Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học giải toán về khoảng cách trong không gian ở trường THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI

BÙI VĂN GIÁP

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC GIẢI TOÁN
KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Ở TRƢỜNG THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ

HÀ NỘI, NĂM 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI

BÙI VĂN GIÁP

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC GIẢI TOÁN
KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Ở TRƢỜNG THPT

Chuyên ngành:LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Ngƣời hƣớng dẫn: GS. TS BÙI VĂN NGHỊ

HÀ NỘI, NĂM 2017

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan bản luận văn này là kết quả nghiên cứu của cá nhân
tôi. Các số liệu và tài liệu được trích dẫn trong luận văn là trung thực. Kết
quả nghiên cứu này không trùng với bất cứ công trình nào đó được công bố
trước đó.
Tôi chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình.
Hà Nội, tháng 6 năm 2017
Tác giả luận văn
Bùi Văn Giáp


LỜI CẢM ƠN
Hoàn thành luận văn là một mốc rất quan trọng trong sự nghiệp trồng
người của tôi và việc hoàn thực hiện luận văn giúp cho tôi tiếp cận với những tri
thức mới và hiểu rõ hơn những tri thức đã có, sẽ giúp ích to lớn cho tôi trong
tương lai và nghề nghiệp sau này. Với tình cảm chân thành của mình em xin gửi
lời cảm ơn tới thầy Bùi Văn Nghị - GS. TS giảng viên trường Đại học Sư Phạm
Hà Nội, thầy đã trực tiếp hướng dẫn tận tình, chu đáo và giúp đỡ em trong suốt
quá trình làm luận văn.
Em xin cảm ơn ban chủ nhiệm khoa Toán – Tin, Phòng sau đại học, các
thầy giáo, cô giáo trong tổ Phương pháp dạy học bộ môn Toán trường Đại học
Sư Phạm Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi trong suốt quá trình học tập, nghiên
cứu và hoàn thành luận văn của mình.
Tôi xin cảm ơn ban giám hiệu, lãnh đạo, các thầy cô giáo cùng các em
học sinh trường THPT Trần Nhật Duật – TP Nam định đã tạo điều kiện thuận
lợi trong quá trình thực nghiệm sư phạm.
Cuối cùng tôi cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, học trò những nguồn
cổ vũ tinh thần lớn nhất trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn.
Với sự cố gắng và lòng nhiệt huyết, say mê nghiên cứu tôi đã hoàn thành
luận văn. Mặc dù vậy vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong

những góp ý kiến của các thầy cô giáo, bạn bè đồng nghiệp để luận văn của tôi
được hoàn thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn !
Hà nội, tháng 6 năm 2017
Tác giả
Bùi Văn Giáp


NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT
Viết đầy đủ
Đại học Sư Phạm

Viết tắt
ĐHSP

Đối chứng

ĐC

Giáo viên

GV

Hình học không gian
Hoạt động
Hoạt động thành phần

HHKG
HĐ
HĐTP

Học sinh

HS

Mặt phẳng

MP

Nhà xuất bản

NXB

Phương pháp dạy học

PPDH

Phương pháp tọa độ

PPTĐ

Trả lời

TL

Câu hỏi

CH

Trung học phổ thông

Thực nghiệm

THPT
TN


MỤC LỤC
Mở đầu
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán trong giai
đoạn hiện nay.
1.1.1. Đổi mới PPDH được hiểu như thế nào?
1.1.2. Những thành phần chính của quá trình đổi mới dạy học môn
toán

Trang
1
6
6
6
8

1.1.3. Một số định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay

8

1.1.4. Đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học đổi mới

8

1.1.5. Đổi mới hoạt động trong dạy học theo hướng phát huy tính tích
cực,tư duy sáng tạo của học sinh thông qua dạy học giải toán khoảng

11

cách trong không gian
1.2. Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán

14

1.2.1. Sơ lược về quan điểm hoạt động

14

1.2.2.Hoạt động của học sinh trong học tập môn Toán

15

1.2.3. Tư tưởng chủ đạo để tổ chức hoạt động học tập môn Toán cho
học sinh
1.3. Điều tra thực trạng dạy học các giải toán khoảng cách trong
không gian ở trường THPT
1.3.1. Đặc điểm của dạng toán khoảng cách trong không gian
1.3.2. Một số khó khăn khi dạy học giải toán khoảng cách trong
HHKG

