Bai tap chuong 8 tu truong

BÀI T P CH
Tóm t t lý thuy t:
- Vector c

ng đ t tr

NG 8. T

TR

NG



B
ng và vector c m ng t : H =
µµ0

nh lu t Biot – Savart – Laplace: vector c m ng t gây b i m t ph n t dòng đi n:
→ →
µµ 0
dB =
(Id
l x r)
4πr 3 

-

→



Trong đó dB là vector c m ng t do ph n t dòng đi n Idl gây ra t i đi m M xác đ nh

b i bán kinh vector r (vector n i t ph n t dòng đi n t i đi m M), µ 0 = 4π.10−7 H/m g i là h ng
s t , µ g i là đ t th m c a môi tr ng.
+ có ph ng: vuông góc v i m t ph ng ch a ph n t dòng đi n và đi m kh o sát.
+ có chi u: theo qui t c đinh c ho c n m tay ph i.
µµ 0 Idl
+ đ=
l n: dB
.sin θ
4πr 2
- Nguyên lý ch ng ch t t tr ng:
→

+ vector c m ng t gây b i m t dòng đi n b t k : B =

∫

→

dB

DD

→

→

vector c m ng t gây b i nhi u dòng đi n: B = ∑ Bi

i

- Vect c m ng t c a dòng đi n th ng:
µµ 0 I
=
B
(cos θ1 − cos θ2 )
4πh
+ có ph ng vuông góc v i m t ph ng ch a dòng đi n và đi m kh o sát;
+ có chi u theo quy t c cái đinh c, ho c n m tay ph i;
µµ 0 I
+đ =
l n: B
(cos θ1 − cos θ2 )
4πh
µµ 0 I
I
- v i s i dây dài vô h n: B=
→ H=
2πh
2πh
- vector c m ng t gây b i dòng đi n tròn t i m t đi m trên tr c c a vòng dây:

µµ0 IR 2
B=
2(R 2 + h 2 )3/2
µµ I
- vector c m ng t gây b i dòng đi n tròn t i tâm vòng dây h = 0: BO = 0
2R
 


- mômen t c a dòng đi n tròn: p m = I.S , p m có ph ng vuông góc v i m t ph ng dòng
đi n, co chi u xác đ nh theo quy t c cái đinh c ho c n m tay ph i.
N
- c m ng t trong lòng ng dây: B = µµ 0 nI = µµ 0 . .I , trong đó n – là m t đ vòng dây.
L
1


→

→

dΦ m BdScos
=
α Bd S (đ n v là vêbe, Wb)
- t thông:=
- T thông c a t tr

Φ m BS.cos α
ng đ u g i qua m t di n tích ph ng: =
→

-

nh lý OG: T thông g i qua m t m t kín b t kì thì luôn b ng không:

→

∫ Bd S = 0 ,

(S)
→

div B = 0

- nh lý Ampere: L u s c a vect c ng đ t tr ng d c theo m t đ ng cong kín b t
kì thì b ng t ng đ i s các dòng đi n xuyên qua di n tích gi i h n b i đ ng cong kín đó.
→

→

→

→

∫ H d l = ∑ Ik hay rot H = j

(C)

k

→

→ →

- Công th c Ampere: L c t tác d ng lên m t ph n t dòng đi n: d F = [Id l ,B]
+ ph ng vuông góc v i m t ph ng ch a ph n t dòng đi n và vector c m ng t ;
+ chi u theo quy t c bàn tay trái;
+ đ l=

n: dF BId.sin θ
- T tr ng đ u tác d ng lên dây d n th =
ng: F BIl.sin θ
F µµ 0 I1I 2
- L c t ng tác gi a 2 dòng đi n th ng song song (trên m t mét dài): f= =
l
2πd
- L c t tác d ng lên khung dây:
→

→

→

=
θ BIS.sin θ
n: M p m .B.sin
+ Mômen c a l c t : M = p m x B , đ l =
- Công c a l c t : =
A
→

= ∫ BIl.dx
= ∫ BIdS
= ∫ I.dΦ
∫ Fdx

m

. Suy ra: A = I.∆Φ m

→ →

- L c Lorentz: F L = q[v,B] :
 
+ ph ng vuông góc v i m t ph ng ch a vector ( v,
B) ;
+ chi u đ i v i đi n tích d ng theo quy t c bàn tay trái;
+ chi u đ i v i di n tích âm theo quy t c bàn tay ph i.

