ly thuyet va bai tap may bien ap

CHỦ ĐỀ VIII: Bài toán ngược xác định R,L,C:
Tính tổng trở Z, điện trở R - cảm kháng ZL – dung kháng ZC – độ tự cảm L và điện dung C
1.Phương pháp chung:
Giả thiết đề cho
Sử dụng công thức
Chú ý
Cường độ hiệu dụng và
Áp dụng định luật ôm:
Cho n dự kiện tìm được (n-1) ẩn số
điện áp hiệu dung.
U R U L U C U U AM

I=

tgϕ =

Độ lệch pha φ

=

R

ZL

Z L − ZC
R

=

ZC

=

Z

=

Z AM
R
hoặc cos ϕ =
Z

kết hợp với định luật ôm

P = RI 2 = UI cos ϕ
hoặc Q = RI 2 t với định luật ôm

Công suất P
hoặc nhiệt lượng Q

Thường tính Z =

R
cos ϕ

Thường dùng tính I: I =

P
R

Áp dụng định luật ôm tính Z

+Nhớ các công thức về ĐL Ôm, công thức tính tổng trở....:
- Biết U và I: Z=U/I
2
R 2 + ( Z L − ZC ) : Z L = ω L , ZC =

- Biết ZL, ZC và R: Z =

1
với L có đơn vị (H) và C có đơn vị (F)
ωC

- Biết R và ϕ hoặc cosϕ : Z=R/cosϕ
- Nếu cuộn cảm có điện trở hoạt động r thì mạch RLrC sẽ có điện trở thuần tương đương là R+ r; khi đó

Z = (r + R ) 2 + ( Z L − Z C )

2

+Công thức tính điện trở R:
- Nếu biết L, C và ϕ: tính theo: tan ϕ =
- Biết Z và ϕ hoặc cosϕ : R= Z.cosϕ;

Z L − ZC
Z − ZC
; Nếu cuộn cảm có điện trở r: tan ϕ = L
R
r+R
r+R
Nếu cuộn cảm có điện trở r: coϕ =
Z

- Biết P và I: P = RI 2 ; Nếu cuộn cảm có điện trở r: Công suất toàn mạch : P= (r+R)I 2
+Công thức tính cảm kháng ZL và dung kháng Zc: Z L = ω L = 2π fL ; Z C =

1
1
=
ωC 2π fC

- Biết Z và R, tính được hiệu: ( Z L − Z C ) = ± Z 2 − R 2 sau đó tính được ZL nếu biết Zc và ngược lại, từ đó tính L và C
-Chú ý thêm : Z L .Z C =

L
; cộng hưởng điện : ZL= ZC hay : ω 2 L.C = 1 hay ω =
C

1
LC

-Khi bài toán cho các điện áp hiệu dụng thành phần và hai đầu mạch, cho công suất tiêu thụ nhưng chưa cho dòng điện
thì hãy lập phương trình với điện áp hiệu dụng.

P
U
U
U
sau đó tìm R = R ; Z L = L ; Z C = C .
UR
I
I

I
2
U 2R
U R
P
=
-Công suất thiêu thụ : P = U .I .cosϕ =I 2 R =
;
Hay
hay P= URI
R 2 + (Z L − ZC )2
Z2
P UR
R
=
- Hệ số công suất k = cosϕ=
=
Z UI
U
-Khi tìm ra UR sẽ tìm I =

- Nhiệt lượng toả ra trên mạch ( chính là trên R): Q = RI2t ( t có đơn vị: s, Q có đơn vị: J)
-Cũng cần phải nghĩ đến giản đồ véc tơ vẽ mạch điện đó để bảo đảm hệ phương trình không bị sai.
2. Các Ví dụ 1:
+ Ví dụ 1: Tính tổng trở của các mạch điện sau:
a. Cho mạch RLC không phân nhánh: UC = 4V; UR =16V; UL=20V; I=2A
b. Cho Mạch RL nối tiếp có R=20Ω; u lệch pha 60o so với i
c. Cho Mạch RC nối tiếp có R=10Ω; u lệch pha 30o so với i
d Cho Mạch RLC nối tiếp có R=60Ω; hệ số công suất 0,6

C
1

+ Ví dụ 2: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. UAB=const;
f=50(Hz) , điện trở các khóa K và ampe kế không đáng kể.

C=

A

A

R

B
K

10 −4
( F ) . Khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang 2 thì số chỉ
π

2

L

của ampe kế không thay đổi. Tính độ tự cảm L của cuộn dây ?
A.

10 −2

(H )
π

B.

10 −1
(H )
π

C.

1
(H )
π

D.

10
(H )
π

+Ví dụ 5 : Cho mạch điện không phân nhánh. R = 100Ω, cuộn dây có độ tự cảm L = 0,318 H, f = 50Hz, tụ điện có
điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng
chỉnh C để mạch có cộng hưởng điện. Giá trị C và cường độ dòng điện khi đó là:
A. C = 31,8µF và I = 2 A.
B. C = 31,8µF và I = 2 2 A.
C. C = 3,18µF và

I = 3 2 A.

U = 100 2 V. Điều

D. C = 63,6µF và I = 2A.

+Ví dụ 6 : Cho mạch điện gồm R, L, C nối tiếp. R thay đổi,

L=

1
π

H,

C=

10−3
4π

F. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một

điện áp xoay chiều u = 75 2 cos100π t (V). Công suất trên toàn mạch là P = 45W. Điện trở R có giá trị bằng bao
nhiêu?
A. R = 45Ω
B. R = 60Ω
C. R = 80Ω
D. câu A hoặc C
+Ví dụ 7 : Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100Ω và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết biểu thức hiệu
điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch u = 100 cos100πt V và cường độ hiệu dụng trong mạch I= 0,5 A. Tính tổng trở của
đoạn mạch và điện dung của tụ điện?

1
1 −4
= 10 F
ω Zc π
1
1 −4
C. Z=50 2 Ω ; C=
= 10 F
ω Zc π
A. Z=100 2 Ω ; C=

1
1 −4
= 10 F
ω Zc π
1 10−3
D. . Z=100 2 Ω ; C=
=
F
ω Zc π
B. . Z=200 2 Ω ; C=

+Ví dụ 8:
Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm các linh kiện sau đây mắc nối tiếp (xem hình vẽ)
- Một cuộn dây cảm thuần có hệ số tự cảm L.
E
D
B
A
F

- Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trị R.
R
R
- Một tụ điện có điện dung C.
L
C
Đặt giữa hai đầu A, F của mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dung U AF = 50V và có tần số f =
50Hz.. Điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AD và BE đo được là U AD = 40V và UBE = 30V.Cường độ dòng điện
hiệu dụng trong mạch là I = 1A
a) Tính các giá trị R, L và C
b) Tính hệ số công suất của mạch điện
c) Tính độ lệch pha giữa các hiệu điện thế UAD và UDF.
ĐH Tài chính Kế toán - 1999
+Ví dụ 9:Mạch điện xoay chiều, gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện

dung C mắc nối tiếp. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u tần số 1000Hz. Khi mắc 1 ampe kế
A có điện trở không đáng kể song song với tụ C thì nó chỉ 0,1A. Dòng điện qua nó lệch pha so với điện áp
hai đầu đoạn mạch góc /6 rad. Thay ampe kế A bằng vôn kế V có điện trở rất lớn thì vôn kế chỉ 20V, điện
áp hai đầu vôn kế chậm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch /6 rad. Độ tự cảm L và điện trở thuần R có
giá trị:
3
3
A. L =
B. L =
( H ); R = 150Ω
( H ); R = 50Ω
40π
20π
3
3

C. L =
D. L =
( H ); R = 90Ω
( H ); R = 90Ω
40π
20π
3. Trắc nghiệm:
Câu 1. Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp với điện trở thuần. Điện áp hai đầu mạch sớm
pha

π
so với dòng điện trong mạch và U = 160V, I = 2A; Giá trị của điện trở thuần là:
3


A. 80 3Ω

C.40 3Ω

B.80 Ω

D. 40 Ω

Câu 3. Cho mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh và một ampe kế đo cường độ dòng điện trong mạch. Cuộn
dây có r = 10 Ω , L =

1
H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp dao động điều hoà có giá trị hiệu dụng là U = 50
10π

V và tần số f = 50 Hz. Khi điện dung của tụ điện có giá trị là C1 thì số chỉ của ampe kế là cực đại và bằng 1A. Giá trị
của R và C1 là

10 −3
F.
π
2.10 −3
C. R = 40Ω và C1 =
F.
π

2.10 −3
F.
π
10 −3
D. R = 50Ω và C1 =
F.
π

A. R = 40Ω và C1 =

B. R = 50Ω và C1 =

Câu 4. Cho một đoạn mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở thuần R nối tiếp cuộn dây thuần cảm L. Khi tần số dòng
điện bằng 100Hz thì điện áp hiệu dụng UR = 10V, UAB = 20V và cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là I = 0,1A.
R và L có giá trị nào sau đây?
A. R = 100 Ω ; L = 3 /(2π) H.
B. R = 100 Ω ; L = 3 /π H.
C. R = 200 Ω ; L = 2 3 /π H.
D. R = 200 Ω ; L = 3 /π H.

