- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Tuyển tập đề thi thử THPT Quốc gia 2017 môn Toán Đoàn Trí Dũng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6 MB, 78 trang )
Môn thi: TOÁN
LỚP TOÁN OFFLINE THẦY ĐOÀN TRÍ DŨNG
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI THỬ LẦN 03
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi A1B1C1D1 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm các tam
giác BCD, CDA, DAB, ABC và có thể tích V1 . Gọi A2 B2C2 D2 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm
các tam giác B1C1D1, C1D1 A1 , D1 A1B1 , A1B1C1 và có thể tích V2 . Tương tự như vậy cho đến tứ diện An BnCn Dn
có thể tích Vn với n là một số tự nhiên lớn hơn 1. Tính giá trị của P lim V V1 V2 ... Vn .
n
9
A. V
8
Câu 2: Đồ thị hàm số y
A. 0
126
B.
V
125
x2 x 2
x3 3 x 2 4
B. 1
27
C.
V
26
D. Đáp án khác
có bao nhiêu đường tiệm cận?
C.
D. 3
2
Câu 3: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như
hình bên:
2x 5
2x 3
A. y
B. y
x2
x2
x3
2x 1
C. y
D. y
x2
x2
Câu 4: Hàm số y
A. m 1
mx 1
nghịch biến trên từng khoảng xác định khi giá trị của m bằng:
xm
B. m 1
C. m
D. 1 m 1
22017 x
Câu 5: Tính tích phân f x dx biết rằng f x 2017 x
2
1
1
khi x 0
khi x 0
22018 2
22018 1
22018 1
log 2 e
log 2 e
ln 2
B.
C.
2017
2017
2017
Câu 6: Tìm số phức z biết rằng: 1 i z 2 z 5 11i .
A.
.
D.
22017 1
2017 ln 2
A. z 5 7i
B. z 2 3i
C. z 1 3i
D. z 2 4i
Câu 7: Hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB a, AD AA ' 2a . Tính thể tích khối chóp B ' ACD ' .
A.
2a 3
3
B.
5a 3
6
C.
7a3
6
D.
4a 3
3
Câu 8: Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện y 0, x2 x y 12 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P xy x 2 y 17
B. 9
C. 15
D. 5
A. 12
Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y 2x , y 3 x và trục tung.
1
3
1
5 1
A.
B. 3
C. 5
D. 2
ln 2
ln 2
ln 2
2 ln 2
Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 2; 1;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua các
hình chiếu của M trên các trục tọa độ là?
A. x 2 y 2 z 2 0
B. x 2 y 2 z 2 0
C. 2 x y 2 z 2 0
D. Đáp án khác
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
1
Câu 11: Tập xác định của hàm số y log 2 4 x 2 là tập hợp nào sau đây?
A. 2; 2
B. ; 2 2;
Câu 12:Cho hàm số f x
x 2015
t
0
C.
D. 2; 2
\ 2
t 12016 t 2 2017
dx . Khẳng định nào sau đây là đúng?
t 32018 1
A. Hàm số có điểm cực tiểu x 2 .
B. Hàm số có điểm cực đại x 0 .
C. Hàm số nghịch biến trên 0;2 .
D. A, B, C đều đúng.
Câu 13: Người ta gập một miếng bìa hình chữ nhật kích thước 60 x 20 như hình ảnh dưới đây để ghép thành
một chiếc hộp hình hộp đứng có thể tích lớn nhất. Hỏi diện tích toàn phần của hình hộp khi đó là bao nhiêu?
x
y
y
x
20
A. 1450 (đvdt)
B. 1200 (đvdt)
C. 2150 (đvdt)
D. 1650 (đvdt)
2 x 2 m 2 x 2 m
2
4
x 2x m 1
Câu 14: Phương trình 4
A. Vô nghiệm với mọi m .
B. Có ít nhất 1 nghiệm thực với mọi m .
C. Có ít nhất một nghiệm thực với m 2 .
D. Có thể có nhiều hơn hai nghiệm thực.
x 2 mx m1
Câu 15: Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 2 m3 7 x 2 m 2 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân?
A. m 1
B. m 2
C. m 3
D. Đáp án khác
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các vector a , b thỏa mãn a 1; b 3; a b 3 . Tính
độ dài của vector u a b .
A. 10
B. 2 3
D. Đáp án khác
C. 11
Câu 17: Cho phương trình e 3 x x . Các giá trị của a để phương trình có hai nghiệm trái dấu là?
A. a 0
B. a 0
C. a 0
D. Đáp án khác
ln a
2
Câu 18: Tính thể tích của vật thể trong Hình (b) biết
rằng mặt cắt theo phương vuông góc với trục thẳng
đứng có các kích thước như Hình (a).
A. 50
B. 60
C. 80
D. 90
10cm
5cm
3cm
Hình (a)
Hình (b)
1
Câu 19: Biết rằng f ' x
và f 0 1 . Tính giá trị của f e 1 . f e2 1 .
x 1 ln x 1 1
A. 1 ln 2 1 ln 3
B. 1 ln 2 1 ln 3
Câu 20: Số a 22017 1 có bao nhiêu chữ số?
A. 607
B. 608
C. 1 ln 2ln 3
D. 1 ln 2 1 ln 3
C. 609
D. Đáp án khác
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
2
Câu 21: Lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có AA ' 2a ;
AB AC a và BAC 1200 . Tính khoảng cách từ
A đến A ' BC biết rằng hình chiếu của điểm A ' trên
mặt ABC trùng với trực tâm H của tam giác ABC.
a 3
a 7
B.
3
7
a 5
D. Đáp án khác
C.
5
Câu 22: Tìm m để y x3 – 2 x 2 1 – m x m cắt
A.
A'
trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3
D'
thỏa mãn: x x x 4 .
2
1
2
2
2
3
1
1
A. m ;1 \ 0
B. m
4
4
C. m ;1 \ 0
D. Đáp án khác
Câu 23: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có
thể tích bằng 1. Gọi là một hình nón có tâm đường
tròn đáy trùng với tâm của hình vuông ABCD , đồng
thời các điểm A ' B ' C ' D ' nằm trên các đường sinh của
hình nón như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất thể tích của
là bao nhiêu?
B'
C'
A
B
9
2
9
B.
C.
8
16
3
Câu 24: Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào
trong các phương án sau:
x2 1
A. y 2
x 4
x 1
B. y 2
x 4
x
C. y 2
x 4
x
D. y 2
x 1
x 1
Câu 25: Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2 1
A. 1
B. 2
C. 3
A.
Câu 26: Cho hàm số f x liên tục trên
D
C
D. Đáp án khác
D. 4
1
và có
f x dx 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
0
A. c 0;1 , f c 2
1
B.
f 1 x dx 2
0
xf x
2
dx 1
D. A, B, C đều đú
0
1 x
có đúng hai đường tiệm cận?
x 2x m
B. m 1
C. m 1
Câu 27: Tìm m để đồ thị hàm số y
A. m 1
1
C.
