XÁC ĐỊNH NGUYÊN TỬ SỐ HIỆU DỤNG VÀ MẬT ĐỘ ELECTRON HIỆU DỤNG CỦA CÁC VẬT LIỆU

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ

Hồ Thị Tuyết Ngân

XÁC ĐỊNH NGUYÊN TỬ SỐ HIỆU
DỤNG VÀ MẬT ĐỘ ELECTRON
HIỆU DỤNG CỦA CÁC VẬT LIỆU

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Tp. Hồ Chí Minh – 5/2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA VẬT LÝ

Hồ Thị Tuyết Ngân

XÁC ĐỊNH NGUYÊN TỬ SỐ HIỆU
DỤNG VÀ MẬT ĐỘ ELECTRON
HIỆU DỤNG CỦA CÁC VẬT LIỆU
Ngành: SƯ PHẠM VẬT LÝ
Mã số: 102

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. HOÀNG ĐỨC TÂM

Tp. Hồ Chí Minh – 5/2017

i

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành gửi lời tri ân sâu sắc đến thầy hướng dẫn Tiến sĩ Hoàng Đức
Tâm. Thầy đã tận tình hướng dẫn và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để tôi có thể hoàn
thành luận văn tốt nghiệp này.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thành viên trong nhóm nghiên cứu đã hỗ trợ và
giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu.
Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đã hỗ trợ và động viên tôi trong toàn
bộ thời gian tôi thực hiện luận văn.


ii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Toàn bộ
dữ liệu trong luận văn là của chính bản thân tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học
của Tiến sĩ Hoàng Đức Tâm và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào mà tôi
chưa tham gia.
Tác giả luận văn

Hồ Thị Tuyết Ngân


iii

MỤC LỤC

Danh mục các chữ viết tắt ................................................................................................ v
Danh mục hình vẽ, đồ thị ................................................................................................vi
Danh mục các bảng ....................................................................................................... vii
MỞ ĐẦU .......................................................................................................................... 1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ TƯƠNG TÁC CỦA BỨC XẠ GAMMA VỚI VẬT
CHẤT. ............................................................................................................................. 5
1.1. Các cơ chế tương tác của bức xạ gamma với vật chất .............................................. 5
1.1.1. Hiệu ứng quang điện ....................................................................................... 5
1.1.2. Hiệu ứng Compton .......................................................................................... 6
1.1.3. Hiệu ứng tạo cặp ............................................................................................. 8
1.2. Nguyên tắc của phương pháp gamma truyền qua ..................................................... 9
1.3. Công thức tính toán các đặc trưng của tia gamma truyền qua ................................ 10
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO ................................................... 12
2.1. Giới thiệu chung phương pháp Monte Carlo và chương trình MCNP5 ................. 12
2.1.1. Phương pháp Monte Carlo ............................................................................ 12
2.1.2. Chương trình MCNP ..................................................................................... 12
2.2. Đặc điểm của chương trình MCNP5 ....................................................................... 14
2.2.2. Định nghĩa ô mạng (cell card) ....................................................................... 14
2.2.3. Định nghĩa mặt (surface card) ....................................................................... 15
2.3. Định nghĩa dữ liệu (Data card)................................................................................ 16
2.3.1. Mode Cards ................................................................................................... 17
2.3.2. Source Cards (Nguồn) ................................................................................... 17
2.3.3. Tally .............................................................................................................. 18
2.3.4. Mn Cards (Material Cards) ........................................................................... 19
2.3.5. Chuyển trục tọa độ ........................................................................................ 20


iv

2.3.6. Các kiểu định nghĩa nguồn ............................................................................ 21

2.4. Output file ............................................................................................................... 22
2.5. Đánh giá sai số ........................................................................................................ 23
2.6. Phương pháp Monte Carlo trong mô phỏng tương tác của photon với vật chất của
chương trình MCNP5 ..................................................................................................... 24
2.6.1. Mô hình tán xạ Compton (không kết hợp) .................................................... 26
2.6.2. Hiệu ứng quang điện ..................................................................................... 27
2.6.3. Quá trình tạo cặp ........................................................................................... 28
CHƯƠNG 3. MÔ PHỎNG MONTE CARLO TRONG VIỆC TÍNH TOÁN CÁC
THÔNG SỐ CHE CHẮN ............................................................................................ 29
3.1. Cơ sở lý thuyết ........................................................................................................ 29
3.2. Tính toán số nguyên tử hiệu dụng và mật độ electron hiệu dụng bằng phương pháp
Monte Carlo sử dụng chương trình MCNP5. ................................................................. 31
3.2.1. Nguồn phóng xạ ............................................................................................ 31
3.2.2. Vật liệu .......................................................................................................... 31
3.2.3. Đầu dò ........................................................................................................... 32
3.2.4. Mô hình mô phỏng ........................................................................................ 33
3.2.5. Kỹ thuật xử lí phổ cải tiến trong phân tích phổ gamma truyền qua .............. 35
CHƯƠNG 4. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN .............................................................. 36
4.1. Đánh giá kỹ thuật xử lí phổ ..................................................................................... 37
4.2. Vật liệu nhựa ........................................................................................................... 39
Kết luận .......................................................................................................................... 45
Kiến nghị và hướng phát triển đề tài .............................................................................. 46
Tài liệu tham khảo .......................................................................................................... 47
PHỤ LỤC ....................................................................................................................... 49
Phụ lục A. Bảng hệ số suy giảm khối của các nguyên tố cấu thành các vật liệu nhựa tại
mức năng lượng 662 keV. .............................................................................................. 49