Câu 5:Mạch RLC mắc nối tiếp, khi tần số dòng điện là f thì cảm kháng Z L = 25( Ω ) và dung kháng
ZC = 75( Ω ) Khi mạch có tần số f0 thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại .Kết luận nào là đúng:
A. f0 =

3f

B. f =

3 f0

C. f0 = 25 3 f
D. f = 25 3 f0
Câu 6: Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp, L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng hai đầu
mạch là U, tần số góc ω = 200(rad/s). Khi L = L1 = π /4(H) thì u lệch pha so với i góc ϕ1 và khi L = L2 = 1/ π (H) thì u
lệch pha so với i góc ϕ 2 . Biết ϕ1 + ϕ 2 = 900. Giá trị của điện trở R là
A. 50 Ω .
B. 65 Ω .
C. 80 Ω .
D. 100 Ω .
HD: Dùng công thức : tanϕ1 + tanϕ2 = sin(ϕ1 + ϕ2 )/ cos ϕ1 .cos ϕ2
Câu 7 (CĐ 2007): Lần lượt đặt điện áp xoay chiều u = 5 2 cos(ωt) với ω không đổi vào hai đầu mỗi phần tử: điện
trở thuần R, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thì dòng điện qua mỗi phần tử trên đều có giá
trị hiệu dụng bằng 50 mA. Đặt điện áp này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối tiếp thì tổng trở của
đoạn mạch là
A. Ω 3 100 .
B. 100 Ω.
C. Ω 2 100 .
D. 300 Ω.
Câu 8: (Đề thi ĐH 2009) Một đoạn mạch xoay chiều gồm R,L,C mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng.
Dùng vôn kế xoay chiều (có điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn

kế như nhau. Độ lệch pha giũa hai đầu đoạn mạch so cường độ dòng điện trong mạch là:
A.

π
6

B.

π
3

C. −

π
3

D.

π
4

Câu 9: (Đề thi ĐH 2009) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở
R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R 1 và R2 công suất tiêu
thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R=R 1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là:
A. R1 = 50Ω, R2 = 100 Ω. B. R1 = 40Ω, R2 = 250 Ω. C. R1 = 50Ω, R2 = 200 Ω D. R1 = 25Ω, R2 = 100 Ω.
Câu 10: Cho biết: R = 40Ω, C =

2,5 −4
10 F và:

π

u AM = 80 cos100π t (V ) ; uMB = 200 2 cos(100π t +

R

7π
) (V )
12

A

L, r

C

B

M

r và L có giá trị là:
A. r = 100Ω, L =

3
H
π

B. r = 10Ω, L =

10 3

H
π

C. r = 50Ω, L =

1
H
2π

D. r = 50Ω, L =

2
H
π

Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cosωt vào hai đầu mạch điện mắc nối tiếp theo thứ tự: điện trở R,

cuộn thuần cảm L và tụ C . Biết U, L, ω không thay đổi; điện dung C và điện trở R có thể thay đổi. Khi C =
C1 thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở không phụ thuộc R; khi C = C 2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch
chứa L và R cũng không phụ thuộc R. Biểu thức đúng là:
A. C2 = 0,5C1.

B. C2 = C1.

C. C2 = 2C1.

D. C2 =

2 C1.

Có UR = I.R =

U.

U ..R
R 2 + ( Z L − Z C1 ) 2

Chia cả tử và mẫu cho R suy ra UR =

1+

(Z L − Z C ) 2
R2

U . R 2 + Z L2

Để UR không phụ thuộc vào R thì ZL = ZC1 Có ULR = I2. ZRL =

R 2 + (Z L − Z C 2 ) 2

U
Chia cả tử và mẫu cho

R 2 + Z L2 có ULR =

2 Z L .Z C − Z C2
R2
Để ULR không phụ thuộc vào R thì 2ZL = ZC2 hay ZC2 = 2.ZC1
1

1
=2
Do vậy có:
suy ra C2 = C1/2 = 0,5C1
ωC 2
ωC1
1−

CHỦ ĐỀ IX:CỰC TRỊ-XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY
ĐỔI THÔNG SỐ CỦA MẠCH
1.Các công thức của các điện áp hiệu dụng cực đại khi thông số của mạch thay đổi:
a. Điện áp hiệu dụng UR:
+ R thay đổi :
UR(max) = U Khi R → ∞
1
+ L,hay C, hay ω thay đổi : UR(max) = U Khi ω =
( Cộng hưởng )
LC
b. Điện áp hiệu dụng : UL
U
Z L khi R = 0
+ R thay đổi : UL(max) =
Z L − ZC
+ L thay đổi : UL(max) = IZL =

R 2 + Z C2
khi ZL =
ZC
1
khi C =

( Cộng hưởng )
Lω 2
2
2LC − R 2C 2

U R 2 + Z C2

R
U
+ C thay đổi : UL(max) = IZL = Z L
R
+ ω thay đổi : UL(max) = IZL khi ω =
c. Điện áp hiệu dụng : UC
+ R thay đổi : UC(max) =

U
ZC khi R = 0
Z L − ZC

R 2 + Z L2
U R 2 + Z L2
+ C thay đổi : UC(max) = IZC =
khi ZC =
ZL
R
U
1
+ L thay đổi : UC(max) = IZC = Z C
khi L =
( Cộng hưởng )

R
Cω 2
1
R2
+ ω thay đổi : UC(max) = IZC khi ω =
−
LC 2 L2
2. Công thức thường gặp cần nhớ khi L,C, f thay đổi (không Cộng hưởng):
 Tìm L để ULmax:( Mạch điện hình vẽ bên phải khi L thay đổi)
2

U Lmax

R +Z
=U
R

2
C

2

2
C

2

R +Z
R +Z
Với Z L =

=> L =
ZC
ωZC

2
C

A

R

C

L

B

V

 Tìm C để UCmax:( Mạch điện hình vẽ bên phải khi C thay đổi)

U Cmax

R 2 + Z 2L
=U
R

Zω
R 2 + Z L2
L

Với Z C =
=> C = 2
R + Z L2
ZL

A

R

L

C
V

B


 Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax khi tần số f thay đổi:

U L max = U C max =
(với điều kiện

2

2 LU

Khi:

R 4 LC − R 2C 2

ωOL =

1
C

2
L
2 - R2
C

;

ωOC

1
=
L

2

L
- R2
C
2

L
> R2 )
C

3. Bài tập về xác định giá trị cực đại Umax khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f.

+Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ. Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức u = 200cos100π t (V). Cuộn dây
thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100Ω,

10−4
tụ điện có điện dung C =
π

A

(F). Xác định L sao cho điện áp

R

C

M

Bài giải: Dung kháng:

1
=
ωC

1
100π.

10−4

Cách 1: Phương pháp đạo hàm
U AB Z L

U MB = IZ L =
2
Ta có:
R 2 + ( Z L − ZC )

U
ymin

= 100Ω

π
U AB
U
= AB
y
( R 2 + ZC2 ) Z12 − 2ZC Z1 +1
L
L

1
1
1
− 2Z C
+ 1 = ( R 2 + Z C2 ) x 2 − 2Z C .x + 1 (với x =
2
ZL
ZL
ZL
ZC
2

2
2
2
Khảo sát hàm số y:Ta có: y ' = 2 ( R + Z C ) x − 2 Z C . y ' = 0 ⇔ 2 ( R + Z C ) x − 2 Z C = 0 ⇒ x = 2
R + ZC2
U L max =

với

B

V

hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó.

