2 vectơ, tính được độ dài của vectơ
và khoảng cách giữa 2 điểm. Vận dụng được các tính chất sau của tích vô hướng
của 2 vectơ vào giải bài tập
Về tư duy : hiểu chính xác ĐN, TC, biểu thức tọa độ, CT tính độ dài, góc giữa 2
vectơ
Về thái độ : Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc
Về phương tiện dạy học :
Thực tiễn : Nắm vững kiến thức về góc giữa 2 vectơ
Phương tiện : SGK, giáo án, phấn, thước kẻ,…
Phương pháp : gợi mở
Tiến trình bài học và các hoạt động :
Tiết 16:
Hoạt động1 :kiểm tra bài cũ: Đònh nghóa góc giữa 2 vectơ?
Khi nào góc giữa 2 vectơ bằng0
0
?khi nào góc giữa 2 vectơ bằng180
0
?
Hoạt động2 :Hình thaành khái niệm tích vô hướng của 2 vectơ (SGK/41)
1) Đònh nghóa :
Cho 2 vectơ
a
r
và
b
r
(

o
≠
r
). Tích vô hướng của
a
r
và
b
r
là một số. K/H
a b×
r
r
được
× = ×
r r r
r r r
a b a b cos(a,b)
xác đònh bởi công thức sau :
Chú y ù :
a b 0 a b⋅ = ⇔ ⊥
 
 
a o 0
× =
r r
2
2
a a=
r r

F
)
O S
O’
+ Yêu cầu HS xem cách hình thành khái
niệm tích vô hướng của 2 vectơ ở SGK/41
Công A của
F
r
tính theo ct
A F OO' COS
ϕ
=
uuuur
r


Trong đó
(oo',F)
ϕ
=
uuur
r
mà trong toán học
người ta gọi A là tích vô hướng của 2 vectơ
F
r
và
oo'

uuur
+ Gọi HS đọc đònh nghóa tích vô hướng
SGK/41
+ Chú ý tích vô hướng của 2 vectơ ø là một
số.
+ Từ đònh nghóa ù nhận xét gì về góc giữa 2
vectơ
+ HD HS xem tiếp VD trong SGK/42 và giải
thích tại sao có được kết quả như vậy
+ Tương tự như vậy với
AC CB
×
uuur uuur
+ Gọi HS giải thích
AH BC
×
uuur uuur
+ Nghe và suy nghó dấu hiệu, bản chất
+ Lắng nghe
+ Phát biểu.
+ Ta có thể tính được góc giữa 2 vectơ thông
qua ĐN tích vô hướng :
a b
cos(a,b)
a b
×
=
×
r
r

r
r
r
r
+ Do
V
ABC đều
⇒

AB AC BC a= = =
uuur uuur uuur
nên
ˆ
ˆ
AB AC AB AC cosBAC× = × ×
uuur uuur uuur uuur

0 2
1
a a cos60 a
2
= × × =
+ Ta có :
AH BC AH BC cos(AH,BC)× = × ×
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Mà
a 3
AH
2
=

uuur
⇒
2
0
a 3 a 3
AH BC a cos90 0 0
2 2
× = × × = × =
uuur uuur
Hoạt động3 : HD HS chứng minh các tính chất của tích vô hướng
2) Các tính chất của tích vô hướng Vơí
r
r r
a, b, c bất kỳ va mọi số k ta có :
1.
=
r
r r
r
a.b b.a

2.
a (b c) a b a c
× + = × + ×
r r
r r r r r
3.
(ka) b k(a b) a (kb)
× = × = ×
r r r

r r r
4.
2 2
a 0,a 0 a o
≥ = ⇔ =
r r r r
NX : Từ các tính chất của tích vô hướng của 2 vectơ
2 2 2
2 2 2
2 2
(a b) a 2ab b
(a b) a 2ab b
(a b)(a b) a b
+ = + +
− = − +
+ − = −
r r r
r r r
r r r
r r r
r r r
r r r

+ GV đưa bảng phụ các tính chất sau đó HD HS c/m
+ T/C 1 & 4 suy ra trực tiếp từ ĐN.ta đi c/m 2 t/c còn
lại
a (b c) a b a c× + = × + ×
r r
r r r r r
* TH :

a o
′
=
r r
thi CT trên luôn đúng
* TH :
a o
≠
r r
ta có các TH sau :
●
a,b,c
r
r r
cùng phương
Ta có :
b
r
=
ma
r
(m,n
∉
¡
)

c
r
=
na

r
⇒

a (b c) ?
× + =
r
r r
Mặt khác ta có :
a b a c× + ×
r
r r r
= ?
+ Từ (1) &(2) :
a (b c) a b a c
× + = × + ×
r r
r r r r r
●
a,b,c
r
r r
không cùng phương
C

B D
+ Lắng nghe
2
a (b c) a (ma na)
a (m n) a (m n)a (1)
× + = × +

= × + × = +
r
r r r r r
r r r
2 2 2
a b a c a ma a na
ma na (m n)a (2)
× + × = × + ×
= + = +
r
r r r r r r r
r r r