v

Danh mục các chữ viết tắt

Chữ viết tắt

Tiếng Việt

Tiếng Anh

NDT

Kiểm tra không phá hủy mẫu

Non Destructive Testing

MCNP

Chương trình mô phỏng Monte Carlo

Monte Carlo N – Particle

FWHM

Bề rộng một nửa đỉnh phổ

Full Width at Half
Maximum

RD

Độ lệch tương đối

Relative Deviation

Zeff

Nguyên tử số hiệu dụng

Effective atomic number

Neff

Mật độ electron hiệu dụng

Effective electron
density


vi

Danh mục hình vẽ, đồ thị
Hình 1.1. Mô hình hiệu ứng quang điện......................................................................... 6
Hình 1.2. Mô hình tán xạ Compton. ............................................................................... 7
Hình 1.3. Mô hình hiệu ứng tạo cặp. .............................................................................. 9
Hình 3.1. Mô tả khối chì chứa nguồn và ống chuẩn trực của phòng Thí nghiệm hạt nhân
tại Trường Đại học Sư phạm Tp.HCM. ........................................................................ 31
Hình 3.2. Các thông số kích thước và các loại vật liệu của đầu dò NaI(Tl) dùng trong
mô phỏng. ...................................................................................................................... 33
Hình 3.3. Bố trí thí nghiệm xác định các đặc trưng suy giảm của các loại vật liệu ..... 34
Hình 3.4. Mô phỏng bố trí thí nghiệm trong chương trình MCNP5. ........................... 34
Hình 3.5. Phổ gamma truyền qua được làm khớp của nhựa Polyethylene (PE) đối với

nguồn 137Cs.................................................................................................................... 35
Hình 3.6. Phổ gamma truyền qua được làm khớp của nhựa Polyethylene (PE) đối với
nguồn 60Co..................................................................................................................... 36
Hình 4.1. Phổ gamma truyền qua được làm khớp bằng hàm “Gaussian with left tail” của
nhựa Polyethylene (PE)................................................................................................. 37


vii

Danh mục các bảng
Bảng 2.1. Một số mặt thường được dùng trong MCNP5. ............................................ 16
Bảng 2.2. Một số biến nguồn thông dụng..................................................................... 21
Bảng 2.3. Các đánh giá sai số tương đối R. .................................................................. 24
Bảng 3.1. Hàm lượng các nguyên tố cấu thành các vật liệu nhựa cần đo. ................... 32
Bảng 4.1. Hệ số suy giảm khối của chì, đồng, nhôm bằng cách xử lí phổ thứ nhất đối với
nguồn 137Cs.................................................................................................................... 38
Bảng 4.2. Hệ số suy giảm khối của chì, đồng, nhôm bằng cách xử lí phổ thứ hai đối với
nguồn 137Cs.................................................................................................................... 38
Bảng 4.3. Hệ số suy giảm khối của chì, đồng, nhôm bằng cách xử lí phổ thứ hai đối với
nguồn 60Co..................................................................................................................... 39
Bảng 4.4. So sánh giá trị hệ số suy giảm khối toàn phần giữa mô phỏng và lí thuyết của
PMMA........................................................................................................................... 40
Bảng 4.5. So sánh giá trị Zeff giữa mô phỏng với lí thuyết và thực nghiệm trong công
trình [6] (Nguồn 137Cs) ................................................................................................. 40
Bảng 4.6. So sánh giá trị Neff giữa mô phỏng với lí thuyết và thực nghiệm trong công
trình [6] (Nguồn 137Cs) ................................................................................................. 41
Bảng 4.7. So sánh hệ số suy giảm khối toàn phần của vật liệu đơn nguyên tử và Thép
C45 với NIST. ............................................................................................................... 42
Bảng 4.8. So sánh hệ số suy giảm khối toàn phần của vật liệu nhựa với NIST. .......... 42
Bảng 4.9. Giá trị nguyên tử số hiệu dụng và mật độ electron hiệu dụng của các vật liệu

nhựa. .............................................................................................................................. 44