ZC =

L

y = ( R 2 + Z C2 )

)

Bảng biến thiên:
⇒ymin khi

⇒L=

Z
x= 2 C 2

R + ZC

hay

ZL
200 2
=
=
ω 100π π

1
ZC
R 2 + Z C2 1002 + 1002
=
⇒ ZL =
=
= 200Ω
Z L R 2 + Z C2
ZC
100

H ; Hệ số

cos ϕ =

R
R 2 + ( Z L − ZC )

2

=

100
1002 + ( 200 − 100 )

2

=

2
2

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai
Ta có:

U MB = IZ L =

U AB Z L
R2 + ( Z L − ZC )

2

U AB
U
= AB
( R 2 + ZC2 ) Z12 − 2ZC Z1 +1 y
L
L

1

1
1
2
2
2
−
2
Z
+
1
=
ax
+
bx
+
1
x
=
Với
; a = R + Z C ; b = −2 Z C
C
2
ZL
ZL
ZL
b
2
2
UMBmax khi ymin: Vì a = R + Z C > 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi x = −
2a

2
2
2
2
1
−2ZC
Z
=−
= 2 C 2 ⇒ Z L = R + Z C = 100 + 100 = 200Ω ; ⇒ L = Z L = 200 = 2 H
hay
2
2
ZL
2 ( R + ZC ) R + ZC
ZC
100
ω 100π π
Đặt

y = ( R 2 + Z C2 )


Hệ số công suất: cosϕ

=

R
R 2 + ( Z L − ZC )

2

=

100
1002 + ( 200 − 100 )

2

=

2
2

uur
UL

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen.

ur uur uur uur
U = U R + UC + U L
uur uur uur
Đặt U1 = U R + U C
P
ur
U C IZ C Z C 100
tan ϕ1 =
=
=
=
=1

Ta có:
U
UR
IR
R 100
ϕ
π
uur
O
⇒ ϕ1 = rad
ϕ1
U
4
R
π
π
Vì α + ϕ1 =
⇒ α = − ϕ1
uur
2
2
α
U
1
uur
π π π
⇒ α = − = rad
UC
Q
2 4 4

Xét tam giác OPQ và đặt β = ϕ + ϕ1 .
U
U
U
= L ⇒ UL =
Theo định lý hàm số sin, ta có:
sin β
sin α sin β
sin α
π
Vì U và sinα không đổi nên ULmax khi sinβ cực đại hay sinβ = 1 ⇒ β =
2
π π π
π
2
Vì β = ϕ + ϕ1 ⇒ ϕ = β − ϕ1 =
− = rad. Hệ số công suất: cos ϕ = cos =
2 4 4
4
2
Z
200 2
Z − ZC
Mặt khác tan ϕ = L
=
= 1 ⇒ Z L = Z C + R = 100 + 100 = 200Ω ⇒ L = L =
ω 100π π
R

r

I

+Ví dụ 2 : Mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100Ω, tụ C là tụ xoay. Điện
áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200 2 cos100π t (V).
a. Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó.
b. Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó.
Bài giải:

A

V’
L

4.Sử dụng phương pháp cực trị của hàm số:
2
Về hàm số bậc 2: y = f ( x ) = ax + bx + c ( a ≠ 0 )

b
( 1)
2a
b
+ 2 giá trị của x1 ; x2 cho cùng một giá trị của hàm y, theo Viet: x1 + x2 = − ( 2 )
a
+ Giá trị của x làm cho y cực trị là ứng với tọa độ đỉnh: xS = xCT = −

Từ (1) và (2) suy ra mối liên hệ: xCT =

1
( x1 + x2 )
2

b
x
b
b
+ Giá trị của x làm y cực trị ứng với ax = ⇒ xCT =
x
a
Về hàm phân thức: y = f ( x ) = ax +

( 3)

R
M

N C
V

B


+ 2 giá trị của x1 ; x2 cho cùng một giá trị của hàm y, theo Viet: x1.x2 =

b
( 4)
a

xCT = x1.x2

Từ (3) và (4) suy ra mối liên hệ:

(Với những bài tập về cực trị của dòng điện xoay chiều, nếu ta sử dụng phương pháp này thì sẽ có
ngay đáp số, việc này rất thuận lợi cho học sinh làm rất nhanh những bài tập trắc nghiệm trong các kỳ thi
ĐH-CĐ).

CÁC CÔNG THỨC CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU
Đại
lượng
biến
thiên

Mối liên hệ với các phần tử còn lại trong
mạch

Giá trị cực trị cần tìm
U
Z L − ZC
ULmax ; UCmax
Pdmax ; Udmax

Chú ý

Imax =

R=0

Mạch R,L,C nối tiếp

U R max = U
Pmax =

R

2
R = Z L − ZC

2

U
2 Z L − ZC

Mạch R; L,r ; C mắc nối tiếp
U2
U2
Pmax =
=
2(R + r )
2 ZL − ZC
PRmax =

U2

(

r2 + (ZL − ZC )2 + r

2

)

Có hai giá trị R1 ≠ R2 cho cùng

một giá trị công suất
L

+ ZL = 0 → P =

cosϕ =

2
hay ϕ =π
4
2

U Lmax =

UZ L
Z L − ZC

2

U Cmax =

UZ C
Z L − ZC

2

R = ZL − ZC − r

Trên toàn mạh

R 2 = (Z L − ZC )2 + r 2

Trên điện trở R

 R1 R2 = ( Z L − Z C ) 2


U2
R
+
R
=
 1
2
P


| ZL – ZC| /R1 = R2/ | ZL –
ZC|
⇔ | tanϕ1| = 1/| tanϕ2|
⇔ |ϕ 1| +|ϕ 2| = π/2

U 2R
R 2 + Z C2

+ ZL = ∞ → P = 0

Tìm L để Imax; Pmax; URmax ;
UCmax; ϕ = 0 (u,i cùng pha)

U
. R 2 + ZC 2
R

( U L ) max =

ZL = ZC ⇔ L =

1
ω2 C

2
→ Pmax = U
R
2
Z L .Z C = R + Z C 2

→ thì mạch cộng hưởng

π
u RC leä
ch pha so vôù
iu
2


U RLMax =

2UR
4 R 2 + Z C2 − Z C

Có hai giá trị L1 ≠ L2 cho cùng
giá trị UL, giá trị L để ULmax
Có hai giá trị L1 ≠ L2 cho cùng
giá trị công suất
P=0
P=

U 2R
R 2 + Z L2

ZL =
ZL =
ZC =

Z C + 4 R 2 + Z C2
2
2 Z L1 Z L2
Z L1 + Z L2
Z L1 + Z L2

⇔L=

⇔ L1 + L2 =

2
C = 0 → ZC = ∞

2
ω 2C

C = ∞ → ZC = 0

Tìm C để Imax; Pmax; URmax ;
ULmax; ϕ = 0 (u,i cùng pha)
U
U
I max =
=
Z min R
Pmax = UI max =

C0 =

U2
R

U
UC max = . R 2 + Z L 2
R

1
hay ZL = ZC0
ω2L

C1C2

C0 = 2 C + C
1
2

⇔
 2
1
1
 2ω L = C + C

1
2

Nếu có hai giá trị C1 , C2 thì P <
Pmax có cùng giá trị

ZL =

Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC
có cùng giá trị

C + C2
1 1 1
1
= (
+
)⇒C= 1
ZC 2 ZC1 ZC2
2

Z C1 + Z C2
2

= Z C0

U RCMax =

2UR
4R 2 + ZL2 − ZL

+ f = 0 →P = 0
+f= ∞ → P=0
Giá trị ω làm cho IMax; URmax;
PMax còn ULCMin (L và C mắc
liên tiếp nhau)
Có hai giá trị ω 1 ≠ ω 2 cho cùng
công suất và giá trị ω làm cho
Pmax tính theo ω 1 và ω 2

U LMax =
U CMax =

2U .L
R 4 LC − R C
2U .L
2

2

R 4 LC − R 2C 2

→ thì mạch cộng hưởng

π

u RL leä
ch pha so vôù
iu
2

Z L .Z C = R 2 + Z L 2

C

ω

2 L1 L2
L1 + L2

C0 là giá trị làm cho công
suất mạch cực đại

2
2
2
2
U Cm
ax = U R + U L + U

ZC =

ZL + 4R 2 + Z 2L
2

R và C mắc liên tiếp nhau

ωL −

1
=0⇒ω =
ω

→ thì mạch cộng hưởng

1
ω1ω2 =
LC

ω=

2
2LC − R 2C 2

ω=

1
R2
− 2
LC 2 L

1
LC

1
LC

với ω0 là giá trị cộng
hưởng điện.

ω02 = ω1ω2 =

a.Thay đổi R:
Câu 1: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, R thay đổi được, cuộn dây không thuần cảm, có điện trở r. Khi
R1 = 20Ω hoặc R2 = 110Ω thì công suất trong mạch như nhau. Khi R = 50Ω thì công suất mạch cực đại.
Điện trở thuần r của cuộn dây là bao nhiêu?
Câu 2: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Cuộn dây không thuần cảm có điện trở thuần r, điện trở R thay
đổi được. Khi R = R1 hoặc R = R2 thì mạch tiêu thụ công suất bằng nhau. Điều kiện của R để công suất
trong mạch đạt giá trị cực đại thì biểu thức liên hệ giữa R, R1, R2, r là gì?
b.Thay đổi L :


Câu 3: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Hiệu điện thế
π
1
3

xoay chiều 2 đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200 2cos  100π t + ÷V . Khi L1 = H hoặc L2 = H thì
8
π
π

thấy cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau và bằng 2 A . Điều chỉnh L để hiệu
điện thế hiệu dụng U RL đạt giá trị cực tiểu, giá trị cực tiểu này bằng bao nhiêu?
Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều gồm R, L và C mắc nối tiếp như hình vẽ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB
một điện áp u AB = 100 3 cos ωt (V) ( ω thay đổi được). Khi ω = ω1 thì UR =100V; U C = 50 2 V; P =