B’ C’ D d’
Giả sử
b
r
=
BC
uuur
,
c
r
=
CD
uuur
Khi đó ta có
BD b c

= +
uuur
r
r
Gọi B’,C’,D’ lần lượt là hình chiếu của B,C,D lên
đường thẳng d chứa
a
r
.p dụng công thức hình chiếu ta
có :
a b ?;a c ?;a(b c) ?
× = × = + =
r r
r r r r r
+ Do đó :
× = ×
× + × = × ×
uuuur uuuur uuuur
r
r r r r
uuuur uuuur
r
r r r r r
a(b+c)=a B'D' a (B'C'+C'D')
=a B'C' a C'D' a b+a c
+ Ta tiếp tục đi c/m
(ka) b k(a b) a (kb)× = × = ×
r r r
r r r
● CM

(ka) b k(a b)
× = ×
r r
r r
Ta xét 2 trường hợp
* K
≥
0 thì 2 góc
(a,b)
r
r
và
(ka,b)
r
r
bằng nhau.
⇒

(ka) b ka b cos(ka,b)× =
r r r
r r r

= =
r r r
r r r
k a b cos(a,b) k(a,b)
* K< 0 yhì
k k= −
và 2 góc
(a,b)

r
r
và
(ka,b)
r
r
bù nhau
⇒
(ka) b ?× =
r
r

+ Ta c/m
a(kb) k(a b)
= ×
r r
r r
p dụng tính chất 1 ta c/m
a(kb) ?
=
r
r
+ Vậy ta có điều phải c/m
+ Từ các t/c trên ta suy ra được các công thức sau : Đọc
+ Lắng nghe
a b a B' C'; a c a C' D'
a (b c) a BD a B' D'
× = × × = ×
× + = × = ×
uuuuur uuuuur

r
r r r r r
uuur uuuuur
r
r r r r

+
khung SGK/42
+Yêu cầu HS giải tam giác 1/42
HD : ta dựa vào góc hợp bởi 2 vectơ nếu
cos(a b)
×
r
r
=
số dương thì
a b
×
r
r
là một số dương,nếu là số âm thì
a b×
r
r
là số âm
+ Gv nhận xét
(ka) b ka b cos(ka,b)× =
r r r
r r r
= − −

= =
r r
r r
r r r
r r r
k a b ( cos(a,b))
k a b cos(a,b) k(a,b)

+
a(kb) (kb) a
= ×
r r
r r
k(b a)
= ×
r
r

k(a b)= ×
r
r
+ Thực hiện
Với
0 0
0 (a b) 90
< × <
r
r
thì
0 cos(a b) 1

< × <
r
r
● Với
0 0
90 (a b) 180
< × <
r
r
thì
1 cos(a b) 0
− < × <
r
r
● Với
0
(a b) 90
× =
r
r
thì
a b
×
r
r
= 0
Hoạt động 4 : Củng cố và dặn dò
+ Yêu cầu HS nhắc lại ĐN tích vô hướng của 2 vectơ và các tính
chất của tích vô hướng
+ Nhắc lại với

a
r
,
b
r
đều khác vectơ _ không. Khi nào
a b×
r
r
là số âm,
dương và bằng 0
+ Về xem phần ứng dụng và phần 3,4/43,44 và làm BT1,2,3/45
+ Thực hiện
+ Nhắc lại
Tiết1 7:
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (6’)
? ĐN tích vô hướng của 2 vectơ và cho biết
ab 0 ?
ab 0 ?
ab 0 ?
= ⇔
> ⇔
< ⇔
r
r
r
r
r
r
? Nêu các tính chất của tích vô hướng

+ Gọi 2 HS lên bảng
HS1 : ĐN tích vô hướng và

ab 0 ?
ab 0 ?
ab 0 ?
= ⇔
> ⇔
< ⇔
r
r
r
r
r
r
HS2 : Nêu các tính chất của tích vô
hướng
+ Gv nhận xét.
+ HS1 : Đọc ĐN tích vô hướng và ghi công thức

a b a b cos(a,b)
× = ×
r r r
r r r

ab 0 a b
= ⇔ ⊥
r r
r r

0 0
0 0
a b 0 0 (a,b) 90
a b 0 90 (a,b) 180
× > ⇔ < <
× < ⇔ < <
r r
r r
r r
r r
HS2 : Nêu tính chất

a b b a
× = ×
r r
r r

a (b c) a b a c
× + = × + ×
r r
r r r r r

(ka) b k(a b) a (kb)
× = × = ×
r r r
r r r
2 2
a 0,a 0 a o
≥ = ⇔ =
r r r r

Hoạt động 2: Hình thành biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Chú ý :
a b a b 0
⊥ ⇔ × =
r r
r r
1 1 2 2
a b a b 0
⇔ × + × =
+ Trong hệ tọa độ Oxy cho :