=
FL | q | B.v.sin θ

- i n tích chuy n đ ng trong t tr

đ u;

ng đ u:
→

→

→

0 , suy ra đi n tích chuy n đ ng th ng
+ vector v n t c ban đ u song song: v0  B ⇒ FL =
→

→

+ vector v n t c ban đ u vuông góc v 0 ⊥ B , đi n tích chuy n đ ng tròn đ u, l c lorentz
v2
đóng vai trò là l c h ng tâm: =
FL | q | B.v
= ma
= m .
r
Bán kính qu đ o: r =

mv
2πm
, chu k quay T =
|q|B
|q|B



- i n tích chuy n đ ng theo đ ng lò xo: khi v n t c ban đ u t o v i B m t góc nào đó,
thành ph n song song không b nh h ng c a t tr ng, nên h t chuy n đ ng đ u, thành ph n
2


vuông góc thì ch u nh h ng c a chuy n đ ng tròn đ u. Nh v y, h t v a chuy n đ ng tròn,
v a chuy n đ ng đ u nên qu đ o có d ng lò xo:
+ bán kính xo =
n: r
+ chu k : T =
+B

mv ⊥ mv 0 .sin θ

=
|q|B
|q|B

2πm
|q|B

c xo n:=
h v=
v 0 .cos θ.
 .T

2πm
|q|B

Các bài t p c n làm: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.10, 4.11, 4.13, 4.17, 4.18, 4.21,
4.26, 4.27, 4.29, 4.30, 4.37, 4.38, 4.40, 4.42, 4.43, 4.48.
Bài 4.1. Tính c ng đ t tr ng c a m t dòng đi nt h ng dài vô h n t i m t đi m cách dòng
đi n 2 cm. Bi t c ng đ dòng đi n I = 5 A.
Bài gi i:
µ µI
Bài này tr c khi gi i ph i nh công th c: B = 0 và m i quan h gi a B và H: B =µ 0µH
2πr
I
5
Nh v y:=
≈ 39,8 ( A / m )
H =
2πr 2π.2.10−2
I=

5 A , đ c đ t vuông
Bài 4.2. Hai dòng đi n th ng dài vô h n, có c ng đ dòng đi n I=
1
2
góc v i nhau và cách nhau m t đo n AB = 2 cm. Chi u các dòng đi n nh hình v . Xác đ nh
c ng đ véc-t c ng đ t tr ng t i đi m M n m trong m t ph ng ch a I1 và vuông góc v i

I 2 , cách dòng đi n I 1 m t đo n MA = 1 cm.

I
gi ng bài trên.
2πr
T i đi m M, H 1 xác đ nh chi u theo quy
 t c cái đinh c thì th y đi ra, còn H2 theo quy t c cái
đinh c h ng th ng đ ng lên trên. Và H1 ⊥ H 2 , nh v y véc-t t ng s h ng t trong ra ngoài.
V đ l n thì=
H
H12 + H 22 . Sau đó c n ph i xác đ nh góc h p b i H t ng h p v i 1 trong hai
véc-t H 1 ho c H 2 , nh v y m i tr l i đ câu h i H b ng bao nhiêu, và h ng đi đâu, theo
ph ng nào.
Dòng đi n I 1 gây ra t i M t tr ng H 1 h ng t trong ra ngoài (hình bên ph i).

Bài này c n ph i nh công th c: H =

3


I1
5
=

≈ 79,6 ( A / m )
2π.AM 2π.10−2
T ng t dòng I 2 gây ra t i M t tr ng H 2 h
I2
5
=
≈ 26,5 ( A / m )
H2 =
2π.BM 2π.3.10−2
T tr ng t ng h p:

=
H1

H=

H12 + H 22 =

79,62 + 26,52 ≈ 84 ( A / m )

Góc l ch α so v i ph
tan =
α

ng lên trên (hình bên ph i):

ng H 1 :

H 2 26,5 1
=

≈ ⇒ α ≈ 180 25′
H1 79,6 3

Bài 4.3. Hình 4-8 v m t c t vuông góc c a hai dòng đi n th ng song song dài vô h n ng c
chi u nhau. Kho ng cách gi a hai dòng đi n AB = 10 cm. C ng đ c a các dòng đi n l n l t
b ng I1 = 20 A , I 2 = 30 A. Xác đ nh vect c ng đ t tr ng t ng h p t i các đi m M 1 , M 2 ,
M 3 . Cho bi t M 1 A = 2 cm, AM 2 = 4 cm, BM 3 = 3 cm.

V i bài này, t i m i đi m c n xác đ nh rõ véc-t H 1 (gây ra b i dòng I 1 ) và H 2 (gây ra b i dòng
I 2 ) h ng đi đâu và đ l n c a cái nào l n h n s quy t đ nh chi u c a véc-t H t ng h p. Trong
tr ng h p này thì H 1 và H 2 luôn vuông góc v i I 1 I 2 nên H 1 và H 2 có 2 kh n ng là cùng chi u
ho c ng c chi u.