50 6 W. Cho L =

1
H và UL > UC. Tính UL và chứng tỏ đó là giá
π

C
L
R
A
B
trị cực đại của UL.
Câu 5: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được. Đặt vào 2 đầu
2
3
đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có tần số f. Khi L = L1 = H hoặc L = L2 = H thì hiệu điện thế trên
π
π
cuộn dây thuần cảm này là như nhau. Muốn hiệu điện thế trên cuộn dây đạt cực đại thì L phải bằng bao
nhiêu?
Câu 6: Đặt hiệu điện thế xoay chiều vào 2 đầu đoạn mạch RLC, biết cuộn dây thuần cảm và giá trị L thay
2,5
1,5
H hoặc L = L2 =
H thì cường độ dòng điện trong mạch trong 2 trường hợp
đổi được. Khi L = L1 =
π
π
bằng như nhau. Để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại thì L phải bằng bao nhiêu?
Câu 7: Cho mạch RLC nối tiếp : Điện trở thuần R, L thay đổi được, tụ điện có điện dung C. Điện áp xoay

1
chiều đặt vào 2 đầu mạch u=U0cos(ωt) . Khi thay đổi độ tự cảm đến L1 = (H) thì cường độ dòng điện hiệu
π
2
dụng qua mạch cực đại, lúc đó công suất của mạch bằng 200W. Khi thay đổi L đến L 2 = (H) thì điện áp
π
hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại = 200V. Điện dung C có giá trị :
200
50
150
100
µF
µF
µF
A. C =
B. C = µ F
C. C =
D. C =
π
π
π
π
d.Thay đổi C :
Chú ý: khi gặp bài toán C biến thiên, có 2 giá trị C1, C2 làm cho hiệu điện thế trên tụ trong hai trường hợp
bằng nhau. Tìm C để hiệu điện thế trên tụ đạt cực đại, nếu làm theo phương pháp cực trị của hàm số sẽ cho
cách giải cực kì ngắn gọn, thực vật, sau khi viết:
U .Z L
U
U L = I .Z C =
=

1
1
R 2 + (Z L − ZC )2
( R 2 + Z L 2 )( ) 2 − 2Z L ( ) + 1
ZC
ZC
Ta thấy ngay Uc phụ thuộc kiểu “ hàm số bậc 2” đối với 1/zc nên

1 1 1
1 
= 
+
÷từ đây sẽ ngay ra
Z C 2  Z C1 Z C2 ÷


C1 + C2
2
Câu 8: Cho mạch điện RLC, Với C thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có dạng u = U 2 cos ω t (V ).
C=

π
10−4
10−4
( F ) thì điện áp hai đầu tụ
so với u. Khi C = C2 =
( F ) thì cường độ dòng điện i trễ pha
4
2,5π
π

2
điện đạt giá trị cực đại. Tính tần số góc ω . Biết L = ( H )
π
Khi C = C1 =


A. 200π (rad / s)

B. 50π (rad / s)

C. 10π (rad / s )

D. 100π (rad / s )

Câu 9: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, tụ có điện dung C thay đổi được. Khi C1 =

10−4
F hoặc
π

3.10−4
F thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị như nhau. Để hiệu điện thế hiệu dụng
π
giữa 2 đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì điện dung của tụ điện phải bằng bao nhiêu?
C2 =

Chú ý: khi gặp bài toán C biến thiên, có 2 giá trị C1, C2 làm cho hoặc là I1 = I2 hoặc P1=P2 hay hoặc là
ϕ1 = ϕ2 . tìm C để có cộng hưởng điện thì nên làm theo cách thứ 2 để nhanh chóng thu được kết quả
ZC =

Z C1 + Z C2
2

rồi suy ra

1 1 1
1
2C1C2
= ( + ) hay C =
C 2 C1 C2
C1 + C2

Câu 10: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp có C thay đổi thì thấy khi
10−4
10−4
C1 =
( F ) và C2 =
( F ) thì điện áp hiệu dụng đặt vào tụ C không đổi. Để điện áp hiệu dụng đó đạt
π
2π
cực đại thì giá trị C là
3.10−4
10−4
3.10−4
2.10−4
A. C =
C.
D. C =
C=
( F ) B. C =

( F)
( F)
( F)
4π
3π
2π
3π
Câu 11: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB , tần số dòng điện 50Hz, đoạn AN chứa R=10 3 Ω và C thay đổi ,đoạn
0.2
NB Chứa L=
H . Tìm C để U AN cực đại :
C
L,r
R
π
N
A
B
A.C=106 µF
B.200 µF
C.300 µF
D.250 µF
Câu 12: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây có độ tự cảm

A

L,r

M

C
B

3
H, điện trở thuần r = 100Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
L=
V
π
u AB = 100 2 cos100π t (V). Tính giá trị của C để vôn kế có giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó của
vôn kế.

4 3 −4
.10 F và U C max = 120 V.
π
3 −4
C. C =
.10 F và U C max = 200 V.
4π

A. C =

3 −4
.10 F và U C max = 180 V.
4π
3 −4
D. C =
.10 F và U C max = 220 V.
π

B. C =

Câu 13: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos(100πt) V vào đoạn mạch RLC. Biết R = 100 2 Ω , tụ điện có
điện dung thay đổi được. Khi điện dung tụ điện lần lượt là C1 = 25 / π (µF) và C 2 = 125 / 3π (µF) thì điện áp
hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thì giá trị của C
300
50
20
200
(µF) .
(µF) .
(µF) .
A. C =
B. C = (µF) .
C. C =
D. C =
3π
π
π
3π
1.5
Câu 14: Cho đoạn mạch điện xoay chiều ANB ,đoạn AN chứa R và C thay đổi ,đoạn NB Chứa L=
H . Biết
π
f=50Hz ,người ta thay đổi C sao cho U AN cực đại bằng 2 U AB .Tìm R và C:
A. Z C =200 Ω ; R=100 Ω
B. Z C =100 Ω ; R=100 Ω
C. Z C =200 Ω ; R=200 Ω
D. Z C =100 Ω ; R=200 Ω
d.Thay đổi ω : Khi tần số góc ω (hay f) thay đổi (còn R, L và C không đổi )

Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều u=U0cosωt (U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở

thuần R,cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp,với CR2< 2L. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2
thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị.Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn
cảm có giá trị cực đại.Hệ thức liên hệ giữa ω1,ω2 và ω0 là :
2
A. ω 0 =

1 2
(ω1 + ω 22 )
2

B. ω 0 =

1
(ω1 + ω 2 )
2

C.

1
1
1 1
( 2 + 2 )
2 =
ω 0 2 ω1 ω 2

D. ω0 =

ω1ω 2

Chú ý: với bài toán có 2 giá trị của ω là ω 1 và ω 2 làm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm
có cùng một giá trị. Còn khi ω = ω 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn đạt cực đại. Nếu chúng ta cũng
giải theo phương pháp cực trị của hàm số (đánh giá kiểu hàm số), thì chúng ta sẽ viết
U .Z C
U .L
U C = I .Z L =
=
2
1 1 2  2
L 1
R 2 + ( Z L − ZC )
( 2 ) +  R − 2 ÷( ) 2 + L2
2
C ω
C ω

1
Và thấy UL thuộc kiểu “hàm bậc 2” đối với 2 nên có ngay mối liên hệ giữa
ω
1
1 1
1
ω1 , ω2 vàω0 là 2 = ( 2 + 2 ) một cách nhanh chóng.
ω0
2 ω1
ω2
Câu 16: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức
u = U 2cosωt, tần số góc ω biến đổi. Khi ω = ω1 = 40π (rad / s) và khi ω = ω2 = 360π (rad / s) thì cường độ

dòng điện hiệu dụng qua mạch điện có giá trị bằng nhau. Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất thì tần
số góc ω bằng
A 100 π (rad/s).
B 110 π (rad/s).
C 200 π (rad/s).
D 120 π (rad/s).

e. Tìm hệ số công suất:
Câu 20: Đặt một điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn dây cảm
thuần L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Tụ C có điện dung thay đổi được.Thay đổi C, khi Z C = ZC1 thì cường
độ dòng điện trễ pha

π
so với điện áp hai đầu đoạn mạch, khi ZC = ZC2 = 6,25ZC1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai tụ
4

đạt giá trị cực đại. Tính hệ số công suất của mạch.
A. 0,6
B. 0,8
C. 0,7

D. 0,9

4. Bài tập trắc nghiệm:
a.Thay đổi R:
Câu 21: Đặt điện áp xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc theo thứ tự đó có
R=50Ω, L =
bằng:
A. 60 Hz

1
10 −2
H ;C =
F . Để điện áp hiệu dụng 2 đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu thì tần số dòng điện phải
6π
24π
B. 50 Hz

C. 55 Hz

D. 40 Hz

Câu 22: Cho mạch RLC nối tiếp: Điện trở thuần R, L thay đổi được, tụ điện có điện dung C. Điện áp xoay
1
chiều đặt vào 2 đầu mạch u=U0cos(ωt) . Khi thay đổi độ tự cảm đến L1 = (H) thì cường độ dòng điện hiệu
π
2
dụng qua mạch cực đại, lúc đó công suất của mạch bằng 200W. Khi thay đổi L đến L 2 = (H) thì điện áp
π
hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại = 200V. Điện dung C có giá trị :
200
50
150
100
µF
µF
µF
A. C =
B. C = µ F
C. C =

