nhập môn thông tin quang học

Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học vinh

Hồ quang quý, đinh xuân khoa

nhập môn thông tin quang sợi
( dùng cho cử nhân khoa học )

vinh. 2003



e
h
ax, ay, az
A0
A()

b
B
C
C
Cc
Cd
Cf
Cgd
Cgs
Cin
Cj
Cs
CT

n
Ec
Ev
Dmat
Dn
Dp
Dvg
0
r
E
Ec
Ef
Eg
Ev

g
gm
h
hf(t)
hout(t)
hp(t)

Bảng ký hiệu
Hằng số suy giảm/ hệ số hấp thụ
Hệ số ion hoá của điện tử
Hệ số ion hoá của lỗ trống
Véc tơ đơn vị
Tiền khuếch đại điện thế tổng
Hệ số khuếch đại điện áp tổng của hệ thống thu
Hằng số pha

Tham số buộc của MODE trong ống dẫn sóng
Tốc độ bit trong hệ số hoặc độ rộng phổ trong hệ tơng
tự
Vận tốc ánh sáng trong chân không (3. 108m.s)
Điện dung gốc-cực phát
Điện dung gốc-cực góp
Điện dung tổng của diode
Điện dung ký sinh của trở phản hồi
Điện dung của cổng dẫn
Điện dung cổng nguồn
Điện dung đầu vào của tiền khuếch đại
Điện dung của tiếp giáp
Điện dung đầu vào lới
Điện dung tổng của đầu thu
Vi sai chiết suất
Độ lệch của băng dẫn
Độ lệch của băng hoá trị
Hệ số tán sắc vật liệu
Hệ số khuếch tán của điện tử
Hệ số khuếch tán của lỗ trống
Hệ số tán sắc của ống dẫn sóng
Điện thẩm của chân không ( 8,854 10-12 f/m)
Điện thẩm tơng đối
Cờng độ điện trờng
Mức năng lợng băng dẫn
Mức Fermi
Độ rộng băng cấm
Mức năng lợng băng hoá trị
Hệ số truyền
Hệ số khuếch đại trên đơn vị chiều dài

Trở dẫn
Hằng số Plăng ( 6,624 10-34Js)
Độ đáp ứng xung của đầu thu
Dạng xung ra
Dạng xung vào


H
Heq()
Hf()
Hout()
Hp()
HT()
< i s2 >
is(t)
Id
Id
Im
Imax
Imin
Ith
J
Jth
k
k0

Ln
Lp
m
M

Mopt

n
neff
ni
nn
np
Na
Nc
Nd
Nh
à0
àr
N
ND
Ng
Nmax
NA
pn

Cờng độ từ trờng
Hàm truyền cân bằng của mạng
Hàm truyền của đầu thu
Biến Đổi furie (FT) của xung ra
FT của xung nhận đợc
Trở kháng truyền chuẩn hoá
Trung bình bình phơng dòng tín hiệu photodidoe
Dòng tín hiệu photodiode
Dòng tối
Dòng diode

Dòng nhân diode
Dòng tín hiệu didoe cực đại
Dòng tín hiệu diode cực tiểu
Dòng ngỡng
Mật độ dòng
Mật độ dòng ngỡng
Hằng số Boltzman (1,38 10-23 J/K)
Hằng số truyền trong chân không
Bớc sóng
Độ dài khuếch tán trong vật liệu BD-n
Độ dài khuếch tán trong vật liệu BD-p
Độ sâu biến điệu
Hệ số nhân
Khuếch đại avalance tối u
Hiệu suất lợng tử
Chỉ số chiết suất
Chiết suất hiệu dụng
Mật độ hạt tải thuần
Mật độ điện tử trong BD-n
Mật độ điện tử trong BD-p
Mật độ acceptor
Mật độ điện tử trong băng dẫn
Mật độ hạt donor
Mật độ lỗ trống trong băng hoá trị
Độ thẩm rtừ trong chân không ( 4 10-7H/m)
Độ thẩm tử tơng đối
Số mốt
Mức pha tạp donor
Chiết suất nhóm
Số mốt cực đại

Khẩu độ số
Mật độ lỗ trống trong BD-n


pp
P
q
R1, R2
Rb

Mật độ lỗ trống trong BD-p
Công suất thu trung bình
Điện tích điện tử ( 1,6 10-19 C)
Điện trở của gơng cộng hởng


Chơng 1

Mở đầu
Trong những năm gần đây các mạng thông tin sợi quang đợc thiết
kế lắp đặt và đa vào sử dụng rộng rãi trên toàn thế giới. Hiện nay, cáp sợi
quang đã đợc lắp đặt nhiều trên mạng lới viễn thông Việt nam. Thời
gian tới, với chủ trơng phát triển rộng khắp các tuyến thông tin cáp sợi
quang của ngành Bu điện, nhiều tuyến thông tin quang sẽ đợc lắp đặt và
đa vào sử dụng khai thác, tiếp tục đóng vai trò chủ đạo trong các tuyến
truyền dẫn. Để đáp ứng nhu cầu trên, việc đa bộ môn thông tin quang sợi
vào chơng trình nghiên cứu và học tập ở các Trờng đại học là rất cần
thiết và cấp bách. Trong giáo trình này chúng tôi muốn giới thiệu một số
kiến thức cơ bản về thông tin quang sợi, một số công nghệ chế tạo, lắp
đặt, một số yêu cầu kỹ thuật đối với sợi quang và hệ thống thông tin