20

21
21

21


1.3. Tiểu kết chƣơng 1
Chƣơng 2: Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học giải toán
khoảng cách trong không gian
2.1. Thiết kế các hoạt động trong dạy lý thuyết về khoảng cách trong
không gian.
2.1.1. HĐ trong dạy học khái niệm khoảng cách từ một điểm đển môt
mặt phẳng
2.1.2. HĐ trong dạy học khái niệm khoảng cách giữa đường thẳng và
mặt phẳng song song với nó
2.1.3. HĐ trong dạy học khái niệm khoảng cách giữa hai mặt phẳng
song song
2.1.4. HĐ trong Dạy học khái niệm khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau

22
24

25

26

32

35

39

2.2. Thiết kế các hoạt động trong HĐ trong dạy bài tập về
khoảng cách trong không gian
2.2.1. HĐ trong dạy bài tập dạng khoảng cách từ một điểm đến một
mặt phẳng
2.2.2. HĐ trong dạy bài tập dạng khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau

43
43

55

2.3. Tiểu kết chƣơng 2

64

Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm

65

3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm

65

3.1.1. Mục đích thực nghiệm

65

3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm

65


3.2. Tổ chức thực nghiệm và nội dung thực nghiệm sư phạm

65

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm

65

3.2.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm

66

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm

82

3.3.1. Nội dung đánh giá

82

3.3.2. Phương pháp đánh giá

85

3.3.2.1. Đánh giá định lượng

85

3.3.2.2. Đánh giá định tính

86

3.4. Tiểu kết chƣơng 3

87

Kết Luận

88


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
+ Xuất phát từ định hướng đổi mới Giáo dục Việt nam
Nghị quyết 29 Ban chấp hành Trung ương “Về đổi mới căn bản, toàn
diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa
trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập
quốc tế” tại hội nghị Trung ương 8 (khóa XI) thông qua đã đề ra mục tiêu cụ
thể đối với giáo dục phổ thông: “Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình
thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu,
định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn
diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại
ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực
tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời”.
Nghị quyết Trung ương 2 (khoá 8) chỉ rõ: “Đổi mới mạnh mẽ phương
pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành

nếp tư duy sáng tạo của người học”.
( Điều 28. Yêu cầu về nội dung, phương pháp giáo dục phổ thông).
“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng cho người học năng lực tự học,
khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”. (Điều 5. Yêu
cầu về nội dung, phương pháp giáo dục).
+ Xuất phát từ quan điểm hoạt động trong dạy học
Phương pháp dạy học truyền thống với phương châm lấy người thầy
làm trung tâm, tập trung vào giáo viên thuyết trình, giảng giải những kiến
thức vốn có đã nảy sinh nhiều những bất cập, không bắt kịp được sự phát
triển và hội nhập toàn cầu của xã hội luôn có những biến động và thay đổi

1


từng ngày, dẫn đến việc tất yếu chúng ta cần đổi mới phương pháp dạy học
theo định hướng tập trung vào người học, lấy người học làm trung tâm - hoạt
động hóa việc học. Theo Nguyễn Bá Kim [7] chúng ta cần “tổ chức cho học
sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực chủ động và
sáng tạo”. Việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học Toán được thể
hiện qua các tư tưởng chủ đạo sau đây:
- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học;
- Gây động cơ học tập và tiến hành hoạt động;
- Truyền thụ tri thức, đặc biệt là những tri thức phương pháp, như
phương tiện và kết quả của hoạt động;
- Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy
học.
+ Xuất phát từ vị trí bài toán khoảng cách trong không gian ở trường phổ
thông:

Trong môn toán ở trường phổ thông phần hình học không gian nói
chung, bài toán khoảng cách nói riêng giữ một vai trò và ví trí hết sức quan
trọng, ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kỹ năng giải toán hình
không gian, còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất con người lao
động mới đáp ứng nhu cầu của xã hội: cẩn thận, chính xác, có tính kỷ luật,
tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo cho học
sinh.
Trong SGK hình học lớp 11,12 nâng cao và cơ bản, tài liệu tham khảo
thì những loại bài tập hay phương pháp giải toán thì đều dừng ở việc cung
cấp và cách giải dựa trên sự áp đặt kiến thức, vận dụng kiến thức còn máy
móc, chưa có tài liệu nào tạo ra những hoạt động rõ nét để học sinh có thể