D. C =
π
π
π
π


b. Thay đổi L:
Câu 23: Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm một điện trở, một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự
cảm L có thể thay đổi, với u là điện áp hai đầu đoạn mạch và u RC là điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC, thay đổi L để
điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại khi đó kết luận nào sau đây là sai?
2
L Max

A. u và uRC vuông pha. B.(U )

2
= U + U RC C. Z L =

2

Z C2 + R 2
ZC

D. (U L ) Max

U R 2 + Z C2
=
ZC

Câu 24: Cho đoạn mạch điện không phân nhánh RLC. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức

u = 200cos100π t (V). Điện trở R = 100Ω, Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được,
10−4
C=
π

A

tụ điện có điện dung

C

R

M

(F). Xác định L sao cho điện áp

L

B

V

hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại.
A. L=

1
H

π

B. L=

2
H
π

C. L=

0,5
H
π

D. L=

0,1
H
π

Câu 25: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp,cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=100 6 cos100 π t. Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp trên
hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là U Lmax thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện là U C = 200V. Giá trị
ULmax là
A. 300V

B. 100V

C. 150V

D. 250V

Câu 26: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC có tần số thay đổi được.Gọi f 0 ;f1 ;f2 lần lượt các giá trị tần
số làm cho hiệu điện thế hiệu dung hai đầu điện trở cực đại, hiệu điện thế hiệu dung hai đầu cuộn cảm cực đại, hiệu
điện thế hiệu dung hai đầu tụ điện cực đại.Ta có :
A.f0=

f1
f2

B.f0=

f2
f1

C.f1.f2=f02

D. f0 =f1 + f2

Câu 27: Đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R mắc
nối tiếp với cuộn cảm thuần L thay đổi được. Đoạn mạch MB chỉ có tụ điện C. Đặt vào hai đầu AB một điện
áp xoay chiều u = 100 2 cos100πt (V). Điều chỉnh L = L1 thì cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch
là I1 = 0,5 A, điện áp hiệu dụng UMB = 100 V và dòng điện trễ pha 600 so với điện áp giữa hai đầu mạch. Điều
chỉnh L = L2 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch A, M đạt cực đại. L2 có giá trị
1+ 2
A. π H

1+ 3
B. π
H

2+ 3
C. π H

2,5
D. π H

Câu 28: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos100πt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm R, C và cuôn dây

thuần cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu L đạt giá trị cực đại và bằng 100V,
khi đó điện áp 2 đầu tụ bằng 36V. Giá trị hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch là:
A. 64V
B. 80V
C. 48V
D. 136V
Câu 29: Cho mạch điện xoay chiều gồm RLC mắc nối tiếp,cuộn cảm thuần có độ tự cảm thay đổi được.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u=100 6 cos100 π t. Điều chỉnh độ tự cảm để điện áp trên


hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại là U Lmax thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ điện là U C = 200V. Giá trị
ULmax là
A. 300V
B. 100V
C. 150V
D. 250V
Câu 30: Cho mạch điện nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được,tụ điện C và điện
trở R.Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch u= 100 6 cos100πt (v ) .Khi điện áp hiệu dụng trên cuộn dây đạt
giá trị cực đại ULmax thì điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch chứa RC là 100V.Gía trị ULmax là?(ĐA 200V)
Câu 31: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 30 2 V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết
cuộn dây thuần cảm, có độ cảm L thay đổi được. Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt cực đại thì hiệu

điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện là 30V. Giá trị hiệu điện thế hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là:
A. 60V
B. 120V
C. 30 2 V
D. 60 2 V
c.Thay đổi C:
Câu 1:Một đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω , cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm

1
H và tụ
π

điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u = 200 2 cos100π t (V ) . Thay đổi điện
dung C của tụ điện cho đến khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng:
A. 100 2V
B. 200 2 V
C. 50 2V
D. 100V
Câu 2 :Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở r và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 30V. Điều chỉnh C để điện áp trên hai bản tụ đạt giá
trị cực đại và bằng số 50V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây khi đó là bao nhiêu?
A. 30V
B. 20V
C. 40V
D. 50V
Câu 3: Cho đoạn mạch điện AB gồm mạch AM mắc nối tiếp với mạch MB. Mạch AM chỉ chứa cuộn cảm

1
H; mạch MB gồm điện trở hoạt động R = 40Ω và một tụ điện có điện dung thay
2π

đổi được. Giữa AB có một điện áp xoay chiều u = 200cos100πt(V) luôn ổn định. Điều chỉnh C cho đến khi
điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch MB đạt cực đại (UMB)Max. Giá trị của (UMB)Max là
A. 361 V.
B. 220 V.
C. 255 V.
D. 281 V.
thuần có độ tự cảm L =

Giải: công thức U RCMax =

2UR
4 R + Z L2 − Z L
2

-thay các số liệu váo sẽ ra đáp án

Câu 4: Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 30Ω, Z L = 40Ω, còn C thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch
điện một điện áp u = 120cos(100t - π/4)V. Khi C = Co thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại U Cmax
bằng
A. UCmax = 100 2 V B. UCmax = 36 2 V

C. UCmax = 120V

D. UCmax = 200 V

Câu 5: (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100πt (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch

1
H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều
5π

chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng U 3
mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm

. Điện trở R bằng
A. 20 2 Ω .

B. 10 2 Ω .

C. 10 Ω .

D. 20 Ω .

Câu 6: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh có điện trở hoạt động bằng 15Ω, một cuộn cảm thuần có độ tự
cảm

2
500
µ F . Điện áp giữa hai đầu mạch điện là u=75 2cos100πt (V) luôn
H và một tụ điện có điện dung C=
5π
π

ổn định. Ghép thêm tụ C’ với C thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất (U L)Max. Giá trị của C’
và (UL)Max lần lượt là


10-3
F; 200V.
π
Khi ghép thêm tụ C’ thì ULmax khi Z L = Z cb =40 Ω

A.

10-3
F; 100V.
π

B.

C.

10-3
F; 200V.
2π

D.

10-3
F; 100V.
2π

từ đó suy ra Cb ,thấy rằng Cb
ra C’

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều u = U
RLC. Biết R = 100

cos(100πt)Vvào đoạn mạch

Ω, tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi điện

dung tụ điện lần lượt là C 1=25/π (µF) và C2 = 125/3π (µF) thì điện áp
hiệu dụng trên tụ có cùng giá trị. Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt
cực đại thì giá trị của C là:
Câu 8: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được và cuộn dây thuần cảm.
Điều chỉnh giá trị của C và ghi lại số chỉ lớn nhất trên từng vôn kế thì thấy U Cmax = 3ULmax. Khi đó UCmax gấp
bao nhiêu lần URmax?
3
3
8
4 2
A.
B.
C.
D.
8
4 2
3
3
Câu 9: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được và cuộn dây thuần cảm.
Điều chỉnh giá trị của C thì thấy: ở cùng thời điểm số, chỉ của V 1 cực đại thì số chỉ của V1 gấp đôi số chỉ của
V2. Hỏi khi số chỉ của V2 cực đại thì số chỉ của V2 gấp bao nhiêu lần số chỉ V1?
A. 2 lần.
B. 1,5 lần.
C. 2,5 lần.
D. 2 2 lần
Câu 10: Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp . Đoạn
mạch AM gồm điện trở thuần R = 5 3 (Ω) mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C hữu hạn khác không .
1
Đoạn mạch MB gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = . 10π H. Đặt vào A , B một điện áp xoay

chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi : u = U 2 cos100πt(V) . Điều chỉnh điện dung C để điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu AM đạt cực đại ; điện dung của tụ điện có giá trị
10 −2
10 −2
10 −2
10 −2
A.
(F)
B.
(F)
C.
(F) D.
(F)
10π
5π
25π
15π
Câu 11 :Đặt điện ap xoay chiều có giái trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (L là cuộn cảm thuần ).thay đổi điện
dung C của tụ điện đến giái trị C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại và Uc = 2U .Khi C = C0, càm kháng cuộn
cảm là:
2R
3
A.ZL=Zco
B.ZL=R
C. ZL = Z co
D. ZL=
3
4
Câu 12. Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R không đổi mắc nối tiếp với 1 tụ điện có điện dung C biến
thiên và cuộn dây thuần cảm L=0.3/π (H). Điện áp hai đầu đoạn mạch: u=Uocos(100 π t) (V). Khi điều chỉnh

