bộ đề ôn tốt nghiệp toán 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.99 MB, 125 trang )
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM
2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 033
Câu 1. Đường cong trong hình là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hỏi
đó là hàm số nào :
A. y = x 4 − x 2 + 1
4
y
3
2
1
-15
-14
-13
-12
-11
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
x
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
B. y = x − 3x + 1
3
2
-10
-11
-12
-13
-14
C. y = − x + 3x − 1
3
2
-15
D. y = x 2 − 4 x + 3
Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= -x3+3x song song với đường thẳng y= 3x-1 là :
A. y=3x-1
B. y= 3x
C. y= -3x
D. y= -3x+1
Câu 3. Hàm số y= x3-3x2+2 đồng biến trên khoảng nào ?
A. (0; 2)
B. ( −∞; 2)
C. (2; +∞)
D. R
Câu 4. Hàm số y=x-sin2x đạt cực đại tại
A. x = −
π
+ kπ
3
Câu 5. Đồ thị hàm số y =
B. x =
π
+ kπ
3
x +1
x2 + 1
π
+ kπ
6
C. x =
D. x = −
π
+ kπ
6
có
A. Một tiệm cận xiên
C. Hai tiệm cận ngang
B. Hai tiệm cận đứng
D. Một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang
Câu 6. Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3-3x2+2 là:
A. yCT = −1
B. yCT = 0
C. yCT = 2
3
D. yCT = −2
3
Câu 7. GTLN của hàm số f ( x ) = x − 3x + 3 trên −1; bằng:
2
A. 5
B. 3
C. 4
Câu 8. Đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị (C) của hàm số y =
D. 6
2x + 5
tại hai điểm . Các hoành độ giao
x +1
điểm là :
A. x = 1; x = 2
B. x = 0; x = 1
C. x = ±1
D. x = ±2
3
2
Câu 9. Cho hàm số y = x + 3 x + mx + m . Tìm tất cả giá trị m để hàm số luôn đồng biến /TXĐ.
A. m > 3
B. m < 3
C. m ≥ 3
D. m ≤ 3
1
3
Câu 10. Cho hàm số y = x3 − mx 2 − x + m + 1 . Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại x1; x2 thỏa mãn
x 21 + x22 = 2 :
A. m = ±1
B. m = 2
C. m = ±3
Câu 11: Cho log 2 5 = a; log 3 5 = b . Khi đó log 6 5 tính theo a và b là:
A.
1
a+b
B.
Câu 12: Rút gọn biểu thức b(
ab
a+b
)
3 −1
2
: b −2
D. a 2 + b 2
C. a + b
3
D. m = 0
(b > 0), ta được:
A. b4
B. b2
C. b
D. b-1
A. y’ = x2ex
B. y’ = -2xex
C. y’ = (2x - 2)ex
D. y’ = -x2ex
2
x
Câu 13: Hàm số y = ( x − 2 x + 2 ) e có đạo hàm là:
2
Câu 14: Với giá trị nào của x thì biểu thức log 6 ( 2 x − x ) có nghĩa?
A. 0 < x < 2
B. x > 2
C. -1 < x < 1
D. x < 3
/
Câu 15: Cho hàm số y = ln(2 x + 1) . Với giá trị nào của m thì y (e) = 2m + 1
A. m =
1 + 2e
4e − 2
B. m =
1 − 2e
4e + 2
1 − 2e
4e − 2
C. m =
D. m =
Câu 16: Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là:
A. ( −∞;0 )
B. ( 1; +∞ )
C. ( 0;1)
1 + 2e
4e + 2
D. ( −1;1)
Câu 17: Bất phương trình: log 2 ( 3x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5 x ) có tập nghiệm là:
6
5
A. (0; +∞)
1
2
B. 1; ÷
D. ( −3;1)
C. ;3 ÷
x + y = 7
với x ≥ y có nghiệm là?
lg x + lg y = 1
Câu 18: Hệ phương trình:
A. ( 4; 3)
B. ( 6; 1)
C. ( 5; 2 )
D. (2;5)
Câu 19: Bất phương trình: 9 − 3 − 6 < 0 có tập nghiệm là:
A. ( 1; +∞ )
B. ( −∞;1)
C. ( −1;1)
x
Câu 20: Biểu thức K =
x
23 2 2
viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:
3 3 3
3
5
1
18
A. 2 ÷
3
1
2
B. 2 ÷
3
π
4
Câu 21. Giá trị của
D. (0; 1)
1
∫ cos x dx
2
1
8
C. 2 ÷
3
6
D. 2 ÷
3
là :
0
A.
1
B.
Câu 22. Giá trị của
π
4
π
4
∫ x.cos2xdx
0
C.
là :
1
2
D.
π
2
A.
π
8
π
1
+
8
4
B.
C.
π 1
4 4
D.
π 1
8 4
m
Câu 23. Tìm m biết ∫ (2 x + 5)dx = 6
0
A. m = 1 , m = 6
C. m = 1, m = -6
B. m = -1 , m = - 6
D. m = -1 , m = 6
4
Câu 24. Giá trị của
1
∫
64 − x 2
π
B.
3
0
A.
π
2
1
Câu 25. Giá trị của
x
∫ 1+ x
dx là :
C.
π
4
D.
π
6
C.
π
3
D.
π
8
dx là :
4
0
A.
π
2
π
4
B.
5
Câu 26. Cho
∫
7
∫
f ( x )dx = 3 ,
0
A. 3
7
f (u )du = 10 Tính
0
∫ f (t )dt
5
B. 13
C. 7
D. không tính được
2
Câu 27. Cho f(x) =
x 4 + 1 khi đó
∫ f ′( x). f ( x)dx
bằng
0
17
17 − 1
C.
D. 8
2
2
Câu 28. Cho số phức z = 5 − 2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z
A. 17 − 1
B.
A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -2
B. Phần thực bẳng 5, phần ảo bằng 2
C. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng -2i
D. Phần thực bẳng 5, phần ảo bằng 2i
Câu 29. Cho hai số phức z1 = 2 + i và z2 = 4 − 3i . Tính môđun của số phức z1 − z2 .