2
D. Đáp án khác
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
3
Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Mặt phẳng P chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác
VS . ABMN
có giá trị là
VS . ABCD
1
1
3
3
A.
B.
C.
D.
2
4
4
8
log3 x
log 27 9 x
Câu 29: Cho phương trình Cho phương trình
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
log9 3x log81 27 x
A. Phương trình có hai nghiệm thực dương
B. Phương trình có một nghiệm thực dương
C. Phương trình có hai nghiệm trái dấu
D. Phương trình vô nghiệm
Câu 30: Miền diện tích được tô màu trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi các đường cong và các đường
thẳng nào dưới đây và diện tích bằng bao nhiêu?
SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tỷ lệ
x 1
4
, y 4, x 4, S 7 ln
x 1
81
x 1
9
C. y
, y 4, x 4, S 6 ln
x 1
64
A. y
x 1
3
, y 4, x 4, S 6 ln
x 1
16
x 1
4
D. y
, y 4, x 4, S 5 ln
x 1
27
B. y
Câu 31: Một khối lập phương có cạnh 1m chứa đầy
nước. Đặt vào trong khối đó một khối nón có đỉnh
trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón
tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. tính tỉ số thể
tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước của
khối lập phương ban đầu.
12
A.
B.
12
4
3
C.
D.
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
4
Câu 32: Cho các điểm M 1;1;1 , N 2;0; 1 , P 1;2;1 . Gọi Q sao cho MNPQ là một hình bình hành. Tìm
tọa độ của điểm Q .
A. 2;3;3
B. 2; 3; 3
C. 2; 3;3
D. 2;3;3
Câu 33: Một khối gỗ hình trụ bán kính đáy r 1 ,
chiều cao bằng 3 . Người ta khoét rỗng khối gỗ bởi hai
nửa hình cầu mà đường tròn đáy của khối gỗ là đường
tròn lớn của mỗi nửa hình cầu. Tính tỉ số thể tích còn
lại của khối gỗ và cả khối gỗ.
5
2
A.
B.
9
3
1
C.
D. Đáp án khác
2
Câu 34: Cho hàm số y e x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên
B. Hàm số có tập giá trị là 0;
C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng
D. Đạo hàm của hàm số là y e x1
Câu 35: Cho A 1;2; 3 ; B 3;1;1 ; C 3;0; 3 . Khi đó điểm M thỏa mãn MA 3MC 4 AB là:
11 1 3
13 3 5
13 3
11 3 1
A. M
B. M
C. M
D. M
; ;
; ;
; ; 7
; ;
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2 2
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có các điểm A 0;1;0 ; B 0; 1;1 và
C 2;1;1 ; D 1;2;1 . Khi đó thể tích của tứ diện ABCD là:
A.
1
6
B.
1
3
Câu 37: Biết rằng hàm số f x liên tục trên
C.
2
3
e2017 1
2017
có
f x dx 2 hỏi
0
A. 1
B. 2
1
C. 4
4
3
D.
x
f ln x 2 1 dx bằng?
x 1
D. Đáp án khác
2
Câu 38: Một chiếc thùng đựng nước hình trụ có bán
kính đáy 20cm, bên trong đựng một lượng nước. Biết
rằng khi nghiêng thùng sao cho đường sinh của hình
trụ tạo với mặt đáy góc 450 cho đến khi nước lặng, thì
mặt nước chạm vào hai điểm A và B nằm trên hai
mặt đáy như hình vẽ bên.
Hỏi thùng đựng nước có thể tích là bao nhiêu cm3?
A. 16000
B. 12000
C. 8000
D. 6000
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác cân tại A, mặt SBC vuông góc ABC thỏa mãn điều
kiện SA SB AB AC a; SC a 2 . Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC bằng ?
A. 4 a 2
B. a 2
C. 2 a 2
D. 8 a 2
Câu 40: Cho a log2 3, b log3 5 . Tính giá trị của A log15 20 theo a và b .
ab 2
ab 2
ab 2
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
a b 1
a b 1
a b 1
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
5
Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có các cạnh cùng bằng a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp của
hình chóp đó.
a 2
a 3
C. a 3
B.
D.
A. a 2
2
2
Câu 42: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3 x 2 3mx 1 có các cực đại, cực tiểu với các hoành
độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 1 x2 1 3 .
A. m 2
B. m 3
Câu 43: Hàm số y ln
A. y
2x 1
C. m 1
D. m 2
x 1 x có đạo hàm là hàm số nào sau đây?
2
B. y
1
C. y
1
D. y
x
x 1 x
x 1
x 1 x
x 1
3
Câu 44: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 x biết rằng tiếp tuyến song song với đường
thẳng y 9 x 16 .
A. y 9 x 16
B. y 9 x 12
C. y 9 x 10
D. y 9 x 12
2
1
2
2
2
Câu 45: Tính tích phân: I x3 3 2 x 4 dx .
3
0
1
3
5
B.
C.
2
2
2
Câu 46: Giải phương trình sau trên tập số phức: z 3 i 1 z 2 i 1 z i 0 .
A.
D. Đáp án khác
1
3
D. A, B, C đều đúng
i
C. z
2 2
x2 2 x 2
1
Câu 47: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y
trên đoạn ;2
x 1
2
10
1
B.
C.
D. Đáp án khác
A. 2
3
3
1
Câu 48: Tìm mô-đun của số phức z 2 3i 3i .
2
103
3 103
5 103
D. Đáp án khác
A.
B.
C.
2
2
2
Câu 49: Gọi z1, z2 là 2 nghiệm phức của phương trình z 2 2 z 10 0 . Tính B z1 z2 .
A. z i
1
3
i
B. z
2 2
2 10
2 10
D. Đáp án khác
C.
3
5
Câu 50: Theo di chúc, bốn người con được hưởng số tiền là 1,05 tỷ đồng chia với tỷ lệ như sau: Người con
2
4
đầu và người con thứ hai là ; Người con thứ hai và người con thứ ba là ; Người con thứ ba và người con
3
5
6
thứ tư là . Với mỗi số tiền nhận được, cả bốn người con đều gửi tiết kiệm ngân hàng trong thời hạn 5 năm
7
với mức lãi suất như sau: Người con đầu gửi lãi suất 6% mỗi năm, người con thứ hai gửi lãi suất 3% mỗi 6
tháng, người con thứ ba gửi lãi suất 1,5% mỗi quý và người con thứ tư gửi lãi suất 0,5% mỗi tháng. Tổng số
tiền của bốn anh em sau 5 năm là bao nhiêu?
A. 1.412.810.079 đồng
B. 1.174.365.010 đồng
C. 1.405.136.856 đồng
D. 1.411.112.198 đồng
A. 2 10
B.
