phuong trinh dai so chon loc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (104.92 KB, 5 trang )
Đại Số
BÀI TẬP ĐẠI SỐ
P hần I : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
1. giải phương trình:
a)
4 3 2
8 7 36 36 0x x x x− + + − =
b)
5 1 3 2 1x x x− − − = −
c)
2 2
2( 2 ) 2 3 9 0x x x x− + − − − =
d)
2 1
25 10 2 ( 1998)
x x x
HVNHKD
+
+ = −
e)
3
3
4
27
x y
xy
+ =
=
f)
( ) ( )
2 2 3 3
4
( 2000)
280
x y
HVQHQT
x y x y
+ =
−
+ + =
g)
3 2
3 3 0x x x+ − − =
h)
( )
2 2
1 3 3 1 0x x x x+ + − − − =
i)
4 2
6 8 0x x x+ + − =
j)
4 3 2
2 3 16 3 2 0x x x x+ − + + =
k)
( 1)( 1)( 3)( 5) 9x x x x− + + + =
l)
4 4
( 1) ( 3) 12x x+ + + =
m)
4 3 2
4 3 8 10 0x x x x− + + − =
n)
2 2
1 1 2x x x x− − + + − =
2. giải các hệ phương trình:
a)
2 2
9 4 36
2 5
x y
x y
+ =
+ =
b)
2 2
2
4 1
3 4
x xy y
y xy
− + =
− =
c)
2 2
1
3
x xy y
x y xy
+ + =
− − =
d)
2 2
58
10
x y
x y
+ =
+ =
e)
2 2
28
4
x y
xy
+ =
=
f)
2 2
4
2
x xy y
x xy y
+ + =
+ + =
1
Đại Số
g)
13
6
5
x y
y x
x y
+ =
+ =
h)
2 2
164
2
x y
x y
+ =
− =
i)
2 2
8
5
x x y y
x xy y
+ + + =
+ + =
j)
2 2
11
(DHQG-2000)
3( ) 28
x y xy
x y x y
+ + =
+ + + =
k)
2 2
13
2
x xy y
x y
− + =
+ = −
l)
2 2
2( ) 31
11
x xy y x y
x xy y
− + − + = −
+ + =
m)
2 2
2
1
x y x y
xy x y
+ − + =
+ − = −
n)
90
9
xy
x y
=
− =
o)
2 2
4
( 1) ( 1) 2
x x y y
x x y y y
+ − + =
− + + − =
p)
2 2
6
3
x xy y x y
xy x y
+ + − + =
− + = −
q)
1 1 7
2
2( ) 3
xy
x y
x y xy
+ + =
+ =
r)
2 2
2 2
2 3 2
( 2000)
2 3 2
x x y
DHQGKB
y y x
− = −
−
− = −
s)
3 4
( 1997)
3 4
y
x y
x
DHQGKA
x
y x
y
− =
−
− =
t)
2 2
2 2
2 2
2 2
x y x y
y x y x
− = +
− = +
u)
2
2
2 3
2 3
x xy x
y xy y
+ =
+ =
2
Đại Số
v)
2
2
2
1
2
1
y
x
y
x
y
x
=
−
=
−
w)
2
2
2
2
1
1
1
1
y
x
y
x
y
x
−
=
+
−
=
+
x)
2 2
2 2
2 3 15
2 8
x xy y
x xy y
+ + =
+ + =
y)
2 2
2 2
2 3 9
( , 2000)
2 2 2
x xy y
DHSPTPHCMKA B
x xy y
+ + =
−
+ + =
z)
2 2
2 2
2 4 1
3 2 2 7
x xy y
x xy y
− + = −
+ + =
3. giải các hệ phương trình sau:
a)
2 2
2 2
2 17
3 2 2 11
x xy y
x xy y
+ + =
+ + =
b)
2
2 2
3 2 160
3 2 8
x xy
x xy y
− =
− − =
c)
2 2
2 2
6 2 56
5 49
x xy y
x xy y
− − =
− − =
d)
2 2
5
2 5 2
2
x xy y
y x
x y xy
+ − =
−
− = −
e)
2 2
2 3 0
2
x xy y
x x y y
+ − =
+ = −
f)
2
2
13 4
13 4
x x y
y y x
= +
= +
g)
1 1
2 2
1 1
2 2
y
x
x
y
+ − =
+ − =
3
Đại Số
p hần II: BĐT ĐẠI SỐ, DÃY SỐ ,TÍNH BỊ CHẶN CỦA DÃY SỐ
1. Chứng minh rằng với
, , 0a b c >
thì:
4 4 4
a b c
a b c
abc
+ +