= ⇔ = × + ×
r r
r r
1 2 1 2
a (a ;a ) a a i a j

= ⇔ = × + ×
r r r r
r r
1 2 1 2
b (b ;b ) b b i b j
a b ?
⇒ × =
r
r
Chú ý :
2 2
i 1, j 1 i j i j 0

= = ⇒ ⊥ ⇒ × =
r r r r r r
Nên ta có công thức :
1 1 2 2
a b a b a b
× = +
r
r

+ Xem kỹ c/m trong SGK/43
+ Yêu cầu HS giải tam giác2/44
HD: áp dụng phần chú ý :
AB AC AB AC 0
⊥ ⇔ × =
uuur uuur uuur uuur
× = + +
= + × + ×
r
r r r r
r
r r r r r r
1 2 1 2
2 2
1 1 2 2 1 2 2 1
a b (a i a j)(b i b j)
a b i a b j a b i j a b j i
+ Lắng nghe, ghi nhận
+ Hs giải
Tìm


=

⇒ × =

=


uuur
uuur uuur
uuur
AB (?;?)
AB AC ?
AC (?;?)
+ GV NX lời giải của HS
B A B A
C A C A
AB (x x ;y y ) ( 1; 2)
AC (x x ;y y ) (4; 2)
AB AC 4 4 0
= − − = − −
= − − = −
⇒ × = − + =
uuur
uuur
uuur uuur
Vậy
AB AC
⊥
uuur uuur
Hoạt động 3 : Ứng dụng :

a) Độ dài của vectơ
2 2
1 2
a a a
= +
r
b) Góc giữa 2 vectơ :
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
a b a b
a b
cos(a,b)
a b
a a b b
× +
×
= =
×
+ × +
r
r
r
r
r
r
c) Khoảng cách giữa 2 điểm
2 2
B A B A
AB (x x ) (y y )

= − + −
+ HD cho HS cách hình thành công thức tính độ dài
của vectơ :
Cho
1 2
a (a ;a )
=
r
Ta có :
2
2
a a ?
= =
r r
+ Do đó ta suy ra
2
2 2
1 2
a a a
= +
r
2 2
1 2
a a a
⇒ = +
r
cos(a;b) ?
⇒ =
r
r

+ Hs phát biểu.
r r r r
2 2 2 2
1 1 2 2 1 2
a =a =a=a a +a a =a +a
1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
a b a b
a b
cos(a,b)
a b
a a b b
× +
×
= =
×
+ × +
r
r
r
r
r
r
+ Yêu cầu HS xem VD/44SGK
+
OM ( 2; 1)
= − −
uuuur
,

ON (3; 1)
= −
uuur

Tìm
cos(OM;ON)
uuuur uuur
ta áp dụng công thức góc giữa
2 vectơ rồi thế các giá trò  kết quả.
+ Cho
A A
B B
A(x ;y )
AB ?
B(x ;y )

⇒ =


uuur
mà
AB AB=
uuur
2 2
B A B A
(x x ) (y y )
= − + −
+ Yêu cầu HS xem vd/45. Cho M(-2;2) , N(1;1) tính
MN?
+

B A B A
AB (x x ;y y )= − −
uuur
+
= −
uuuur
MN (3; 1)
thế vào công thức tính
khoảng cách giữa 2 điểm, tính  kết
quả.
Hoạt động 4 : Củng cố và dặn dò
+ Nêu công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ bằng
biểu thức tọa độ
+ Nêu công thhức tìm độ dài của vectơ, góc giữa 2
vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm
+ Về làm BT 4,5,6/45,46
+
1 1 2 2
a b a b a b
× = +
r
r
+ Nhắc lại
+ ghi nhận, đánh dấu
TIẾT 18: KIỂM TRA HỌC KỲ
Ngày soạn:……/……/……..
Tuần:19-20.Tiết:19-20


abb

I/ MỤC TIÊU:
* Kiến thức: Hiểu khái niệm tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất và biểu thức
toạ độ của tích vô hướng.
* Kỹ năng: +Xác đònh tích vô hướng của hai vectơ.
+ Vận dụng các tính chất của tích vô hướng, công thức hình chiếu vào tính toán và
biến đổi biểu thức vectơ, chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
+ Tính được độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ và khoảng cách giữa hai điểm
* Tư duy: Hiểu được đònh nghóa tích vô hướng của hai vectơ. Từ đònh nghóa suy luận
ra trường hợp đặc biệt, một số tính chất để áp dụng vào bài tập.
* Thái độ: + Cẩn thận, chính xác.
+Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.
II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
* Thực tiễn: Trong vật lý HS đã biết công thức tính công A của lực F.
* Phương tiện: Thước thẳng, phiếu học tập (câu hỏi TNKQ)
* Phương pháp: hoạt động nhóm, gợi mở ván đáp thông qua các hoạt động điều
khiển tư duy.
III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
TIẾT 19:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ.
BÀI TẬP TÍCH VÔ
HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