2


hiểu sâu sắc, tự nhận thức về việc xác định, giải toán khoảng cách trong
không gian .Vì vậy nếu người dạy chỉ đưa ra định nghĩa như SGK và cho
học sinh làm bài tập ví dụ thì chắc chắn học sinh sẽ khó có thể nắm vững
được những tri thức đó và cảm thấy sợ khi gặp giải toán khoảng cách. Có thể
thấy rằng qua các kỳ thi THPT quốc gia thì bài toán khoảng cách được đưa
vào khá nhiều và đa dạng về nội dung. Hiện nay trong cấu trúc đề thi THPT
quốc gia đổi mới cũng thường xuất hiện dạng toán“Khoảng cách” với yêu cầu
giải quyết những bài toán thực tiễn mang tính vận dụng cao.
+ Xuất phát từ những công trình đã công bố:
Quan điểm hoạt động đã được nhiều tác giả bàn tới, như Lep-on-chiev
(1989) [9], Nguyễn Bá Kim 2004[7], Bùi Văn Nghị (2009)[10]. Dạy hoc theo
quan điểm hoạt động cũng là một hướng nghiên cứu trong các đề tài luận văn
thạc sĩ .Chẳng hạn như: Lê Văn Minh, với đề tài “Dạy học ứng dụng đạo
hàm lớp 12 theo quan điểm hoạt động”, luận văn thạc sĩ, trường Đại học sư
phạm Hà Nội, năm 2008; Bùi Việt Hùng, với đề tài “Vận dụng quan điểm

hoạt động trong dạy học phương trình vô tỷ ở trường trung học phổ thông”,
luận văn thạc sĩ, trường Đại học sư phạm Hà Nôi năm 2008; Nguyễn Đình
Thọ với đề tài “Dạy học đẳng thức và bất đẳng thức lượng giác có điều kiện
ở trường phổ thông TH theo quan điểm hoạt động” luận văn thạc sĩ, trường
Đại học ĐHSP HN năm 1996; Nguyễn Thị Phấn với đề tài “Vận dụng quan
điểm dạy học vào dạy học chương vecto trong không gian và quan hệ vuông
góc ở lớp 11 THPT” luận văn thạc sĩ, trường ĐHSP HN năm 2015. Nguyễn
Thị Hường với đề tài “Vận dụng quan điểm hoạt động hóa người học thông
qua chủ đề hệ thức lượng trong tam giác và đường tròn lớp 10 THPT”, luận
văn thạc sĩ, trường Đại học Vinh năm 2001....Tuy nhiên, chưa có đề tài nào

3


về vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học giải toán khoảng cách trong
không gian ở trường THPT.
Tử những lí do trên, đề tài được chọn là “Vận dụng quan điểm hoạt
động vào dạy học giải toán khoảng cách trong không gian ở trường
THPT”.
2. Mục đích nghiên cứu
Khai thác và đề xuất được những hoạt động tiềm ẩn trong nội dung dạy
học chủ đề về nhằm khoảng cách trong không gian ở THPT và những biện
pháp sử dụng chúng trong quá trình dạy học, nhằm góp phần nâng cao chất
lượng dạy học Hình học không gian ở THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lý luận của việc vận dụng quan điểm hoạt động vào
dạy học môn toán ở THPT.
Khảo sát, điều tra thực trạng dạy và học các giải toán khoảng cách
trong không gian ở THPT.
Khai thác và đề xuất được những hoạt động tiềm ẩn trong nội dung dạy

học các giải toán khoảng cách trong không gian ở trường THPT và những
biện pháp sử dụng chúng trong quá trình dạy học.
Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu giáo viên khai thác, đề xuất được những hoạt động tiềm ẩn trong nội
dung dạy học chủ đề khoảng cách trong không gian và vận dụng những biện pháp
đề xuất trong luận văn thì không học sinh sẽ tích cực, chủ động hơn trong học tập,
nâng cao được chất lượng dạy học vào chủ đề này ở trường THPT, bởi vì “tri
thức không phải được truyền thụ từ người biết tới người không biết mà tri thức
được chính cá thể xây dựng, thông qua hoạt động” (Jean Piaget).

4


5. Phƣơng pháp nghiên cứu
+ Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu một số giáo trình,
phương pháp dạy học môn toán, SGK phổ thông, Sách bồi dưỡng giáo viên
THPT, các sách tham khảo, các tạp chí về giáo dục, một số luận văn có liên
quan đến đề tài, liên quan đến việc xác định nội dung, đặc điểm,bản chất của
“Quan điểm hoạt động”.
+ Phương pháp quan sát, điều tra: Quan sát và điều tra thực trạng dạy
học giải toán đối với học sinh THPT.
+ Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm một số giáo án
dạy học các giải toán khoảng cách trong không gian tại một số lớp 11 ,12
THPT để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài luận văn.
6. Cấu trúc luận văn
`

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2. Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học giải toán
cách trong không gian
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