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
6
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU HỎI KHÓ
C
B
D
C
B
D
A
D
B
D
Câu 1
Câu 6
Câu 11
Câu 16
Câu 21
Câu 26
Câu 31
Câu 36
Câu 41
Câu 46
Câu 2
Câu 7
Câu 12
Câu 17
Câu 22
Câu 27
Câu 32
Câu 37
Câu 42
Câu 47
C
D
D
A
A
A
D
A
D
B
D
A
D
C
A
B
A
A
B
A
Câu 3
Câu 8
Câu 13
Câu 18
Câu 23
Câu 28
Câu 33
Câu 38
Câu 43
Câu 48
Câu 4
Câu 9
Câu 14
Câu 19
Câu 24
Câu 29
Câu 34
Câu 39
Câu 44
Câu 49
C
A
C
D
B
A
B
A
A
A
Câu 5
Câu 10
Câu 15
Câu 20
Câu 25
Câu 30
Câu 35
Câu 40
Câu 45
Câu 50
A
A
B
B
C
A
C
B
C
A
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi A1B1C1D1 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm các tam
giác BCD, CDA, DAB, ABC và có thể tích V1 . Gọi A2 B2C2 D2 là tứ diện với các đỉnh lần lượt là trọng tâm các
tam giác B1C1D1, C1D1 A1 , D1 A1B1 , A1B1C1 và có thể tích V2 . Tương tự như vậy cho đến tứ diện An BnCn Dn có
thể tích Vn với n là một số tự nhiên lớn hơn 1. Tính giá trị của P lim V V1 V2 ... Vn .
n
27
126
V
V
C.
125
26
V
V
V
Ta chứng minh được rằng: V1 ;V2 1 2 ;... do đó:
27
27 27
A.
9
V
8
D. Đáp án khác
B.
1
1
n
1
1
1
1
27
V
P lim V 1
2 ... n lim V V1 V2 ... Vn lim V 27
1
n
n
n
27 27
27
26
27 1
22017 x
Câu 5: Tính tích phân f x dx biết rằng f x
2017 x
2
1
1
A.
1
1
22018 2
log 2 e
2017
f x dx
B.
0
1
1
0
22018 1
log 2 e
2017
2017 x
dx 22017 x dx
2
C.
khi x 0
khi x 0
.
22018 1
ln 2
2017
D.
22017 1
2017 ln 2
22017 x 0
22017 x 1 22018 2
log 2 e
2017 ln 2 1 2017 ln 2 0
2017
Câu 8: Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện y 0, x2 x y 12 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P xy x 2 y 17
B. 9
C. 15
D. 5
A. 12
Từ giả thiết ta có: y x2 x 12 0 4 x 3 . Khi đó P x3 3 x 2 9 x 7 có min P 12 .
Câu 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y 2 x , y 3 x và trục tung.
1
3
1
5
1
A.
B. 3
C. 5
D. 2
ln 2
ln 2
ln 2
2 ln 2
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 3 x 2 x x 3 0 có nghiệm duy nhất x 1 .
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
7
1
2x
1 5
x2
1
Diện tích hình phẳng cần tìm: S 2 x x 3 dx
.
3x
ln 2 2
0 2 ln 2
0
Câu 13: Người ta gập một miếng bìa hình chữ nhật kích thước 60 x 20 như hình ảnh dưới đây để ghép thành
một chiếc hộp hình hộp đứng có thể tích lớn nhất. Hỏi diện tích toàn phần của hình hộp khi đó là bao nhiêu?
x
y
y
x
20
A. 1450 (đvdt)
B. 1200 (đvdt)
C. 2150 (đvdt)
D. 1650 (đvdt)
Giả sử hình hộp với đáy là hình bình hành có một góc là . Khi đó thể tích hình hộp lớn nhất khi diện tích đáy
2
2
x y
30
lớn nhất. Ta có diện tích đáy là: S xy sin
.1 225 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đáy là
2
2
hình vuông với cạnh là x y 15 . Diện tích toàn phần của hình hộp khi đó là 1650 (đvdt)
2
2 x2 m 2 x 2 m
x2 2 x m 1
Câu 14: Phương trình 4 x mx m 1 4
A. Vô nghiệm với mọi m .
B. Có ít nhất 1 nghiệm thực với mọi m
C. Có ít nhất một nghiệm thực với m 2 .
D. Có thể có nhiều hơn hai nghiệm thực.
2
2
2 x m 2 x 2 m
Ta có: 4 x mx m1 x2 mx m 1 4
2 x2 m 2 x 2m .
.
Sử dụng hàm đặc trưng ta thu được: x 2 mx m 1 2 x 2 m 2 x 2m x 2 2 x m 1 0 .
Câu 23: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng
1. Gọi là một hình nón có tâm đường tròn đáy trùng với tâm
của hình vuông ABCD , đồng thời các điểm A ' B ' C ' D ' nằm trên
các đường sinh của hình nón như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất thể
tích của là bao nhiêu?
9
A.
8
2
C.
3
9
B.
16
A'
B'
D'
C'
A
D. Đáp án khác
B
D
C
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
8
E
A'
F
H
I
A
Giả sử hình lập phương có tâm của hình vuông ABCD là điểm I và đỉnh A ' nằm trên đường sinh EF của hình
2
nón như hình vẽ trên. Do hình lập phương có thể tích là 1 do đó: AA ' HI 1, A ' H AI
.
2
Đặt EH x khi đó theo định lý Thales ta có:
Thể tích khối nón là:
Xét hàm số f x
1 2
1 x 1
r EI
3
6 x
x 1
3
x2
2
EH A ' H
x
2
2 x 1
FI
r.
EI
FI
x 1 2 FI
2 x
x 1
x 1
x2
6
trong đó x 0 ta có: f ' x
nhất khi và chỉ khi x 2 . Thể tích khối nón khi đó là:
3
x 2 x 1
x3
Thể tích của vật thể cần tìm là: V
10 5 3
2
2
80
Câu 20: Số a 22017 1 có bao nhiêu chữ số?
A. 607
B. 608
. Do đó thể tích khối nón đạt giá trị nhỏ
10cm
5cm
3cm
Hình (a)
Hình (b)
cm .
3
C. 609
1 bằng số các chữ số của b 2
Số các chữ số của a 2
do đó có tất cả 608 chữ số.
2017
2
9
(đvtt)
8
Câu 18: Tính thể tích của vật thể trong Hình (b) biết
rằng mặt cắt theo phương vuông góc với trục thẳng
đứng có các kích thước như Hình (a).
A. 50
B. 60
C. 80
D. 90
2
.
2017
D. Đáp án khác
. Mặt khác: 607 2017 log 2 607.1775 608
1 x
có đúng hai đường tiệm cận?
x 2x m
A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. Đáp án khác
Ta luôn có một tiệm cận ngang là y 0 cho nên để có đúng hai tiệm cận ta chỉ được có duy nhất 1 tiệm cận đứng.
Câu 27: Tìm m để đồ thị hàm số y
2
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
9
Nếu m 1 , ta vẫn có tiệm cận đứng x 1 .
Nếu m 1 phương trình mẫu số = 0 có 2 nghiệm. Do tổng 2 nghiệm là 2 cho nên bắt buộc 1 nghiệm 1 và 1
nghiệm 1 cho nên ta luôn có tiệm cận đứng x a 1 .