A. z1 − z2 = 2 5
B. z1 − z2 = 2 3
C. z1 − z2 = 2 2
D. z1 − z2 = 2
Câu 30. Cho số phức z thõa mãn (1 − i) z = 5 + 3i . Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z. Tọa độ
điểm M là
A. (1; 2)
B. (4; 1)
C. (1; 4)
D. (-1; -4)
Câu 31. Cho số phức z = 2 + 3i . Số phức w=z+2i có môđun bằng
A. w = 1
B. w = 2
C. w = 29 D. w = 5
2
2
Câu 32. Kí hiệu z1 , z2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + 3 = 0 . Khi đó tổng T = z1 + z2
bằng
A. T = 3
B. T =6
C. T = 2 3
D. T = 4
Câu 33. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − (4 + 3i) = 2 là đường tròn
tâm I , bán kính R
A. I (4;3), R = 2
B. I (4; −3), R = 4
C. I (−4;3), R = 4
D. I (4; −3), R = 2
Câu 34. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB= 3cm;AD=4cm;AD'=5cm.Thể tích của khối
hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là :
A.36 cm3
B.35 cm3
C.34 cm3
D.33 cm3
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC),SA=a , ∆ ABC đều cạnh a .Thể tích của khối chóp
S.ABC là :
A.
a3 3
12
B.
a3 2
12
C.
a3
12
D.
a3 5
12
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD),ABCD là hình chữ nhật,SA=a ,AB=2a,
BC=4a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,CD.Thể tích của khối chóp S.MNC là :
A.
a3
3
B.
a3
2
C.
a3
4
D.
a3
5
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có ∆ SAB đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
(ABCD);ABCD là hình vuông .Thể tích của khối chóp S.ABCD là :
A.
a3 3
6
B.
a3 2
6
C.
a3 3
12
D.
a3 2
12
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC ,Mlaf trung điểm của SB,điểm N thuộc SC thõa :SN=2NC.Tỉ số
VS.AMN
VS.ABC
A.
1
6
B.
1
5
C.
1
4
D.
1
3
Câu 39. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a .Gọi O là tâm hình vuông ABCD
.Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) là
A.
a
6
B.
a
6
C.
a
D.
3
a
3
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD),ABCD là hình chữ nhật,SA=12 ,AB=3,
BC=4. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là :
2197π
2197π
2197π
C.
D.
5
4
3
Câu 41. Trong không gian cho ∆ ABC đều cạnh a ,gọi I là trung điểm của BC ,quay ∆ ABC quanh
A.
2197π
6
B.
trục AI ta được hình nón .Diện tích hình nón đó là :
A.
a2π
4
B.
a2π
6
C.
a2π
8
D.
a2π
10
Câu 42. Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh a ,gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,CD
quay hình vuông quanh trục I J ta được 1 hình trụ .Thể tích của khối trụ là :
A.
a3π
4
B.
a3π
6
C.
a3π
8
D.
a3π
2
Câu 43. Một khối trụ có bán kính đáy là 2 ,chiều cao là 4.Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ là
A.
64π 2
3
B.
64π 3
3
C.
64π 2
5
D.
64π 5
5
Câu 44. Tính khoảng cách từ C(0;0;5) đến mặt phẳng (P) 20x + 15y – 12z – 60 = 0.
12
20
125
120
B.
C.
D.
769
769
769
769
Câu 45. Tính khoảng cách (P) : 7x – 5y +11z -3 = 0 và (Q) : 7x – 5y +11z -5 = 0.
12
2
21
32
A.
B.
C.
D.
195
195
195
195
x− 2 y−1 z
=
= .
Câu 46. Tính khoảng cách từ A(1;0;0) đến d :
1
2
1
A.
3
21
5
2
B.
C.
D.
2
2
2
2
Câu 47. Tính khoảng cách hai đường thẳng :
d: x = 2 + 2t ; y = -1 + t , z = 1 và d’ : x = 1 ; y = 1 + t’ ; z = 3 – t’ .
A. 5
B. 3
C. 21
D. 12
Câu 48. Viết phương trình mặt phẳng (P) Qua ba điểm A(1;0;0) ,B(0;2;0),C(0;0;3)
A. 6x + 3y + 2z – 5 = 0
B. 6x + 3y + 2z – 4 = 0
C. 6x + 3y + 2z – 3 = 0
D. 6x + 3y + 2z – 6 = 0
2
2
2
Câu 49. Tìm bán kính R của mặt cầu (S): x + y + z – 2x + 4y + 2z – 3 = 0
A. R = 3
B. R = 2
C. R = 1
D. R = 4
Câu 50. Viết phươmg trình mặt cầu có tâm A(0;-3;0) và tiếp xúc mặt phẳng (P) : 3x + 4y – 12 = 0 .
56
6
A. x2 + ( y + 3)2 + z2 =
.
B. x2 + ( y + 3)2 + z2 =
.
5
25
24
576
C. x2 + ( y + 3)2 + z2 =
.
D. x2 + ( y + 3)2 + z2 =
.
5
25
A.
Bài Giải
Câu 1: Là đồ thị của hàm số bậc ba với a<0=> Đáp án C
Câu 2:
y '( x0 ) = 3 <=> x0 = 0 => y0 = 0
PTTT : y = 3x
=> Đáp án B
Câu 3: y’=3x2-6x
y’=0 x=0 v x=2
−∞
x
y’
0
+
+∞
2
-
+
HSĐB trên (2; +∞) . => Đáp án C
Câu 4: y’=1-2cos2x
π
+ kπ
6
y' = 0 ⇔ x = ±
y’’=4sin2x
π
π
+ kπ ) < 0 => HS đạt CĐ tại x = − + kπ . => Đáp án D
6
6
x +1
x +1
= 1; lim
= −1 => Đồ thị có hai TCN. => Đáp án C
Câu 5: xlim
−>+∞
x −>−∞
x2 + 1
x2 + 1
y ''( −
Câu 6: : y’=3x2-6x
y’=0 x=0 v x=2
−∞
x
y’
y
+
0
0
-
2
0
y
1234
x
-1 -145 -132 -10 -98 -76 -5 -43 -21 -1 23
-1 0-9-8-7-6-5-4-3-21
-1 23
-1 4
-1 5
yCT=y(2)= -2 => Đáp án D
Câu 7:
(
)
f '( x ) = 3 x 2 − 1
f '( x ) = 0 ⇔ x = ±1
max f ( x ) = f ( −1) = 5
3
x∈ −3;
2
=> Đáp án A
Câu 8: PTHĐGĐ :
x 2 = 4 ⇔ x = ±2 => Đáp án D
Câu 9:
y ' = 3x 2 + 6 x + m
y ' ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆ ' ≤ 0 ⇔ m ≥ 3
Câu 10:
=> Đáp án C
+∞
+
y ' = x 2 − 2mx − 1
∆ ' = m 2 + 1 > 0, ∀m
=> Đáp án D
x + x = 2 <=> ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 2 ⇔ 4m + 2 = 2 <=> m = 0
2
1
2
2
2
2
Câu 11:
log 6 5 =
1
1
1
ab
=
=
=
1
1
log 5 6 log 5 2 + log 5 3
a +b
+
a b
Chọn B.