quang sợi trong mạng viễn thông. Đồng thời giới thiệu một số khả năng
phát triển thông tin quang trong tơng lai mà chủ yếu tập trung vào thông
tin Soliton quang.
Mặc dầu giáo trình này chỉ quan tâm đến thông tin quang sợi, song
nhiều lĩnh vực khác nhau nh : kỹ thuật điện tử, lý thuyết trờng ánh
sáng, vật lý bán dẫn, lý thuyết thông tin, xử lý tín hiệu và thiết bị điện tử
cũng cần chú ý nghiên cứu. Trong giới hạn của giáo trình này, chúng tôi
không hy vọng giới thiệu tất cả, mà chỉ giới thiệu một số kiến thức cần
thiết của các lĩnh vực liên quan. Thay vào đó chúng tôi đa ra một số
giải thích sâu hơn gắn với những vấn đế liên quan nhất. Trớc khi đi vào
nghiên cứu chúng tôi nhìn lại con đờng đi đến thông tin quang hiện đại
nh thế nào.
1.1. Lich sử thông tin quang
Sử dụng ánh sáng nh một phơng tiện truyền tin không phải là phát
kiến mới. Nhiều thế hệ đã sử dụng ánh sáng phản xạ qua gơng để truyền
thông tin, và trong liên lạc giữa các tàu chiến đã sử dụng đèn biển ( đèn
Aldis ). Rất tiếc, hệ thống thông tin cổ điển ( thông tin vô tuyến, hữu
thuyến) hoạt động với tốc độ chậm, và không thể mở rộng băng hoạt
động của mạng thông tin. Một băng phổ điện từ trong hình 1.1 chứa ánh
sáng nhìn thấy từ 0,4 àmữ0,7 àm, đổi ra tần số cỡ bằng 320 THz ( 1THz
=1012Hz). Nh vậy nếu có thể sử dụng chỉ 1% khả năng của nó cũng cho
80 tỉ kênh thoại ( 1 kênh 4KHz).
Năm 1960 laser Rubi ra đời, do T.H.Maiman chế tạo trong phòng thí
nghiệm Hughes, USA. Lần đầu tiên một nguồn ánh sáng mạnh, đơn sắc
và kết hợp hoạt động ở một bớc sóng trở thành hiện thực. Chính laser
này là xuất phát điểm của nghiên cứu thông tin quang hiện đại. Tuy nhiên
sử dụng nguồn ánh sáng này trong không gian sẽ không thuận lợi vì có
thể bị cản trở bởi sơng mù, hơi nớc, khói, bụi ( hay gọi chung là son
2

khí). Với lý do trên, xuất hiện nhu cầu có một loại dây dẫn quang đặc
biệt.
Sóng radio

Sóng ánh sáng

Tia X

Tia

103

10

1

Hồng ngoại

0,1

1020

1017

1016

1012

108

Tần số [Hz]

0,01 àm

Cực tím

Nhìn thấy
Hình 1.1 Phổ điện từ

Năm 1963 hàng loạt các loại sợi thuỷ tinh đợc chế tạo để dẫn
quang trong khoảng cách ngắn, song yếu điểm của chúng là mất mát lớn (
>1000dB/km) và do đó chúng không đợc phát triển để sử dụng làm sợi
quang dẫn ánh sáng.
Năm 1966 C.K.Kao và G.A. Hockman, làm việc trong Phòng thí
nghiệm Viễn thông tiêu chuẩn của Anh đã đề xuất sử dụng thuỷ tinh
dạng cáp đồng trục để truyền dẫn ánh sáng. Loại sợi quang này đã giảm
mất mát xuống còn 20 dB/km.
Năm 1970 Kao và Hockman đã nghiên cứu về cơ chế giảm quang
trong phòng thí nghiệm đã phát hiện thấy thuỷ tinh có hệ số mất mát nhỏ
ở bớc sóng 0,85, 1,3 và 1,55 àm. Đối với các bớc sóng này hệ số mất
mát có thể giảm xuống đễn 0,2 dB/km.
Trong quá trình nghiêm cứu sợi quang thì các nghiên cứu về laser
cũng đợc tiếp tục. Laser Rubi phát ở bớc sóng 0,69 àm ban đầu đã
đợc thay thế bởi laser bán dẫn GaAs phát ở bớc sóng 8,7 àm. Để có
đợc bớc sóng nằm trong cửa sổ 8,5àm, các chuyên gia đã chế tạo laser
hoạt chất GaAs có cấy thêm Al. Laser này hoạt động với thời gian sống
lâu hơn và mạnh hơn. Một loạt các hoạt chất laser khác đã đợc nghiên
cứu để có thể phát xạ ở vùng bớc sóng 1,3 hoặc 1,55. Tuy nhiên laser ở
vùng này rất đắt, và vì thế ngời ta đã sử dụng diode phát quang (LED).

Hiện nay các nguồn laser bán dẫn có thể đáp ứng đợc, có thể phát ở bất
kỳ bớc sóng nào và tốc độ biến điệu vài chục Gbit/s.
Tại đầu thu, một photodiode biến đổi tín hiệu quang trở lại tín hiệu
điện. Các mạng thông tin quang tốt nhất sẽ sử dụng photodiode

3


avalanche, APD. Các photodiode loại này có hiệu ứng nhân dòng, một
cặp điện tử lỗ trống sinh ra do một photon ánh sáng có thể tái sinh ra
nhiều cặp điện tử-lỗ trống khác, và do đó tín hiệu đợc khuếch đại.
1.2. Tuyến thông tin quang ( Optical Communications link)
Một tuyến thông tin quang cũng nh các tuyến thông tin khác đều
cấu tạo từ máy phát qua kênh truyền và đến đầu thu. Cụ thể nh trong ví
dụ hình 1.2, đã chỉ ra một tuyến thông tin là một sợi quang.
Để sợi quang có thể dẫn đợc ánh sáng, nó phải đợc cấu tạo từ một
lõi làm từ vật liệu có chiết suất lớn hơn chiết suất của vật liệu bao quanh,
gọi là vỏ. Phụ thuộc vào cấu tạo của sợi quang mà ánh sáng bị giam
trong lõi do phản xạ toàn phần hoặc do khúc xạ. Chúng ta sẽ mô tả quá
trình truyền lan ánh sáng trong thuỷ tinh nhờ lý thuyết quang hình ở
chơng 3,4. Mặc dù thế, ta cũng sẽ phải sử dụng phơng trình Mắc xoen
trong chơng 2, vì nhiều hiệu ứng không thể giải thích đợc bằng quang
hình. Trong chơng 5, chúng ta sẽ nói sơ qua về phơng pháp chế tạo sợi
quang.