5

khoảng


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học môn toán trong giai đoạn
hiện nay
1.1.1. Đổi mới phƣơng pháp dạy học đƣợc hiểu nhƣ thế nào?
Đổi mới PPDH thực chất không phải là sự thay thế, hay loại bỏ các
PPDH dạy học truyền thống quen thuộc bằng những PPDH mới. Cần hiểu rõ
hơn rằng đổi mới PPDH là đổi mới cách thức tiến hành các phương pháp,
phương thức tiếp cận vấn đề, đổi mới các phương tiện và hình thức dạy học
triển khai phương pháp trên cơ sở khai thác triệt để ưu điểm, khắc phục
nhược điểm của PPDH truyền thống, kết hợp với vận dụng linh hoạt một số
phương pháp mới, nhằm phát huy tối đa tính tích cực, chủ động và sáng tạo
của người học. Như vậy, mục đích cuối cùng của đổi mới PPDH là làm thế
nào để HS phải thực sự tích cực, chủ động, tự giác, suy nghĩ và sáng tạo
trong quá trình lĩnh hội tri thức và lĩnh hội cả cách thức để đi đến tri thức ấy
nhằm phát triển và hoàn thiện nhân cách, phẩm chất của mình.
Hiện nay các PPDH truyền thống quen thuộc vẫn được áp dụng và
thực hiện rất nhiều trong các giờ dạy của giáo viên ở các trường THPT như
phương pháp thuyết trình, phương pháp hỏi - đáp. Nhưng vì phát triển nhanh
chóng, như vũ bão của xã hội, sự hội nhập toàn cầu hóa, sự giao thoa của các

quốc gia trên thế giới về kinh tế, văn hóa, xã hội diễn ra liên tục, dẫn tới các
PPDH này nếu vẫn được tiến hành theo cái cách mà ở những thập niên trước
áp dụng thì chắc chắn nó trở nên kém hiệu quả bị lạc hậu là tất yếu và đào tạo
ra những người lao động không đáp ứng được nhu cầu và sự phát triển của xã
hội. Chính vì lẽ đó,GV nên tập trung vào việc tổ chức quá trình lĩnh hội và
quan trọng nhất là quá trình vận dụng kiến thức một cách tương thích, linh

6


hoạt. Phương pháp thuyết trình cần thay đổi cho nó trở nên tích cực, khi GV
thuyết trình trong một lượng thời gian phù hợp và biết kết hợp một cách có
hệ thống, hợp lí và khoa học với các PPDH khác để làm sao thúc đẩy cho HS
thích thú và hào hứng tham gia vào hoạt động và tự tạo ra hoạt động.
Nước ta hiện nay cũng đã cải tiến và du nhập nhiều phương pháp từ
bên ngoài có thể kết hợp với thuyết trình như: phương pháp minh hoạ bằng
sơ đồ, biểu bảng hay học tập trải nghiệm, phương pháp hỏi - đáp với các câu
hỏi kích thích được tư duy người học, phương pháp nêu vấn đề, phương pháp
tình huống...Tuy nhiên bất kỳ một PPDH nào cũng sẽ tồn tại hai mặt đối lập
tích cực và tiêu cực của nó, nếu những PPDH này được tiến hành theo đúng ý
nghĩa và chức năng của có thì đây là động lực của sự phát triển, được gọi là
PPDH tích cực, còn nếu những phương pháp này không được thực hiện theo
đúng ý nghĩa và chức năng của nó, làm nhiễu loạn quá trình dạy và học của
cả thầy và trò nên nó cũng không được gọi là PPDH tích cực.
Như vậy, đổi mới PPDH không phải là sự thay thế hoàn toàn hoặc gặt
bỏ đi một phần những phương pháp truyền thống quen thuộc đã tồn tại từ rất
lâu tới hiện tại bằng những phương pháp dạy học mới khác, ở đây thực chất
chúng ta phải hiểu lại cho đúng cách làm, cách thức, tiến hành các PPDH, và
linh hoạt sáng tạo trong sử dụng nó ở những hoàn cảnh và tình huống khác
nhau, quan trọng là để PPDH này có tác động tích cực đến người học. Ngoài

ra, cùng với sự phát triển của phương tiện dạy học, một số PPDH hiện đại
hiện nay đang được áp dụng vào dạy học trên thế giới khá thành công như
phương pháp dạy học theo dự án, dạy học theo thuyết kiến tạo, thăm quan trải
nghiệm…đã và đang được thực hiện, đẩy mạnh bổ sung vào PPDH của GV
ở các trường THPT của nước ta.