Uo
điện dung của tụ điện dến giá trị C1 thì điện áp hiệu dụng URC =
V. Giá trị C1 là:
2
10−2
15.10−2
10 −4
15.10−4
A.
B.
C.
D.
15π
π
15π
π
d.Thay đổi ω :
1.Các công thức cần nhớ:
-Xác định ω để Pmax, Imax, URmax.Khi thay đổi ω, các đại lượng L, C, R không thay đổi nên tương ứng các đại
1
1
ωL =
⇔ LCω 2 = 1
lượng Pmax, Imax, URmax khi xảy ra cộng hưởng: ZL = ZC hay ω =
LC
Cω
-Xác định ω để UCmax. Tính UCmax : Khi : ω =

2U .L
1 L R2

thì U CMax =
−
L C 2
R 4 LC − R 2C 2


ω=

1
C

1

2U .L
L R 2 thì U LMax =
−
R 4 LC − R 2C 2
C 2
-Cho ω = ω1, ω = ω2 thì P như nhau. Tính ω để Pmax.
1
= ω1ω2 ⇒ ω = ω1ω2
Điều kiện để Pđạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: ZC = ZL ⇒ ω2 =
LC
=> Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc P hoặc cosφ hoặc UR có cùng một giá trị thì:
1
ω = ω1ω2 ⇒ ω1ω2 =
IMax hoặc PMax hoặc URMax khi
, f = f1 f 2
LC

-Xác định ω để ULmax. Tính ULmax : Khi:

=>Có hai giá trị của ω để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống nhau thì :

ω1ω2 = ωm2 =

1
LC

-Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UC như nhau. Tính ω để UCmax:
1  L R2  1 2
2
2
Điều kiện để UCmax khi: ωC = 2  −
÷ = ( ω1 + ω2 )
L C 2  2
-Cho ω = ω1, ω = ω2 thì UL như nhau. Tính ω để ULmax.
1
R2  1  1
1 
2L
Điều kiện để ULmax khi: 2 = C  −
÷=  2 + 2 ÷
ωL
 C 2  2  ω1 ω2 
-Cho ω = ω1 thì ULmax, ω = ω2 thì UCmax. Tính ω để Pmax.
1
1
2
ω1 = .

C L R 2 ;UCmax khi ω2 = 1 L − R
ULmax khi
−
L C 2
C 2
1
= ω1ω2 ⇒ ω = ω1ω2
Điều kiện để Ῥđạt giá trị cực đại (cộng hưởng) khi: ZC = ZL ⇒ ω2 =
LC
2.Trắc nghiệm
Câu 1: Mạch điện R1L1C1 có tần số cộng hưởng ω1 và mạch R2L2C2 có tần số cộng hưởng ω2 , biết ω1=ω2. Mắc nối
tiếp hai mạch đó với nhau thì tần số cộng hưởng của mạch sẽ là ω. ω liên hệ với ω1và ω2 theo công thức nào? Chọn
đáp án đúng:
A. ω=2ω1.
B. ω = 3ω1.
C. ω= 0.
D. ω = ω1.

Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm 3 phần tử : điện trở R, cuộn cảm thuần có L =
điện có điện dung C. Điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện là u=90cos(ωt+
dòng điện qua mạch là i= 2cos(240π t-

π
3

π
3

C. u C =60cos(100π t- )(V )

π
)(V ) .Khi ω = ω1 thì cường độ
6

π
)( A) , t tính bằng s. Cho tần số góc ω thay đổi đến giá trị mà trong mạch
12

có cộng hưởng điện , biểu thức điện áp giữa hai bản tụ điện lúc đó là:
A. u C =45 2cos(100π t- )(V )

1
H và tụ
π

π
3

B. u C =45 2cos(120π t- )(V )

π
3

D. u C =60cos(120π t- )(V )

Câu 6: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L =

6, 25
H , tụ điện có điện
π

10−3
F . Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều u = 200 2cos ( ωt + ϕ ) V có tần số góc ω thay
dung C =
4,8π


đổi được. Thay đổi ω, thấy rằng tồn tại ω1 = 30π 2 rad/s hoặc ω1 = 40π 2 rad/s thì điện áp hiệu dụng
trên cuộn dây có giá trị bằng nhau. Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là:
A. 120 5V
B. 150 2V
C. 120 3V
D. 100 2V

Câu 7: Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có (R o,L) và hai tụ điện C1, C2 . Nếu mắc C1 song song với C2 rồi mắc nối
tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là ω1 = 48π (rad/s). Nếu mắc C1 nối tiếp với C2 rồi mắc nối tiếp với cuộn dây
thì tần số cộng hưởng là ω2 = 100π(rad/s). Nếu chỉ mắc riêng C1 nối tiếp với cuộn dây thì tần số cộng hưởng là
A. ω = 74π(rad/s).
B. ω = 60π(rad/s).
C. ω = 50π(rad/s).
D. ω = 70π(rad/s).

Câu 8: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp.Đặt vào 2 đầu mạch 1 điện áp xoay chiều có tần số thay đổi
được. Khi tần số của điện áp 2 đầu mạch là f0 =60Hz thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại .Khi tần
số của điện áp 2 đầu mạch là f = 50Hz thì điện áp 2 đầu cuộn cảm là u L=UL 2 cos(100πt + ϕ1 ) .Khi f = f’ thì điện áp
2 đầu cuộn cảm là uL =U0L cos(ωt+ϕ2 ) .Biết UL=U0L / 2 .Giá trị của ω’ bằng:
A.160π(rad/s)

B.130π(rad/s)

D.20 30 π(rad/s)

C.144π(rad/s)

Câu 9: Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở R = 150 3Ω và tụ điện C. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch hiệu điện thế u=Uocos2

(V).Khi f=f1=25 Hz hay f=f2=100 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch

2π
.Cảm kháng của cuộn dây khi f=f1 là?
3
Chú ý Bài toán có thể mở rộng: Có hai giá trị của ω để mạch có P, I, Z, cosφ, UR giống nhau thì
có giá trị hiệu dụng như nhau nhưng lệch pha nhau

ω1ω2 = ωm2 =

1
LC

Thay đổi f có hai giá trị f1 ≠ f 2 biết f1 + f 2 = a và I1 = I 2 ?

Ta có : Z1 = Z 2 ⇔ ( Z1L1 − Z1C1 ) = ( Z 2 L − Z 2C )
2

hay ω = ω1ω2

⇒ ω1ω2 =

2

1
⇒ tần số f =
LC

1

= ωch2
ω1ω2 =
LC
hệ 

ω
+
ω
 1
2 = 2π a

f1 f 2

Câu 11 :Một cuộn cảm có điện trở trong r và đọ tự cảm L ghép nối tiếp với tụ điện C rồi mắc vào
mạch điện xoay chiều có tần số f .Dùng vôn kế nhiệt đo hiệu điện thế ta thấy giữa hai đầu mạch điện
là U = 37,5 V ; giữa 2 đầu cuộn cảm là 50 V ; giữa hai bản tụ điện là 17,5 V .Dùng ampekế nhiệt đo
cường độ dòng điện ta thấy I = 0,1( A) .Khi tần số thay đổi đến giá trị fm = 330 Hz thì cường độ
dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại .Tần số f lúc ban đầu là :
A. 50Hz
B . 100 Hz C . 500Hz D . 60Hz
Câu 12:Một đoạn mạch điện xoay chiều R,L,C,không phân nhánh.Nếu dòng điện qua mạch có tần số f 1 thì
cảm kháng bằng 240 Ω còn dung kháng bằng 60 Ω .Nếu dòng điện qua mạch có tần sô f 2 =30(Hz) thì điện áp
tức thời u và dòng điện tức thời i trên mạch cùng pha, f 1 bằng:

A. 15(Hz)
B. 60(Hz)
C. 50(Hz)
D. 40(Hz)
Câu 13. Đặt vào hai đầu một tụ điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi và tần số f
thay đổi. Khi f = 50Hz thì cường độ hiệu dụng qua tụ là 2,4A. Để cường độ hiệu dụng qua tụ bằng 3,6A thì
tần số của dòng điện phải bằng:
A. 25 Hz
B. 75 Hz
C. 100 Hz
D. 50 Hz
Câu 14: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch trên điện áp u = U 0 cosω t , với ω có giá trị thay đổi còn U0 không đổi. Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu
dụng trên R đạt cực đại. Khi ω = ω1 thì điện áp hiệu dụng trên C đạt cực đại. Khi ω chỉ thay đổi giá trị từ
ω0 đến giá trị ω1 thì điện áp hiệu dụng trên L
A. tăng rồi giảm. B. luôn tăng. C. Giảm rồi tăng. D. Luôn giảm.


Câu 15:
L,r
C
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, trong đó cuộn dây có
điện trở thuần r. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều
M
B
A
có biểu thức u = U0cos ωt (V), trong đó U0 không thay đổi, ω có
thể thay đổi được. Điều chỉnh giá trị của ω để điện áp hiệu dụng
của đoạn MB đạt cực đại thì giá trị cực đại đó đúng bằng U0, công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi đó là
182W, điện áp hiệu dụng của đoạn AM khi đó là 135,2V.

a. Tính r.
b. Tính U0.