1

MỞ ĐẦU

Trong kỹ thuật kiểm tra không hủy mẫu (hay còn gọi tắt là kỹ thuật NDT), ngoài
phương pháp gamma tán xạ, phương pháp gamma truyền qua cũng là một phương pháp
đã có những ứng dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp, cũng như các lĩnh vực khác
trong đời sống, như y học, nông nghiệp [4, 5]. Ngoài ra, kỹ thuật NDT còn có nhiều
phương pháp khác như phương pháp siêu âm, phương pháp chụp ảnh phóng xạ, phương
pháp thẩm thấu lỏng,… Mỗi phương pháp đều có ưu và nhược điểm riêng. Phương pháp
siêu âm dùng sóng siêu âm với năng lượng nhỏ, nên chỉ được áp dụng kiểm tra trên bề
mặt và không xuyên sâu vào bên trong vật liệu. Phương pháp chụp ảnh phóng xạ mặc
dù cho độ chính xác cao nhưng phương pháp này không cho biết chiều sâu khuyết tật
cũng như về thiết bị đo cần phải được kiểm định nghiêm ngặt, kích thước lớn và nặng.
Phương pháp gamma tán xạ mặc dù được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm, nhưng so
với phương pháp gamma truyền qua thì nó phức tạp hơn rất nhiều về mặt lý thuyết.
Trong những năm gần đây, các nhà nghiên cứu đã tập trung vào việc nghiên cứu
các thông số tương tác photon với vật liệu để đánh giá khả năng che chắn của vật liệu đó
như các hệ số suy giảm, tiết diện tương tác photon, nguyên tử số hiệu dụng và mật độ
electron bằng phương pháp gamma truyền qua [4, 6, 8, 9]. Điều này là do sự tăng việc
sử dụng nguồn phóng xạ trong nhiều lĩnh vực khác nhau như y học, chụp cắt lớp, nghiên
cứu huỳnh quang tia gamma, lý sinh học bức xạ, các ngành công nghiệp hạt nhân, ứng
dụng nghiên cứu không gian và trong nông nghiệp,... .Với nhiều nghiên cứu như vậy,
chứng tỏ đây là một phương pháp đáng tin cậy để áp dụng đánh giá khả năng che chắn
của vật liệu, mở ra một ứng dụng mới bên cạnh khả năng phát hiện các khuyết tật, đo độ
cứng của vật liệu, kiểm tra độ ẩm của bê tông, đo bề dày vật liệu, xác định kích thước và
định vị cốt thép trong bê tông,… Phương pháp gamma truyền qua có ưu điểm vượt trội

về mặt xây dựng lý thuyết, cụ thể, công thức vật lý, thông số vật lý và bố trí thí nghiệm
đơn giản, dễ dàng xác định và thực hiện.


2

Ngày nay, nhựa là loại vật liệu đóng một vai trò quan trọng trong việc che chắn
bức xạ gamma sơ cấp và thứ cấp [9]. Thực tế cũng cho thấy rằng, các hợp chất Polyme
hay nhựa rất linh hoạt, dễ dàng định hình, hiệu quả đáng kể về mặt chi phí và khả năng
chống lại các hóa chất độc hại và môi trường. Trước đó, vào năm 2015, trong nghiên
cứu [6], Manjunatha đã xác định được hệ số suy giảm khối toàn phần, nguyên tử số hiệu
dụng và mật độ electron của hai vật liệu nhựa là Polymethyl Methacrylate (PMMA) và
Kapton. Đây là hai loại nhựa chịu nhiệt được ứng dụng rất nhiều trong ngành hàng không
vũ trụ.
Mục đích nghiên cứu của đề tài: Thông thường, các vật liệu che chắn trong
phòng thí nghiệm chủ yếu là các vật liệu đơn nguyên tử như chì, nhôm, đồng. Đối với
các vật liệu này thì việc xác định nguyên tử số không gì khó khăn, vì ta có thể dựa vào
điện tích Z hay vị trí của nguyên tố đó trong bảng tuần hoàn. Trong khi đó, việc xử lí đối
với các vật liệu là hỗn hợp nói chung hay vật liệu nhựa nói riêng, ta phải đối mặt với
không ít khó khăn khi xác định Z. Vì vậy, trong trường hợp này, nguyên tử số của các
hợp chất cần xác định được gọi là “Nguyên tử số hiệu dụng Zeff”, tương đương với
nguyên tử số của các nguyên tố đơn nguyên tử. Bên cạnh đó, sự tương tác của bức xạ
gamma với vật liệu còn phụ thuộc vào lượng electron trong vật liệu đó, vì vậy chúng tôi
cần xác định thêm một thông số khác là “Mật độ electron Neff”. Chính vì lí do đó, nghiên
cứu của luận văn sẽ dựa vào hai thông số chính là nguyên tử số hiệu dụng và mật độ
electron của các loại nhựa phổ biến trên thị trường bằng cách sử dụng phương pháp
Monte Carlo và kỹ thuật xử lý phổ cải tiến, so sánh kết quả mô phỏng với lí thuyết. Để
thực hiện được điều đó, chúng tôi cần tính thêm hệ số suy giảm khối toàn phần được xác
định từ mô phỏng và được lấy ra từ chương trình XCOM [11], để từ đó đánh giá độ tin
cậy của phép đo mô phỏng và khả năng che chắn của vật liệu nhựa.

