16 câu Trắc nghiệm Mũ và Lôgarit vận dụng cao có lời giải chi tiết

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MỨC VẬN DỤNG CAO CHỦ ĐỀ MŨ VÀ LÔGARIT
(Có lời giải chi tiết)
Câu 1. Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho:
log a 2019  22 lo g

a

A. n=2017

2019  32 log 3 a 2019  ...  n 2 log n a 2019  10082  2017 2 log a 2019

B. n=2018

C. n=2019

D. n=2016

Hướng dẫn giải:
Ta có :

log a 2019  22 lo g a 2019  32 log 3 a 2019  ...  n 2 log n a 2019  10082  2017 2 loga 2019
 log a 2019  23 lo g a 2019  33 log a 2019  ...  n 3 loga 2019  10082  2017 2 loga 2019
 (13  23  33  ...  n 3 ) log a 2019  10082  2017 2 loga 2019
 n(n  1) 2  2016.2017 2
 


 2  


2
 n  2017
Đáp án A.
Câu 2: Phương trình log

2

mx  6x 3   2log 1 14x 2  29x  2  0 có 3 nghiệm thực phân
2

biệt khi:

A. m  19

B. m  39

C. 19  m 

39
2

D. 19  m  39

Hướng dẫn giải:

log

2

mx  6x 3   2log 1 14x 2  29x  2  0

2

 log 2 mx  6x 3   log 2 14x 2  29x  2  0
 mx  6x 3  14x 2  29x  2
6x 3 14x 2  29x  2
m
x
Xét hàm số: f  x  

W: www.hoc247.net

6x 3 14x 2  29x  2
2
 f   x   12x 14  2
x
x

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 1


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai



 x  1  f 1  19



 1  39
1
f   x   0   x   f   
 2  2

2


 x   1  f  1   121
 

3
3
3

Lập bảng biến thiên suy ra đáp án C.

 x
2 x 1
1 
 có nghiệm duy nhất
 2log 3 

 2
x
2 x 

Câu 3. Biết phương trình log 5

x  a  b 2 trong đó a, b là các số nguyên. Tính tổng a  b ?
A. 5
B. 1
C. 1

D. 2

Hướng dẫn giải:

log 5

 x
2 x 1
1 
2 x 1
x 1
  log 5
 2log 3 

 2log 3
 2
x
x
2 x 
2 x

x  0

 x 1
ĐK: 



x

1

0




 log 2


x  1  log

Pt  log 5 2 x  1  log 5 x  log 3 (x 1) 2  log 3 4x
5

3

4x  log 5 x  log 3 (x 1)2 (1)

Đặt t  2 x 1  4x   t 1

2

(1) có dạng log5 t  log3 (t 1) 2  log5 x  log3 (x 1) 2 (2)
Xét f (y)  log5 y  log3 (y 1) 2 , do x  1  t  3  y  1 .
Xét y  1 : f '(y) 

1
1

.2(y 1)  0
y ln 5 (y 1) 2 ln 3

 f (y) là hàm đồng biến trên miền 1;
(2) có dạng f (t)  f (x)  t  x  x  2 x 1  x  2 x 1  0
 x  1 2
 
 x  3  2 2 (tm) .
x

1

2
(vn)


W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 2


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vậy x  3  2 2 .
Đáp án A.
Câu 4. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của
nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi
năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ hết.
A. 45 năm

B. 50 năm

C. 41 năm

D. 47 năm

Hướng dẫn giải:
Giả sử số lượng dầu của nước A là 100 đơn vị.
Số dầu sử dụng không đổi mà 100 năm mới hết thì suy ra số dầu nước A dùng 1 năm là 1
đơn vị.
Gọi n là số năm tiêu thụ hết sau khi thực tế mỗi năm tăng 4%, ta có:



  100  n  log

1.1  0,04. 1  0,04 1
n

1.04

0,04

4,846  40, 23 .

Vậy sau 41 năm thì số dầu sẽ hết.
Câu 5: Một người vay ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi kép là 12%/năm. Hỏi người đó phải trả
ngân hàng hàng tháng bao nhiêu tiền để sau đúng 5 năm người đó trả xong nợ ngân hàng?
A. 88 848 789 đồng.

B. 14 673 315 đồng.

C. 47 073 472 đồng .

D. 111 299 776 đồng.

Hướng dẫn giải:
Gọi A là số tiền người đó vay ngân hàng (đồng), a là số tiền phải trả hàng tháng và r % là
lãi suất kép. Ta có:
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ nhất: R1  A 1  r 
- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ hai: R 2  A 1  r   a 1  r   A 1  r   a 1  r 
2

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ ba:





R 3  A 1  r   a 1  r   a 1  r   A 1  r   a 1  r   a 1  r 
2

3

2

….

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 3


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

n1

- Số tiền nợ ngân hàng tháng thứ n : R n  A 1  r   a 1  r 
n

 ...  a 1  r 

A.r.1  r 

n

Tháng thứ n trả xong nợ: R n  a  a 

1  r 1
n

Áp dụng với A  1.109 đồng, r  0, 01 , và n  24 , ta có a  47 073472
Đáp án: C
Câu 6. Phương trình
A. 1 nghiệm

log 4  x  1  2  log
2

4  x  log 8 4  x 

sau có bao nhiêu nghiệm?

