Hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh bài toán số phức trần bá hưng

ЎЇ
ϮБЌ

Ȃ

GIẢI NHANH BÀI TOÁN SỐ PHỨC
A2ІϪЁЏǤ
I) KIӂN THӬC NӄN TҦNG
1. Các khái niӋm thѭӡng gһp
ƒ
ƒ

ҿŶǀҷңŽůăŵҾƚĜҢŝůӇӄŶŐĜӇӄĐŬşŚŝҵƵ i ǀăĐſƚşŶŚĐŚҤƚ i 2 = −1
^ҺƉŚӈĐůăŵҾƚďŝҳƵƚŚӈĐĐſĚҢŶŐ a + bi ƚƌŽŶŐĜſ a , b ůăĐĄĐƐҺƚŚӌĐ͘dƌŽŶŐĜſ a ĜӇӄĐŐҸŝůă
ƉŚҥŶƚŚӌĐǀă b ĜӇӄĐŐҸŝůăƐҺңŽ

ƒ

^ҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ůăƐҺƉŚӈĐ z = a − bi

ƒ

^ҺƉŚӈĐŶŐŚҷĐŚĜңŽĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ůăƐҺƉŚӈĐ z −1 =

ƒ

DƀĚƵůĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ĜӇӄĐŬşŚŝҵƵůă z ǀăĐſĜҾůӀŶ z = a 2 + b 2

1
1
=

z a + bi

2. LӋnh Caso
ƒ
ƒ

ҳdžӊůljƐҺƉŚӈĐƚĂƐӊĚӅŶŐůҵŶŚƚşŶŚƐҺƉŚӈĐDKϮ
>ҵŶŚƚşŶŚDƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐůă^,/&d,zW

ƒ
ƒ

>ҵŶŚƚşŶŚƐҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉ z ůă^,/&dϮϮ
>ҵŶŚƚşŶŚĐŐƵŵĞŶƚĐӆĂƐҺƉŚӈĐůă^,/&dϮϭ

II) VÍ DӨ MINH HӐA
VD1-[ĈӅ minh hӑa THPT Quӕc Gia lҫn 1 năm 2017]
Cho hai sӕ phӭc z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i .Tính Môÿun cӫa sӕ phӭc z1 + z2
A. z1 + z2 = 13

B. z1 + z2 = 5

C. z1 + z2 = 1
GIҦI

D. z1 + z2 = 5

¾

ĉŶŐŶŚҨƉůҵŶŚƐҺƉŚӈĐZ

¾

;<ŚŝŶăŽŵĄLJƚşŶŚŚŝҳŶƚŚҷĐŚӋDW>yƚŚŞďҩƚĜҥƵƚşŶŚƚŽĄŶƐҺƉŚӈĐĜӇӄĐͿ
ҳƚşŶŚDƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐƚĂŶŚҨƉďŝҳƵƚŚӈĐǀăŽŵĄLJƚşŶŚƌһŝƐӊĚӅŶŐůҵŶŚ^,/&d,zW

ESE

TF0

sҨLJ z1 + z2 = 13 Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă

VD2-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn 3 năm 2017]
2
2
Sӕ phӭc liên hӧp vӟi sӕ phӭc z = (1 + i ) − 3 (1 + 2i ) là :
A. −9 − 10i
¾

B. 9 + 10i

C. 9 − 10i

GIҦI

D. −9 + 10i

^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z

E

GSE
G
TOANMATH.com

Tác giả: Trần Bá Hưng


Ÿ z = 9 − 10i
¾

^ҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉĐӆĂ z = a + bi ůă z = a − bi ͗
sҨLJ z = 9 + 10i Ÿ ĄƉĄŶůăĐŚşŶŚdžĄĐ

VD3-[Thi thӱ trung tâm DiӋu HiӅn – Cҫn thѫ lҫn 1 năm 2017]
Cho sӕ phӭc z = a + bi . Sӕ phӭc z 2 có phҫn ҧo là :
A. a 2b 2
B. 2a 2b 2
C. 2ab
D. ab
GIҦI
¾