Để đánh giá khả năng áp dụng phương pháp này trong các phép đo mô phỏng và
thực nghiệm về xác định nguyên tử số hiệu dụng và mật độ electron, chúng tôi tiến hành
mô phỏng toàn bộ quá trình thực nghiệm bằng một chương trình được cài đặt gần giống


3

như thực nghiệm, chính là chương trình MCNP5. Đây là chương trình máy tính sử dụng
phương pháp Monte Carlo rất đáng tin cậy và được nhiều người sử dụng [1, 2, 4, 6, 7, 8,
9].
Kết quả mô phỏng là phổ gamma truyền qua của nhiều nguồn khác nhau như
137

Cs, 60Co, tại các mức năng lượng: 662 keV, 1173 keV và 1332 keV. Từ phổ thu được,

chúng tôi chọn ra đỉnh năng lượng toàn phần và tiến hành xử lí, lấy ra diện tích đỉnh hấp
thụ năng lượng toàn phần. Đây là thông số chính giúp chúng tôi tính được hệ số suy giảm
tuyến tính dựa trên công thức tính cường độ suy giảm của chùm tia gamma hẹp. Hệ số
suy giảm tuyến tính là cơ sở giúp chúng tôi tính được tất cả các thông số che chắn: hệ số
suy giảm khối toàn phần, nguyên tử số hiệu dụng và mật độ electron. Từ đó, kết quả mô
phỏng được đánh giá thành công hay không là dựa vào độ lệch tương đối Relative
Deviation (%) so với giá trị của NIST và giá trị thực nghiệm của các nhóm nghiên cứu
khác.
Ý nghĩa khoa học: Với đề tài “Xác định nguyên tử số hiệu dụng và mật độ
electron của các vật liệu”, chúng tôi đã mở rộng được phương pháp tính hai thông số Zeff
và Neff bằng phương pháp Monte Carlo sử dụng chương trình MCNP5 cho nhiều vật liệu
nhựa phổ biến, ngoài phương pháp thực nghiệm và lí thuyết như các công trình trước đó
đã nghiên cứu [4, 6, 8, 9]. Bên cạnh đó, nghiên cứu cũng nói lên kỹ thuật xử lí phổ cải
tiến để áp dụng cho phổ gamma truyền qua, nhằm mang lại kết quả chính xác nhất.
Ý nghĩa thực tiễn: Trước đây, các thông số đặc trưng cho vật liệu như hệ số suy

giảm, nguyên tử số hiệu dụng và mật độ electron đều được tính toán bằng lí thuyết. Ngoài
ra, các thông số này đã được nhiều nhà nghiên cứu trên thế giới tiến hành thực nghiệm
bằng cách sử dụng phương pháp gamma truyền qua [4, 6, 8, 9]. Do đó, nghiên cứu của
luận văn cũng dựa vào phương pháp này để xác định nguyên tử số hiệu dụng và mật độ
electron của các vật liệu nhựa, nhưng bằng mô phỏng. Việc áp dụng thành công mô
phỏng không những mang lại hiệu quả cao mà còn giúp tiết kiệm chi phí.
Nội dung luận văn bao gồm các chương:


4

Chương 1. Tổng quan về tương tác của bức xạ gamma với vật chất. Chương này
trình bày về những tương tác của bức xạ gamma với vật chất, đó là hiệu ứng hấp thụ
năng lượng toàn phần, tán xạ Compton và hiệu ứng tạo cặp.
Chương 2. Phương pháp Monte Carlo. Chương này trình bày về đặc điểm của
chương trình MCNP và phương pháp Monte Carlo trong mô phỏng tương tác của photon
với vật chất của chương trình MCNP.
Chương 3. Mô phỏng Monte Carlo trong việc tính toán các thông số che chắn.
Trong chương này, chúng tôi trình bày về cơ sở lí thuyết để xác định nguyên tử số hiệu
dụng và mật độ electron, cũng như các thông tin cần thiết cho việc mô phỏng.
Chương 4. Kết quả và thảo luận. Trong chương này, trước hết chúng tôi trình bày
về sự ảnh hưởng của kỹ thuật xử lí phổ trong quá trình tính toán. Từ đó, trình bày các
kết quả đạt được từ việc mô phỏng và so sánh với các kết quả thực nghiệm của nhóm
nghiên cứu [6] thông qua độ lệch tương đối RD (%).


5

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ TƯƠNG TÁC CỦA BỨC XẠ GAMMA VỚI
VẬT CHẤT.

Khi đi xuyên qua vật chất, tia gamma sẽ tương tác với vật chất theo nhiều cơ chế
khác nhau, các tương tác này không gây ra hiện tượng ion hóa trực tiếp như các hạt tích
điện. Tuy nhiên, khi photon tương tác với nguyên tử, nó làm bứt các electron quỹ đạo ra
khỏi nguyên tử hay sinh ra các cặp electron – positron là các hạt mang điện tích. Các hạt
này sẽ trực tiếp gây ion hóa môi trường. Trong phần này, chúng tôi sẽ khảo sát các dạng
tương tác cơ bản của photon với môi trường vật chất, gồm có: hiệu ứng quang điện, tán
xạ Compton (còn gọi là tán xạ không kết hợp) và hiệu ứng tạo cặp. Sau đó, chúng tôi sẽ
trình bày về nguyên tắc và công thức xác định các đặc trưng của tia gamma truyền qua.
1.1. Các cơ chế tương tác của bức xạ gamma với vật chất
1.1.1. Hiệu ứng quang điện
Hiệu ứng quang điện là quá trình tương tác của chùm tia gamma với electron liên
kết của hạt nhân, đóng vai trò chủ yếu đối với các tia gamma có năng lượng nhỏ (< 1
MeV). Trong quá trình này, toàn bộ năng lượng và động năng của chùm gamma được
truyền cho electron để đánh bật electron ra khỏi quỹ đạo (có năng lượng liên kết là B).
Các electron này được gọi là electron quang điện (hay quang electron).
Động năng mà electron thu được:
Ee = h  B