Nếu m 1 thì mẫu số vô nghiệm cho nên không có tiệm cận đứng. Vậy chọn A.
Câu 38: Một chiếc thùng đựng nước hình trụ có bán
kính đáy 20cm, bên trong đựng một lượng nước. Biết
rằng khi nghiêng thùng sao cho đường sinh của hình
A
B
trụ tạo với mặt đáy góc 450 cho đến khi nước lặng, thì
mặt nước chạm vào hai điểm A và B nằm trên hai
mặt đáy như hình vẽ bên.
Hỏi thùng đựng nước có thể tích là bao nhiêu cm3?
A. 16000
B. 12000
C. 8000
D. 6000
0
Do mặt nước luôn song song với mặt đáy và hình trụ nghiêng góc 45 nên ta thấy chiều cao của hình trụ bằng
đường kính đường tròn đáy. Do vậy ta có đáp án A.
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác cân tại A, mặt SBC vuông góc ABC thỏa mãn điều
kiện SA SB AB AC a; SC a 2 . Diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp chóp SABC bằng ?
A. 4 a 2
B. a 2
C. 2 a 2
D. 8 a 2
S
C
A
H
B
Vì AB AC SA nên hình chiếu của A trên SBC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC .
Lại có SBC vuông góc ABC mà tam giác ABC cân tại A nên AH SBC trong đó H là trung điểm BC.
Như vậy H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC . Do vậy tam giác SBC vuông tại S.
a 3
a
AH . Khối chóp A.SBC là chóp có các cạnh bên bằng nhau
2
2
AB 2
a . Vậy chọn đáp án A.
AB AC SA nên ta có công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp R
2 AH
Khi đấy dùng Pythagoras ta được BH
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
10
KỲ THI THỬ TRẮC NGHIỆM TOÁN 2017
ĐỀ THI THỬ LẦN 04
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M 1; m; 0 , N 1; 0; n với m, n là các
số thực dương thỏa mãn mn 2 . Khi đó đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định.
Xác định bán kính của mặt cầu đó?
1
6
2
A. R
R
R
R1
2
3
2
x 1
Câu 2: Tiếp tuyến của y
C tại giao điểm của C và trục hoành có phương trình là:
x2
1
1
A. y 3x
B. y 3x 3
C. y x 3
D. y x
3
3
Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho u i 2 j 3k , v là vector đơn vị đồng thời
u v 3 . Tính độ dài u 2 v ?
A.
B. 3
6
C. 4
D.
5
Câu 4: Cho hàm số y f x x 6 x 2017 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
4
2
A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A 1; 2022
B. Hàm số có 1 cực đại
C. lim f x ; lim f x
D. Hàm số có hai cực tiểu
x
x
Câu 5: Một khúc gỗ hình lăng trụ đứng với các
kích thước như hình vẽ trên có đơn giá 2 triệu
đồng mỗi mét khối gỗ. Hỏi khúc gỗ này có giá trị
bằng bao nhiêu?
A. 144 triệu đồng
B. 120 triệu đồng
C. 160 triệu đồng
D. 240 triệu đồng
4m
3m
5m
12m
Câu 6: Quả bóng vàng của Cristiano Ronaldo có
chu vi đường tròn lớn là 24 cm. Giả sử quả
bóng vàng có dạng hình cầu. Hỏi quả bóng vàng
có thể tích bằng bao nhiêu?
cm
B. 18432 cm
C. 7776 cm
D. 2304 cm
A. 288
3
3
3
3
x2
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x2 4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 8: Phương trình mặt cầu nào trong các phương án sau có tâm nằm trên mặt phẳng Oyz ?
Câu 7: Đồ thị hàm số y
A. x2 y2 z2 2x 1 0
B. x2 y2 z2 2y 2z 3 0
C. x2 y2 z2 4y 2z 4 0
D. x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
1
Câu 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 4 trên đoạn 0; 2
A. 2
B. 1
C. 2
D. 1
b
Câu 10: Biết
2x 4 dx 0 .Khi đó b nhận giá trị bằng:
0
A. b 0, b 2
B. b 1, b 4
C. b 0, b 4
Câu 11: Các hàm số f x , g x và h x xác định và có đạo hàm trên
D. b 2, b 3
. Các hàm số đó có đồ thị
tương ứng trong các hình (1), (2), (3) đồng thời các hàm số f ' x , g ' x , h ' x có đồ thị là một trong
số các hình (a), (b), (c) dưới đây. Hãy chỉ ra sự tương ứng của đồ thị hàm số và đạo hàm của nó.
Hình (1)
Hình (2)
Hình (a)
1 a
A. 2 c
3 b
Hình (b)
1 c
B. 2 b
3 a
Hình (3)
1 b
C. 2 a
3 c
Câu 12: Phương trình log 3 x 1 2 có nghiệm là?
Hình (c)
1 c
D. 2 a
3 b
A. x 7
B. x 9
C. x 4
D. x 10
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M a; b; c . Khẳng định nào sau sai?
A. Nếu điểm M Oxy thì c 0 .
B. Nếu điểm M Oz thì a b 0 .
C. M ' a; b; c đối xứng với M qua Oxy .
D. M ' a; b; c đối xứng với M qua Oz .
Câu 14: Hàm số y x3 x2 x 1 nghịch biến trên khoảng nào?
1
A. ;
3
B. 0;
Câu 15: Tính nguyên hàm
1
1
A. x3 ln x x 3 C
3
9
x
B.
2
1
C. ; 1;
3
1
D. ;1
3
ln xdx .
1 3
1
x ln x x3 C
3
9
C.
1 3
1
x ln x x3 C
3
3
1
D. x3 ln x x 3 C
9
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
2
Câu 16: Cho hàm số f x xác định trên a; b và
có đạo hàm trên a; b trong đó a 1 2 b ,
đồng thời hàm số f ' x liên tục và xác định trên
a; b có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất
của hàm số f x xét trên a; b đạt được tại x
bằng bao nhiêu?
A. x a
B. x 1
C. x 2
D. x b
Câu 17: Giải bài toán đố sau:
“Bạn An rất muốn mua
Nhưng cậu học trò nhỏ
Một chiếc xe đạp điện
Nhanh trí và thông minh
Nhưng lại rất đắt tiền
Muốn mua xe cho mình
Phải tròn ba mươi triệu
Mỗi tháng gửi hai triệu
An về liền xin bố
Nhưng mà bố không cho
An buồn bã âu lo
Hay mình đành đi bộ?
Gửi ngân hàng lãi kép
Mỗi tháng 1 phần trăm
Hỏi bạn An âm thầm
Sau bao lâu mua được?”
Câu 18: Giải bất phương trình: 2 x 1 2
3
A. x
B. x 1
2
A. 13 tháng
C. 15 tháng
C. x
3
2
B. 14 tháng
D. 16 tháng
D. x 1
x 1 y z 1
, mặt phẳng
2
1
1
P : 3x 2 y 3z 1 0 và điểm A 2; 1; 3 . Tìm tọa độ điểm H biết rằng H thuộc d và AH
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :
song song với mặt phẳng P .