¾

sŞĜҲďăŝĐŚŽӂĚҢŶŐƚҼŶŐƋƵĄƚŶġŶƚĂƚŝұŶŚăŶŚ͞ĐĄďŝҵƚŚſĂ͟ďăŝƚŽĄŶďҪŶŐĐĄĐŚĐŚҸŶŐŝĄƚƌҷĐŚŽ
a , b ;ůӇƵljŶġŶĐŚҸŶĐĄĐŐŝĄƚƌҷůүĜҳƚƌĄŶŚdžңLJƌĂƚƌӇӁŶŐŚӄƉĜҭĐďŝҵƚͿ͘
ŚҸŶ a = 1.25 ǀă b = 2.1 ƚĂĐſ z = 1.25 + 2.1i
^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z 2

E

G

sҨLJƉŚҥŶңŽůă
¾

21
4

yĞŵĜĄƉƐҺŶăŽĐſŐŝĄƚƌҷůă

21
ƚŚŞĜĄƉĄŶĜſĐŚşŶŚdžĄĐ͘dĂĐſ͗
4

21
Ÿ Ĉáp án C là chính xác
4
VD4-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn 4 năm 2017]
ĈӇ sӕ phӭc z = a + ( a − 1) i ( a là sӕ thӵc) có z = 1 thì :
Vұy 2ab =

A. a =

1
2

B. a =

3
2

ªa = 0
C. «
¬a = 1

D. a = ±1
GIҦI

¾

¾

ҳdžӊůljďăŝŶăLJƚĂƐӊĚӅŶŐƉŚĠƉƚŚӊ͕ƚƵLJŶŚŝġŶƚĂĐŚҸŶ a ƐĂŽĐŚŽŬŚĠŽůĠŽŶŚҤƚĜҳƉŚĠƉƚŚӊƚŞŵ
ĜĄƉƐҺŶŚĂŶŚŶŚҤƚ͘dĂĐŚҸŶ a = 1 ƚƌӇӀĐ͕ŶұƵ a = 1 ĜƷŶŐƚŚŞĜĄƉĄŶĜƷŶŐĐŚҶĐſƚŚҳů㌎ҭĐ͕
ŶұƵ a = 1 ƐĂŝƚŚŞǀăĜҲƵƐĂŝ͘
sӀŝ a = 1 ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z

S
E

TOANMATH.com

TF0

Tác giả: Trần Bá Hưng


sҨLJ z = 1 Ÿ ĄƉĄŶĜƷŶŐĐŚҶĐſƚŚҳů㌎ҭĐ
¾

dŚӊǀӀŝ a = 0 ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z ͗

S
E

TF0

sҨLJ z = 1 Ÿ ĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă

VD5-[Thi thӱ THPT Phҥm Văn Ĉӗng – Ĉҳc Nông lҫn 1 năm 2017]
2
20
Sӕ phӭc z = 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) có giá trӏ bҵng :
B. −210 + ( 220 + 1) i

A. −220
¾

C. 210 + ( 210 + 1) i

D. 210 + 210 i

GIҦI
2
20
EұƵƚĂŶŚҨƉĐңďŝҳƵƚŚӈĐ 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) ǀăŽŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚŚŞǀҧŶĜӇӄĐ͕
ŶŚӇŶŐŵҤƚŶŚŝҲƵƚŚĂŽƚĄĐƚĂLJ͘ҳƌƷƚŶŐҩŶĐƀŶŐĜŽҢŶŶăLJƚĂƚŝұŶŚăŶŚƌƷƚŐҸŶďŝҳƵƚŚӈĐ
dĂƚŚҤLJĐĄĐƐҺŚҢŶŐƚƌŽŶŐĐƶŶŐďŝҳƵƚŚӈĐĜҲƵĐſĐŚƵŶŐŵҾƚƋƵLJůƵҨƚ͞ƐҺŚҢŶŐƐĂƵďҪŶŐƐҺŚҢŶŐ
ƚƌӇӀĐŶŚąŶǀӀŝĜҢŝůӇӄŶŐ 1 + i ͞ǀҨLJĜąLJůăĐҤƉƐҺŶŚąŶǀӀŝĐƀŶŐďҾŝ 1 + i 