Câu 12
b
(
)
3 −1
2
: b −2
3
=b
(
)
2
3 −1 + 2 3
= b 3− 2
3 +1+ 2 3
= b4
Chọn A
2
x
Câu 13: y = ( x − 2 x + 2 ) e
2
x
x
2
x
2
x
Ta có y ' = ( x − 2 x + 2 ) e ' = ( 2x − 2 ) e + ( x − 2x + 2 ) . ( e ) ' = ( x ) e
Chọn A
2
Câu 14: log 6 ( 2 x − x ) có nghĩa khi 2x − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 2
Chọn A
2
2
2
Câu15: y = ln(2 x + 1) ⇒ y ' = 2x + 1 ⇒ y ' ( e ) = 2e + 1 = 2m + 1 ⇒ ( 2m + 1) = 2e + 1
(
)
(
)
⇒ 2m =
2 − 2e − 1 1 − 2e
1 − 2e
=
⇒m=
2e + 1
2e + 1
4e + 2
Chọn B
x
2
Câu 16: 2 > 3 ⇔ ÷ > 1 ⇔ x < 0
3
x
x
Chọn A
Câu 17:
x > 1
3x − 2 > 6 − 5x
log 2 ( 3x − 2 ) > log 2 ( 6 − 5 x ) ⇔
⇔
6
6 − 5x > 0
x < 5
Chọn B
x + y = 7
x + y = 7 x = 5
⇔
⇒
( vì x ≥ y)
lg x + lg y = 1 xy = 10
y = 2
Câu 18:
Chọn C
Câu 19: 9 x − 3x − 6 < 0 ⇔ 0 < 3 x < 3 ⇔ x < 1 Chọn B
Câu 20:
1
3
1
3
1
1
1 1 1
3
+1÷ +1÷
÷
2
2
3
3
23 2 2
2
2
2
2
2
2
= ÷ ÷ ÷ = ÷
= ÷
3 3 3 3 3 ÷ 3 ÷ 3
3
÷
Chọn B
Câu 21.
Câu 22.
π
4
π
1
4 = 1
=
t
anx
dx
0
∫0 cos2 x
Chọn A
π
4
∫ x.cos2xdx
0
du = dx
u = x
⇒
Đặt
sin 2 x
dv = cos2x v =
2
π
4
π
sin 2 x 4
∫0 x.cos2xdx = x. 2 0 -
π
4
π
cos2x
sin 2 x
∫0 2 dx = 8 + 4
π
4
=
0
π 1 chọn D
−
8 4
m
Câu 23.
∫ (2 x + 5)dx = 6 <=>
m2 + 5m = 6 <=> m = 1,m = - 6 chọn C
0
4
Câu 24.
∫
0
1
Câu 25.
1
64 − x 2
x
∫ 1+ x
4
dx bấm máy có kết quả
π
chọn D
8
dx bấm máy có kết quả
0
7
Câu 26.
∫
0
f (t ) dt =
5
∫
5
π
Chọn D
6
7
5
7
0
0
f (t )dt + ∫ f (t ) dt = - ∫ f ( x)dx + ∫ f (u )du = 7 chọn C
0
2
Câu 27.
2
∫
Cho f(x) =
f ′( x). f ( x)dx =
0
2
∫
x 4 + 1 khi đó
∫ f ′( x). f ( x)dx
bằng
0
2
f ′( x). f ( x)d ( f ( x)) = f ( x) =
0
x4 + 1
2
x 4 + 1 = 17 − 1 Chọn A
0
0
Câu 28. B
z = 5 + 2i. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 2
Câu 29: A
z1 − z2 = -2 + 4i, z1 − z2 = (−2) 2 + 42 = 2 5
Câu 30: C
(1 − i) z = 5 + 3i ⇔ z =
5 + 3i
= 1 + 4i
1− i
Câu 31: D
w=z+2i=2-3i+2i=2+i , w = 22 + 12 = 5
Câu 32: B
z 2 + 2 z + 3 = 0 có nghiệm z1 = −1 − 2i, z2 = −1 + 2i ,| z1 |=| z2 |= 3
Câu 33. D
z = x + yi, z = x − yi
z − (4 + 3i ) = 2 ⇔ x − 4 − ( y + 3)i = 2 ⇔ ( x − 4) 2 + ( y + 3) 2 = 2 2
Tập hợp các điểm (x;y) là đường tròn I(4; -3), bán kinh R = 2
Câu 34 :Tính AA'=3 ⇒ V=36
Câu 35: S∆ABC =
a2 3
a3 3
⇒V=
4
12
Câu 36: MC =2a ;NC =a ⇒ S∆MNC = a2 ⇒ V =
a3
3
Câu 37:H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD) ;SH =
Câu 38:
a 3
a3 3
;V =
2
6
VS.AMN SM SN 1 1 1
=
.
= . =
VS.ABC SB SC 2 3 6
Câu 39: I là trung điểm của AB thì OI =
khoảng cách cần tìm ;OH =
a
a 3
a 2
.Dựng OH vuông góc SI thì OH là
;SI =
⇒ SO =
2
2
2
a
6
Câu 40 : AC = 5 ;SC =13 ;I là trung điểm của SC thì I là tâm mặt cầu ⇒ R =
13
2197π
⇒V=
2
6
a
a2π
Câu 41: Đường tròn đáy có bk R = ⇒ diện tích đáy =
2
4
a
2
Câu 42: Đường tròn đáy có bk R = ⇒ diện tích đáy =
a2π
a3π
;V =
4
4
Câu 43: ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ thì ABCD là hình vuông cạnh 4 ;BD = 4 2 mặt
cầu có bk R= 2 2;V =
64π 2
3
Câu 44. d(C, (P)) =
120
769
Câu 45. Vì (P) P (Q) ⇒ d((P),(Q)) = d(M, (Q)) =
r
Câu 46. + d qua M(1;2;1) , VTCP u= (1;2;1) ,
2
, với M(2;0;-1) ∈ (P)
195
r uuuu
r
[u,AM]
r uuuu
r
uuuu
r
r
+ AM = (1;1;0) , [ u,AM ] = (-1;-1;-1) ⇒ d(A,d) =
=
u
Câu 47.
uu
r
+ d qua M(2;1;1) và có VTCP u1 = (2;1;0) .
uur
+ d’ qua N(1;1;3) và có VTCP u2 = (0;1;-1)
2
.