7


1.1.2. Những thành phần chính của quá trình đổi mới dạy học môn toán
Muốn đổi mới quá trình dạy học thì trước hết cần đổi mới ba thành
phần quan trọng sau : Mục đích – Nội dung – Phương pháp dạy học
Mục đích dạy học là hình thành những cơ sở đầu tiên và phụ vụ những
nhu cầu của con người mới, phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và điều
kiện, hoàn cảnh đất nước Việt Nam mà vẫn phù hợp với xu hướng quốc tế.
Nội dung dạy học là nhân tố cơ bản của quá trình dạy học ở trường
THPT. Nội dung dạy học bị chi phối bởi mục đích dạy học và nhiệm vụ dạy
học. Đồng thời thì nội dung dạy học nó lại chi phối việc lựa chọn, kết hợp các
phương pháp dạy học và phương tiện dạy học .
Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động của thầy để gây nên
những hoạt động giao tiếp,tư duy của giáo viên và học sinh,học sinh và học
sinh...nhằm đạt được mục đích dạy học.
Những thành phần cơ bản này tác động qua lại lẫn nhau, quy định lẫn
nhau, nhưng mục đích dạy học đóng vai trò chủ đạo.
1.1.3. Một số định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện nay
Tích cực hóa hoạt động và hoạt động trong học tập của học sinh, lấy
người học làm trung tâm, khơi dậy và phát triển khả năng tự học nhằm hình
thành tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo.
Nâng cao năng lực phát hiện, khám phá và giải quyết vấn đề.
Rèn luyện và phát triển kĩ năng vận dụng linh hoạt kiến thức vào thực tiễn.

Tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin, truyền cảm hứng, kích thích
đam mê khám phá học tập cho người học.
1.1.4. Đặc trƣng cơ bản của phƣơng pháp dạy học đổi mới hiện nay
Theo các tài liệu dạy và học tích cực - Một số phương pháp và kỹ thuật
dạy học Nhóm tác giả do Nguyễn Lăng Bình (chủ biên), nhà xuất bản đại học

8


sư phạm 2010.Trần Bá Hoành (2010), đổi mới phương pháp dạy học và
chương trình sách giáo khoa, nhà xuất bản đại học sư phạm đặc trưng cơ bản
của phương pháp dạy học đổi mới hiện nay là:
i) Dạy học thông qua các hoạt động của học sinh
Dạy học toán thực chất là dạy các hoạt động toán học. Học sinh là chủ
thể của hoạt động học, cần phải được cuốn hút vào những hoạt động học tập
do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, qua đó, học sinh tự lực khám phá điều mình
chưa biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã được sắp đặt.
Giáo viên không cung cấp, áp đặt kiến thức có sẵn mà hướng dẫn học sinh
phát hiện và chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng thông qua các hoạt động,
hình thành thói quen và phát triển khả năng vận dụng kiến thức toán học vào
học tập các môn học khác và vào thực tiễn.
ii) Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học
Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên giúp
học sinh chuyển từ thói quen học tập thụ động sang tự học chủ động. Muốn
vậy, cần truyền thụ những tri thức phương pháp để học sinh biết cách học,
biết cách suy luận, biết cách tìm lại những điều đã quên, biết cách tìm tòi để
phát hiện xây dựng nên kiến thức mới.
Trong toán học các tri thức phương pháp thường là những quy tắc,
quy trình, nói chung là các phương pháp có tính chất thuật toán. Tuy nhiên,
cũng cần coi trọng các phương pháp có tính chất tìm đoán (ví dụ phương

pháp tổng quát của Polya để giải bài tập toán học). Học sinh cần được rèn
luyện các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, đặc biệt hóa, khái quát hóa,
tương tự, quy lạ về quen,...Việc nắm vững các tri thức phương pháp nói trên
tạo điều kiện cho học sinh có thể tự đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài
tập, vận dụng, nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản đồng thời phát huy

9


được tiềm năng sáng tạo của bản thân.
iii)Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác
Phương pháp dạy học đổi mới yêu cầu học sinh ”nghĩ nhiều hơn, làm
nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn”. Điều đó có nghĩa là học sinh phải có sự cố
gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình tự lực tiếp cận tri thức mới, phải
thực sự suy nghĩ và làm việc một cách tích cực, độc lập, đồng thời phải có
mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân. Lớp học là môi trường giao tiếp: thàytrò, trò-trò, do đó cần phát huy tích cực của mối quan hệ này bằng các hoạt
động hợp tác, tạo điều kiện cho mỗi người nâng cao được trình độ qua việc
vận dụng vốn hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân và tập thể.
iv) Kết hợp đánh giá của thày với tự đánh giá của trò
Trong phương pháp dạy học đổi mới, để phát huy vai trò tích cực chủ động
của học sinh, giáo viên cần hướng dẫn học sinh phát triển khả năng tự đánh giá để
tự điều chỉnh cách học của mình. Giáo viên có thể yêu cầu học sinh tự đánh giá
bài làm của bản thân, nhận xét góp ý bài làm, cách phát biểu của bạn, phê phán
các sai lầm và tìm nguyên nhân, nêu cách sửa chữa sai lầm.
v) Biện pháp đổi mới
Để thực hiện đổi mới phương pháp dạy học thể hiện được đầy đủ các
đặc trưng nói trên, giáo viên cần kế thừa, phát huy các mặt tích cực trong
phương pháp truyền thống (thuyết trình, đàm thoại, trực quan,...) đồng thời áp
dụng các xu hướng dạy học hiện đại tích cực vào hoạt động dạy học, tăng
cường các hoạt động ngoài giờ, tiếp cận nhiều hơn, học đi đôi với hành…

