Hinh GT KG_QUACH TUAN(Ha Tay)

Hình giảI tích kg_quách duy tuấn
Hình giải tích trong không gian
1.[ĐHTCKTHN_95] Xác định l và m để mặt phẳng (P): 5x + ly + 4z + m = 0 thuộc chùm mặt
phẳng a(3x 7y + z - 3) + b(x 9y 2z + 5) = 0 l = -15, m = -11
2.[ĐHSPHN2_00] Cho điểm A(1; -1; 1) và hai đờng thẳng
(d
1
):





=
=
=
tz
ty
tx
3
21
(d
2
):



=+
=++
012
033

yx
zyx
CMR (d
1
), (d
2
) và A cùng thuộc một mặt phẳng
Xây dựng mp (P) qua (d
2
) và A, c/m (d
1
)

(P)
3.[ĐHNNI_95] Lập PT mp chứa đờng thẳng



=+
=
0323
02
zyx
zx
và vuông góc với mp
(P): x - 2y + z + 5 = 0 11x - 2y -15z 3 = 0
4.[ĐHKT_96] Cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b , c > 0. Lập PT tổng quát của
mp(ABC) và tính diện tích của tam giác ABC. S =
222222
accbba

++
/2
5.[ĐHNNI_96] Lập PT mp(P) chứa đờng thẳng (d
1
) và song song với (d
2
)
(d
1
):



=+
=
0323
02
zyx
zx
(d
2
):
1
5
2
3
1
1
+
=

=

z
y
x

11x 2y -15z 3 = 0
6.[ĐHKTHN_97] Viết PT mp (P) đi qua A(1; 2; 1) và chứa đờng thẳng (d):
1
3
4
1
3
+
=

=
z
y
x
15x 11y z + 8 = 0
7.[ĐH Nông Lâm_94] CMR hai đờng thẳng sau vuông góc với nhau
(d
1
):
32
1
1

z
y
x
=


=
(d
2
):



=++
=++
01832
0153
zyx
zyx

8.[ĐHKT TPHCM_94] Lập PT đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng
(d
1
):
1
9
2
3
1
7

=

=

z
y
x
(d
1
):
3
1
2
1
7
3

=

=


z
y
x

4
9

1
3
2
7

=

=

z
y
x

9.[ĐH Nông Lâm TPHCM_95] Tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng
(d
1
): x = 1 t, y = t, z = -t và (d
2
): x = 2t, y = 1 t, z = t
2
/2
10.[ĐH Ngoại Ngữ_96] Viết PT đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau
(d
1
): x = -7 + 3t, y = 4 2t, z = 4 + 3t và (d
2
): x = 1 + t, y = -9 + 2t, z = -12 t

=++
=+
0557211
06751817
zyx
zyx
11.[ĐH Thăng Long_A96] Cho hai đờng thẳng (d
1
): x = -y + 1 = z 1 và (d
2
): -x + 1 = y - 1=z
Tìm toạ độ điểm A thuộc (d
1
) và B thuộc (d
2
) để đờng thẳng AB vuông góc với (d
1
) và (d
2
)
A(-1/4; 5/4; 3/4), B(1/4; 7/4; 3/4)
12.[ĐH Huế_97] Cho hai đờng thẳng (d
1
):



=+
=++

01
03
zy
zyx
và (d
2
):



=+
=+
01
0922
zy
zyx

Chứng tỏ (d
1
) vuông góc với (d
2
) và viết PT đờng vuông góc chung của chúng




=+
=++
01
094

zy
zyx
13.[HVKTQS-98] Viết PT tham số đờng vuông góc chung của AC và BD biết A(4; 1; 4), B(3;
3; 1), C(1; 5; 5), D(1; 1; 1) x = 45/17+ t, y = 45/17 t,z =1+
7t
1
Hình giảI tích kg_quách duy tuấn
14.[ĐHSP TPHCM_94] Xác định hình chiếu vuông góc của đờng thẳng (d) lên mp(P), biết rằng
(d):



=++
=+
0432
05
zyx
zyx
(P): 3x 2y z + 15 = 0



=++
=+
0215119
01523
zyx
zyx
15.[HVCNBCVT_00] Viết PT hình chiếu của (d
2

) theo phơng (d
1
) lên mp(P), biết rằng
(d
2
):
1
9
2
3
1
7


=

=

z
y
x
, (d
1
):
3
1
2
1
7
3

=

=


z
y
x
, (P): x + y + z + 3 = 0




=++
=+++
05342
03
zyx
zyx
16.[ĐHSP Hải Phòng_01] Viết PT hình chiếu vuông góc của đờng thẳng (d):
1
2
21
2