• T i đi m M 1 : H 1 h

ng xu ng d

i nh hình v , đ l n là:

I1
20
H1 =
159,15 ( A / m )
=
=
2π.AM1 2π.2.10−2

H2 h

ng t d

i lên nh hình v , đ l n là:

I1
30
H2
39,79 ( A / m )
=
=
=
2π.BM1 2π.12.10−2

4


T tr ng t ng h p t i M 1 : H = 159,15 − 39,79 = 119,36 ( A / m )
Vì H 1 > H 2 nên t tr ng t ng h p h ng theo H 1 , t c là h ng xu ng d
• T i đi m M 2 : T tr ng H 1 và H 2 cùng h ng lên trên, t ng t ta có:

i.

I1
20
=
=
79,58 ( A / m )
2π.AM 2 2π.4.10−2
I1
30
H2

79,58 ( A / m )
=
=
=
2π.BM1 2π.6.10−2

=
H1

T tr ng t ng h p t i M 2 : H = 79,58*2=159,16(A/m)
Véc-t t ng h p H h ng lên trên nh H 1 và H 2
• T i đi m M 3 : T tr ng H 1 h ng lên trên và H 2 h ng xu ng d

i, t

ng t ta có:

I1
20
=
=
24, 49 ( A / m )
2π.AM 2 2π.13.10−2
I1
30
H2
159,16 ( A / m )
=
=
=

2π.BM1 2π.3.10−2

=
H1

T tr ng t ng h p t i M 3 : H = 159,16-24,49=134,67(A/m)
Vì H 2 > H 1 nên véc-t t ng h p H h ng xu ng d i theo H2
Bài 4.4. Hình 4-9 bi u di n ti t di n c a ba dòng đi n th ng song song dài vô h n. C ng đ các
dòng đi n l n l t b ng: I=
I=
I;I =
2I. Bi t AB = BC = 5 cm. Tìm trên đo n AC đi m có
1
2
3
c ng đ t tr ng t ng h p b ng không.

D dàng suy lu n đ c đi m c n tìm n m trong đo n AB vì n u n m trong đo n BC, 3 véc-t
c ng đ t tr ng đ u h ng xu ng d i và không th tri t tiêu nhau đ c.
Ta có ph ng trình sau: H 1 + H 3 – H 2 = 0
I
I
2I
−
+
=
0
2πx 2π ( 5 − x ) 2π (10 − x )
1
1

2
−
+
= 0 ⇒ x = 3,3 ( cm )
x 5 − x 10 − x
Bài 4.5. Hai dòng đi n th ng dài vô h n đ t th ng góc v i nhau và n m trong cùng m t m t ph ng
(hình 4-10). Xác đ nh véc-t c ng đ t tr ng t ng h p t i các đi m M 1 và M 2 , bi t r ng:
I 1 = 2 A; I 2 = 3 A; AM 1 = AM 2 = 1 cm; BM 1 = CM 2 = 2 cm;
Gi i:
5


T i đi m M 1 , c 2 dòng đi n gây ra các véc-t c ng đ t tr ng h ng vuông góc v i m t
ph ng hình v nh ng ng c chi u nhau (và đ c quan sát l i trong hình chi u c nh).
I1
2
H1 =
31,83 ( A / m )
=
=
2πAM1 2π.10−2
I2
3
=
=
H1 =
23,87 ( A / m )
2πBM1 2π.2.10−2
C ng đ t tr ng t ng h p là: H = 7,96 (A/m) h ng theo ph ng c a H 1 vì H 1 > H 2 .
T i đi m M 2 , c 2 dòng đi n gây ra các véc-t c ng đ t tr ng h ng vuông góc v i m t

ph ng hình v theo cùng m t chi u (và đ c quan sát l i trong hình chi u c nh).
I1
2
H1 =
31,83 ( A / m )
=
=
2πAM1 2π.10−2
I2
3
H1 =
23,87 ( A / m )
=
=
2πBM1 2π.2.10−2
C ng đ t tr ng t ng h p là: H = 55,7 (A/m) h ng theo ph ng c a H 1 và H 2 .
Bài 4.6. Tìm c ng đ t tr ng gây ra t i đi m M b i m t đo n dây d n th ng AB có dòng đi n
I = 20 A ch y qua, bi t r ng t i đi m M n m trên trung tr c c a AB, cách AB 5 cm và nhìn AB
d i góc 600.
Bài gi i:
Trong bài này ta áp d ng công th c t ng quát đ tính c ng
đ dòng đi n gây ra b i m t đo n dây d n:
0
0
I ( cos θ1 − cos θ2 ) 20 ( cos60 − cos120 )
=
=
H
≈
4πr