A. H 1; 3; 2
B. H 2; 1; 2
1
Câu 20: Tính tích phân sau: I x x 2 1
C. H 1; 1; 2
2016
D. H 1;1; 3
dx
0
A.
2 2017 1
4034
B.
2 2016 1
2017
C.
2 2017 1
2017
D.
2 2017 1
4034
Câu 21: Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh AC' 2 3 thì diện tích toàn phần bằng?
A. 24
B. 15
C. 12
D. 20
Câu 22: Cho biết a , b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a // b
B. a b
C. a , b 300
D. a , b 600
Câu 23: Trong không gian cho tứ diện ABCD. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA , MB CD 0 là:
A. Mặt phẳng chứa trung điểm đoạn thẳng AB và đường thẳng CD.
B. Mặt phẳng đi qua trọng tâm tứ diện và song song với AB và CD.
C. Đường thẳng AB.
D. Đường thẳng qua trung điểm của AB và CD.
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
3
Câu 24: Diện tích hình phẳng phần được tô màu
trong hình vẽ bên được chắn giữa các đồ thị nào
sau đây và diện tích bằng bao nhiêu?
10
A. y x2 3x , y x , Ox , S
3
8
B. y x2 2 x , y x , Ox , S
3
13
C. y x2 x , y 2x , Ox , S
6
19
D. y x2 2x , y x , Ox , S
6
Câu 25: Tìm m để hàm số y x3 3mx có hai điểm cực trị x1 , x2 sao cho x12 x22 2 .
A. m 1
B. m 1
C. m 0
D. m 2
Câu 26: Đối với tai con người, giá trị tuyệt đối của cường độ âm I không quan trọng bằng giá trị tỉ
đối của I so với giá trị cường độ âm chuẩn I 0 . Người ta định nghĩa mức cường độ âm L là logarit
thập phân của tỉ số
I
I
và tính theo đơn vị B: L log , đồng thời tỉ số giữa hai cường độ âm tại
I0
I0
hai điểm bằng nghịch đảo bình phương tỉ số khoảng cách từ hai điểm đó tới nguồn âm.
Một loa phát thanh có công suất truyền âm không đổi. Tại vị trí điểm B kém mức cường độ âm tại
vị trí điểm A là b (B) đồng thời hơn mức cường độ âm tại điểm C là 3b (B). Biết rằng các điểm A
và B cách loa phát thanh lần lượt 300m và 400m . Hỏi điểm C cách loa phát thanh bao nhiêu mét?
A. 902m
B. 948m
C. 878m
D. 892m
Câu 27: Vật thể tròn xoay khi xoay quanh hình phẳng được chắn bởi hai parabol y x2 và y 8 x2
xoay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
512
256
512
256
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 28: Biết rằng một nguyên hàm của f x xe x là F x đồng thời F 0 0 . Tính F 1 ?
A. 1
B. 2
C. 0
D. 1
Câu 29: Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ đồng thời song song với hai đường thẳng
x 1 y z 1
x y 2 z 1
và d1 :
.
d1 :
2
1
3
2
1
2
A. x 10 y 4z 0
B. x 10 y 4z 0
C. 2 x 5y 4 z 0
D. 2 x 5y 3z 0
Câu 30: Đồ thị hàm số nào sau đây không đi qua điểm I 0;1 ?
A. y x3 x2 1
B. y e x
C. y 1 log 2 x 1
D. y e x
2
1
Câu 31: Cho log 2 5 a; log 3 5 b . Tính log 6 1080 theo a và b ta được:
ab 1
2a 2b ab
3a 3b ab
2a 2b ab
B.
C.
D.
ab
ab
ab
ab
Câu 32: Cho tam giác đều ABC cạnh a xoay tròn quanh đường thẳng BC ta được khối tròn xoay có
thể tích bằng bao nhiêu?
a3
a3
a3 3
a3 3
A. V
D. V
B. V
C. V
4
2
12
6
A.
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
4
Câu 33: Cho tọa độ các điểm A 2;1;1 , B 4; 0; 2 , C 5,1,4 . Xác định tọa độ điểm D sao cho
ABCD là hình bình hành?
A. D 7; 2;7
B. D 7;12; 7
C. D 17;12;1
Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi
E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết
D. D 0; 2;17
A
a 3
. Tính khoảng cách giữa hai
2
đường thẳng AB và CD biết thể tích của tứ diện
rằng EF
F
a3 3
bằng
.
12
A. d AB, CD a
B. d AB, CD
a
2
C. d AB, CD 2a
D
B
E
D. d AB, CD
a 3
C
2
Câu 35: Đồ thị hàm số nào sau đây có tâm đối xứng nằm trong góc phần tư thứ III?
2x 1
2x 3
3 x
1 x
A. y
B. y
C. y
D. y
x1
2x 1
2x
x1
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp S.ABCD.
a 2
a 2
a 3
a 3
B.
C.
D.
2
3
2
3
Câu 37: Trong không gian cho các điểm A, B, C cố định. Xác định quỹ tích các điểm M thỏa mãn
A.
đẳng thức MA MB 2 MC 8 .
A. Một mặt cầu có bán kính R 2 .
B. Một hình trụ có bán kính đáy R 2 .
D. Nằm trong mặt phẳng ABC .
C. Một hình nón có bán kính đáy R 2 .
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a và b thỏa mãn a 2 2 , b 3 và góc
giữa hai vector a , b 450 . Độ dài của vectơ a ,2b bằng:
A. 6
B. 12
C. 18
Câu 39: Hàm số nào sau đây có ba cực trị?
x1
A. y 4x3 x2
B. y x4 x2 2
C. y
x 1
2
Câu 40: Biết rằng
1
f x dx 2 và
2
f x dx 3 . Tính
3
D. 6 6
D. y x4 x2 2
3
f x dx .
1
A. 1
B. 0
C. 1
D. 5
Câu 41: Thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 1 , có thiết diện bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 1 là một hình chữ nhật có hai
kích thước bằng x và 1 x 2 bằng:
1
2
A. V
B. V
C. V 1
3
3
Câu 42: Tập xác định của hàm số y log 2 x 2 4 là?
D. V
1
6
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
5
A. 2; 2
B. ; 2 2;
C. ; 2
D. 2;
Câu 43: Cho mặt phẳng có phương trình Cz D 0 C 0 . Chọn mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau:
A. vuông góc với trục Ox .
C. chứa trục Oz .
B. vuông góc với mp Oy .
D. vuông góc với trục Oz .
Câu 44: Cho biết tọa độ các đỉnh A 1; 2; 4 , B 2;1; 3 , C 0; 0; 5 , D 3; 0; 2 . Tính thể tích tứ diện
ABCD?
11
A.
3
B.
16
3
13
3
D.
C. 3
2
a a
: a b là:
Câu 45: Cho a, b 0. Giá trị rút gọn của biểu thức P 1 2
b b
a
1
b
A.
B.
C.