Sợi Quang

Yếu tố thu

Tiền khuếch đại

Cổng dòng thu

Dòng
điều
khiển

Hình 1.2 Một tuyến thông tin quang cơ bản

Trong một tuyến thông tin quang học, máy phát ( transmitter) là một
nguồn laser, chùm tia của nó hoạt động nh một sóng mang. Mặc dù kỹ
thuật chia đa tần ( frequency division multiplexing-fdm), đợc sử dụng
nhiều trong các hệ truyền tin tơng tự, song phần lớn các tuyến thông
tin quang sử dụng kỹ thuật cho đa thời gian số( digital time division
multiplexing-tdm). Phơng pháp dễ nhất để điều biến sóng mang với
tín hiệu số là đóng và mở, hay gọi là chuyển mạch biên độ ( Amplitude
Shift Keying- ASK). Trong hệ quang học thì chuyển mạch biên độ, dễ
dàng thực hiện đợc bằng cách thay đổi trực tiếp dòng điều khiển nguồn
( dòng nuôi laser) và sẽ gây nên sự thay đổi tỉ lệ thuận giữa dòng và công
suất phát quang. Nguồn quang học thông dụng nhất trong thông tin
4


quang là laser diode hoặc LED. Chúng ta sẽ tìm hiểu cụ thể ở chơng 6 và
chơng 7 .
Tại đầu cuối của tuyến thông tin quang là photodiode PIN hoặc
APD. Chúng sẽ biến đổi tín hiệu quang thành tín hiệu điện. Dòng điện
trong photodiode sẽ tỉ lệ thuận với công suất quang tới. ( Điều này sẽ
tơng đơng với việc thu phát trực tiếp trong radio). Phụ thuộc vào bớc
sóng làm việc theo yêu cầu mà photodiode có thể đợc chế tạo từ Si-lic,

Gec- ma-ni hoặc tà hợp kim In-đi, Ga-li và Ăc-xen-nic. Chúng ta sẽ
nghiên cứu kỹ ở chơng 8.
Chơng 9 sẽ giới thiệu một số hệ thông tin quang thông thờng đã
ứng dụng và một số yêu cầu kỹ thuật đối với sợi quang và hệ thống thông
tin quang sợi.
Hớng phát triển trong tơng lai và những thành tựu mới nhất về
Soliton quang và truyền thông tin Soliton sẽ đợc bàn luận trong chơng
10.

5


Chơng 2

Truyền ánh sáng trong môi trờng điện môi
Phần lớn các mạng thông tin quang sợi đều sử dụng sợi quang làm
kênh truyền. Sợi quang đợc cấu tạo từ một ống trụ làm từ vật liệu
trong suốt, gọi là lõi và đợc bao bọc bởi lớp cùng vật liệu đó, gọi là vỏ.
ánh sáng đi vào lõi dới dạng một loạt các mặt sóng phẳng khác nhau,
hay gọi là các mốt (MODE ). Một tia sáng hay gặp trong quang hình là
một ví dụ cho một mốt. Để sóng ánh sáng truyền đợc trong lõi, thì chiết
suất của lõi phải lớn hơn chiết suất của vỏ.
Phần lớn các sợi quang sử dụng hiện nay đợc chế tạo từ thuỷ tinh
Si líc ( SiO2) hoặc plastic. Để thay đổi chiết suất giữa lõi và vỏ, ngời ta
cấy thêm một số tạp chất vào thuỷ tinh. Nếu là sợi quang plastic thì dùng
hai loại plastic khác nhau để làm vỏ và lõi. Sợi quang SM thuỷ tinh hoàn
toàn ( cả vỏ lần lõi ) có hệ số mất mát rất nhỏ và độ rộng băng lớn truyền
. Loại sợi quang này thông thờng đợc sử dụng cho thông tin cự ly dài
mà ít khi sử dụng cho thông tin cự ly ngắn ( nhỏ hơn 500m).
Những sợi quang có lõi lớn thờng sử dụng cho Y tế và công

nghiệp. Sợi quang này thờng làm bằng plastic, và nó sẽ chắc hơn sợi
thuỷ tinh và giá thành sản xuất rẻ hơn. Tuy nhiên với hệ số mất mát cao,
loại sợi này ít đợc sử dụng trong thông tin quang. Với thông tin tầm
trung từ 500m đến 1km thông thờng sử dụng sợi quang lõi thuỷ tinh, vỏ
plastic, gọi là PCS. Cả hai loại sợi quang plastic và sợi quang thuỷ tinh vỏ
plastic đều là sợi dạng bậc thang đa mốt.
Hệ số mất mát ( attenuation) và độ rộng băng truyền ( bandwidth)
của sợi quang sẽ quyết định khoảng cách truyền cực đại của tín hiệu. Hệ
số mất mát đợc biểu diễn qua dB/km. Trong khi đó độ rộng băng đợc
biểu diễn qua tích của độ rộng băng với khoảng cách, GHz.km, hoặc
MHz.km. Hệ số mất mát phụ thuộc vào độ sạch trong lõi. Vì thế lõi sợi
quang cần đợc chế tạo từ vật liệu siêu sạch. Trong một chừng mực nào
đó thì độ rộng băng cũng phụ thuộc vào độ sạch cuả vật liệu; mặc dù vậy
thì nó thờng bị hạn chế bởi số mốt truyền. Điều này giải thích tại sao
sợi quang đơn mốt lại có độ rộng băng lớn.
Trong chơng này chúng ta sẽ nghiên cứu sự truyền lan của sóng
ánh sáng trong môi trờng điện môi và đa ra các tham số đặc trng của
của trình truyền lan.
2.1. Phơng trình sóng
Tồn tại hai khái niệm về ánh sáng: một là dòng hạt (hay dòng phô
tôn ), và hai là sóng điện từ. Trong nghiên cứu cụ thể này ta sử dụng lý
thuyết sóng và sử dụng phơng trình Maxwell để nghiên cứu sự truyền lan
6