Có thể nói biện pháp đổi mới PPDH rất phong phú đa dạng và thể hiện
ở nhiều hình thức khác nhau Theo Nguyễn Văn Cường [2] đề xuất một số
biện pháp đổi mới PPDH đối với giáo viên như sau:
1) Đổi mới việc thiết kế chuẩn bị bài dạy học

10


2) Cải tiến PPDH truyền thống
3) Kết hợp đa dạng PPDH
4) Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề
5) Vận dụng dạy học theo tình huống
6) Vận dụng dạy học theo định hướng hành động
7) Tăng cường sử dụng phương tiện DH và công nghệ thông tin trong DH
8) Sử dụng các kỹ thuật dạy học phát huy tính tích cực và sáng tạo
9) Tăng cường các phương pháp dạy học đặc thù bộ môn
Như vậy định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là tổ chức
cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và
sáng tạo. Định hướng này còn được gọi tắt là hoạt động hóa người học. Với
định hướng này vai trò chủ thể của người học được khẳng định trong quá
trình học, học tập trong hoạt động và bằng hoạt động của bản thân mình.
Hoạt động hóa người học thể hiện ở chỗ học sinh học tập thông qua những
hoạt động được hướng đích và gợi động cơ để biến nhu cầu của xã hội
chuyển hóa thành nhu cầu nội tại của chính bản thân.
1.1.5. Đổi mới hoạt động phát huy tính tích cực, tƣ duy sáng tạo của học
sinh thông qua dạy học giải toán khoảng cách trong không gian
Hầu hết phương pháp dạy học truyền thống luôn đi kèm với phương
châm giáo viên là trung tâm, các phương pháp dạy học tích cực tập trung vào
học sinh mang tính hình thức, thiếu đồng bộ và tính hiệu quả thấp . Vì lẽ đó,
trong những xu hướng đổi mới PPDH ở trường THPT hiện nay, vấn đề đổi

mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng
tạo của học sinh rất có ý nghĩa cả về mặt lí luận và thực tiễn.
Tính tích cực của học sinh trong quá trình học tập là yếu tố cơ bản, mang
tính quyết định đến chất lượng và hiệu quả học tập. Mục tiêu của mọi sự đổi

11


mới phương pháp dạy học là phải hướng tới việc phát huy tính tích cực nhận
thức của học sinh. Vấn đề cốt lõi là đặt học sinh vào vị trí trung tâm của quá
trình dạy học. Trong quá trình dạy học người thầy biết sử dụng phối hợp các
phương pháp dạy học một cách hiệu quả nhằm phát huy cao độ vai trò nội lực
của học sinh.
Hiện nay giáo dục nước ta luôn nhấn mạnh vai trò của học sinh trong nỗ
lực tạo ra sự chuyển từ học tập thụ động sang học tập tích cực, chủ động và
sáng tạo. Nếu học sinh chủ động học tập thì sẽ khơi dậy được tiềm năng nội
tại của nó, làm cho kết quả học tập được nâng cao không có giới hạn, đồng
thời giúp học sinh sớm thích nghi với cuộc sống tốt hơn. Theo hướng đó cần
phải thiết kế hoạt động dạy có tính đến những quy luật của hoạt động học trên
quan điểm dạy và học là hai mặt thống nhất biện chứng trong quá trình dạy
học. Hoạt động dạy và học đan xen, thâm nhập vào nhau, quy định lẫn nhau.
Sự tác động qua lại giữa hoạt động dạy và hoạt động học chính là hoạt động
cùng nhau, hoạt động hợp tác giữa người dạy và người học.
Vì vậy muốn đổi mới phương pháp dạy học để phát huy tính tích cực,
chủ động, sáng tạo của học sinh thì chúng ta cần phải tổ chức tốt các hoạt
động học tập của học sinh:
Tạo ra môi trường học tập tốt, tâm lí thuận lợi, thoải mái nhất cho học
sinh trong quá trình học. Tâm lý căng thẳng, lo lắng hay bị áp lực sẽ tác động
tiêu cực, làm hạn chế khả năng tiếp nhận và chuyển hoá thông tin. Như vậy
muốn có một giờ học thành công thì cần phải có bước khởi đầu tốt, cần tạo

tâm thế cho học sinh trong việc lĩnh hội tri thức. Cần có những phương pháp,
phương tiện và hình thức dạy học đa dạng, phong phú sẽ tránh mệt mỏi,
nhàm chán ở học sinh.
Trang bị cho học sinh những kỹ năng cần thiết, giúp HS hiểu và kỹ