D. b
b
b
a
Câu 46: Cho hàm số f x liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai:
(1)
f xdx ' f x
(3)
f x g x dx f x dx g x dx
af x dx a f x dx, a
(4) f x g x f x dx g x dx
(2)
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 47: Hai điểm M và M’ phân biệt và đối xứng nhau qua trục Oy . Phát biểu nào sau đây đúng ?
A. Hai điểm M và M’ có cùng hoành độ.
B. Hai điểm M và M’ có cùng tung độ.
C. Hai điểm M và M’ có cùng cao độ.
D. Hai điểm M và M’ cùng hoành độ và cao độ.
Câu 48: Hình nào trong số các hình sau chỉ có đúng 9 mặt phẳng đối xứng?
A. Tứ diện đều
B. Hình lập phương
C. Hình cầu
D. Hình trụ
Câu 49: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hình 12 mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt. B. Hình 12 mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt.
C. Hình 12 mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt. D. Hình 12 mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 30 mặt.
Câu 50: Biết rằng khi m thay đổi nhưng luôn thỏa
mãn điều kiện m 0 , tồn tại một đường thẳng
d là tiếp tuyến chung của tất cả các đường
cong
thuộc
họ
C : y
2x2 m 2 x m
.
xm1
Đường thẳng d đó tạo với hai trục tọa độ một
m
tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?
1
1
A.
B.
4
3
1
C.
D. 1
2
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
6
ĐÁP ÁN
1D
6D
11D
16B
21A
26B
31C
36A
41A
46D
2D
7C
12D
17B
22A
27C
32A
37A
42B
47B
3A
4C
8C
9C
13D
14D
18A
19C
23C
24D
28A
29A
33A
34A
38B
39B
43D
44D
48B
49A
ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC CÂU KHÓ
5A
10C
15B
20A
25A
30D
35D
40A
45B
50C
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M 1; m; 0 , N 1; 0; n với m, n là các
số thực dương thỏa mãn mn 2 . Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một mặt
cầu cố định. Xác định bán kính của mặt cầu đó?
1
6
2
A. R
R
R
R1
2
3
2
Ta có: MN 2; m; n , OM 1; m;0 . Khi đó OM , MN mn, n, m 2, n, m .
Do vậy: d O; MN
OM , MN
4 m 2 n2
1 . Vậy MN tiếp xúc mặt cầu tâm O bán kính 1.
MN
4 m 2 n2
Câu 11: Các hàm số f x , g x và h x xác định và có đạo hàm trên
. Các hàm số đó có đồ thị
tương ứng trong các hình (1), (2), (3) đồng thời các hàm số f ' x , g ' x , h ' x có đồ thị là một trong
số các hình (a), (b), (c) dưới đây. Hãy chỉ ra sự tương ứng của đồ thị hàm số và đạo hàm của nó.
Hình (1)
Hình (2)
Hình (3)
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
7
Hình (a)
Hình (b)
Hình (c)
1 a
1 c
1 b
1 c
A. 2 c
B. 2 b
C. 2 a
D. 2 a
3 b
3 a
3 c
3 b
Hình (2) là các đường thẳng nên đồ thị là hàm hằng. Hình (3) là hàm e^x đạo hàm vẫn là e^x.
Câu 16: Cho hàm số f x xác định trên a; b và
có đạo hàm trên a; b trong đó a 1 2 b , đồng
thời hàm số f ' x liên tục và xác định trên a; b
có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của
hàm số f x xét trên a; b đạt được tại x bằng
bao nhiêu?
A. x a
B. x 1
C. x 2
D. x b
Dựa vào hình vẽ, ta có bảng biến thiên của hàm số f x như sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x xét trên a; b đạt được tại x 1 .
Câu 17: Giải bài toán đố sau:
“Bạn An rất muốn mua
Nhưng cậu học trò nhỏ
Một chiếc xe đạp điện
Nhanh trí và thông minh
Nhưng lại rất đắt tiền
Muốn mua xe cho mình
Phải tròn ba mươi triệu
Mỗi tháng gửi hai triệu
An về liền xin bố
Gửi ngân hàng lãi kép
Nhưng mà bố không cho
Mỗi tháng 1 phần trăm
An buồn bã âu lo
Hỏi bạn An âm thầm
Hay mình đành đi bộ?
Sau bao lâu mua được?”
Số tiền bạn An có được sau n tháng là:
30000000
2000000 1 1%
1%
A. 13 tháng
C. 15 tháng
1 1% 1 n log
n
B. 14 tháng
D. 16 tháng
15.1%
11% 1 1% 1 13.9
Vậy cần 14 tháng để có thể mua được xe.
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
8
Câu 23: Trong không gian cho tứ diện ABCD. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA , MB CD 0 là:
A. Mặt phẳng chứa trung điểm đoạn thẳng AB và đường thẳng CD.
B. Mặt phẳng đi qua trọng tâm tứ diện và song song với AB và CD.
C. Đường thẳng AB.
D. Đường thẳng qua trung điểm của AB và CD.
Về nguyên tắc điểm M thỏa mãn sao cho MA , MB và CD đồng phẳng. Tuy nhiên vì ABCD là một tứ
diện nên ta chỉ có thể có điều trên khi M nằm trên đường thẳng AB.
Câu 26: Đối với tai con người, giá trị tuyệt đối của cường độ âm I không quan trọng bằng giá trị tỉ
đối của I so với giá trị cường độ âm chuẩn I 0 . Người ta định nghĩa mức cường độ âm L là logarit
thập phân của tỉ số
I
I
và tính theo đơn vị B: L log , đồng thời tỉ số giữa hai cường độ âm tại hai
I0
I0
điểm bằng nghịch đảo bình phương tỉ số khoảng cách từ hai điểm đó tới nguồn âm.
Một loa phát thanh có công suất truyền âm không đổi. Tại vị trí điểm B kém mức cường độ âm tại
vị trí điểm A là b (B) đồng thời hơn mức cường độ âm tại điểm C là 3b (B). Biết rằng các điểm A và
B cách loa phát thanh lần lượt 300m và 400m . Hỏi điểm C cách loa phát thanh bao nhiêu mét?
A. 902m
B. 948m
C. 878m
D. 892m
2
Ta có: I A I 0 10 ; I B I 0 10
LA
LB
0 10
LA b
I
400
16
b
.
A 10 b
10
IB
9
300
2
Lại có: I B I 0 10 LB ; IC I 0 10 LC 0 10 LB 3b
3
3
IB
x
4
2
2 16
10 3b
x 400 x 400 948m
IC
400
9
3
Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi E
và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết
A
a 3
. Tính khoảng cách giữa hai
2
đường thẳng AB và CD biết thể tích của tứ diện
rằng EF
F
a3 3
bằng
.
12
A. d AB, CD a
G
B. d AB, CD
a
2
C. d AB, CD 2a
D. d AB, CD
E
C
a 3
2
Gọi G là trung điểm của AC ta có GE GF
Áp dụng công thức: V
D
B
a
EGF 1200 AB, CD 600 .
2
1
6V
AB.CD.sin AB , CD .d AB , CD d AB , CD
a.