2
uu
r uur uuuu
r
[u1,u2].MN
uur uur
uuuu
r
uu
r uur
+ [u2,u2] = (-1;2;2) , MN = (-1;2;2) ⇒ d(d,d’) =
=3.
[u1,u2]
Câu 48. Viết phương trình mặt phẳng (P)
x y z
+ + = 1 ⇔ 6x + 3y + 2z – 6 = 0
1 2 3
Câu 49. Bán kính của mặt cầu (S): R = 1 + 4 + 1 + 3 = 3
24
Câu 50. Bán kính mặt cầu là R = d( A , (P)) =
.
5
576
+ Phươmg trình mặt cầu : x2 + ( y + 3)2 + z2 =
.
25
… HẾT…
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM
2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Đề số 034
Câu 1: Hàm số y = x 3 + 3x 2 − 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:
A. ( −2;0 )
B. ( −3;0 )
C. ( −∞; −2 )
Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ { −1}
D. ( 0; +∞ )
2x + 1
là đúng:
x +1
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ { −1}
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; 1] và [1;+∞)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; 1] và [1;+∞)
Câu 3: Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào:
A. (-1;0)
B. (-1;0) và (1;+∞)
C. (1;+∞)
D. ∀x ∈ ¡
1
4
4
2
Câu 4: Cho hàm số y = x − 2 x + 1 . Hàm số có:
A. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực đại và hai cực tiểu
B. Một cực tiểu và một cực đại
D. Một cực đại và không có cực tiểu
Câu 5: Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = − x 3 + 3x + 1 :
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1;
B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3;
C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3;
D. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.
Câu 6: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn [0;2] là:
A. 11; 3
B. 3; 2
C. 5; 2
D. 11; 2
Câu 7: Cho hàm số y =
3
.Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:
x−2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 8: Số giao điểm của đường cong y=x3-2x2+2x+1 và đường thẳng y = 1-x bằng:
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 9: Cho hàm số y=x3-3x2+1.Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt khi:
A. -3
C. m>1
D. m<-3
Câu 10: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 , phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k=-3 là:
A. y-2-3(x-1)=0
B. y=-3(x-1)+2
C. y-2=-3(x-1)
D. y+2=-3(x-1)
x +1
1
Câu 11: Nghiệm của phương trình ÷
25
A. 1
= 1252 x là:
C. −
B. 4
1
4
Câu 12: Nghiệm của phương trình log 2 x + log 4 x = 3 là:
A. 2
B. 4
C. 8
D. −
1
8
D. 16
Câu 13: Phương trình 32 x +1 − 4.3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 , trong đó x1 + x2 bằng:
A. -1
B. 2
C. 1
D. 0
2
x
Câu 14: Đạo hàm của y = ( x − 2 x + 2 ) e là:
B. y ' = −2 xe x
A. Kết quả khác
C. y ' = x 2e x
x
D. y ' = ( 2 x − 2 ) e
Câu 15: Nếu a = log 2 3, b = log 2 5 thì log 8 30 bằng:
A.
1
( a + b + 1)
3
B. a+b+1
C. a+b
D.
1
1
a + b +1
3
3
2
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 ( x − 3) < log 0,5 ( x − 4 x + 3) là:
C. ( 2;3)
B. ∅
A. ¡
Câu 17: Nghiệm của bất phương trình 25 x − 5x − 2 < 0 là:
A. −1 < x < 2
B. 1 < x < 2
C. −1 < x < log 5 2
1
là:
2
2
C. 2 x + 1 ln 2
(
)
D. ( 3; +∞ )
D. x < log5 2
Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = log 2 (2 x + 1) , với x > −
A.
1
1
2x +1
B. 2 x + 1 ln 2
(
)
Câu 19: Phương trình 4 x − 2 x + 2 + 6 = m có 3 nghiệm khi:
A. 2 < m < 3
B. m < 2
C. m = 2
2
D.
2 ln 2
2x +1
2
D. m = 3
Câu 20: Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hằng năm được
nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng
(biết rằng lãi suất không thay đổi)?
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
2
Câu 21: Tính tích phân sau I = ∫ x ( x + 1) dx .
2
0
A. 11
B.
34
3
C. 12
D.
28
3
C. 2
D.
π
5
C. 2
D.
π
2
π
2
Câu 22: Tính tích phân sau I = ∫ sin 4 x.cos x.d x .
0
A. 1
B.
1
5
π
2
Câu 23: Tính tích phân sau I = x sin x d x .
∫
0
A. 1
B. 0
Câu 24: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 2 x 2 − 4 x − 6, y = 0, x = −2, x = 4 .
A.
46
3
B. 31
C.
92
3
D.
64
3
Câu 25: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x 2 − 3x + 2, y = x − 1 .
A.
2
3
B. 1
C.
1
3
D.
4
3
Câu 26: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
x = −π , x = π , y = 0, y = cosx quanh Ox.
π2
A.
B. 0
C. 2π
D. π 2
2
1
2
Câu 27: Tính tích phân sau I = ∫ 1 − x d x .
0
A.
π
4
B.
π
2
Câu 28: F(x) là một nguyên hàm của y =
A.
1 1
+ +3
x x2
B.
1 1
− −3
x x2
Câu 29: Tính A=3+2i+(6+i)(5+i).
A. 30+10i
B. 32+13i
C. π
D.
π
3
x−2
. Nếu F(-1)=3 thì F(X) bằng:
x3
1 1
1 1
C. − − 2 + 1
D. − + 2 + 1
x x
x x
C. 33+13i
Câu 30: Phương trình (3-2i)z+4+5i=7+3i có nghiệm z bằng:
A. 1
B. i
C. 1-i
D. 33+12i
D. 0
Câu 31: Tính tổng các nghiệm của phương trình z 4 − 8 = 0 trên tập số phức:
A. 0
B. 2 4 8
C. 2i 4 8
D. 2 4 8 + i 2 4 8
Câu 32: Phương trình z 4 + 7 z 2 + 10 = 0 có 4 nghiệm phức, tổng môđun của bốn nghiệm bằng:
A. 0
B. 2 2 + 2 5
C. 2 2
D. 7
Câu 33: Cho z=1-i, môđun của số phức 4z-1 là:
A. 2
B. 3
C. 4
Câu 34: Cho z=3+4i, tìm phần thực ảo của số phức
1
1
, phần ảo là
3
4
1
1
C. Phần thực là , phần ảo là −
3
4
A. Phần thực là
D. 5
1
:
z
−4
3
, phần ảo là
25
25
3
−4
D. Phần thực là , phần ảo là
5
5
B. Phần thực là
Câu 35: Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa z.z = 4 là đường tròn có bán kính bằng:
A. 2
B. 6
C. 4
D. 8
Câu 36: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a,
AA′ = 2a 3 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC . A′B′C ′ .