(1.1)

Quá trình hấp thụ quang điện có hiệu suất lớn nhất khi tương tác xảy ra với những
electron liên kết chặt chẽ nhất trong nguyên tử (lớp K), không xảy ra với electron tự do.
Khi đó, tại vị trí electron vừa bật ra khỏi quỹ đạo sẽ sinh ra một lỗ trống. Sau đó, lỗ trống
này được electron từ lớp ngoài chuyển xuống chiếm chỗ lỗ trống đó. Quá trình này dẫn
tới bức xạ các tia X đặc trưng hay các electron Auger.
Tiết diện hấp thụ quang điện:

τ  constZ4,5Eγ 3

(1.2)

6

trong đó: Z là nguyên tử số của vật liệu; E là năng lượng bức xạ gamma chiếu tới.
Như vậy, từ công thức (1.2), vật liệu đơn nguyên tố có Z càng lớn thì tiết diện hấp
thụ quang điện càng lớn và ngược lại. Mặt khác, xác suất xảy ra hấp thụ quang điện càng
nhỏ nếu năng lượng gamma tới càng lớn và ngược lại. Vì vậy, ta có thể nói hiệu ứng
quang điện đóng vai trò đặc biệt quan trọng trong sự hấp thụ các photon năng lượng thấp
bằng các nguyên tố nặng.

quang electron
Hình 1.1. Mô hình hiệu ứng quang điện. [12]
1.1.2. Hiệu ứng Compton
Khác với hiệu ứng quang điện, trong hiệu ứng Compton, gamma năng lượng cao
tán xạ đàn hồi lên electron quỹ đạo của nguyên tử và truyền một phần năng lượng của
mình cho các electron, làm cho nó bị bật ra và chuyển động, khi đó, photon bay ra bị tán
xạ và năng lượng giảm đi. Quá trình tán xạ Compton có thể coi như quá trình gamma
tán xạ đàn hồi lên electron tự do và xảy ra chủ yếu với năng lượng bức xạ cỡ vài MeV.
Tán xạ Compton xảy ra với các electron tự do và các electron liên kết yếu ngoài
cùng. Áp dụng các định luật bảo toàn về năng lượng và động lượng, ta tính được năng
lượng của electron bay ra theo công thức sau:
Ee = h  h’ = h 

α(1  cosθ c )
hν
= E
1+ α(1  cosθ c )
1+ α(1  cosθ c )

(1.3)


7

Năng lượng của photon sau khi tán xạ:

E 'γ = E γ .

1
1+ α(1  cosθc )

(1.4)

với:
 h hay E: Năng lượng photon ban đầu


'
hν' hay E γ : Năng lượng của photon sau khi tán xạ



α=



θ c : Góc tán xạ của chùm tia gamma, có thể thay đổi từ 0o đến 180o. Khi góc tán

hν

; m0c2 = 511 keV là năng lượng nghỉ của electron.
2
m0c

xạ lớn hơn 90o, ta có hiện tượng gamma tán xạ ngược.

Electron bay ra

Photon tán xạ
Hình 1.2. Mô hình tán xạ Compton. [12]
Tiết diện tán xạ Compton:
  constZE1

(1.5)

Như vậy, xác suất xảy ra hiệu ứng Compton cũng tỉ lệ với điện tích Z của nguyên
tố và năng lượng chùm tia gamma tới. Nhưng tán xạ Compton chủ yếu xảy ra ở vùng
năng lượng trung bình, dải năng lượng này phụ thuộc vào năng lượng liên kết của
electron trong nguyên tử, chẳng hạn từ 150 keV đến 9 MeV đối với germanium và ở
vùng năng lượng từ 50 keV đến 15 MeV đối với silicon. [13]


8

1.1.3. Hiệu ứng tạo cặp
Sự tạo cặp là kết quả của quá trình tương tác của tia gamma với toàn bộ nguyên
tử. Quá trình này diễn ra trong trường Coulomb của hạt nhân hoặc của electron, kết quả
là sự biến đổi từ một photon thành một cặp electron – positron. Hiệu ứng tạo cặp chỉ
chiếm ưu thế ở vùng năng lượng cao trên 10 MeV. [13]
Để hiện tượng tạo cặp xảy ra, tia gamma phải có năng lượng tối thiểu bằng năng

lượng nghỉ của hai hạt electron, tức 1022 keV. Theo định luật bảo toàn năng lượng, tia
gamma sẽ biến mất trong trường Coulomb, sinh ra một cặp electron – positron và truyền
toàn bộ năng lượng cho cặp này cùng với hạt nhân của nguyên tử bị giật lùi:

hν0 = 2mec2 + Te+ + Te- + TA

(1.6)

trong đó: Te+ ,Te- ,TA lần lượt là động năng của positron, electron và nguyên tử giật lùi.
Các electron và positron được tạo ra sẽ mau chóng được làm chậm trong môi
trường. Sau khi mất hết động năng, positron sẽ kết hợp với một electron tạo ra sự hủy
cặp, quá trình này sẽ tạo ra hai tia gamma với cùng năng lượng 511 keV. Những tia
gamma này có thể tiếp tục tương tác với vật chất hoặc thoát ra ngoài.
Tiết diện của quá trình tạo cặp:

κ  Z2

(1.7)

Xác suất của hiệu ứng tạo cặp tăng đối với nguyên tố có Z cao chẳng hạn như chì
hay uranium.
Ngoài ra, bên cạnh sự tạo cặp còn có sự tạo ba trong trường electron khi năng
lượng photon tới lớn hơn 4mec2. Khi đó, photon sẽ bị mất năng lượng hoàn toàn và sinh
ra cặp electron – positron cùng với electron của lớp vỏ nguyên tử bị tương tác bởi photon.
Tuy nhiên xác suất tạo ba khá nhỏ so với tạo cặp, đối với các nguyên tử có Z lớn xác
suất tạo ba là khoảng 1% còn đối với Z nhỏ thì xác suất là khoảng 10%.


9

Hình 1.3. Mô hình hiệu ứng tạo cặp. [12]
1.2. Nguyên tắc của phương pháp gamma truyền qua
Mọi ứng dụng của phương pháp gamma truyền qua đều được xác định dựa vào
quy luật suy giảm cường độ của chùm tia gamma theo hàm mũ khi đi qua vật chất do bị
hấp thụ hoặc tán xạ. Xét chùm tia mảnh, đơn năng, sự suy giảm cường độ của chùm tia
gamma được tính theo công thức sau:
-μ x
I = I0e t

(1.8)

trong đó: I0 và I lần lượt là cường độ của bức xạ trước và sau khi đi qua môi trường vật
chất có bề dày x (cm); t là hệ số suy giảm tuyến tính toàn phần của môi trường vật chất
đối với bức xạ đó (cm-1). Đây được gọi là định luật Beer-Lambert.
Nếu đặt giữa nguồn và đầu dò một vật bất kì thì một phần bức xạ sẽ bị hấp thụ.
Sự suy giảm cường độ bức xạ phụ thuộc vào bề dày, mật độ khối lượng và bậc số nguyên
tử của vật liệu mà bức xạ truyền qua. Từ đó, nhờ phương pháp đo bức xạ truyền qua,
người ta có thể tính được mật độ, khối lượng cũng như bề dày của vật đo.
Có hai trường hợp với chùm tia gamma tới: Thứ nhất, chùm tia tới mảnh khi
xuyên qua môi trường vật chất theo phương thẳng góc đến bề mặt đầu dò có quãng đường
rất nhỏ so với quãng đường tự do trung bình của chùm tia gamma trong vật chất. Khi đó,
đầu dò chỉ ghi nhận những chùm tia gamma song song truyền trực tiếp từ nguồn qua môi
trường vật chất đến đầu dò và sự suy giảm cường độ của chùm gamma tới sẽ được xác
định theo công thức (1.8). Ngược lại, khi bức xạ đi qua môi trường vật chất với những


10

quãng đường lớn hơn quãng đường tự do trung bình của nó thì xác suất tương tác với vật
chất tăng. Do đó, cơ hội để các bức xạ thứ cấp đến được đầu dò sẽ tăng. Điều này là đáng

kể đối với các lớp vật chất dày. Đây là trường hợp của chùm tia rộng, tức đầu dò sẽ ghi
nhận cả những tia gamma tán xạ từ hiệu ứng Compton và hiệu ứng tạo cặp. Khi đó,
cường độ I của chùm tia mà đầu dò ghi nhận sẽ là:
-μ x
I = BI0e t

(1.9)

với B được gọi là hệ số tích lũy.
Ngoài ra, để áp dụng cho bất kì dạng môi trường vật chất nào (rắn, lỏng hay khí),
hệ số suy giảm khối μ m thường được sử dụng hơn. Nếu gọi mp là khối lượng bề mặt tính
bằng khối lượng trên một đơn vị diện tích trong chất hấp thụ (g/cm2) thì ta có:
-μ m
I = I0e m p

trong đó:

μm =

(1.10)

μt
(cm2/g)
ρ

mp = ρx (g/cm2)

1.3. Công thức tính toán các đặc trưng của tia gamma truyền qua
Để ghi nhận bức xạ gamma và đặc biệt đối với sự suy giảm của nó trong môi
trường, ba quá trình có ý nghĩa thực sự là hấp thụ quang điện, tán xạ Compton và tạo

cặp. Điều cần quan tâm là xác suất để xảy ra các quá trình trên, vì thế ta nên đưa vào đại
lượng tiết diện tương tác toàn phần , được định nghĩa là tổng tiết diện của tất cả các
quá trình tương tác. Tiết diện toàn phần vi mô (tính trên một nguyên tử vật chất):
 = qđ + C + tc