6
AB.CD.sin AB, CD
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
9
Câu 37: Trong không gian cho các điểm A, B, C cố định. Xác định quỹ tích các điểm M thỏa mãn
đẳng thức MA MB 2 MC 8 .
A. Một mặt cầu có bán kính R 2 .
B. Một hình trụ có bán kính đáy R 2 .
D. Nằm trong mặt phẳng ABC .
C. Một hình nón có bán kính đáy R 2 .
Ta có: MA MB 2 MC 8 4 MG trong đó điểm G thỏa mãn GA GB 2GC 0 .
Quỹ tích là mặt cầu tâm G có bán kính R 2 .
Câu 50: Biết rằng khi m thay đổi nhưng luôn thỏa
mãn điều kiện m 0 , tồn tại một đường thẳng
d là tiếp tuyến chung của tất cả các đường cong
thuộc họ
C : y
2x2 m 2 x m
. Đường
xm1
thẳng d đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác
m
có diện tích bằng bao nhiêu?
1
1
A.
B.
4
3
1
C.
D. 1
2
Để có tiếp tuyến chung thì hệ số góc của tiếp tuyến tại 1 điểm nào đó phải có hệ số góc không đổi với
mọi m 0 . Ta xét: m 100 y
Chạy TABLE với F x
2 x 2 98 x 100
2 x 2 396 x 9602
.
y'
2
x 99
x 99
2 x 2 396 x 9602
x 99
2
cho chạy từ 9 tới 9 Step 1 ta được:
Ta thấy ngay tại x 1 hệ số góc tiếp tuyến không đổi bằng 1. Mặt khác bấm máy tính:
y
2 x 2 98 x 100
CALC x 1 được y 2 .
x 99
Vậy ta luôn có một tiếp tuyến cố định tiếp xúc với mọi đường cong trong họ là y x 1 . Chọn C.
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – NGUYỄN HỒNG QUÂN – TRẦN ĐÌNH KHÁNH
10
ĐỀ THI THỬ LẦN 5
KÌ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
Năm học: 2016 – 2017
Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – 0902.920.389
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ GỐC
1 3
x 2x 2 3x 2 .
3
C. 1; 3 .
D. ;1 và 3; .
Câu 1. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số y
A. ;1 .
B. 3; .
Câu 2. Cho hàm số y f x xác định và liên tục
và đồ thị của hàm số y f ' x như hình
trên
vẽ bên. Xác định các điểm cực đại của hàm số
y f x ?
A.
B.
C.
D.
x
x
x
x
0 và x 2
1 và x 3
2
0
Câu 3. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó ?
x 1
A. y x 3 3x 2 2.
C. y x 4 4x 2 1.
B. y
.
D. y x 1.
x 2
x2 1
Câu 4. Tìm m để đồ thị hàm số y 2
có hai tiệm cận đứng?
x 2x m
A. m 1
B. m 1
C. m 1
D. m 1
4
2 2
Câu 5. Cho hàm số y x 2m x 3 . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị .
C. m .
A. m .
B. m 0.
D. m 0.
Câu 6. Hàm số y f x xác định, liên tục trên các khoảng ; 2 , 2; 5 , 5; và có bảng biến thiên:
Xét các mệnh đề sau, Chọn khẳng định đúng:
I Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng.
A. I đúng, II sai.
C. Cả I và II cùng đúng.
II Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang.
B. I sai, II đúng.
D. Cả I và II cùng sai.
3
Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 3x 3 trên đoạn 3; .
2
A. max y 3.
3
3;
2
B. max y
3
3;
2
15
.
8
C. max y 5.
3
3;
2
D. max y 1.
3
3;
2
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 3 3x 2 m 1 0 có 3 nghiệm
phân biệt ?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389
ax b
có đồ thị như hình
cx d
vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ad 0, bd 0
Câu 9. Cho hàm số y
B. ad 0, bd 0
C. ad 0, bd 0
D. ad 0, bd 0
Câu 10. Cho hàm số y x 3 3ax b có đồ thị C . Gọi A, B là hai điểm trên đồ thị C tại đó có tiếp
song song nhau và có hệ số góc bằng 3. Biết rằng khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường
tuyến với C
thẳng AB bằng 1? Tìm giá trị nhỏ nhất của P a 2 b 2 ?
6
3
7
4
C.
A.
B.
D.
3
5
2
6
Câu 11. Ông Hùng có 50m lưới hàng rào. Ông muốn rào miếng đất thành hai chuồng kín hình chữ nhật
để một chuồng nuôi gà, một chuồng nuôi vịt. Biết hai chuồng có chung một vách ngăn cũng bằng lưới
trên. Hỏi ông Hùng có thể rào hai chuồng với tổng diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu ?
625 2
625 2
5000 2
625 2
A.
B.
C.
D.
m .
m .
m .
m .
8
6
49
4
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y log 3 2x .
A. y 2x ln 3.
B. y
1
.
2x ln 3
C. y
1
.
x ln 3
D. y 4x ln 3.
x
Câu 13. Cho hàm số y 5 m . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên
A. 4 m 5.
B. 0 m 1.
C. 4 m 5.
.
D. m 5.
2x 10
Câu 14. Bất phương trình 2x
2
3x 4
1
2
có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
Câu 15. Cho các số thực dương x, y, z khác 1 và thỏa mãn xyz 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x
y
z
logx logy 2 log x z log y x log z y
y
z
x
z
x
y
D. 3
B. 6 3
C. 6 2
A logz
A. 4 2
Câu 16. Đường cong C ở hình bên là đồ thị của
1 trong 4 hàm số được liệt kê sau đây. Hỏi hàm số
đó là hàm số nào?
A. y x .
3
B. y x 2 .
C. y
1
x3
D. y x.
.
Câu 17. Cho a, b, x là các số thực dương. Biết log3 x 2 log 3 a log 1 b , tính x theo a và b .
3
A. x
4
a
.
b
B. x
a
.
b
ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017
C. x a 4 b
D. x 4a b.
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389
2
3
Câu 18. Cho các số thực a, b thỏa a 3 a 5 và logb
2
3
logb . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
3
5
đúng ?
A. 0 loga b 1.
B. logb a 0.
C. loga b 1.
D. 0 logb a 1.
Câu 19. Cho các số thực dương a, b, c với ab 1, c 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
B. logab c loga c logb c
A. logab c loga c.logb c
C. logab c
loga c. logb c
loga c logb c
D. logab c
.
loga c logb c
loga c. logb c
.
x y
x
Câu 20. Cho x , y là các số thực dương thỏa log9 x log 6 y log 4
. Tính tỉ số .
y
6
A.
x
3.
y
B.
x
5.
y
Câu 21. Xét số thực m log2 log2
C.
x
2.
y
D.
.... 2 trong đó bên trong biểu thức có 2017 dấu căn thức. Phương
trình x x m có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 1
B. 2
C. 3
x
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2 .
m
x
4.
y
m
D. Vô nghiệm
A.
f x dx x .2
C.