A.
2a 3 3
3
B.
a3 3
3
C. 4a 3 3
D. 2a 3 3
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy
bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
A.
4a 3 3
3
B.
a3 3
3
C.
2a 3 3
3
D.
2a 3 6
3
Câu 39: Tỉ số của hai thể tích khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD, với A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung
điểm của SA, SB, SC, SD là:
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
6
D.
1
8
Câu 40: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a,
biết B, C thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
3a 3π
2 3π a 3
a 3π 3
A. a 3π 3
B.
C.
D.
9
8
24
Câu 41: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có
AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là:
A. 16π a 3
B. 8π a 3
C. 4π a 3
D. 12π a 3
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M và N lần
lượt là trung điểm của SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng 600 , cosin góc giữa MN
và mặt phẳng (SBD) bằng :
A.
3
4
B.
2
5
C.
5
5
D.
10
5
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 . SA vuông góc với đáy và
SC = 3a. Khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) là:
A.
a 2
12
B.
a 2
2
C.
a 6
2
D.
a 2
6
Câu 44: Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng
x = 2+ t
x − 2 y+ 1 z
∆1 :
=
= ; ∆2 : y = 3+ 2t có một vec tơ pháp tuyến là:
2
−3 4
z = 1− t
r
r
r
A. n = ( −5;6; −7 )
B. n = ( 5; −6; 7 )
C. n = ( −5; −6;7 )
r
D. n = ( −5;6; 7 )
Câu 45: Cho 3 điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6) phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 14x + 13y + 9z+110 = 0
B. 14x + 13y − 9z− 110 = 0
C. 14x-13y + 9z − 110 = 0
D. 14x + 13y + 9z− 110 = 0
Câu 46: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình
A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 53
B. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 53
C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 53
D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 47: Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+2z-3=0 là:
A. 3
B. 1
C. 2
D. Đáp án khác
Câu 48: Mặt phẳng qua điểm B(1;3;-2) và song song với mp(Q): 2x-y+3z+4=0 có phương trình là:
A. 2 x − y + 3z + 7 = 0 B. 2 x − y + 3z − 7 = 0 C. −2 x + y − 3 z + 7 = 0 D. 2 x + y + 3z + 7 = 0
Câu 49: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x+y+z-1=0. Phương
trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
A.
x y − 2 z +1
=
=
2
−3
1
B.
x + 1 y − 2 z −1
=
=
−2
−3
1
C.
x y + 2 z −1
=
=
2
−3
−1
D.
x −1 y + 2 z +1
=
=
2
3
1
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z – 4 = 0 và
đường thẳng d :
x +1 y z + 2
= =
. Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời
2
1
3
cắt và vuông góc với đường thẳng d là:
A.
x −1 y −1 z −1
=
=
5
−1
−3
B.
x +1 y + 3 z −1
=
=
5
−1
3
C.
x −1 y + 1 z −1
=
=
5
−1
2
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
D.
x −1 y −1 z −1
=
=
5
2
3
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MINH HỌA THPT QG 2017
Môn: Toán
1A
2B
3B
4C
5B
6A
7C
8D
9A
10D
11C
12B
13A
14C
15A
16B
17D
18C
19D
20C
21B
22B
23A
24C
25D
26D
27A
28D
29B
30A
31A
32B
33D
34B
35A
36C
37D
38A
39D
40C
41D
42C
43C
44D
45D
46D
47B
48A
49A
50A
Câu 1: Chọn A
TXĐ: D= ¡ , y ' = 3x 2 + 6 x ⇒ y ' = 0 có nghiệm x=0 và x=-2. Bảng xét dấu đạo hàm
−∞
-2
0
x
+∞
y'
+
0
Hàm số nghịch biến trên (-2;0), chọn A.
Câu 2: Chọn B
TXĐ: D = ¡ \ { −1} , y ' =
1
( x + 1)
2
-
0
+
> 0 ∀x ∈ D . Suy ra hàm số đồng biến trên ¡ \ { −1} , chọn B.
Câu 3: Chọn B
TXĐ: D= ¡ , y ' = 4 x 3 − 4 x ⇒ y ' = 0 có 3 nghiệm x=0 ,x=-1, x=1. Bảng xét dấu đạo hàm
−∞
-1
0
1
x
+∞
y'
0
+
0
0
+
Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1; +∞ ), chọn B.
Câu 4: Chọn C
TXĐ: D= ¡ , y ' = x3 − 4 x ⇒ y ' = 0 có 3 nghiệm x=0 ,x=-2, x=2. Bảng biến thiên
−∞
-2
0
2
x
+∞
y'
-
0
+
0
-
0
y
Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu, chọn C.
Câu 5: Chọn B
y ' = −3 x 2 + 3 ⇒ y ' = 0 có 2 nghiệm x=-1, x=1, chọn nghiệm x=1. Bảng biến thiên
+∞
x
0
1
y'
+
0
3
y
−∞
1
Suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất Max y=3, chọn B.
Câu 6: Chọn A
+
TXĐ: D= ¡ , y ' = 4 x 3 − 4 x ⇒ y ' = 0 có 3 nghiệm x=0 ,x=-1, x=1, chọn 2 nghiệm x=0 và x=2.
f(0)=3; f(2)=11. Suy ra trên đoạn [0;2] GTLN là 11, GTNN là 3, chọn A
Câu 7: Chọn C
y = 0; lim y = lim
TXĐ: D = ¡ \ { 2} . Suy ra xlim
→±∞
x →2
+
x →2
+
3
= +∞ . Hàm số có 2 tiệm cận gồm đứng và
x−2
ngang, chọn C.
Câu 8: Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm: x3 − 2 x 2 + 2 x + 1 = 1 − x ⇔ x 3 − 2 x 2 + 3 x = 0 .
Phương trình có 3 nghiệm, suy ra số giao điểm là 3, chọn D.
Câu 9: Chọn A
Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 có TXĐ: D = ¡
y ' = 3x 2 − 6 x ⇒ y ' = 0 có 2 nghiệm x=0 và x=2. Bảng biến thiên
−∞
0
2
x
+∞
y'
+
0
-
0
+
y
1234
x
- -145 -132 -1 -910 -87 -6 -54 -32 -1 1 23
-32
-4
-65
-87
-9
-10
-132
-14
-15
1
+∞
−∞
y
-3
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm nếu -3
Ta có y = x 3 − 3x 2 ⇒ y ' = 3x 2 − 6 x .