ánh sáng trong môi trờng. Giả thiết ta có ánh sáng là sóng phẳng với
tần số quang bất kỳ, truyền lan trong một khối điện môi xác định. Điều
này sẽ cho chúng ta một cái nhìn rõ hơn về một số đặc tính của sợi quang,
mà những đặc tính này không phải dễ dàng giải thích bằng quang hình
học thông thờng hoặc lý thuyết hạt.

r

r

Để nghiên cứu sự thay đổi của vectơ E và H trong môi trờng
điện môi, chúng ta cần đa ra phơng trình sóng của chúng. Trớc tiên
chúng ta xuất phát từ phơng trình Maxwell:

và

r
r
r
B
H
E =
= à
t
t

(2.1.a)

r
r
r r D
r
E
H = J +
= E +
t

t

(2.1.b)

trong đó à, , là từ thẩm, điện thẩm và độ dẫn của môi trờng tơng
ứng. r r
Khi E & H biến đổi hàm sin theo thời gian và truyền với một tần số ánh
sáng theo trục ox và oy tơng ứng, thì ta có thể viết:
E = E x e it .a x ; H = H y e it .a y

trong đó ax, ay là các véc tơ đơn vị trên trục ox và oy tơng ứng . Trong
trờng hợp này hệ phơng trình (2.1.a) và (2.1.b) có dạng :
r
r
E
= à i H
t r
r
r
H

= iE + E
t

(2.2.a)
(2.2.b)

Từ hai phơng trình này chúng ta có thể dẫn ra phơng trình sóng, mô tả
quá trình truyền lan của sóng điện từ phẳng ngang ( TEM) trong môi
trờng vật chất bằng cách lấy đạo hàm (2.2.a) theo z và thay vào (2.2.b).

Ta nhận đợc:
r
r
r
v
2E
2 = 2 à .E + iàE = 2 à + ià E
z

(

)

(2.3)

và lấy đạo hàm (2.2.b) theo z thay vào (2.2.a) ta cũng nhận đợc :
r
r
2H
2 = 2 à + ià H
z

(

)

(2.4)

Nếu chúng ta đặt 2 = ( 2 à + ià ) , thì từ (2.3) và (2.4) ta có :

7


r
r
2E
2 = 2E ,
z

r
r
2H
2 = 2H
z

và khi đó nghiệm của chúng sẽ tìm đợc dới dạng :
E = E x 0 .e it .e z .a x

và

i t

(2.5)
(2.6)

z

H = H y 0 .e .e .a y

trong đó chỉ số 0 chỉ giá trị của E và H tại trục toạ độ Đề các, còn

đợc xem nh là hệ số truyền ( propagation coefficient ). Chúng ta cũng
có thể viết hệ số truyền = +i, trong đó là hệ số tắt dần dao động (
attenuation ) và là hằng số pha ( phase constants ). Khi đó từ (2.6) và
(2.7) ta có :
E = E x 0 .e it . cos(t z ).a x
(2.7)
it
H = H y 0 .e . cos(t z ).a y
(2.8)
và
Các phơng trình (1.7) và (1.9) mô tả một sóng TEM lan truyền
theo chiều dơng của trục z trong môi trờng điện môi. Biên độ của
chúng giảm nhanh theo hàm mũ khi hệ số tắt dần dao động càng lớn.
Trờng E và H vuông góc với nhau và vuông góc với phơng truyền
nh hình 2.1.
2.2.Các tham số truyền
Phơng trình (2.7) và (2.8) là xuất phát điểm để nghiên cứu sự lan
truyền của sóng ánh sáng trong môi trờng điện môi. Tuy nhiên trớc đó
chúng ta hãy nghiên cứu kỹ hơn về các tham số truyền cơ bản.
x
Trờng E
phơng truyền
z
Trờng H
y
Hình 2.1. Biễu diễn sự lan truyền của véc tơ E và H
của sóng TEM truyền theo trục z

* Hệ số truyền
Từ mục trớc ta có hệ số truyền ( propagation coefficient ) cho bởi

8


= +i và 2 = - 2à + ià.
Từ đây ta có:
2- 2 +2i = - 2à + ià
So sánh phần thực và ảo của hai vế ta nhận đợc :

và

2- 2 = - 2à
2 = à

(2.9)
(2.10)

Từ (2.10) và (2.9) ta thấy rằng , phụ thuộc vào , à, và . Khi biết
đợc các giá trị của môi trờng truyền, ta sẽ xác định đợc hệ số truyền
và . Đối với thuỷ tinh, vật liệu dẫn quang mà ta quan tâm là môi
trờng điện môi với độ dẫn điện << 0 và độ từ thẩm à 1. Nh vậy lý
tởng hoá, ta có thể xem = 0 và = à 0 đối với sợi thuỷ tinh. Rõ
ràng hệ số pha truyền thay đổi theo tần số sóng ánh sáng. Khi đó có thể
viết lại biểu thức cho trờng E và trờng H nh sau
E = E x 0 . cos(t z ).a x

và

(2.11)
(2.12)

H = H y 0 . cos(t z ).a y

phụ thuộc vào hằng số pha
** Vận tốc pha
Bây giờ ta xét sự truyền lan của trờng E, bằng cách chọn một điểm
từ một điểm A trên sóng chạy là t còn toạ độ z thay đổi ( xem hình 2.2).
Hình 2.2 cho thấy thay đổi của trờng E đợc biểu diễn dạng hình sin.
Nếu ta xét điểm A tại thời điểm t=0 và khoảng cách z=0, biên độ trờng E
bằng không. Tại thời điểm t= t1 khi mà A di chuyển khoảng z=z1 trên
trục z . Bởi vì biên độ trờng vẫn bằng không nên ta có thể viết
x
t=0
0

t = t1

A

z

z1
Hình 2.2. Mô tả vận tốc pha của điểm pha không đổi A trên trờng E của sóng
TEM theo trục z.