=

=
+

z
y
x
trên mp(Oxy) Tách một mp đi qua (d) không chứa z, Đ/S



=++
=
042
0
yx
z
17.[ĐH Mỏ_94] Lập PT đờng thẳng đi qua M(-4; -5; 3) cắt (d
1
) và (d
2
), trong đó
(d
1
):
1
2
2
3
3
1


=

+
=
+
z
y
x
, (d
2
):
5
1
3
1
2
2


=
+
=

z
y
x




=+++

=+
0225137
053
zyx
zx
18.[ĐHKTQD_95] Lập PT đờng thẳng đi qua A(-1; 2; -3), vuông góc với

n
= (6; -2; -3) và cắt đ-
ờng thẳng (d):
5
3
2
1
3
1


=
+
=

z
y
x

6
3
3
2

2
1
+
=


=
+
z
y
x
19.[ĐHTL_97] Viết PT đờng thẳng đi qua A(3; -2; -4) song song với mp(P): 3x 2y 3z
7=0 đồng thời cắt đờng thẳng (d):
2
1
2
4
3
2

=

+
=

z
y
x

=+++
=
0488176
025323
zyx
zyx
20.[ĐHTL_98] Cho mp(P): 2x + 5y + z + 17 = 0 và đờng thẳng (d):



=+++
=+
0488176
02743
zyx
zyx

a. Xác định giao điểm A của (d) và (P) A(2; -5; 4)
b. Viết PT đờng thẳng đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong (P)




=+++
=+++
097152711
01752
zyx

zyx
21.[ĐHXD_98] Viết PT đờng thẳng (d) vuông góc với mp(P): x + y + z = 1 và cắt cả hai đờng
thẳng (d
1
):
11
1
2
1 z
y
x
=

+
=

, (d
2
):



=++
=+
0122
042
zyx
zyx

=+
=+
042
0132
zyx
zyx
22.[ĐHTCKT TPHCM_95] CMR đờng thẳng (d):



=
=+
012
05235
zyx
zyx
nằm trong mp(P): 4x 3y
+ 7z 7 = 0
23.[ĐHDL Phơng Đông_A00] Cho đờng thẳng (d):
1
1
23
1
+
=

=

z
y
x
và hai điểm A(3; 0; 2),
B(1; 2; 1). Kẻ AA, BB vuông góc với đờng thẳng (d).Tính độ dài đoạn AB
11/
14
24.[ĐHLHN_96] Tính chiều dài đờng cao hạ từ đỉnh D(4; -1; 0) của tứ diện ABCD biết A(1; 1;
1), B(-2; 0; 2), C(0; 1; -3) 39/
186
25.[ĐH Kiến Trúc HN_98] Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-2; 2; 4), A(-2; 2; 0), B(-5; 2; 0), C(-
2; 1; 1). Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối SA và BC 3/
10
26.[ĐH Kiến Trúc HN_98] Cho hai đờng thẳng song song (d
1
):
4
9
1
5
3
7

=


=
+
z
y

x
và (d
2
):
4
18
1
4
3
+
=

+
=
z
y
x
2
Hình giảI tích kg_quách duy tuấn
a. Viết PT mp(P) chứa (d
1
) cà (d
2
) 63x + 109y -20z + 76 = 0
b. Tính khoảnh cách giữa (d
1
) và (d
2
) 25
27.[ĐH Kiến Trúc HN_97] Tính khoảng cách từ điểm A(1; 2; 1) đến đờng thẳng (d):

3
4
1
3
+=

=
z
y
x
347/26
28.[ĐHNT_96] Tìm điểm A thuộc mặt cầu (V): x
2
+ y
2
+ z
2
-2x + 2z 2 = 0 sao cho khoảng
cách từ A đến mp(P): 2x 2y + z + 6 = 0 đạt GTNN, GTLN
A
1
(-1/3; 4/3; -5/3), d
min
= 1/3, A
2
(7/3; -4/3; -1/3), d
max
= 13/3(HD: Xây dung đờng thẳng đi qua
tâm mặt cầu và vuông góc với mp(P), cắt mặt cầu tại A
1

và A
2
)
29.[ĐHTH TPHCM_94] Cho đờng thẳng (d):