2
2
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, khi đó k = f ' ( x0 ) = 3 x0 − 6 x0 = −3 ⇔ 3x0 − 6 x0 + 3 = 0 , phương trình có 1
nghiệm x0 = 1 . Suy ra phương trình tiếp tuyến y − f ( 1) = −3 ( x − 1) ⇔ y + 2 = −3 ( x − 1) , chọn D.
Câu 11: Chọn C
x +1
1
÷
25
= 1252 x ⇔ 5−2( x +1) = 56 x ⇔ −2 ( x + 1) = 6 x ⇔ x =
−1
, chọn C.
4
Câu 12: Chọn B
Điều kiện x>0
1
log 2 x + log 4 x = 3 ⇔ log 2 x + log 2 x = 3 ⇔ log 2 x = 2 ⇔ x = 4 , chọn B.
2
Câu 13: Chọn A
Đặt t = 3x , t > 0 , khi đó phương trình trở thành:
3t 2 − 4t + 1 = 0 ⇔ t = 1 ∨ t =
1
, suy ra tương ứng x=0, x=-1 ⇒ x1 + x2 = −1 , chọn A.
3
Câu 14: Chọn C
y ' = ( x 2 − 2 x + 2 ) '.e x + ( x 2 − 2 x + 2 ) .e x = ( 2 x − 2 ) e x + ( x 2 − 2 x + 2 ) .e x = x 2e x , chọn C.
Câu 15: Chọn A
log 8 30 = log 23 ( 2.3.5 ) =
Câu 16: Chọn B
1
1
( 1 + log 2 3 + log 2 5 ) = ( 1 + a + b ) , chọn A.
3
3
x − 3 > 0
x − 3 > 0
⇔
⇔
⇔ x>3
2
x
−
3
x
−
1
>
0
x
−
1
>
0
x
−
4
x
+
3
>
0
(
)
(
)
x − 3 > 0
Điều kiện xác định của bất phương trình là
Bất phương trình tương đương x − 3 > x 2 − 4 x + 3 ⇔ x 2 − 5 x + 6 < 0 ⇔ 2 < x < 3 , so điều kiện suy ra bất
phương trình vô nghiệm, chọn B.
Câu 17: Chọn D
Đặt t = 5 x , t > 0 , khi đó bất phương trình trở thành:
t 2 − t − 2 < 0 ⇔ −1 < t < 2 , suy ra 0 < t < 2 ⇒ x < log 2 5 , chọn D.
Câu 18: Chọn C
y'=
( 2 x + 1) ' =
2
, chọn C.
( 2 x + 1) ln 2 ( 2 x + 1) ln 2
Câu 19: Chọn D
Đặt t = 2 x , t > 0 , khi đó phương trình trở thành: t 2 − 4t + 6 − m = 0 ( 1)
Phương trình ban đầu có 3 nghiệm nếu phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 1 và 1 nghiệm dương
khác 1, thay t=1 vào (1) ta tìm được m=3, thay m=3 vào (1) thì (1) có 2 nghiệm 1 và 3 (thỏa mãn),
chọn D.
Câu 20: Chọn C
2
Số tiền (triệu đồng) người đó nhận được sau n năm là: A = 9,8 ( 1 + 0, 084 ) = 9,8.1, 084 n
n
Với A=20 ta suy ra 20 = 9,8.1, 084n ⇔ 1, 084n =
100
100
⇔ n = log1,084
≈ 9 , chọn C.
49
49
Câu 21: Chọn B
2
x 4 2 x3 x 2
x
x
+
1
dx
=
x
x
+
2
x
+
1
dx
=
x
+
2
x
+
x
dx
=
) ∫(
) 4 + 3 + 2 ÷ = 343 , chọn B.
∫0 ( )
∫0 (
0
0
2
2
2
2
2
3
2
Câu 22: Chọn B
Đặt u = sinx ⇒ du = cos xdx , x =
π
→ u = 1; x = 0 → u = 0 , tích phân trở thành
2
1
1
u5
1
u
du
=
= , chọn B.
∫0
5 0 5
4
Câu 23: Chọn A
π
2
u = x
du = dx
π
π
⇒
Đặt
, I = − xcosx 2 − sin xdx = −cosx 2 = 1 , chọn A.
∫
0
0
dv = sin xdx v = −cosx
0
Câu 24: Chọn C
4
S=
∫ 2x
2
− 4 x − 6 dx , ta tiến hành xét dấu 2 x 2 − 4 x − 6 và được
−2
S=
−1
∫ ( 2x
−2
2
− 4 x − 6 ) dx +
−1
3
∫ ( 2x
−1
2
− 4 x − 6 ) dx +
3
4
∫ ( 2x
3
2
− 4 x − 6 ) dx
4
2 x3
2 x3
2 x3
14 64 14 92
2
2
=
− 2x − 6x ÷ +
− 2x − 6x ÷ +
− 2x2 − 6x ÷ = + + =
3
3
−2 3
−1 3
3 3 3 3
Chọn C.
Câu 25: Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm x 2 − 3 x + 2 = x − 1 ⇔ x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = 3
3
S=∫
1
3
x3
4
x − 4 x + 3 dx = − 2 x 2 + 3 x ÷ =
, chọn D.
3
1 3
2
Câu 26: Chọn D
π
π
π
1 + cos 2 x
x sin 2 x
2
V = π ∫ cos xdx = 2π ∫
÷dx =2π +
÷ = π , chọn D.
2
4 0
2
−π
0
2
Câu 27: Chọn A
π
−π π
Đặt x=sint, t ∈ ; , dt = cos tdt , x = 0 → t = 0, x = 1 → t = , khi đó tích phân trở thành
2
2 2
π
2
I=∫
0
π
2
π
2
π
1 + cos 2t
t sin 2t 2 π , chọn A.
1 − sin 2 t cos tdt = ∫ cos 2 tdt = ∫
÷dt = +
÷ =
2
4 0 4
2
0
0
Câu 28: Chọn D
x−2 1 2
1 1
= 2 − 3 suy ra họ nguyên hàm của hàm số đã cho là − + 2 + c
3
x
x
x
x x
1 1
Vì F(-1)=3 nên 1 + 1 + c = 3 ⇒ c = 1 , vậy nguyên hàm F(x) cần tìm là − + 2 + 1 , chọn D.
x x
Ta có y =
Câu 29: Chọn B
A=3+2i+(6+i)(5+i)=3+2i+(6.5-1.1)+i(6.1+1.5)=3+2i+29+11i=32+13i, chọn B.