C. 3 nghiệm

4. Vô nghiệm

3

2

B. 2 nghiệm

Hướng dẫn giải:

log 4  x  1  2  log
2

4  x  log 8  4  x  (2)
3

2


x 1  0



4  x  4

Điều kiện: 4  x  0  




x  1

4

x

0




(2)  log 2 x  1  2  log 2 4  x   log 2 4  x   log 2 x  1  2  log 2 16  x 2 
 log 2 4 x  1  log 2 16  x 2   4 x  1  16  x 2

x  2
+ Với 1  x  4 ta có phương trình x 2  4x 12  0 (3) ; (3)  
 x  6  lo¹i 


 x  2  24
+ Với 4  x 1 ta có phương trình x 2  4x  20  0 (4);  4  
 x  2  24 lo¹i 





Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  2 hoặc x  2 1  6 .
Chọn B
Câu 7. Cho phương trình  2  m 2 5x  3.3x  m 2 15x  5  0 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị
thực của tham số m để phương trình có nghiệm trong khoảng 0;2 .

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 4


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

A. 

B. 2;3

C. 0;

D. ;1

Hướng dẫn giải:
Đặt f  x   2  m 2 5x  3.3x  m 2 15x  5 .
Do f liên tục trên  nên f cũng liên tục trên đoạn 0; 2 .
Ta có f 0   2  m 2 50  3.30  m 2 15.0  5  6m 2 1  0, m .

f 2   2  m 2 52  3.32  m 2 15.2  5  13  0 .
Khi đó f 0.f  2  0, m .
Vậy f  x   0 có nghiệm trên khoảng 0;2 với mọi giá trị thực của m.
Đáp án A.
Câu 8: Phương trình log 3  x 2  x  1  x 2  x   log 3 x có bao nhiêu nghiệm?
A. 1 nghiệm

B. 2 nghiệm

C. 3 nghiệm

D. Vô nghiệm

Hướng dẫn giải:
Điều kiện x > 0.
 x 2  x  1
Phương trình tương đương với log 3 

  2x  x 2


x

Ta có 2x  x 2  1 x 1  1
2

2


 x 2  x  1

1 
1 



  log3 3  1

  log3  x   1  log3  x 

3
Và log3 








x
x 
x

2


 x 1  0

 x 2  x  1

  2x  x 2  
 x 1
Do đó log3 

1


x

x


0


x



Đáp án A
Câu 9. Cường độ một trận động đất M (Richter) được cho bởi công thức M  log A  log A 0 ,
với A là biên độ rung chấn tối đa và A 0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một
trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động
đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 5


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

là:
A. 8,9

B. 33,2

C. 2,075

D.11

Hướng dẫn giải:
M  log A  log A 0  log

A

A0

Trận động đất ở San Francisco: M1  8,3  log
Ở Nam Mỹ: M 2  log

A1
(1)
A0

A2
(2)
A0

Biên độ ở Nam Mỹ gấp 4 lần ở San Francisco nên A 2  4A1 

A2
4
A1

Lấy (2) - (1) ta được:
M 2  8,3  log

A2
A
A
 log 1  log 2  log 4  M 2  log 4  8,3  8,9
A0
A0
A1

Đáp án A
Câu 10. Phương trình 333x  333x  34x  34x  103 có tổng các nghiệm là?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Hướng dẫn giải

333x  333x  34x  34x  103 7

7  27.33x 
Đặ t t  3x 

 3x



27
81
x
3
3  1   81.3x  1   103

81.3


10

27.



33x
3x
33x 
3x 

7  

1 Côsi
1
 2 3x . x  2
x
3
3

 x 1 3
1
1
1
1
 t  3  x   33x  3.32x. x  3.3x. 2x  3x  33x  3x  t 3  3t

3 
3
3
3
3
3

103

10
 t   2  N
Khi đó : 7 '  27 t  3t   81t  10  t 
27
3
3

Với t 

10
1 10
 3x  x 
3
3
3

W: www.hoc247.net

3

3

7

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 6

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

 y  3  N

1
10
Đặ t y  3x  0 . Khi đó : 7  y    3y 2 10y  3  0  
 y  1 N
y
3

3
Với y  3  3x  3  x  1
1
1
Với y   3x   x  1
3
3

Đáp án A.
Câu 11. Tính đến đầu năm 2011, dân số toàn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng
dân số là 1,37% mỗi năm. Tỉnh thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều vào
lớp 1. Đến năm học 2024-2025 ngành giáo dục của tỉnh cần chuẩn bị bao nhiêu phòng học
cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh? (Giả sử trong năm sinh của lứa học
sinh vào lớp 1 đó toàn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước 6 tuổi không đáng kể).
A.458.
B.222.
C. 459.
D. 221.