9


x=0 = sin(t1 - z1)
hay

t1 = z1 , z1/t1 = /

(2.13)

Từ (2.13) thấy rằng điểm pha A chuyển động theo trục z với vận tốc
không đổi. ở đây ta xét điểm A trên mặt phẳng véc tơ E . A là một điểm
của mặt phẳng pha- mặt phẳng vuông góc với phơng dao động. Hay nói
cách khác vận tốc của điểm A chính là vận tốc pha, tức là có sự truyền
pha dao động. Vận tốc pha đợc tính nh sau
vp= z1/t1 = / = / (à0 )1/2 = 1/(à0 )1/2

(2.14)

Nếu môi trờng điện môi là môi trờng tự do ( chân không ) thì vp = 3.108
m/s ( đây chính là vận tốc ánh sáng trong chân không). Từ định nghĩa, ta
có = 0 r, khi đó
1

vp =

à 0 0

.

1

r

=

c
n

(2.15)

trong đó n là chiết suất ( reflective index ) của môi trờng điện môi. Từ
đây ta tính đợc bớc sóng ánh sáng trong môi trờng điện môi:
=

2



=

2v p



=

2c 0
=
n
n

(2.16)

0 là bớc sóng ánh sáng trong chân không.
Nh vậy từ (2.16) thấy rằng bớc sóng ánh sáng trong môi trờng

điện môi phụ thuộc vào chiết suất. Hay nói cách khác, môi trờng điện
môi có chiết suất khác nhau đối với bớc sóng khác nhau. Đây là hiện
tợng tán sắc của vật liệu.
Từ (2.16) ta có:
=

2n

0

= k0 n

(2.17)

trong đó k0 là hằng số truyền trong chân không.
Điều đáng quan tâm rằng khi thay đổi dẫn đến n thay đổi theo tần số,
thì và vp cũng biến đổi theo. Do đó, khi có hai sóng có tần số khác
nhau chút ít đi vào môi trờng, thì hai sóng đó sẽ truyền với vận tốc khác
nhau. Ta nói tín hiệu bị tán sắc.

10


*** Trở kháng của điện môi
Trở kháng của điện môi đối với sóng TEM, Z, đợc định nghĩa nh
sau: Z=E/H và mối liên hệ giữa E và H đợc xác định theo (2.2a).
r
r
E
= àiH ,

z

đồng thời từ (2.5) ta có
E
= iE
z

so sánh hai phơng trình trên ta nhận đợc :
r
iE = àiH hay
Z=

à 0
E à 0
=
=
=
H

à 0

à0
=
à 0 0 0

à0
0
r

=

Z0
n

(2.18)

trong đó Z0 là trở kháng trong chân không ( Z0 = 377 ).
**** Mật độ dòng công suất- véc tơ Poyting
Tham số cuối cùng chúng ta quan tâm là mật độ dòng công suất (
power flow ) hay véc tơ mật độ dòng năng lợng đợc định nghĩa nh sau
:
r r r
(2.19)
S = EìH
với đơn vị là W/cm2.
Theo điện động lực ta có
r W
divS +
=0
t

trong đó

(

1 rr r r
W = ED + BH
2

)

là mật độ năng lợng. Do đó chúng ta có thể lấy giá trị trung bình của
mật độ dòng công suất :
1

(2.20)
S av = Re E ì H *
2


trong đó H * = He i (t ) , là biến đổi pha theo thời gian của E và H.

11


2.3 Vận tốc nhóm và tán sắc vật liệu
Nh chúng ta thấy ở mục trên vận tốc ánh sáng trong môi trờng
điện môi phụ thuộc vào chiết suất. Do tơng tác giữa các nguyên tử vật
chất với tín hiệu quang nên chiết suất thay đổi cùng với bớc sóng và vì
bất kỳ ánh sáng nào cũng là tập hợp nhiều bớc sóng khác nhau nên
chúng bị tán sắc ( to disperse ). Điều này tơng đơng với ví dụ chùm ánh
sáng bị tán sắc khi đi qua lăng kính. Hiện tợng này làm ảnh hởng đến
sự lan truyền của sóng. Chiết suất của môi trờng thay đổi theo bớc
sóng, vì vậy ánh sáng có bớc sóng khác nhau truyền lan trong môi
trờng với vận tốc khác nhau- tán sắc khác nhau. Để xét ảnh hởng của
tán sắc và mối liên hệ giữa chúng vào các thông số quang học, ta hãy xét
một tín hiệu quang và sự điều biên tín hiệu của nó.
Giả sử nguồn sáng là một tín hiệu có tần số c, và nó đợc điều
biên với tần số m khi đó cờng độ tín hiệu quang eAM của nó tại một
điểm trong điện môi là :

e AM = E x 0 (1 + m cos m t ). cos c t =
m


E x 0 cos c t + {cos( c + m )t + cos( c m )t}
2



(2.21)

trong đó m là độ sâu điều biên. Khi đó trong điện môi sẽ xuất hiện ba
sóng thành phần :
- Sóng mang tần số c;
- Sóng tần số lớn hơn sóng mang c+ m;
- Sóng tần số nhỏ hơn sóng mang c- m.
Theo (2.15) và (2.16) thì = 2/ nên mỗi sóng thành phần trên sẽ có
một giá trị của hằng số pha tơng ứng .
Giả thiết tần số mang lớn hơn nhiều so với tần số biến điệu (c >>
m), do đó có thể xem m là thay đổi nhỏ của tần số c và đặt m=.
Và ta xem thay đổi của theo là tuyến tính quanh c ( xem hình 2.3).
Nh vậy kết hợp với (2.8) biểu thức (2.21) có thể viết lại nh sau:

e AM

cos( c t z ) +



= E x 0 m cos[ ( c + )t ( + )z ] +

2 cos[ ( c )t ( )z ]