=
=+
0sincos
0cossin


zy
zx
a. Xác định vectơ chỉ phơng của (d)
)1,cos,(sin

=

u
b. CMR đờng thẳng (d) tạo với trục Oz một góc không phụ thuộc

cos((d); Oz) = 1/
2
30.[ĐEHY_D TPHCM_94] Xác định góc nhọn

tạo bởi đơng thẳng (d) và mp(P), biết rằng
(d):

=+
=++
0273
0724
zyx
zyx
(P): 3x + y z + 1 = 0 sin

= 19
7
/77
31.[ĐHNT TPHCM_94] Lập PT mp chứa đờng thẳng (d) và tiếp xúc với mặt cầu (S), biết rằng
(d):



=
=+
02
0308118
zyx
zyx
(S): x
2
+ y
2
+ z
2

+ 2x 6y + 4z 15 = 0
(P
1
): 3x - 4y + 2z 10 = 0, (P
2
): 2x - 3y + 4z 10 = 0
32.[HVQY_95] Lập PT mp tiếp xúc với mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
10x + 2y + 26z 113 = 0 và
song song với hai đờng thẳng (d
1
):
2
13
3
1
2
5
+
=


=
+
zyx
, (d

2
):
0
8
2
1
3
7

=

+
=
+
z
y
x
(P
1
): 4x + 6y + 5z 103 = 0, (P
2
): 4x + 6y + 5z + 205 = 0
33.[ĐHSP Vinh_A99] Cho điểm I(1; 2; -2) và mp(P): 2x + 2y + z + 5 = 0
a.Lập PT mặt cầu (S) tâm I sao cho giao điểm của (S) và (P) là đờng tròn có chu vi bằng 8
(S):(x - 1)
2
+ (y - 2)
2
+ (z + 2)
2

= 25

b. CMR mặt cầu (S) tiếp xúc với đờng thẳng (

): 2x 2 = y + 3 = z
Viết (

) dới dạng tham số rồi thay vào PT của mặt cầu (S) dẫn tới PT có một nghiệm kép
34.[ĐHTL_00] Cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
= 4 và mp(P): x + z = 2. CMR (P) cắt (S).Xác định
toạ độ tâm và bán kính đờng tròn giao tuyến (C) của (P) và (S)
(C) có tâm I(1;0;1),bán kính r =
2
35.[ĐH Kiến Trúc_94] Cho hai mp (P): 5x 4y + z 6 = 0, (Q): 2x y + z + 7 = 0 và đờng
thẳng (d):



=++
=+
03
032
zyx
zyx
. Lập PT mặt cầu có tâm I = (d)

(P) sao cho (Q) cắt khối cầu theo
thiết diện là hình tròn có diện tích 20 (x - 1)
2
+ y
2
+ (z - 1)
2
= 110/3
36.[ĐHL_95] Lập PT mặt cầu có tâm I thuộc đờng thẳng (

):
2
1
2
1
3
2

=

=


z
y
x
và tiếp xúc với
hai mp (P): x + 2y 2z 2 = 0, (Q): x + 2y 2z + 4 = 0
Do (P) song song với (Q) nên tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB, với A và B là giao

điểm của (

) với (P) và (Q) (x + 1)
2
+ (y - 3)
2
+ (z - 3)
2
= 1
37.[ĐHAN_98] Lập PT mặt cầu có tâm I thuộc đờng thẳng (d) và tiếp xúc với hai mp(P
1
) và (P
2
),
biết (d):



=+
=+++
01
01
zyx
zyx
, (P
1
): x + 2y + 2z + 3 = 0, (P
2
): x + 2y + 2z + 7 = 0
3