4π.5.10−2
≈ 31,8 ( A / m )

6


Bài 4.7. M t dây d n đ c u n thành hình ch nh t, có các c nh a = 16 cm, b = 30 cm, có dòng
đi n c ng đ I = 6 A ch y qua. Xác đ nh véc-t c ng đ t tr ng t i tâm c a khung dây.
Gi i:

T hình v trên d dàng suy ra, các véc-t c ng đ t tr ng gây ra t i tâm c a hình ch nh t
đ u cùng ph ng, cùng chi u. Trong đó có 2 c p b ng nhau (cùng do 2 c nh dài và do 2 c nh
ng n gây ra):
C ng đ t tr ng gây ra b i c nh dài là c ng đ t tr ng gây ra b i 1 đo n th ng mang dòng
đi n 6 A đ c gi i h n b i các góc α và 1800 − α (nh hình v ). Trong đó:
b/2
b
, cos (1800 − α ) = − cos α
cos α
2
2
2
2
a +b
( b / 2) + ( a / 2)

(

)

(

)

I cos α − cos (1800 − α )
2Icos α Icos α
Ib
=
=
=
H=
H=
1
3
πa
4πr1
4π ( a / 2 )
πa a 2 + b 2
C ng đ t tr ng gây ra b i c nh ng n là c ng đ t tr ng gây ra b i 1 đo n th ng mang
dòng đi n 6 A đ c gi i h n b i các góc β và 1800 − β (nh hình v ). Trong đó:
a/2
a
, cos (1800 − β ) = − cos β
cos β
2
2
a 2 + b2
( a / 2) + ( b / 2)
I cos β − cos (1800 − β )
2Icos β

H=
H=
=
=
2
4
4πr2
4π ( b / 2 )
C ng đ t tr ng t ng h p có đ l n:

Ia
πb a 2 + b 2
2I ( a 2 + b 2 )

2I a 2 + b 2
H = H1 + H 2 + H 3 + H 4 =
+
=
=
πab
πa a 2 + b 2 πb a 2 + b 2 πab a 2 + b 2
Thay s vào ta đ c:
2Ib

2.6. 0,162 + 0,302
H ≈
π.0,16.0,30

2Ia

27,1( A / m )

7


8


9


10


Gi i:
Theo đ nh lý Bio-Savart-Laplace, véc-t c m ng t gây ra b i m t vòng dây t i tâm c a nó là:

11


R
µ 0µI
I
IdN
Br =
→ Hr=
, suy ra: H = ∫
, trong đó dN là s vòng dây qu n quanh khi bán kính
2r
2r

2r
d/2
thay đ i t r đ n r + dr.
Ta chia t l , khi bán kính thay đ i t d/2 đ n R thì có N vòng dây, v y nên:
N
dN =
dr
R −d/2
2R
R
IN ln
INdr
d
=
T=
đó suy ra: H ∫
2r ( R − d / 2 ) ( 2R − d )
d/2

Véc-t mômen t có đ l n: p m = I.πr 2
R

R

N
Suy ra:π Pm =
=
∫d/2 pmdN =
∫d/2 I r R − d / 2 dr
2

πIN ( R 3 − d 3 / 8 )
3( R − d / 2 )

12


13


14


Gi i:

- Do không có m t công th c t ng quát tính l c tác d ng lên m t n a dòng đi n tròn nên ta ph i
s d ng tích phân.
- Gi s ta chia vòng tròn thành các ph n t dây d n mang đi n dl = ( s / π )d . Xét t i v trí mà
Odl t o v i tr c ON m t góc .
- L c tác d ng c a t tr ng lên dây d n dl:
o Ph ng: qua tâm c a dây d n tròn
o Chi u: nh hình v (đ c xác đ nh b ng quy t c bàn tay trái)
o
l n: dF = BIdl




- L c tác d ng c a t tr ng lên toàn b dây d n là:=
F ∫=

dF ∫ dFn + ∫ dFt


Do tính đ i x ng nên ∫ dFt = 0

s
=
=
α
=
α
=
α dα
F=
dF
dFsin
BIdlsin
BI
∫ n ∫
∫
∫ π sin

15

π 2BIs
s
BIs
=
α
α

=
α
= 0,8 N
BI
sin
d
cos
∫0 π
0
π
N
π


16


17


18


19