BÀI TẬP RÈN LUYỆN LIÊN QUAN ĐẾN CỰC TRỊ
I.Mạch điện RLC có R biến đổi.
1.Kiến thức cần nhớ :
* Công suất P của mạch đạt cực đại khi

R = ZL − ZC suy ra PM =

U2
U2
2
U
=
; cosϕ =
khi ñoùU R =
2R 2 ZL − ZC
2
2

Chú yù: Nếu cuộn dây có điện trở thuần r thì
 Công suất P của mạch đạt cực đại khi :

R = Z L − Z C − r suy ra Pmax

U .R
U2
U2
2

=
=
; cos ϕ =
khi đó U R =
2( R + r ) 2 Z L − Z C
( R + r ). 2
2

 Công suất PR trên R đạt cực đại khi : R = r 2 + ( Z L − Z C ) 2
* Khi P < Pmax luôn tồn tại 2 giá trị R1, R2 để công suất tiêu thụ trên mạch bằng nhau, đồng thời ta có


π
ϕ1 +ϕ2 =

2

2

R1 R2 =( Z L −Z C )

2
P =P = U
1
2

R1 +R2

* Các giá trị I, UL, UC đạt cực đại khi : R = 0.
* Giá trị UR → +∞ khi R → + ∞ .

* Nếu R = R1 hoặc R = R2 mà công suất trên mạch có giá trị như nhau thì Pmax khi : R =
( Nếu cuộn dây có điện trở r thì : R + r =

R1 R2 = Z L − Z C

( R1 + r ) ( R2 + r ) )

2.Luyện tập :
Bài 1: Cho một đoạn mạch gồm một cuộn dây thuần cảm L =

1
H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung không đổi C
π

và một biến trở R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V, tần số 50Hz. Thay
đổi giá trị của biến trở R thấy công suất tiêu thụ cực đại trong đoạn mạch là 200 W. Điện dung C trong mạch có giá trị:
A.

10−2
F.
π

B.

10 −2
F.
2π

C.

10 −4
F.
π

D.

10 −4
F.
2π

Bài 2: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cuộn dây có điện trở thuần r =
30Ω, độ tự cảm L =

0,6
1
H, tụ điện có điện dung C =
mF. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
π
2π

220V – 50Hz. Để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại thì giá trị của biến trở phải bằng
A. 0 Ω

B. 10 Ω

C. 40 Ω .

HD: Công suất trên biến trở cực đại khi R = r 2 + ( Z L − Z C ) 2 .

D. 50 Ω .

Bài 3: Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp.Điện áp ở
hai đầu mạch là u = U 2 cos ω t (V). Điện áp hiệu dụng của đoạn R,L có giá trị không đổi là 120V. Giá trị của U là
A. 240V.

B. 200V.

C. 120V.

U R +Z
2

HD:Ta có URL = I. R 2 + Z L2 =

2
L

R + (Z L − ZC )
2

2

D. 100V.

2
2
không phụ thuộc R ⇔ Z L = ( Z L − Z C ) ⇔ URL=U=120V

Bài 4: Đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L =

2
10 −4
(H) và tụ điện có điện dung C =
F mắc
π
4π

nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U. Điện áp hiệu dụng của
đoạn R,L có giá trị không đổi khi R biến thiên. Giá trị của ω là
A. 50 π (rad/s).

B. 60 π (rad/s).

C. 80 π (rad/s).

D. 100 π (rad/s).

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R, L, C mắc nối tiếp, với là biến trở, L và C không đổi. Điện áp hai đầu
đoạn mạch AB là uAB = 100 2 cos 100 πt (V). Gọi R0 là giá trị của biến trở để công suất cực đại. Gọi R 1, R2 là 2 giá trị
khác nhau của biến trở sao cho công suất của mạch là như nhau. Mối liên hệ giữa hai đại lượng này là:
A. R1R2 = R02.

B. R1R2 = 3R02.

C. R1R2 = 4R02.

D. R1R2 = 2R02.

Bài 6: Đặt điện áp u = U 2 cos100 π t(V). vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp với L =

suất cực đại khi điện trở R bằng.
A . R = 100Ω.
B. R = 200Ω.

C. R = 120Ω.

2
10−4
(H) và C =
. Công
π
π

D. R = 180Ω.

Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với
tụ điện. Dung kháng của tụ điện là 100 Ω. Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R 1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn
mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R=R 1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ
điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là:
A. R1 = 50Ω, R2 = 100 Ω.

B. R1 = 40Ω, R2 = 250 Ω.

C. R1 = 50Ω, R2 = 200 Ω.

D. R1 = 25Ω, R2 = 100 Ω.

Bài 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối
tiếp với tụ điện có điện dung C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất
của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R1 lần lượt là U C1 ,U R1 và cos ϕ1 ; khi biến trở có giá trị R2 thì các giá trị tương

ứng nói trên là U C 2 ,U R 2 và cos ϕ 2 . Biết U C1 = 2U C 2 ,U R 2 = 2U R1 . Giá trị của cos ϕ1 và cos ϕ 2 là:

1
1
, cos ϕ 2 =
.
5
3
1
2
, cos ϕ 2 =
C. cos ϕ1 =
.
5
5

1
2
, cos ϕ 2 =
.
3
5
1
1
, cos ϕ 2 =
D. cos ϕ1 =
.
2 2
2

A. cos ϕ1 =

B. cos ϕ1 =

II. Mạch điện RLC có điện dung C biến đổi.
Kiến thức cần nhớ :
 Điện áp hiệu dụng:

UC = IZC =

U
R + (ZL − ZC )
ZC2
2

2

=

U
đạt cực đại
R + Z 2ZL
−
+1
2
ZC
ZC
2

2

L

R

C


Khi : Z C =

R 2 + Z L2
U R 2 + Z L2
và U C max =
ZL
R

(

; U Cmax

)

2

− U LU Cmax − U 2 = 0

1 1 1
1 
=  + ÷
C 2  C1 C2 
1

 Nếu C = C1 hoặc C = C2 mà UC bằng nhau thì UC đạt giá trị cực đại khi :
C = ( C1 + C2 ) .
2
Z + Z C2
 Nếu C = C1 hoặc C = C2 mà các giá trị : I, P, UR , UL như nhau thì : Z L = C1
2
 Nếu C = C1 hoặc C = C2 mà công suất P trên mạch bằng nhau thì Pmax khi :

 Các giá trị P, I, UR, UL, đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng : ZC = ZL.

Luyện tập
Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp
0,4
gồm điện trở thuần 30 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
(H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều
π
chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng
A. 150 V.
B. 160 V.
C. 100 V.
D. 250 V.
Bài 10: đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50 Ω
mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm

1
H , đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với điện dung thay đổi
π

được. Đặt điện áp u = U 0 cos100πt (V ) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá
trị C1 sao cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha

π
so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM. Giá trị của
2

C1 bằng
8.10 −5
A.
F.
π

10 −5
B.
F.
π

4.10 −5
C.
F.
π

2.10 −5
D.
F.
π

Bài 11: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều
chỉnh điện dung C đến giá trị
nhau. Giá trị của L bằng

A.

1
H.
3π

B.

10 −4
10 −4
F hoặc
F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng
4π
2π
1
H.
2π

C.

3
H.
π

D.

2
H
π

Bài 12: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số không đổi vào hai đầu A và B của đoạn
mạch mắc nối tiếp theo thứ tự gồm biến trở R, cuộn cảm thuần có độ

R

L

tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi. Gọi N là điểm nối giữa A

N

C
B

cuộn cảm thuần và tụ điện. Các giá trị R, L, C hữu hạn và khác không.
Với C = C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở R có giá trị không đổi và khác không khi thay đổi giá
trị R của biến trở. Với C = C 2 =
A. 200 2V .

C1
thì điện áp hiệu dụng giữa A và N bằng
2

B. 100 V.

C. 200 V.

D. 100 2V .

0,4
H mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai đầu mạch
π
2.10 −4
hiệu điện thế u = U 2 cos ωt (V). Khi C =C1 =
F thì hiệu điện thế trên tụ điện đạt giá trị cực đại
π
π
U C max = 100 5 (V). Khi C = 2,5C1 thì cường độ dòng điện trễ pha một góc rad so với điện áp hai đầu
4
Bài 14: Cho mạch điện xoay gồm cuộn dây có L =

đoạn mạch. Giá trị của U là.
A. 50 2 (V).
B. 100 (V).

C. 25 3 (V).

D. 50 (V).

Bài 15: Đặt một đện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L và
tụ điện C có điện dung thay đổi. Khi C = C1 điện áp hiệu dụng trên các phần tử UR = 40V, UL = 40V, UC =
70V.Khi C = C2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ là U’C = 50 2 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở là:
A. 25 2 (V).
B. 25 (V).
C. 25 3 (V).
D. 50 (V).