Hướng dẫn giải
Chỉ những em sinh năm 2018 mới đủ tuổi đi học (6 tuổi) vào lớp 1 năm học 2024-2025.
Áp dụng công thức Sn  A 1  r  để tính dân số năm 2018.
n

Trong đó: A  905300; r  1,37; n  8

 1,37 8
Dân số năm 2018 là: A  905300.1 
 1009411
 100 
 1,37 7
Dân số năm 2017 là: A  905300.1 
 995769
 100 
Số trẻ vào lớp 1 là: 1009411 995769  2400  16042
Số phòng học cần chuẩn bị là : 16042 : 35  458,3428571 .
Đáp án C.
Câu 12. Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các
loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng
nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức M  t   75  20ln  t  1, t  0
(đơn vị %). Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%?
A.25 tháng.
B. 23 tháng.
C. 24 tháng.
D. 22 tháng.
Hướng dẫn giải
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 7


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Theo công thức tính tỉ lệ % thì cần tìm t thỏa mãn:

75  20ln 1  t   10  ln  t 1  3.25  t  24.79
Đáp án A.
Câu 13. Theo số liệu từ Facebook, số lượng các tài khoản hoạt động tăng một cách đáng kể
tính từ thời điểm tháng 2 năm 2004. Bảng dưới đây mô tả số lượng U  x  là số tài khoản
hoạt động, trong đó x là số tháng kể từ sau tháng 2 năm 2004. Biết số lượt tài khoản hoạt
động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ như sau: U  x   A.1  0,04 với A là số tài khoản hoạt
x

động đầu tháng 2 năm 2004. Hỏi đến sau bao lâu thì số tài khoản hoạt động xấp xỉ là 194
790 người, biết sau hai tháng thì số tài khoản hoạt động là 108 160 người.
A. 1 năm 5 tháng.
B. 1 năm 2 tháng. C. 1 năm.
D. 11 tháng.
Hướng dẫn giải:
Do đề đã cho công thức tổng quát và có dữ kiện là sau hai tháng số tài khoản hoạt động là
108 160 người.
Do đó thay vào công thức tổng quát ta sẽ tìm được A. Khi đó:

A 1  0.04  108160  A  100000.
2

Khi đó công việc của ta chỉ là tìm x sao cho 1000001  0.04  194790
x

 x  log10.04

194790
 17 hay 1 năm 5 tháng.
100000

Đáp án A.
Câu 14. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 3.106 m 3  . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây
trong khu rừng đó là 5% mỗi năm. Sau 10 năm nữa, trữ lượng gỗ trong rừng là
A. 4886683,88m3 

B. 4668883m3 

C. 4326671,91m 3 

D. 4499251m 3 

Hướng dẫn giải:
Gọi A là trữ lượng gỗ ban đầu của khu rừng m 3  ; r là tốc độ sinh trưởng hàng năm(%);

M n là trữ lượng gỗ sau n năm m 3  .
Năm đầu tiên, M1  A  A.r  A(1  r)
Năm thứ hai, M 2  M1  M1.r  M1 (1  r)  A(1  r) 2
Năm thứ ba, M3  M 2  M 2 .r  M 2 (1  r)  A(1  r)3
W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 8


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Tương tự năm thứ n, M n  A(1  r) n
Áp dụng công thức ta có M10  A(1  r)10  3.106 1  0, 05  4886683,88 m3 
10

Đáp án A.
Câu 15. Gọi x 1 , x 2  x1  x 2  là hai nghiệm của phương trình



 
x

5 1 



x

5  1  5.2 x1 .

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A.  x1 ,   1,1  1,1

B.  x 2 ,   1,1  1,1

C.  x1 , x 2   1,0  1,0

D.  x1 , x 2   1,1  1,1

Hướng dẫn giải:



 
x

5 1 

 5 1  5  1
5
  
  1 .
5  1  5.2 x1  

 2   2 
2
x



x

x

 5 1

Nhận xét: 
 2 

x

x

 5  1
 5 1
 5  1

  1x  1  
  

 2 
 2 
 2 
x

x

 5 1
1 5
  0, 1  t    x1  log
+ Đặt t  

 2 
t 2
x

5 1
2

2, x 2  log

5 1
2

1
.
2

Đáp án B.
Câu 16. Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào
năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter.
Công thức tính độ chấn động như sau: M L  lg A  lg A o , với M L là độ chấn động, A là biên
độ tối đa đo được bằng địa chấn kế và A o là một biên độ chuẩn. (nguồn: Trung tâm tư liệu
khí tượng thủy văn). Hỏi theo thang độ Richter, với cùng một biên độ chuẩn thì biên độ tối
đa của một trận động đất 7 độ Richter sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động
đất 5 độ Richter?
A. 2.

B. 20.

7
5

C. 10 .

D. 100.

Hướng dẫn giải:
Gọi A1 và A 2 lần lượt là biên độ tối đa của hai trận động đất 7 độ Richter và 5 độ Richter.

7  lg A1  lg A o
Theo công thức, ta có: 



5  lg A 2  lg A o

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 9


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Trừ vế theo vế của hai đẳng thức trên, ta có : 2  lg A1  lg A 2  lg

A1
A

 1  102  100 .
A2
A2

Đáp án D.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 10


Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:

-

Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

Trang | 11