Câu 30: Chọn A
(3-2i)z+4+5i=7+3i ⇔ (3-2i)z=3-2i ⇔ z = 1 , chọn A.
Câu 31: Chọn A
z2 − 8 = 0 ⇔ z = ± 4 8
z4 − 8 = 0 ⇔ z2 − 8 z2 + 8 = 0 ⇔
2
z + 8 = 0 ⇔ z = ±i 4 8
(
)(
)
Tổng các nghiệm bằng 0, chọn A.
Câu 32: Chọn B
Đặt t = z 2 , khi đó phương trình trở thành t 2 + 7t + 10 = 0 ⇔ t = −2 ∨ t = −5 , suy ra phương trình có 4
nghiệm phức là z = ±i 2, z = ±i 5 , tổng môđun 4 nghiệm là 2 2 + 2 5 , chọn B.
Câu 33: Chọn D
4z-1=4(1-i)-1=3-4i, suy ra môđun bằng 5, chọn D.
Câu 34: Chọn B
1
1
3 − 4i
3 − 4i 3
4
=
=
=
=
− i , chọn B.
z 3 + 4i ( 3 − 4i ) ( 3 + 4i )
25
25 25
Câu 35: Chọn A
2
2
Giả sử z=x+iy ⇒ z z = ( x + iy ) ( x − iy ) = x + y = 4 , chọn A.
Câu 36: Chọn C
Câu 37: Chọn D
V = S∆ABC . AA ' =
1
2a.a.2a 3 = 2a 3 3 , chọn D.
2
Câu 38: Chọn A
Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung
điểm CD. Khi đó SO là đường cao hình chóp,
góc SMO là góc giữa mặt bên và mặt đáy của
hình chóp.
OM =
AD 2a
=
= a ⇒ SO = OM .tan 600 = a 3 .
2
2
Suy ra
1
1
4a 3 3
2
,
VS . ABCD = S ABCD .SO = ( 2a ) .a 3 =
3
3
3
chọn A.
Câu 39: Chọn D
3
VS . AB ' C ' D ' SA SB ' SC ' SD ' 1 1
=
.
.
.
= ÷ = , chọn D.
VS . ABCD
SA SB SC SD 2 8
Câu 40: Chọn C
Bán kính đáy khối nón là
nón là
a
, chiều cao khối
2
a 3
, suy ra
2
2
1 a a 3 π a3 3
V = π ÷ .
=
, chọn C.
3 2
2
24
Câu 41: Chọn D
Theo định lý Pytago ta tính được BC=3a, suy
ra khối trụ có bán kính đáy 2a, chiều cao là 3a.
Vậy V = π ( 2a ) .3a = 12a 3π , chọn D.
2
Câu 42: Chọn C
Gọi P là trung điểm AO; Q là giao điểm của
MC và SO, từ Q kẽ tia song song với MN
trong mp(MBC) cắt BC tại R, trong mặt phẳng
đáy từ R kẽ tia song song với AC cắt BD tại S.
MP//SO nên MP ⊥ ( ABCD ) , suy ra
·
MNP
= 600
Ta tính PN bằng cách vẽ thêm hình phụ như
bên, theo định lí Ta-lét PT =
Dễ thấy TN =
được PN =
Tam giác MPN vuông tại P có MN =
3
3a
AB =
4
4
a
, theo định lý Pytago ta tính
4
a 10
.
4
NP
a 10
=
·
2
cosMNP
Dễ thấy Q là trọng tâm tam giác SAC nên
CQ 2
=
MC 3
Vì QR//MN nên theo định lý Ta-lét ta suy ra
QR CQ CR 2
2
a 10
=
=
= ⇒ QR = MN =
MN MC NC 3
3
3
Hình vuông ABCD cạnh a có đường chéo AC = a 2 ⇒ OC =
Vì SR//AC nên theo định lý Ta-lét ta suy ra
a 2
2
SR BR 2
2
a 2
=
= ⇒ SR = OC =
OC BC 3
3
3
CA ⊥ ( SBD ) , SR / /CA ⇒ SR ⊥ ( SBD ) , mặt khác QR//MN do đó góc giữa MN với (SBD) là góc giữa
QR với (SBD) là góc SQR.
·
=
Tam giác SQR vuông tại S có cosSQR
Câu 43: Chọn C
SR a 2 a 10
5
=
:
=
, chọn C.
QR
3
3
5
Gọi H là hình chiếu của A lên SD.
SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD ,
CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ ( SAD ) ⊥ ( SCD )
mà ( SAD ) ∩ ( SCD ) = SD
nên AH ⊥ ( SCD ) , do đó d ( A, ( SCD ) ) = AH .
Hình vuông ABCD cạnh a 3 có đường chéo
AC = a 3. 2 = a 6
Tam giác SAC vuông tại A theo định lí Pytago
ta tính được SA = a 3
Tam giác SAD vuông tại A có AH là đường cao nên
1
1
1
1
1
1
2
a 6
, chọn C.
= 2 +
hay
= 2 + 2 = 2 ⇔ AH =
2
2
2
2
AH
SA
AD
AH
3a
3a
3a
Câu 44: Chọn D
uu
r
Vecto chỉ phương của ∆1 là: u1 = ( 2; −3; 4 )
uu
r
Vecto chỉ phương của ∆ 2 là: u2 = ( 1; 2; −1)
Suy ra vecto pháp tuyến của mặt phẳng song song với 2 đường thẳng trên là:
r
uu
r uu
r
n = u1 , u2 = ( 3.1 − 2.4; 4.1 + 1.2; 2.2 + 1.3) = ( −5;6;7 ) , chọn D.
Câu 45: Chọn D
uuur
AB = ( 4; −5;1)
r
uuur uuur
⇒ n = AB, AC = ( −5.4 + 6.1;1.3 − 4.4; −6.4 + 3.5 ) = ( −14; −13; −9 )
uuur
AC = ( 3; −6; 4 )
Phương trình mặt phẳng chứa 3 điểm A, B, C là:
−14 ( x − 1) − 13 ( y − 6 ) − 9 ( z − 2 ) = 0 ⇔ 14 x + 13 y + 9 z − 110 = 0 , chọn D.
Câu 46: Chọn D
Bán kính của mặt cầu là IA =
( 1 − 1)
2
+ ( 2 − 0 ) + ( −3 − 4 ) = 53
2
2
Phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53 , chọn D.