1 − (1 − i )
1 − qn
= U1
= 1.
1−1
1 − (1 − i )

21

Ÿ 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i )
2

20

1 − (1 + i )
^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z
1 − (1 + i )
21

¾

sӀŝ z =

DSE
A5SE


(

)

dĂƚŚҤLJ z = −1024 + 1025i = −210 + 210 + 1 i

Ÿ ĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă
VD6-[Thi thӱ chuyên KHTN lҫn 1 năm 2017]

NӃu sӕ phӭc z thӓa mãn z = 1 thì phҫn thӵc cӫa

A.

1
2

B. −

1
2

C. 2

1
bҵng :
1− z

D.Mӝt giá trӏ khác
GIҦI

¾

ҭƚƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ƚŚŞDƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐnjůă z = a 2 + b 2 = 1

¾

ŚҸŶ a = 0.5 Ÿ 0.52 + b 2 = 1 ͘^ӊĚӅŶŐĐŚӈĐŶĉŶŐĚžŶŐŚŝҵŵ^,/&d^K>sĜҳƚŞŵ b

ZVG4
GSTU

TOANMATH.com

Tác giả: Trần Bá Hưng


>ӇƵŐŝĄƚƌҷŶăLJǀ㎠b

T-[

¾

dƌӂůҢŝĐŚұĜҾDW>yĜҳƚşŶŚŐŝĄƚƌҷ

1
͗
1− z

ZD5S4[E


1
Ÿ ĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă

2
VD7-[Thi thӱ nhóm toán Ĉoàn Trí DNJng lҫn 3 năm 2017]
Tìm sӕ phӭc z biӃt rҵng : (1 + i ) z − 2 z = −5 + 11i
sҨLJƉŚҥŶƚŚӌĐĐӆĂ z ůă

A. z = 5 − 7i

D. z = 2 − 4i
GIҦI
sӀŝ z = 5 − 7i ƚŚŞƐҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉ z = 5 + 7i ͘EұƵĜĄƉĄŶĜƷŶŐƚŚŞƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ͗
(1 + i )( 5 − 7i ) − 2 ( 5 + 7i ) = −5 + 11i ;ϭͿ

¾
¾

B. z = 2 + 3i

C. z = 1 + 3i

^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽŶŚҨƉǀұƚƌĄŝĐӆĂ;ϭͿ

E
SE
SE


sŞ 2 − 16i ≠ −5 + 11i ŶġŶĜĄƉĄŶƐĂŝ
dӇҿŶŐƚӌŶŚӇǀҨLJǀӀŝĜĄƉĄŶ

¾

E
E
SSE


ҴƚŚҤLJǀұƚƌĄŝ;ϭͿсǀұƉŚңŝ;ϭͿс −5 + 11i
Ÿ ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă

VD8-[ĈӅ minh hӑa cӫa bӝ GD-ĈT lҫn 2 năm 2017]
Cho sӕ phӭc z = a + bi thӓa mãn (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i . Tính P = a + b
A. P =

1
2

B. P = 1

C. P = −1

D. P = −

1
2

GIҦI
¾

WŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ ⇔ (1 + i ) z + 2 z − 3 − 2i = 0 ;ϭͿ͘<ŚŝŶŚҨƉƐҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉƚĂŶŚҤŶůҵŶŚ

T
TOANMATH.com

Tác giả: Trần Bá Hưng


¾

^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽŶŚҨƉǀұƚƌĄŝĐӆĂ;ϭͿ

E
4
T4