Từ (2.22) ta biến đổi hai số hạng sau:

12

(2.22)


m cos[ ( c + m )t ( + )z ] +
E x0
=
2 cos[ ( c m )t ( )z ]
mE x 0 cos( c t z ). cos(t z )

(3.23)

Cuối cùng ta có :
e AM = E x 0 cos( c t z ) + E x 0 m cos( c t z ) cos(t z )

(2.24)

Nh vậy ta thấy rằng thành phần đầu truyền với vận tốc pha cực đại tơng
tự
vp =


,

(2.25)

còn thành phần thứ hai do điều biên mà có, nên sẽ truyền với vận tốc
vg =


-gọi là vận tốc nhóm


(2.26)


1

Vận tốc nhóm 2

Đờng cong vận tốc pha
Vận tốc nhóm 1
1
2

1



Hình 2.3. Biễu diễn mối quan hệ giữa vận tốc pha và vận tốc nhóm

Từ (2.26) chứng tỏ vg là gradien của đờng cong theo (xem

hình 2.3). Nh vậy vận tốc nhóm phụ thuộc vào tần số. Thành phần có tần
số khác nhau trong tín hiệu quang sẽ truyền với vận tốc nhóm khác nhau
và nh vậy chúng sẽ đến đích với thời gian khác nhau. Mặt khác khi biến
điệu số( digital modulation ) sóng mang sẽ dẫn đến hiện tợng làm nhoè
hoặc xuất hiện tán sắc của xung. Điều này sẽ làm ảnh hởng đến tốc độ
biến điệu cực đại. Do sự thay đổi của chiết suất theo tần số phụ thuộc vào
vật liệu thuỷ tinh, nên dạng tán sắc này gọi là tán sắc vật liệu.
Để xem xét ảnh hởng của tán sắc vật liệu, chúng ta xét khoảng
cách thời gian lệch nhau do lệch bớc sóng .
=

d

d

(2.27)

13


trong đó là khoảng lệch bớc sóng giữa cạnh thấp và cạnh cao của
băng ( xem hình 2.4),

đại lợng

d
d

đợc gọi là hệ số tán sắc vật

liệu, ký hiệu là Dmat .

Cạnh thấp
Cạnh cao
Tần số
Hình 2.4 Phổ của xung quang truyền trong môi trờng

Giả thiết = 1/vg - xét trên một ĐV độ dài, ta có:
d
d 1
=
d d v g

Dmat =






(2.28)

Bây giờ ta có:
1
d d d
=
=
ì
v g d d d

(với =

20 d 2
1 20 d
=
. (k 0 n ) =
.
vg
2c d
2c d 0

2 0
d 20

=
)
c
d 2c

20 d n
n =
.
c d 0


dn N g
1
=
n 0

c
d
c


=


(2.29)

trong đó Ng gọi là chiết suất nhóm.
Thay (2.28) vào (2.27) ta tính đợc tán sắc vật liệu :
Dmat =

0 d 2 n
c d2

(2.30)

Dấu trừ (-) chỉ rằng tín hiệu canh cao băng, bớc sóng ngắn hơn và đến
đích nhanh hơn tín hiệu cạnh thấp, bớc sóng dài hơn. Đơn vị của hệ
số tán sắc vật liệu ns/nm/km. Nh vậy khi cần tìm tán sắc trên một ns ta
cần nhân Dmat với khoảng cách bớc sóng giữa hai cạnh của băng và
nhân với khoảng cách truyền quang. Bởi vì khoảng cách truyền luôn luôn
thay đổi nên thông thờng ta ký hiệu tán sắc vật liệu mat ( = Dmat.L ) và
đơn vị là đ v. thời gian/ đv. bớc sóng.
14


*) Trong môi trờng không tán sắc dn/d=0 thì sẽ không có tán

sắc vật liệu ( Dmat = 0) và khi đó vận tốc pha bằng vận tốc nhóm.
**) Nếu môi trờng có tán sắc thì vp vg và thông thờng vận tốc
nhóm nhỏ hơn vận tốc pha vg < vp.
***) Quan hệ giữa vận tốc pha và vận tốc nhóm nh sau:
vp =


= v p .


Dmat
60
40
20
00
-20

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6 àm

-40
Hình 2.5 Thay đổi của tán sắc vật liệu Dmat theo bớc sóng
đối với ba vật liệu thủy tinh khác nhau

vậy khi đó
vg =

dv p
d dv p
=
= vp +
d
d
d

Hình 2.5 cho ta thấy sự thay đổi của tán sắc vật liệu theo bớc
sóng của ba dạng sợi thuỷ tinh khác nhau. Bởi vì Dmat đi qua giá trị không
tại bớc sóng xung quanh 1,3àm, nên vùng này gọi là của sổ truyền và
nó đợc sử dụng cho truyền thông tin quang đờng dài.

15


Chơng3

truyền sóng trong ống dẫn điện môi phẳng
Trong chơng này chúng ta sẽ xem xét quá trình truyền ánh sáng

trong ống dẫn sóng phẳng đơn giản. Cụ thể, chúng ta sẽ nghiên cứu hiện
tợng phản xạ, khúc xạ của sóng ánh sáng trên biên ống dẫn sóng. Điều
này dẫn đến một số điều kiện cần phải thoả mãn để quá trình ánh sáng
trong ống dẫn sóng phẳng thực hiện một cách hoàn hảo. Nó cũng cho
phép chúng ta dẫn ra các hiệu ứng tán sắc mốt và tán sắc ống dẫn sóng.
Trong chơng 2 chúng ta đã quan sát sự truyền sóng trong môi
trờng điện môi vô hạn. Trong chơng này chúng ta sẽ khảo sát sự truyền
sóng trong môi trờng giới hạn- đó là ống dẫn sóng điện môi phẳng.
3.1. ống dẫn sóng điện môi phẳng
ống dẫn sóng điện môi phẳng là môi trờng điện môi chiết suất n1
bị kẹp giữa hai môi trờng khác có chiết suất n2 < n1 ( xem hình3.1).
Khoảng cách giữa hai môi trờng này là d và nhỏ hơn nhiều so với L là
chiều dài và chiều ngang của môi trờng.
L

