de HSG quoc gia năm hoc 90-91

11. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1990 – 1991
( VÒNG 1)
Bài 1: Một khối gỗ đồng chất có dạng lập phương ABCD
khối lượng m=100kg. cạnh a, đặt trên mặt đất nằm ngang
theo cạnh AB (hình 53). người ta muốn lật gỗ cho nó nằm
ngang theo cạnh AD.
a. giả sử na sát giữa gỗ và đất rất lớn, gỗ không thể trượt mà chỉ có thể quay, phải
đặt lực vào điểm nào của gỗ theo phương và chiều nào, để cường độ của lực
làm gỗ chuển động là nhỏ nhất. tính cường độ tối thiểu ấy.
b. giả thiết hệ số ma sát giữa gỗ và đất là k=0,3. có gì xẩy ra nếu dùng lực đã tìm
được ở câu a để lật gỗ.
c. giả sử lực ma sát rất lớn. người ta dùng lực F có phương luôn luôn nằm ngang
và đặt vào đỏnh C để lật gỗ. tìm biểu thức của lực f theo góc α mà cạnh AB làm
với mặt đất ( 0< α < 90
0
) sao cho gỗ lật rất chậm và nối riêng, không đổ nhào
quá nhanh. vẽ đường biểu diễn F=f(α). lấy g=10m/s
2
.
Bài 2: Một vật nhỏ khối lượng 0,1kg được treo vào một sợi dây cao su có hệ số đàn
hồi k=10N/m. đầu kia của dây cố định. kéo lệch cho dây nằm ngang và có chiều dài
tự nhiên l=1m rồi thả vật không vận tốc ban đầu. biết rằng dây cao su giãn nhiều
nhất khi đi qua vị trí cân bằng ( thẳng đứng), hãy tính độ giãn Δl của dây và vận tốc
V
A
của dây khi đi qua vị trí ấy. bỏ qua khối lượng của dây. lấy g=10m/s
2
Bài 3: Một người thợ lặn đứng ở đáy nằm ngang của một bể
bơi có lớp nước dày 3m và ở cách tường 3m ( tường thẳng
đứng). Mắt của người ấy ở độ cao 1,5m so với đáy bể
a. người ấy nhìn tường ở trên mặt nước có chiều cao ½

chiều cao của phần tường ở dưới nước. tính độ cao
thực BC của tường (BC’=AB/2)
b. người ấy di chuyển để nhìn thấy được đỉnh C của tường
theo tia làm góc 60
0
so với đường nằm ngang, mắt vẫn
ở độ cao 1,5m. Người ấy thấy tường cao bao nhiêu?
c. người ấy cầm đèn pin (loại đèn pin thợ lặn) chiếu một chùm sáng làm với
đường nằm ngang một góc 40
0
. vệt sáng nằm ở đâu? Giải thích hiện tượng.
Chiết suất của nước n=4/3
DA
B
C
H.53
H. 54
C
B
A
12. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1990 – 1991
( VÒNG 2)
Bài 1: Trong mạch cầu (hình 58) có các điện trở R
1
=2Ω, R
2
=4Ω, R
3
=1Ω. X là một
varistor (điện trở không tuyến tính) có dòng i phụ thuộc

vào hiệu điện thế u đặt vào hai đầu varistor theo công
thức i= ku
2

a. vẽ đường đặc trưng vôn – ampe của varistor u=f(i).
gọi R=du / di (đạo hàm) là điện trở tức thời của
varistor, có thể nói gì về điện trở này khi i biến thiên
từ 0  ∞
b. biết k=0,25 A/ V
2
nếu i đo bằng ampe, u đo bằng vôn.
người ta điều chỉnh hiệu điện thế U
0
=U
AD
để cầu cân
bằng (dòng qua G bằng không). tính công suất tiêu
thụ P trên varistor, tính các dòng i
1
, i
2
và U
0
c. R
1
, R
2
, R
3
và k có giá trị bất kỳ. tính U

0
để cầu cân
bằng. tính dòng điện trong mạch chính I. thay X bằng
một biến trở, ta có cầu wheatstone hãy nêu sự giống nhau và khác nhau giữa cầu
wheatstone và cầu trong bài này.
Bài 2: Hình 59a là sơ đồ nén không khí vào bình có thể
tích V bằng bơm có thể tích v. khi pittong sang phải thì
van A đóng không cho không khí thoát ra khỏi bình
đồng thời van B mở cho không khí vào xilanh. khi
pittong sang trái thì van B đóng, van a mở, pittong nén
không khí vào bình.
a. Ban đầu pittong ở vị trí 1 và áp suất trong bình là P
0
áp suất khí quyển là P
k
, tính số lần ấn pittong để áp suất trong bình có giá trị P
c
(cuối). người ta ấn chậm để nhiệt độ trong bình không đổi
b. bố trí lại các van như hình 59b thì có thể rút không
khí trong bình. ban đầu pittong ở vị trí 1 áp suất
trong bình là P
0
, tính số lần kéo pittong để áp suất
trong bình giảm đi r lần (P
c
=P
0
/r). áp dụng bằng số:
r=100, V=10v, tính số lần kéo pittong.
i

i
2
i
1
R
3
R
2
R
1
D
A
x
G
U
B
C
U
0
H. 58
A
B
1
V
2
H.59b
A
B
1
V

2
H.59a