(1.11)

với qđ, C, tc lần lượt là tiết diện của hiệu ứng quang điện, tán xạ Compton và tạo cặp.
Hệ số hấp thụ hay hệ số suy giảm tuyến tính mô tả sự suy giảm của bức xạ gamma
khi đi qua môi trường, nó phụ thuộc vào tính chất của môi trường và năng lượng của tia
gamma. Ngoài ra, ta còn có thể biểu diễn hệ số suy giảm theo các đại lượng sau:


11

 Khi chia hệ số suy giảm tuyến tính t cho mật độ vật chất (g/cm3), ta được hệ số
suy giảm khối:
μm =

μt
ρ

(1.12)

Hệ số suy giảm khối là đại lượng cơ bản hơn so với hệ số suy giảm tuyến tính vì
nó không phụ thuộc vào khối lượng riêng của vật liệu và có thể áp dụng cho bất kì dạng
nào của vật chất (rắn, lỏng, khí). Công thức hệ số suy giảm khối đối với vật liệu là hợp
chất:

μ =  μi ωi

(1.13)

với μ i là hệ số suy giảm khối của nguyên tố thứ i, và ωi là trọng số của nguyên tố thứ i.
 Chùm tia gamma còn có thể được đặc trưng bằng quãng đường tự do trung bình
, được định nghĩa là khoảng cách trung bình trong vật chất giữa các tương tác.
Giá trị của nó được tính bằng công thức:


teμt dt 1

0
λ =  μt =
0 e dt μ

(1.14)


12

CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO

Trong những năm đầu của thế kỉ 20, cùng với sự phát triển của các ngành vật lý
như vật lý hạt nhân, vật lý nguyên tử,… và các máy tính điện tử, phương pháp Monte
Carlo cũng ngày càng phát triển và được sử dụng rộng rãi trong các nghiên cứu khoa học
và công nghệ, đặc biệt là công nghệ hạt nhân.
Trong khi chi phí thực nghiệm ngày càng tăng cao và việc tiến hành thí nghiệm
ngày càng khó thực hiện, nhất là trong trong các lĩnh vực lớn như vật lí hạt nhân, các
nghiên cứu về vũ trụ, năng lượng,... thì việc mô phỏng là một yêu cầu cấp thiết để giải
quyết tình trạng đó. Hơn nữa, các thuật toán trong những chương trình này mô tả gần

đúng với thực nghiệm nhất nên kết quả mô phỏng sẽ trở nên đáng tin cậy hơn.
2.1. Giới thiệu chung phương pháp Monte Carlo và chương trình MCNP5
2.1.1. Phương pháp Monte Carlo
Tên gọi của phương pháp này được đặt theo tên của một thành phố ở Monaco,
nơi nổi tiếng với các sòng bạc, do phương pháp này dựa vào việc gieo các số ngẫu nhiên.
Tuy nhiên, việc gieo số ngẫu nhiên để giải các bài toán đã xuất hiện từ rất lâu.
Phương pháp Monte Carlo là một trong các phương pháp mô phỏng bằng việc
khảo sát các đặc trưng của một hệ tương tự khác mà không cần làm thực nghiệm trực
tiếp. Đây là lớp các thuật toán sử dụng việc lấy mẫu ngẫu nhiên để thu được các kết quả
số. Phương pháp này thường được sử dụng để giải quyết các bài toán có cấu hình phức
tạp, liên quan đến nhiều biến số mà không thể giải quyết dễ dàng bằng các thuật toán tất
định. [2]
2.1.2. Chương trình MCNP
MCNP (Monte Carlo N – Particle) là chương trình ứng dụng phương pháp Monte
Carlo để mô phỏng các quá trình vật lí hạt nhân đối với neutron, photon, electron (các
quá trình phân rã hạt nhân, tương tác giữa các tia bức xạ với vật chất, thông lượng


13

neutron,… ). Chương trình ban đầu được phát triển bởi nhóm Monte Carlo và hiện nay
là nhóm “Những phương pháp vận chuyển” (viết tắt theo tiếng Anh là XTM) của Phòng
Vật lý lý thuyết và Tính toán Ứng dụng ở trung tâm Thí nghiệm Quốc gia Los Alamos
(Los Alamos National Laboratory – Mỹ).
Chương trình MCNP5 có khoảng 45 000 dòng lệnh được viết bằng FORTRAN
và 1000 dòng lệnh C, trong đó có khoảng 400 chương trình con. Đây là một công cụ tính
toán rất mạnh, có thể mô phỏng vận chuyển neutron, photon và electron, giải các bài
toán vận chuyển bức xạ không gian 3 chiều, phụ thuộc thời gian, năng lượng liên tục
trong các lĩnh vực từ thiết kế lò phản ứng đến an toàn bức xạ, vật lý y học với các miền
năng lượng neutron từ 10-11 MeV đến 20 MeV (đối với một số đồng vị có thể lên đến