nn22
L
d
n1 > n2

n2
Hình3.1 Quang lộ trong ống dẫn sóng phẳng

Mặt phẳng ngăn cách giữa hai lớp điện môi đóng vai trò quan
trọng trong quá trình truyền sóng trong ống đẫn sóng. Trớc tiên chúng
ta khảo sát hiện tợng phản xạ và khúc xạ trên mặt phẳng này. Từ đó tìm
điều kiện thoả mãn để có sự truyền lan trong ống dẫn sóng. Khi điều kiện
đã thoả mãn, chúng ta sẽ khảo sát hiện tợng tán sắc xẩy ra bên trong
ống.

16


3.2 Hiện tợng phản xạ và khúc xạ trên mặt phân cách
Ta đã biết rằng điện trờng của sóng tới Ei luôn luôn vuông góc
với từ trờng Hi và cùng vuông góc với phơng truyền. Từ hình 3.2. ta
thấy rằng, tại mặt phân cách của ống, sóng tới Ei và Hi sẽ chia ra thành
hai thành phần: sóng truyền qua Et, Ht và sóng phản xạ Er, Hr tơng ứng.
Để xác định cờng độ của hai sóng đó ta phải biết cờng độ của sóng tới
và các thành phần x, y, z của sóng tới phải thoả mãn điều kiện liên tục
trên mặt phân cách.
Et
Ht
Ht

n2
Mặt PC

x

Hi
Ei

n1>n2

Er

i
Hr
y

Hi
z

Hình 3.2 . Sự phản xạ và khúc xạ của một sóng TEM tại mặt phân cách giữa hai
chất điện môi

Giả sử điện trờng E truyền trên mặt phẳng vuông góc với mặt
phân cách và tạo với mặt phân cách một góc i. Giao của hai mặt phẳng
là trục x và đờng thẳng vuông góc với trục x, nằm trên mặt phẳng phân
cách là trục z và trục thứ ba là trục y.
Hằng số truyền lan trong môi trờng n1 đợc biểu diễn nh sau:
k 2 = x2 + y2

(3.1)

trong đó x, y là các hằng số pha theo trục x và y. Cờng độ điện trờng
của sóng tới biểu diễn nh sau:

(

r r
E i = a z E 0 exp i 1 [x sin i + y cos i ]

)

(3.2)

Cờng độ điện trờng của sóng phản xạ là:

(

r r
E r = a z E r exp i 1 [x sin r + y cos r ]

)

Và cờng độ điện trờng của sóng truyền qua là:

17

(3.3)


(

r r
E t = a z Et exp i 2 [x sin t + y cos t ]

)

(3.4)

ở đây x và y là hình chiếu của thành phần cờng độ theo các phơng
tơng ứng.
Giả thiết cờng độ điện trờng liên tục trên mặt phân cách ( điều kiện
biên ), khi đó
(3.5)
Ei + E r = Et
và

Hi + Hr = Ht
(3.6)
Từ (3.5) ta có:
1 + re = t e

trong đó re =

(3.7)

E
Er
là hệ số phản xạ và t e = t là hệ số truyền qua. Sử dụng
Ei
Ei

các hệ số này biểu thức (3.3) và (3.4) có thể viết lại nh sau:

(

r r
E r = a z re E 0 exp i 1 [x sin r + y cos r ]

và

)

(

r r
E t = a z t e E 0 exp i 2 [x sin t + y cos t ]

(3.8)

)

(3.9)

Trong trờng hợp y = 0, sử dụng các biểu thức ( 3.2), (3.8) và (3.9) ta có
thể viết lại biểu thức (3.5) nh sau:
E 0 exp(i 1 x sin i ) + re E 0 exp(i 1 x sin r ) = t e E 0 exp(i 2 sin t )

(3.10)

Sử dụng biểu thức (3.7) , từ (3.10) ta suy ra :
1 sin i = 1 sin r = 2 sin t

Đẳng thức đầu suy ra

i = r

(3.11)

đây là định luật phản xạ Snell: góc phản xạ bằng chính góc tới.
Đẳng thức thứ hai cho ta
sin t =

n1
sin i
n2

(3.12)

đây là định luật khúc xạ Snell. Các phơng trình này cũng tơng tự nh
trong quang hình.

18


* Hệ số phản xạ trên mặt phân cách
Để tìm đợc biểu thức cho hệ số phản xạ trên mặt phân cách, ta giả
sử có liên hệ biên loại hai, tức là có sự liên tục của tiếp tuyến trờng H.
Do trờng H hoạt động ở góc phải của phơng truyền nên ta có thể viết
H i = ( a x cos i + a y sin i ).

Ei
Z1

(2.13)
H r = (a x cos r + a y sin r ).

Er
Z1
E
H t = ( a x cos t + a y sin t ). t
Z2

(2.14)
(2.15)

trong đó Z1 và Z2 là trở kháng của môi trờng. Khi y=0 ( ay=0) ta

áp dụng điều kiện biên Hi+Hr=Ht
ta có:
a x cos i

Ei
E
E
+ a x cos r r = a x cos t t
Z1
Z1
Z2

thay Ei, Er và Et qua E0 ta nhận đợc:
exp(i 1x x ) cos i

E0
E
E
re exp(i 1x x ) cos r 0 = t e exp(i 2 x x ) cos t 0
Z1
Z1
Z2

(3.16)

trong đó 1x, 2x là các hằng số pha của môi trờng n1 và n2 trên trục x
tơng ứng, và đợc tính nh sau:
1x = 1 sin i = 1 sin r ;
2 x = 2 sin t

(3.17)

Sử dụng (3.11) và (3.16) ta có:
cos i
(1 re ) = t e cos t
Z1
Z2

(3.18)