12


thuật ghi nhớ chắc chắn những kiến thức, hiểu thuật toán, khái niệm khoa
học...Trực quan hóa tài liệu học tập, sử dụng mô hình, biểu bảng...kết hợp với
việc gắn nội dung dạy học với thực tiễn sinh động sẽ làm cho học sinh cảm
thấy gần gũi, dễ hiểu hơn, dễ nhớ và nhớ lâu hơn, vận dụng tốt hơn.
Giúp học sinh phát triển khả năng tư duy độc lập, chủ động tìm hiểu
và sáng tạo. Để đạt được điều đó thì GV phải biết dẫn dắt học sinh vào các
tình huống có vấn đề mà HS có thể giải quyết được. Tính có vấn đề trong dạy
học được thực hiện có hiệu quả bằng phương pháp dạy học nêu vấn đề.
Nghệ thuật khai thác hợp lí hệ thống câu hỏi phát vấn của giáo viên sẽ
góp phần tạo nên những giờ giảng hấp dẫn, sinh động. Hệ thống câu hỏi
trong từng bài giảng phải luôn luôn thay đổi, biến hoá, tránh lặp lại, đơn điệu.
Những câu hỏi rập khuôn, sáo mòn sẽ kìm hãm sự phát triển trí tuệ, những
câu hỏi gợi mở thông minh, sáng tạo sẽ kích thích được khả năng và độ sâu
tư duy của học sinh. Vấn đề là phải biết dẫn dắt người học vào những tình
huống có vấn đề trong day học, biết đánh thức những tiềm năng sáng tạo,
kích thích nhu cầu, hứng thú học tập của học sinh, là phải biết truyền đạt có
kết quả cái mà học sinh cần lĩnh hội, vừa biết dạy học sinh cách thức học và
cao hơn là tự học.
Hình học liên quan đến khoảng cách đã được trình bày trong hình học
phẳng và hình học không gian ở phổ thông, giữa chúng có mối quan hệ mật
thiết không tách rời với nhau. HHKG ngoài hai đối tượng cơ bản là điểm và
đường thẳng (như hình học phẳng) còn có mặt phẳng. Dẫn đến hình học

không gian có thêm nhiều mối quan hệ giữa điểm đường thẳng, điểm với mặt
phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng. Khi đó muốn giải quyết các bài tập khoảng
cách đòi hỏi học sinh phải có khả năng tưởng tượng không gian, khả năng
xác định ,vẽ hình biểu diễn và biết xâu chuỗi liên hệ các kiến thức lại với

13


nhau. Hơn nữa là khả năng biết vẽ thêm các đường, chọn điểm đặc biệt sao cho
phù hợp, thuận lợi trong từng bài tập. Đó là lí do vì sao dạng toán “khoảng cách”
chứa đựng tiềm năng lớn trong việc tham gia vào các hoạt động của học sinh .
Khi dạy học giải toán “khoảng cách trong không gian” giúp học sinh:
+ Có khả năng xác định hình tốt hơn tạo nên hứng thú học không gian từ
đó tích cực hoạt động giải bài tập,vận dụng được tốt hơn . Đó là tiền đề cho sự
phát triển tư duy sáng tạo,phát triển tính tích cực, chủ động của học sinh.
+ Có khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa…các yếu tố trên hình
vẽ, giả thiết bài toán.
+ Rèn luyện các thao tác tư duy, xác định hình biểu diễn, trí tưởng tượng
không gian, mở đầu cho các ý tưởng, xác định thêm các đường, chọn điểm, mỗi
một yếu tố này quyết định tạo ra lời giải, hướng đi độc đáo cho bài toán.
+ Tăng khả năng sáng tạo các bài toán tương tự và giải quyết các bài toán
đó nhanh chóng.
+ Rèn luyện tư duy độc lâp, rèn luyện tính linh hoạt và phê phán trong tư
duy.
1.2. Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán
1.2.1. Sơ lƣợc về quan điểm hoạt động
Theo Bùi Văn Nghị (2009)[10]: Nói đến quan điểm hoạt động trước hết
phải kể đến những người có công lao to lớn là : Jean Piaget (1896-1980) , L.S.
Vygotski (1896-1934) , A.N. Leonchiev (1893-1979) .
Jean Piaget đã nghiên cứu và đi đến kết luận :” Tri thức không phải truyền

thụ từ người biết tới người không biết, mà tri thức được chính cá thể xây dựng,
thông qua hoạt động”.
Leonchiev (1893-1979) cũng đi đến kết luận quan trọng: "hoạt động là
bản thể của tâm lí", nghĩa là hoạt động có đối tượng của con người chính là