150 MeV), từ 1 keV đến 100 GeV đối với photon và từ 1 keV đến 1 GeV đối với electron.
Chương trình được thiết lập rất tốt, cho phép người sử dụng xây dựng các dạng hình học
phức tạp và mô phỏng dựa trên các dữ liệu lấy từ thư viện hạt nhân. Chương trình điều
khiển các quá trình tương tác bằng cách gieo số ngẫu nhiên theo quy luật thống kê cho
trước và mô phỏng được thực hiện trên máy tính vì số lần thử cần thiết thường rất lớn.
Chương trình MCNP được đưa đến người sử dụng thông qua Trung tâm Thông
tin An toàn Bức xạ ở Oak Ridge, Tennessee (Mỹ) và ngân hàng dữ liệu của Cơ quan
Năng lượng Nguyên tử ở Paris (Pháp).
Tại Việt Nam, trong khoảng hơn 10 năm trở lại đây, các tính toán mô phỏng bằng
chương trình MCNP đã được triển khai ở nhiều cơ sở nghiên cứu như Viện Nghiên cứu
Hạt nhân Đà Lạt, Trung tâm Nghiên cứu & Triển khai Công nghệ bức xạ Tp.HCM, Viện
Khoa học & Kỹ thuật hạt nhân Hà Nội, Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam,… và
đặc biệt, tại Bộ môn Vật lý Hạt nhân – Kỹ thuật Hạt nhân (Trường Đại học Khoa học
Tự nhiên, Đại học Quốc gia Tp.HCM) chương trình MCNP đã được đưa vào giảng dạy
như là một phần của môn học “Ứng dụng phần mềm trong Vật lý Hạt nhân” ở bậc đào
tạo cao học. Các nghiên cứu ứng dụng MCNP tại Việt Nam chủ yếu tập trung vào các


14

lĩnh vực như tính toán cho lò phản ứng, phổ ghi nhận bức xạ, phân bố trường liều bức
xạ, phân tích an toàn che chắn,…
2.2. Đặc điểm của chương trình MCNP5
Hình học được thể hiện trong MCNP có cấu hình 3 chiều tùy ý trong hệ tọa độ
Descartes và được mô tả thông qua các cell card (định nghĩa ô mạng) và surface card
(định nghĩa mặt). Để viết được phần cell card và surface card, cần phải biết các thông
số kỹ thuật của đầu dò (bao gồm các loại vật liệu cấu tạo nên đầu dò, hình dạng và kích
thước của đầu dò).
2.2.1. Cấu trúc của một tệp đầu vào (input file) của MCNP
Phần input của một chương trình được xác định như sau:

Khối thông tin (nếu cần)
Tiêu đề của bài toán
Định nghĩa ô mạng (Cell cards)
………….
Giới hạn bằng dòng trống
Định nghĩa mặt (Surface cards)
………....
Giới hạn bằng dòng trống
Data cards
…………
Số dòng trống (nếu cần)
2.2.2. Định nghĩa ô mạng (cell card)
Cell card dùng để mô tả hình học của đầu dò. Mỗi cell được diễn tả bởi số cell
(cell number), số vật chất (material number), mật độ vật chất (material density, một dãy
các mặt (surface) có dấu (âm hoặc dương) kết hợp nhau thông qua các toán tử giao
(khoảng trắng), hợp (:), bù (#) để tạo thành cell.


15

Khi khai báo cell có một số tham số thường xuyên xuất hiện, đó là imp
(importance). Tham số này có thể được xem là độ quan trọng (trọng số) của mỗi cell.
Độ quan trọng của cell bằng 0 trong trường hợp của cell mô tả vùng không gian bên
ngoài của vùng mà ta mô phỏng. Có hai cách khai báo imp: đặt ngay sau các cell trong
Cell card hoặc đưa vào khối Data card.
2.2.3. Định nghĩa mặt (surface card)
Để tạo ra các vùng không gian hình học phục vụ cho việc mô phỏng, MCNP cung
cấp một số các dạng mặt cơ bản chẳng hạn như mặt phẳng, mặt cầu, mặt trụ,… (có tất
cả gần 30 loại mặt cơ bản). Các khối hình học mô phỏng được tạo thành bằng cách kết
hợp các vùng không gian giữa các mặt với nhau thông qua các toán tử giao, hợp và bù.

Các mặt được định nghĩa trong Surface card bằng cách cung cấp các hệ số của
các phương trình giải tích mặt hay các thông tin về các điểm đã biết trên mặt. Các phương
trình giải tích cho một số mặt thường dùng được cung cấp bởi MCNP được trình bày
trong bảng 2.1.
Nếu xét trường hợp trong không gian chỉ có một mặt, thì mặt này sẽ chia không
gian thành 2 vùng riêng biệt. Giả sử rằng s = f(x, y, z) = 0 là phương trình của một mặt
trong bài toán. Đối với một điểm (x, y, z) mà có s = 0 thì điểm đó ở trên mặt, nếu s âm
điểm đó được gọi là ở bên trong mặt và được gán dấu âm. Ngược lại, nếu s dương, điểm
đó được gọi là ở bên ngoài mặt thì được gán dấu dương.
Bên cạnh đó, quy ước về chiều của mặt có thể được xác định một cách đơn giản
hơn đối với một số mặt cụ thể:
- Đối với các mặt phẳng vuông góc với trục tọa độ: vùng phía chiều dương của
trục tọa độ sẽ mang dấu “+”, ngược lại mang dấu “-”.
- Đối với các mặt trụ, cầu, nón, elip, parabolic: vùng bên ngoài mặt sẽ mang dấu
“+”, bên trong mang dấu “-”.