≥ + +
2. Chứng minh rằng với a,b,c
≥
0 thì :
( )(a c b d ab cd+ + ≥ +
3. Cho 2 số a,b thỏa mãn điều kiện
0a b+ ≥
; CMR :
3
3 3
( 2000)
2 2
a b a b
DHBKHN
+ +
≥ −
÷
4. Cho 2 số
0, 0a b> >
; CMR :
( 2000)
a b
a b DHH
b a
+ ≥ + −
5. Cho 2 số a,b thỏa mãn điều kiện
0a b
+ ≥
; CMR :
2 2 3 3 6 6
( )( )( ) 4( )( 1998)a b a b a b a b DHDN+ + + ≤ + −
6. Cho 3 số
[ ]
, , 0;2x y z ∈
; Cm:
2( ) ( ) 4x y z xy yz zx+ + − + + ≤
7. Cho 3 số
, , 0a b c ≥
; CMR :
( )
3
3
(1 )(1 )(1 ) 1a b c abc+ + + ≥ +
8. CMR :
3 9
4
2 3 4 9a b c abc+ + ≤
9. Cho 3 số
, , 0a b c ≥
; CMR :
bc ca ab
a b c
a b c
+ + ≥ + +
10. Cho 3 số
, , 0a b c ≥
; CMR :
3 3
a b c ab bc ca+ + + +
≥
11. CMR :
2 2 2
a b c ab bc ca+ + ≥ + +
12. CMR :
2 2
2 2 1a a+ ≥ +
13. Cho 3 số
, , 0a b c >
; CMR :
( )
( )
2 2 2
1 1 1 3
2
a b c a b c
a b b c c a
+ + + + ≥ + +
÷
+ + +
14. Cho 3 số
, , 0a b c >
; CMR :
2 2 2
2
a b c a b c
b c c a a b
+ +
+ + ≥
+ + +
15. CMR :
2
2 2 2
3 3
a b c a b c+ + + +
≥
÷
16. Cho
0x y> >
; CMR :
2
4
3
( )( 1)
x
x y y
+ ≥
− +
17. CMR :
15
2
b b c b c a c a b
b c a c a b a b c
+ + +
+ + + + + ≥
+ + +
18. Cho
, , 0a b c >
; CMR :
2 2 2 2 2 2
1 1 1a b b c c a
a b c
a b b c c a
+ + +
+ + ≤ + +
+ + +
19. Cho
, , , 0a b c d ≥
; CMR :
4
( )( ) ( )( ) ( )( ) 6a b a d a c b d a d b c abcd+ + + + + + + + ≥
4
Đại Số
20. Cho
, , 0 ` 1a b c va a b c> + + =
; CMR :
1 1 1 64
a b c
b c a
+ + + ≥
÷ ÷ ÷
21. Cho
, , a b c Z
+
∈
và
ab+bc+ca=abc
; CMR :
2 2 2 2 2 2
b 2 2 2
3
a c b a c
ab bc ca
+ + +
+ + ≥
22. Cho dãy (a
n
) xác định bởi:
1
1
1
2, n N
n n
a
a a
+
=
= + ∀ ∈
Xác định công thức tính a
n
theo n.
23. Cho dãy (a
n
) xác định bởi:
1
1
3
1
, n N
2
n n
a
a a
+
=
= ∀ ∈
Xác định công thức tính a
n
theo n.
24. Cho dãy
1
,
( 1)
n
u n N
n n
= ∀ ∈
+
và dãy (S
n
) xác định bởi công thức :
1 1
1 1
S
n n n
u
S S u
+ +
=
= +
Xác định công thức tính S
n
theo n.
25. Xét tình tăng giảm của dãy số:
a)
4
n
n
n
a =
b)
1
1
1
2 1
n n
b
b b
+
=
= +
26. Xét tính bị chặn của dãy số :
a)
5 3
5 3
n
n
u
n
−
=
+
b)
( 1) osn
n
n
u c= − +
c)
1 1 1
...
1.3 3.5 (2 1)(2 1)
n
u
n n
= + + +
− +
27. Cho dãy số (U
n
) định bởi :
1
1
1
2
,
1
n
n
n
u
u
u n N
u
+
=
+
= ∀ ∈
+
Chứng minh rằng (U
n
) bị chặn trên bởi
3
2
và bị chặn dưới bởi 1.
28.Cho dãy
1
1
1
1
4,
2
n n
u
u u n N
+
=
= + ∀ ∈
a) Chứng minh rằng (U
n
) bị
chặn trên bởi 8.
b) Chứng minh răng (U
n
) tăng .Suy ra (U
n
) bị chặn.
5