2
2
2
Câu 47: Chọn B
d ( M ,( P) ) =
2. ( −2 ) − ( −4 ) + 2.3 − 3
Câu 48: Chọn A
22 + 12 + 22
= 1 , chọn B.
r
Mặt phẳng song song với (Q) nên có cùng vecto pháp tuyến là n = ( 2; −1;3)
Suy ra phương trình mặt phẳng đó là: 2 ( x − 1) − ( y − 3) + 3 ( z + 2 ) = 0 ⇔ 2 x − y + 3 z + 7 = 0 , chọn A.
Câu 49: Chọn A
uu
r
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: n1 = ( 2;1; −1)
uu
r
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến là: n2 = ( 1;1;1)
Suy ra vecto chỉ phương của giao tuyến (P) và (Q) là
r
uu
r uu
r
u = n1 , n2 = ( 1.1 + 1.1; −1.1 − 2.1; 2.1 − 1.1) = ( 2; −3;1)
Ta tìm 1 giao điểm của 2 mặt phẳng, cho z=-1 khi đó ta được
2 x + y + 1 − 3 = 0
2 x + y = 2
x = 0
⇔
⇔
, suy ra giao điểm đó là (0;2;-1)
x + y −1 −1 = 0
x + y = 2
y = 2
x y − 2 z +1
=
Phương trình chính tắc của giao tuyến là =
, chọn A.
2
−3
1
Chú ý: Bài toán này việc chọn đáp án cần phụ thuộc vào tọa độ điểm ở phương trình chính tắc của
giao tuyến có thỏa mãn cả 2 phương trình mặt phẳng hay không.
Câu 50: Chọn A
Hình vẽ bên minh họa cho đường thẳng b cần tìm. Vì b vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng (P)
nên vecto chỉ phương của b vuông góc đồng thời với vecto pháp tuyến của (P) và vecto chỉ phương của
d.
Theo giả thiết
uur
vecto chỉ phương của d là: ud = ( 2;1;3)
uur
vecto pháp tuyến của (P) là: nP = ( 1; 2;1)
uu
r
uur uur
u
=
u
suy ra vecto chỉ phương của b là b d , nP = ( 1.1 − 2.3;1.3 − 2.1; 2.2 − 1.1) = ( −5;1;3 ) hay vecto chỉ
uu
r
phương của b là ub = ( 5; −1; −3) , so sánh các đáp án chọn A.
y
1234
x
-1 5-14 -132 -10 -98 -76 -5 -43 -21 1 23
-1 0-9-8-7-6-5-4-3-2-1
-1 12
-1 34
-1 5
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM
2017
Môn: TOÁN
Đề số 035
Thời gian làm bài: 90 phút
2x + 1
là:
3− x
Câu 1: Tập xác định của hàm số y =
1
C. D = − ; +∞ ÷\ { 3}
2
B. D = ( −∞;3)
A. D = R
x+2
nghịch biến trên các khoảng:
x −1
A. ( −∞;1) va ( 1; +∞ )
B. ( 1; +∞ )
D. D = (3; +∞ )
Câu 2: Hàm số y =
Câu 3: Giá trị cực đại của hàm số y =
C. ( −1; +∞ )
1 3
11
x − x 2 − 3 x + 2 là: A.
3
3
Câu 4: Đường tiệm cận ngang của hàm số y =
D. (0; + ∞ )
B. −
5
3
C. − 1
D. − 7
x −3
là
2x + 1
1
1
1
B x=−
C. y = −
2
2
2
Câu 5: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên
A. x =
D. y =
1
2
A. y = x 3 − 3 x + 1
B. y = x 3 + 3 x + 1
C. y = − x3 − 3x + 1
D. y = − x3 + 3x + 1
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 3x − 1 trên đoạn [ 0;2]
x−3
A− 1
3
B. − 5
C. 5
D. 1
3
x −1
tại điểm có hoành độ bằng − 3 là:
x+2
B. y = −3 x + 13
C. y = 3 x + 13
D. y = 3x + 5
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y =
A. y = −3 x − 5
Câu 8: Cho hàm số y = x3 − 3mx 2 + 4m3 với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho
AB = 20
A. m = ±1
B. m = ±2
C. m = 1; m = 2
D. m = 1
1− m 3
x − 2(2 − m)x 2 + 2(2 − m)x + 5 luôn nghịch biến khi:
3
B. m > - 2
C. m =1
D. 2 ≤ m ≤ 3
Câu 9: Định m để hàm số y =
A. 2 < m < 5
Câu 10: Phương trình x 3 − 12x + m − 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt với m.
A. −16 < m < 16
B. −18 < m < 14
C. −14 < m < 18
D. −4 < m < 4
Câu 11: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình
vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để
được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
A.x=4
B. x = 6
C. x = 3
D=x=2
C. 2.22 x+3
D. (2 x + 3)22 x+ 2
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = 22x+3 là:
A. 2.22 x+3.ln 2
B. 22 x+3.ln 2
Câu 13: Phương trình log 2 ( 3 x − 2 ) = 3 có nghiệm là:
10
11
A. x =
B. x =
3
3
C. x = 3
D. x = 2
)
(
2
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 2 x − x + 1 < 0 là:
3
3
2
3
A. −1; ÷
2
(
)
1
2
C. −∞;0 ∪ ; +∞ ÷
B. 0; ÷
3
D. ( −∞; −1) ∪ ; +∞ ÷
2
10 − x
Câu 15: Tập xác định của hàm số y = log3 2
là:
x − 3x + 2
(
A. 1;+∞
)
(
) (
)
C. ( −∞;10 )
B. −∞;1 ∪ 2;10
D. ( 2;10 )
Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi suất
7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kỳ sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy
nhận về là bao nhiêu?
(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc và sổ
tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo)
A. 4.689.966.000 VNĐ
C. 2.689.966.000 VNĐ
(
B. 3.689.966.000 VNĐ
D. 1.689.966.000 VNĐ
)
2
x
Câu 17: Hàm số y = x − 2x + 2 e có đạo hàm là:
A. y ' = x 2e x
B. y ' = −2 xe x
C. y' = (2x − 2)ex
D. Kết quả khác
Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 9 x−1 − 36.3 x−3 + 3 ≤ 0 là:
A. 1 ≤ x ≤ 3
B. 1 ≤ x ≤ 2
C. 1 ≤ x
D. x ≤ 3
Câu 19: Nếu a = log12 6, b = log12 7 thì log 2 7 bằng
A.
a
b +1
B.
b
1− a
C.
a
b −1
D.
a
a −1