Hình giảI tích kg_quách duy tuấn
(x - 3)
2
+ (y + 1)
2
+ (z + 3)
2
= 4/9
38.[ĐH Thái Nguyên_01] Cho bốn điểm A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2)
a. CMR ABCD là hình tứ diện và có hai cặp cạnh đối bằng nhau
b. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và CD d = EF = 4, với E, F là trung điểm AB,
CD
c. Viết PT mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD x
2
+ (y 4)
2
+ (z 1/2) = 29/4
Chú ý: Tứ diện có các cặp cạnh đối bằng nhau đợc gọi là tứ diện gần đều. Trong tứ diện này, trọng
tâm trùng với tâm mặt cầu ngoại tiếp; đoạn nối trung điểm của hai cạnh đối diện là đoạn vuông
góc chung của hai cạnh đó.
39.[ĐHBK TPHCM_94] Cho tứ diện với bốn đỉnh A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2)
a. Tính độ dài đờng cao hạ từ đỉnhD xuống mp(ABC) 1/
11
b. Viết PT tham số của đờng cao nói trên. Tìm toạ độ hình chiếu D trên mp(ABC)
H(43/11; 14/11; 23/11)
40.[HVKTQS_98] Cho bốn điểm A(4; 1; 4), B(3; 3; 1), C(1; 5; 5), D(1; 1; 1). Tìm hình chiếu
vuông góc của D lên mp(ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD
D(81/25; 13/5; 33/25), V = 8
41.[ĐH Cần Thơ_01] Cho A(1; 1; 3), B(-1; 3; 2), C(-1; 2; 3)
a. Kiểm chứng A, B, C không thẳng hàng. Viết PT mp(P) chứa A, B, C. Tímh khoảng cách từ

gốc O tới D. (P): x + 2y + 2z 9 = 0, d = 3
b. Tính diện tích tam giác ABC và thể tích OABC. S = 3/2, V = 3/2
42.[ĐHBKHN_96] Cho A(3; 2; 6), B(3; -1; 0), C(0; -7; 3), D(-2; 1; -1)
a. CMR tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện vuông góc
b. Tính góc giữa đờng thẳng AD và mp(ABC) sin =
10
/5
c. Lập PT mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD (x + 1)
2
+ (y + 3/2)
2
+ (z- 4)
2
=129/4
43.[ĐHSP Quy Nhơn_97] Cho M(1; 0; 2), N(1; 1; 0), P(0; 1; 2)
a. Viết PT mp (

) đi qua M, N, P 2x + 2y + z 4 = 0
b. Gọi A, B, C là giao điểm (

) với Ox, Oy, Oz. Tính thể tích tứ điện ABCD và diện tích tam
giác ABC V = 8/3, S = 6
c. CMR ba đờng thẳng AP, BM, CN đồng quy tại G, tìm toạ độ diểm G
Ba trung tuyến đồng quy tại G(2/3;2/3;4/3)
d. Gọi a
1
, a
2
, a
3

là góc tạo bởi

OG
với

OCOBOA ,,
. CMR cos
2
a
1
+ cos
2
a
2
+ cos
2
a
3
= 1
cosa
1
= cosa
2
= 1/
6
, cosa
3
= 2/
6
44.[ĐHSP Vinh_97] Cho hình lập phơng ABCDABCD có A trùng gốc toạ độ, B(1; 0; 0), D(0;

1; 0), A(0; 0; 1). Điểm M, N thay đổi trên đoạn AB, BD tơng ứng sao cho AM = BN = a, với 0 <
a <
2
a. Viết PT đờng thẳng MN
t
aa
zt
a
yta
a
x
22
,
2
,)21(
2
==+=
b. Tìm a để MN đồng thời vuông góc với AB và BD a =
3/2
c. Xác định a để đoạn MN nhỏ nhất và tính độ dài đoạn đó a =
3/2
, MN
min
=
3/3
d. CMR khi a thay đổi thì các đờng thẳng MN luôn song song với một mp cố định, viết PT mp
đó
Cho a hai giá trị đặc biệt để xây dựng mp cần tìm, chẳng hạn một mp cần tìm là y+z=0
4
Hình giảI tích kg_quách duy tuấn

45.[ĐHBKHN_98] Cho đờng thẳng (d): x = 1 + 2t, y = 2 t, z = 3t và mp(P): 2x y 2z
+1=0
a. Tìm toạ độ các điểm M thuộc đờng thẳng (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mp(P)
bằng 1 M
1
(9; -2; 12), M
2
(-3; 4; -6)
b. Xác định toạ độ điểm K đối xứng với I(2; -1; 3) qua đờng thẳng (d) K(4; 3; 3)
46.[HVKTQS_95] Cho A(-1; 3; -2) và B(-9; 4; 9) và mp(P): 2x y + z + 1 = 0. Tìm điểm K
thuộc (P) sao cho AK + BK nhỏ nhất. K(-1; 2; 3)
5