14


nơi sản sinh ra tâm lí con người. Bằng hoạt động và thông qua hoạt động, mỗi
người tự sinh thành ra mình, tạo dựng và và phát triển ý thức của mình.
Về vai trò của hoạt động học tập trong quá trình nhận thức, tâm lí học hiện
đại cho rằng nhân cách của học sinh được hình thành và phát triển thông qua các
hoạt động chủ động, có ý thức. Ngay từ xa xưa, trong dân gian ta đã có câu "trăm
hay không bằng tay quen". Nhiều danh nhân cũng đã từng nói những câu bất hủ,
như: “Suy nghĩ tức là hành động” (Jean Piaget), “Cách tốt nhất để hiểu là làm”
(Kant)), “Học để hành, học và hành phải đi đôi” (Hồ Chí Minh)… Trong xã hội
có những biến đổi nhanh chóng như ngày nay thì khả năng hành động càng được
đánh giá cao hơn.
Theo Nguyễn Bá Kim [7], có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt động trong
dạy học là: tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự
giác, tích cực, sáng tạo. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học là động cơ
hoạt động, các hoạt động và hoạt động thành phần, tri thức trong hoạt động, phân
bậc hoạt động.
Trong dạy học, mỗi hoạt động có thể có một hay nhiều chức năng, có thể là
tạo điền đề xuất phát, có thể là làm việc với nội dung mới, có thể là củng cố....
Những hoạt động như: phát hiện và sửa chữa sai lầm cho học sinh, vận dụng toán
học vào thực tiễn là những hoạt động rất đáng lưu ý.
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định, đó là các
hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung đó.
1.2.2.Hoạt động của học sinh trong học tập môn toán

Theo Nguyễn Bá Kim ([7]), mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những
HĐ nhất định. Đó là các HĐ được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận
dụng nội dung đó. Nội dung dạy học môn Toán thường liên quan đến các dạng
hoạt động sau:

15


- Nhận dạng và thể hiện một khái niệm, một phương pháp, một quy tắc, một
định lí.
+ Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem đối tượng cho trước có
thỏa mãn định nghĩa đó cho không.
+ Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó
+ Nhận dạng một định lý là xem xét một tính huống cho trước có ăn
khớp với định lý đó hay không.
+ Thể hiện một định lý là xây dựng một tính huống ăn khớp với định lý
cho trước .
+ Nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một loạt những tình
huống có phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không.
+ Thể hiện là một phương pháp tạo ra một dãy tình huống phù hợp với
các bước của phương pháp đã biết.
Ví dụ 1:(Hoạt động nhận dạng khái niệm khoảng cách từ một điểm đến
một mặt phẳng):
Cho hình chóp S.ABC, có đáy
ABC là tam giác vuông tại B, SA

S

vuông góc với mặt phẳng đáy
(ABC). Xâc định khoảng cách từ

điểm C đến mặt phẳng SAB.
Để có thể trả lời được câu hỏi: HS
cần nhận ra CB vuông góc với

C

A

mp(SAB). Từ đó thấy được khoảng
cách từ C đến mp(SAB) là đoạn CB

B
Hình 1

16


Ví dụ 2: (Hoạt động thể hiện nắm được khái niệm khoảng cách )
- Cho tứ diện SABC có tam
giác ABC vuông cân đỉnh B,
AB = a, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC) và SA = a.
Tính khoảng cách từ điểm A
đến mp(SBC).

Hình 2
Lời giải
Để tính được khoảng cách thì học
sinh cần thực hiện các hoạt động:
+ Xác định hình chiếu vuông góc

của H trên SB
+ Chứng minh AH  ( SBC)

Kẻ AH  SB (H thuộc SB). Do
SAB vuông cân nên H là trung điểm
của SB
BC (SAB) suy ra BC  AH
 ( SBC) nên

+ Sử công thức tính đường cao
trong một tam giác vuông

d(A, (SBC)) = AH

+ Từ đó tính được độ dài khoảng

Xét SAB vuông cân tại A. Theo hệ

cách cần tính

thức lượng trong tam giác vuông ta
có :

1
1
1
1
1



 2 2
2
2
2
AH
AS
AB
a
a

Khi đó AH 

a 2
.
2

- Những hoạt động toán học phức tạp: Suy luận chứng minh, định
nghĩa, định lý, giải toán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình,

17