B.
f x dx 2
C.
f x dx
2x 1
C.
x 1
D.
f x dx
x 1
x
ln 2 C .
2x
C.
ln 2
1
Câu 23. Với mỗi số tự nhiên n , ta đặt: I n x ne xdx . Mệnh đề nào sau đây đúng?
0
A. I n 2e n 1 I n 1
B. I n e nI n 1
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên
4
D. I n e n 1 I n 1
C. I n e nI n 1
và là hàm số chẵn. Biết rằng
3
0
0
4
f x dx 3, f y dy 7.
Tính giá trị của tích phân I f t dt .
3
A. I 10.
B. I 4.
1
Câu 25. Tính tích phân I
x
0
dx
2
4x 3
C. I
7
.
3
D. I 21.
.
3
1 3
1 3
1 3
A. I ln .
B. I ln .
C. I ln .
D. I ln .
2
3 2
2 2
2 2
Câu 26. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng D giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f x ,
y g x liên tục trên đoạn a; b và các đường thẳng x a, x b.
b
A. S f x g x dx.
b
B. S
a
b
C. S
f x g x
a
f x g x dx.
a
b
dx.
D. S
f x g x dx .
a
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y
ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017
x
x 1
, x 3 và các trục tọa độ?
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389
A.
8
3
B. 3
C.
10
3
D.
7
3
Câu 28. Tính thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường y x 2 , y x , x 2 và xoay quanh
trục hoành.
10
8
11
7
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 29. Cho số phức z 1 i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?
A. Phần thực z là 1
D. Phần ảo của z là i.
B. z 2 là số thuần ảo.
C. z .z là số thực.
Câu 30. Cho số phức z
A. w i.
2
2
i. Tìm số phức w z 2016 .
2
2
B. w 1.
C. w i.
D. w 1.
Câu 31. Cho số phức z m m 1 i ( m là tham số thực). Đặt w z iz. Tìm tất cả giá trị của m
để w là số thuần ảo.
1
C. m .
B. m 1.
D. m .
A. m .
2
Câu 32. Cho các số phức z1 i, z 2 1 z1, z 3 1 z1. Gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn các
số phức z1, z 2 , z 3 trong mặt phẳng phức. Nhận xét nào sau đây đúng ?
A. MNP vuông.
B. MNP cân.
C. MNP đều.
D. MNP vuông cân.
2
Câu 33. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm của phương trình z 3 2i z 2 2i 0 trên tập số phức. Tính giá
trị biểu thức A z12 z 22 .
A. 5 12i.
B. 8i.
C. 1 8i.
Câu 34. Cho biết iz 1 2 . Tìm giá trị lớn nhất của z 2 .
D. 3 4i.
C. 4
A. 2 5
B. 2 3
D. 2 2
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.AB C D có AB a, AD b, AA c. Tính thể tích V của khối
lăng trụ ABC .AB C .
1
1
1
B. V abc.
C. V abc.
D. V abc.
2
6
3
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có AB 5cm, BC 7cm, AC 8cm, đường cao SH 6cm . Tính thể
A. V abc.
tích V của khối chóp S.ABC ?
A. 40cm 3 .
B. 35cm 3 .
C. 10 3cm 3 .
D. 20 3cm 3 .
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích V . Gọi O là tâm của đáy, M , N , P, Q lần
lượt là trung điểm SA, SB, SC , SD. Tính theo V thể tích của khối chóp O.MNPQ ?
V
V
V
V
B.
C. .
.
.
D.
4
8
3
16
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA h và vuông góc
A.
với mặt đáy. Gọi h1 là khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD. Tìm mối liên hệ giữa a, h, h1 ?
A.
1
2
1
4h
1
h
2
1
a
2
.
B.
1
1
1
2 2.
2
4h1 h
2a
C.
1
2
1
h
1
h
2
1
2a
2
.
D.
1
1
1
2 2.
2
h1
h
a
Câu 39. Cho tứ diện ABCD có AB a 3,CD a 2 , tất cả các cạnh còn lại đều bằng a . Xác định bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ?
a 34
a 17
a 2
a 3
B. R
C. R
D. R
8
4
2
2
Câu 40. Bạn Duy muốn làm một vỏ hộp đựng bút hình trụ bằng cách cuộn một mảnh bìa cứng hình
A. R
ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389
vuông ABCD (dán hai mép AB và CD, phần giấy dán không đáng kể). Thể tích hộp bút sau khi hoàn
thành mà bạn Duy muốn là
2
dm 3 . Hỏi bạn Duy cần mảnh bìa có cạnh dài bao nhiêu?
B. 1dm.
A. 2dm.
D. 2, 5dm.
C. 3dm.
là hình
Câu 41. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn C tâm O , bán kính R 5cm. Gọi H
tròn xoay sinh ra bởi hình H khi quay H quanh đường chéo AC
gồm các điểm của hình tròn C nhưng không nằm trong hình vuông ABCD. Tính thể tích V của khối
của hình vuông ?
500
125
C. 125 .
B.
.
.
3
2
Câu 42: Một bình đựng rượu hình trụ có diện tích
đáy (mặt trong) bằng 10 cm 2 , chiều cao của rượu
A. V
D. V
250
.
3
trong bình là 10cm. Người ta rót rượu ra những cái
ly dạng phễu (như hình vẽ), có chiều cao 5cm
(không kể phần chân đế ly), chu vi thành ly là
5 cm. Hỏi rượu trong bình có thể rót đầy bao
nhiêu ly như trên ?
A. 9 ly.
7 ly.
B. 10 ly.
D. 8 ly.
Câu 43. Cho mặt phẳng P đi qua ba điểm A 1; 2; 4 , B 4; 2; 0 , C 3; 2;1 không thẳng hàng.
Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
B. j.
A. i.
D. n 1; 0;1 .
C. k.
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3;1; 2 , B 1;1; 0 . Viết phương trình
mặt phẳng trung trực P của đoạn thẳng AB .
C. P : 2x z 3 0.
D. P : y z 2 0.
Câu 45. cho hai mặt phẳng P : x y z 1 0 và Q : x y z 5 0. Có bao nhiêu điểm M trên
trục Oy thỏa mãn M cách đều hai mặt phẳng P và Q ?
A. P : 2x z 1 0.
B. P : 2x y z 0.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với mặt
phẳng tọa độ Oxz. Viết phương trình của mặt cầu S .
z 3
C. x 1 y 2 z 3
z 3 1.
D. x 1 y 2 z 3 4.
1.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 3; 2;1 và mặt phẳng P : 3x y z 1 0.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P .
2
2
2
2
2
2
A. x 1 y 2
4.
2
2
2
2
2
2
B. x 1 y 2
x 3
y 2 1z
3
x 3
z 1
C. :
y 2
.
3
1
x 3 y 1 z 1
.
3
2
1
x 3 y 1
D. :
z 1.
3
2
x 1
z 3
y 3 z 1
y 2
, d2 : x 2
.
Câu 48: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 :
2
3
2
3
A. :
B. :
ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017
BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG – 0902.920.389
