Phuong trinh mu

Pt & bpt mũ_quách duy tuấn
Phơng trình mũ
I. Sử dụng tình đơn điệu của hàm số
1.[ĐH_70] 3
x
+ 4
x
= 5
x
2(chia hai vế cho 5
x
)
2.[ĐH Kiến Trúc TPHCM_95] 2
x
= 1 + 3
x/2
2
3*.[HVQHQT_97]
( ) ( ) ( )
xxx
52323
=++

VN(a=
23

,b=
23
+
,c=
5

. Ta có a < c < b,
xét TH x=0, x>0, x<0 VT>VP )
4.
x
xx
23232
=






++







2(chia cho 2
x
)
5. 1 + 2
6x
+ 2
4x
= 3
4x

1(chia cho 3
4x
)
6. 2
x + 1
= 3
x/2
+ 5 2(chia cho 2
x
)
7. 1 + 2.2
x
+ 3.3
x
= 6
x
1(chia cho 6
x
)
8.
x
x
x
cos
2
cos
1
cos
=+
k2(Côsi và đánhgiá)

9.
( )
2
1
122
2
=

x
xxx
1(HD: 2
u
+ u =
2
v
+ v, u = x 1, v = x
2
x. Ta có hàm f(t) = 2
t
+ t
đồng biến. Do đó PT f(u) = f(v) u = v x = 1)
10.
8944
296213
22
++=
+++
xx
xxxx
-8, -1

11. 2
x + 1
4
x
= x 1 1
II. Đặt ẩn phụ
12.[ĐHDL Văn Hiến_D01]
4
x
- 6.

2
x + 1
+ 32 = 0 2, 3
13.
033.369
31
22
=+

xx
1,
2
14.
27033
11
22
=+
+
xx

2
15.
( )
62.52
42
4
2
2
=
+
+
xx
xx
5/2
16.[ĐHTH TPHCM_94]
( ) ( )
43232
=++
xx
1
17.
( ) ( )
143232
=++
xx
2
18.
( ) ( )
62154154
=++

xx
2
19.
14487487
=






++







xx
2
20.
( ) ( )
6223223
=++
tgxtgx
/4 + k
21.[ĐH Cần Thơ_96] 4
x + 1
-5

x +2
= 5
x
4
x
log
4/5
26/5
22. 2
x
+ 2
x + 1
+ 2
x + 2
= 3
x
+ 3
x + 2
+ 3
x +4
log
2/3
13
23. 4
x +2
+ 11.2
2x
= 2.3
x +3
+ 10.3

x
log
4/3
64/27
24.[ĐHQGHN_97]
8
x
+ 18
x
= 2.27

0(chia cho 27
x
và đặt t = (2/3)
x
)
25.[HVNH_98] 25
x
+ 10
x
= 2
2x +1
0
26.[ĐHQG_B98] 125
x
+ 50
x
= 2
3x + 1
0

27. 3
x +1
2
2x + 1
12
x/2
= 0 0
28. 6.4
x
13.6
x
+ 6.9
x
= 0 1
29. (5 -
21
)
x
+ 7(5 +
21
)
x
= 2
x +3
0,

+
7
1
log
2
215
30.[HVQHQT_D99]
1444
7325623
222
+=+
+++++
xxxxxx

-5, -1, 1, 2 (Đặt 2 ẩn phụ)
31.
( )
1224
2
22
11
+=+
++
xxxx
0, 1
32.
3333
724625
222

+=+
++
xxxxxx
-7,1,(53
5
)/2
33*.[ĐHYHN_00]
1
2
12
2
1
2.62
33
3
=+

xx
xx
1
34. 9
x
+ 2(x - 2)3
x
+ 2x 5 = 0 1(HD: Đặt 3
x

= t t
1
= -1(loại), t

2
= 5 2x 3
x
= 5 2x
x = 1 do VT nghịch biến, VP đồng biến)
35. 25
x
2(3 - x)5
x
+ 2x 7 = 0 1
36. 3.25
x 2
+ (3x - 10)5
x 2
+ 3 x = 0
2,2+log
5
(1/3)
37. 8 x.2
x
+ 2
3 x
x = 0 2
III. phân tích ra thừa số
38.[ĐHQGHN_D00]
8.3
x
+ 3.2
x
= 24 + 6 1,3( (3

x
-3) (8-2
x
) = 0)
39.[ĐH Huế_D01]
12.3
x
+ 3.15
x
5
x + 1
= 20 log
3
(5/3)
Bất phơng trình mũ
I. sử dụng tính đơn điệu
40. 2
x
< 3
x/2
+ 1 x<2(chiacho2
x
)
41.[ĐHYHN_99] 2.2
x
+ 3.3
x
> 6
x
-1 x < 2

(chuyển 1 sang trái và chia hai vế cho 6
x
)
42. 8
x
+ 18
x
2.27
X
x 0
II. Đa về cùng cơ số
43.[ĐHGT_96] 2.14
x
+ 3.49
x
4
x
0 x
log
2/7
3 (chia hai vế cho 49
x
và đặt t
= (2/7)
x
)
44.[ĐHQGHN_96]
2
x
+ 2

x + 1
3
x
+ 3
x 1
x 2
45.[ĐHVHHN_96]
12
3
1
3
3
1
1
12
>






+






+

xx
-1<x < 0
46.[ĐHBK_97]
1
2
3
1
3
2









xx
xx
x 2
47.[HVCNBCVT_98] 3
x + 1
2
2x + 1
- 12
x/2
< 0
x > 0(chia cho 3
x

và đặt ẩn phụ t = (
3/4
)
x
)
48.[HVHCQG_01]
1
23
23.2
2



+
xx
xx
0<x log
3/2
3
(chia cả tử và mẫu cho 2
x
)
49.
( ) ( )
1
1
1
2525
+

+
x
x
x
x 1,-2 x<-1