Thay (3.7) vào (3.18) ta có:
cos i
(1 re ) = (1 + re ) cos t
Z1
Z2

19


Từ đây ta tính đợc hệ số phản xạ:
re =

Z
Z
Z 2 cos i Z 1 cos t
, thay Z 1 = 0 ; Z 2 = 0 ta đợc:
n1
n2
Z 2 cos i + Z 1 cos

re =

n1 cos i n 2 cos t
n1 cos i + n 2 cos

(3.19)

Nh vậy hệ số phản xạ trên mặt phân cách phụ thuộc vào chiết suất của
hai môi trờng và góc tới và góc truyền qua. Sử dụng (3.11) và sau một
số biến đổi ta nhận đợc:
n
cos t = 2
n1

2


sin 2 i


(3.20)

thay vào (3.19) ta có:

re =

n
cos i 2
n1
n

cos i + 2
n1

2


sin 2 i

2


sin 2 i


(3.21)

Nh vậy hệ số phản xạ trên mặt phân cách phụ thuộc vào góc tới và
chiết suất của hai môi trờng. Trong trờng hợp góc tới thoả mãn điều
n2
n1

kiện i = ar sin


, khi đó từ (3.21) hệ số re=1, ta nói xuất hiện hiện


tợng phản xạ toàn phần (100%). Và góc đó gọi là góc tới hạn phản xạ
toàn phần
n2

n1

gh = ar sin





(3.22)

Các chùm tia chiếu tới mặt phẳng phân cách dới một góc lớn hơn góc
tới hạn sẽ bị phản xạ toàn phần mà không có khúc xạ sang môi trờng
thứ hai ( hình 3.3).
Tia tới phản xạ hạn
n2
gh
n1
Hình 3.3. Biểu diễn góc tới hạn phản xạ toàn phần.

20


3.3.Các mốt lan truyền- quan điểm quang hình
Trong mục trớc chúng ta đã xem xét phản xạ của tia ánh sáng tại
biên. Chúng ta đã chỉ ra rằng khi góc tới lớn hơn góc phản xạ tới hạn thì
chùm tia phản xạ hoàn toàn. Điều đó có thể nói rằng bất kỳ tia sáng nào
thoả mãn điều kiện đó điều không mất mát. Tuy nhiên chúng ta sẽ thấy
ngay rằng tất cả các chùm tia cần phải thoả mãn nhiều điều kiện nữa trớc
khi truyền trong ống dẫn quang phẳng.
Trên hình 3.4 là trờng hợp mà ta sẽ nghiên cứu. Trong sơ đồ này

trờng E vẽ theo góc phải của tia ( vuông góc với trang giấy). Để cho tia
truyền lan thì trờng E tại điểm A phải cùng pha với trờng E tại điểm B.
Điều này có nghĩa là làm sao cho các tia phải giao thoa với nhau. Nếu
điều kiện này không xẩy ra thì các tia không giao thoa với nhau mà là triệt
tiêu nhau. Để quá trình giao thoa xẩy ra tại điểm B, thì sự thay đổi pha
của tia đi từ điểm A tới điểm B phải bằng số nguyên lần chu kỳ.
Trong phơng pháp quang học tia thì sự lan truyền của ánh sáng
theo một trục nào đó đợc xem nh tạo nên bởi sự lan truyền của ánh
sáng sóng phẳng theo đờng gấp khúc trong mặt phẳng do sự phản xạ
toàn phần tại các mặt phân cách tạo nên ống dẫn sóng.
Trong các ống dẫn sóng, tia sáng đến gặp mặt phân cách và bị
phản xạ trở lại. Tia tới truyền đến mặt phân cách với góc tới lớn hơn góc
tới hạn gh thì sẽ thoả mãn điều kiện phản xạ toàn phần. Xét tia sáng
trờng E truyền trong ống dẫn sóng. Tia (1) đến gặp mặt phân cách giữa
hai môi trờng tại điểm A sẽ bị phản xạ đến điểm B. Để tránh sự triệt tiêu
năng lợng quang do sự giao thoa của các sóng lệch pha nhau khi chúng
lan truyền trong ống dẫn sóng, cần thoả mãn điều kiện là độ lệch pha đối
với một điểm (A) trên mặt sóng lan truyền từ điểm A đến điểm B phải
bằng một số lần 2.
Hệ số phản xạ
re =

n
cos i 2
n1

2


sin 2 i

2

n
cos i + 2 sin 2 i
n1

(3.23)

Đặt
= arctg

n12 sin 2 i n22
n1 cos i

là góc dịch pha khi phản xạ toàn phần. Để

tia sáng truyền trong toàn bộ ống dẫn sóng thì phải thoả mãn điều kiện
sau:
2 ì 2d 2 y + 2 ì 2 = 2N

(3.24)

21


trong đó 1y là hệ số truyền theo trục y, N là số nguyên đợc gọi là số
mốt, d là độ dày ống dẫn sóng phẳng.
A

n2
i

n1 tia 1

D

C

tia 2

d

B

n2

Hình 3.4 Truyền lan của hai sóng TEM trong ống dẫn sóng

Thay vào (3.23) ta có:
2 ì d 2 y + 2arctg

n12 sin 2 i n22
n1 cos i

= N

hoặc
N

tg 1 y d
=
2


n12 sin 2 i n22
n1 cos i

(3.25)

Với 1y= 1cos i, 1 = k0n1 = (2/0)n1, và ta có thể viết
2
2
2
N 2 n1 sin i n 2

tg 1 y d
=

1 y 0
2


(3.26)

Khi các tia sáng truyền trong ống dẫn sóng có sự hấp thụ tuân theo
hàm mũ exp( 2 y ) , thì hệ số hấp thụ đợc xác định:

2 =

2

0

n12 sin 2 i n 22

(3.27)

Từ (3.26) và (3.27) nhận đợc :
N 2

tg 1 y d
=
2 1 y i


(3.28)

22