III.Mạch điện RLC có độ tự cảm L biến đổi.
Kiến thức cần nhớ :

U
U L = IZL =
=
2
 Hiệu điện thế
R + (ZL − ZC )2
ZL2
khi : Z L =

R 2 + Z C2
U R 2 + Z C2
và U L max =
ZC
R

U
R + Z 2ZC
−
+1
ZL2
ZL
2

2
C

đạt cực đại

; ( U Lmax ) − U CU Lmax − U 2 = 0
2

1
( L1 + L2 ) .
2
1 1 1 1 
=  + ÷.
 Nếu: L = L1 hoặc L = L2 mà UL có giá trị như nhau thì ULmax khi :
L 2  L1 L2 
Z + Z L2
 Nếu: L = L1 hoặc L = L2 mà I, P, UC, UR như nhau thì : Z C = L1
2
 Các giá trị P, I, UR, Uc, đạt cực đại khi mạch xảy ra cộng hưởng : ZL = ZC.
 Nếu: L = L1 hoặc L = L2 mà công suất P trên mạch bằng nhau thì Pmax khi : L =

Luyện tập:
Bài 18: Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ điện bằng R 3 . Điều chỉnh L để điện áp
hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó
A. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha
B. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha

π
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
6
π
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
6

C. trong mạch có cộng hưởng điện.
D. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha

π
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.)
6


Bài 19: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM có điện trở thuần
R = 100 Ω mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn thuần cảm với độ tự cảm
thay đổi được. Đặt điện áp u = 100 2 cos(100 πt +

π
) vào hai đầu đoạn mạch AB. Điều chỉnh L để U L max,
4

khi đó u AM = 100 2 cos(100 πt + ϕ ) . Giá trị của C và ϕ là
A. C =

π
10−4
(F), ϕ = - .
4
π

B. C =

10−4
( F );ϕ = π .
2π

C. C =

10−4
π
( F );ϕ = − .
2π
4

D. C =

10−4
( F );ϕ = π .
π

Bài 20: Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L 1 =

1
5
(H) và khi L2 = (H) thì công suất tiêu thụ trên mạch
π
π

có giá trị bằng nhau. Công suất tiêu thụ trên mạch lớn nhất khi L bằng
A.

4
(H).
π

B.

2
(H).
π

C.

3
(H).
π

D.

1
(H).
π

Bài 21: Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện và cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L 1 =

1
5
(H) và khi L2 = (H) thì điện áp hiệu dụng trên tụ có
π
π

giá trị bằng nhau. Cho biết tần số dòng điện là f = 50 Hz. Dung kháng của mạch điện là
A. 50 Ω .

B. 100 Ω .

C. 200 Ω .

D. 300 Ω

IV.Mạch điện RLC có ω biến đổi.
Kiến thức cần nhớ :
 Ta có: UL =I.ZL =
UωL
UωL
U
=
=
1 2
2L
1
.
1
1 2 LC − R 2C 2 1
R 2 + (ωL −
)
( R 2 − ) + ω 2 L2 + 2 2
. 4−
. 2 +1
2 2
2 2
ωC
C
ωC
LC ω

LC
ω
2 2
1
1
2 LC − R C
Đặt ẩn phụ x = 2 , xét hàm f ( x) = 2 2 .x 2 −
x + 1 . Ta suy ra được:
ω
LC
L2 C 2
2UL
2
 Điều kiện để UL max là : 2L > R2C ; Khi đó: ω =
và
U
.
L max =
R 4 LC − R 2C 2
2 LC − R 2C 2
U
U
=
2
2
4
 Ta có: UC = I.ZC =
1 2
L C ω − (2 LC − R 2C 2 ).ω 2 + 1 .
ωC R 2 + (ωL −

)
ωC
Xét hàm: f(x) = L2C2 x2 – (2LC – R2C2)x + 1. Với: x = ω 2 . Ta suy ra được:
2UL
1 2 LC − R 2C 2
 Điều kiện để UC max là : 2L> R2C. Khi đó: ω =
và UCmax =
.
R 4 LC − R 2C 2
LC
2
 Nếu ω = ω1 hoặc ω = ω2 mà P, I, Z, cosφ, UR có giá trị như nhau thì P, I, cosφ, UR sẽ đạt giá trị cực
1
= ω1ω2
đại khi:
ω=
LC
Luyện tập :


Bài 23 : Đặt điện áp xoay chiều u = U 0cosωt có U0 không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có
R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi ω thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω1 bằng cường độ
dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω = ω2. Hệ thức đúng là :
2
1
2
1
A. ω1 + ω2 =
.
B. ω1.ω2 =

.
C. ω1 + ω2 =
.
D. ω1.ω2 =
.
LC
LC
LC
LC
Bài 26 : Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt có U0 không đổi và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có
R, L, C mắc nối tiếp. Khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu C đạt được giá trị lớn nhất (hữu hạn) thì giá trị của
tần số ω là
1
1
2
1 2 LC − R 2C 2
A. ω =
.
B. ω =
.
C. ω =
.
D.
.
ω
=
LC
LC
2 LC − R 2C 2
LC

2
Bài 27 : Đặt điện áp xoay chiều u = 100 2 cosωt (có ω thay đổi được trên đoạn [50 π ;100π ] ) vào hai đầu
1
10−4
đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Cho biết R = 100 Ω , L = (H); C =
(F). Điện áp hiệu dụng giữa
π
π
hai đầu tụ điện C có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng là
200 3
A.
V; 100V.
B. 100 3 V; 100V.
C. 200V; 100V.
D. 200V; 100 3 V.
3
Bài 28 : Đặt điện áp xoay chiều u = 220 2 cos ω t ( có ω thay đổi ) vào hai đầu đoạn mạch có R,L,C nối
4
tiếp. Cho biết L =
(H). Khi ω 1 = 25 π và khi ω 2 = 400 π thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là
π
như nhau. Điện dung của tụ điện C là
10−4
10−4
10−4
10 −4
A.
(F).
B.
(F).

C.
(F).
D.
(F).
π
2π
3π
4π
Bài 32 : (ĐH-2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos100πt (U không đổi, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch
1
mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
H và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều
5π
chỉnh điện dung của tụ điện để điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại. Giá trị cực đại đó bằng U 3
. Điện trở R bằng
A. 20 2 Ω .
Giải:

B. 10 2 Ω .

C. 10 Ω .

D. 20 Ω .


CHỦ ĐỀ X(A): BÀI TOÁN HỘP ĐEN X
I.Chú ý :
1. Mạch điện đơn giản ( X chỉ chứa 1 phần tử ):
a. Nếu U NB cùng pha với i suy ra X
b. Nếu U NB sớm pha với i góc

c. Nếu U NB trễ pha với i góc

chỉ chứa R0

π
suy ra X
2

chỉ chứa L0

π
suy ra X
2

2. Mạch điện phức tạp:
a. Mạch 1

A
•

chỉ chứa C0

R C

N
•

B
•

X

Nếu U AB cùng pha với i , suy ra
Nếu U AN và U NB
b. Mạch 2

X chỉ chứa L0
π
tạo với nhau góc
suy ra X chứa ( R0 , L 0 )
2
A
N
B
• X
•
•

L

R

Nếu U AB cùng pha với i

suy ra

Nếu U AN và U NB tạo với nhau góc

X

chỉ chứa C0

π
suy ra
2

X

chứa ( R0 , C0 )

II.Phương pháp: Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau:
1. Phương pháp đại số
B1: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra.
B2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp.
B3: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài toán.
2. Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.
B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch.
B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.
B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín.
a. Giản đồ véc tơ
* Cơ sở: + Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch: uAB = uR + uL + uC
Ta biểu diễn:

+§ Æt t¹ i O
uu
r
r
uR ↔uR +Cï ng h í ng I
+§ élí n U
R



+ § Ætt¹i O

π

uL ↔ uL + Sím phaso I 1gãc
2


+ § é lín : U L (theocïng tûlÖvíi U R )


t¹i O
+ § Æt

π

uC ↔ uC + Muénphasoi 1gãc
2

+
§
é
lín
:
U

C


* Cách vẽ giản đồ véc tơ

U

Vì i không đổi nên ta chọn trục cường độ dòng điện

L

làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều dương là chiều

U L+U

quay lượng giác.

C

U

+
A B

O

N

U

* Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt

U

i
R

C

Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục dòng
U C điện,

U

L

AN

điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).

U

Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điệnB thế qua mỗi

U

phần bằng các véc tơ

A B

+

A
i
M
R
đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống.
AM ; MN ; NBU nối
Bước 3: Nối A với B thì véc tơ

AB

chính là biểu diễn uAB

Nhận xét:
+ Các điện áp trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn tỷ lệ với điện áp dụng của nó.
+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng.
+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i.
+ Việc giải bài toán là xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, hàm số cosin và

A

a
b
C
=
=
các công thức toán học:
SinAˆ SinBˆ SinCˆ

b

Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu

c

biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai góc một cạnh,
ba cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc và 3 cạnh).
+ a2 = b2 + c2 - 2bccos · ;

A

C

µ ;
b2 = a2 + c2 - 2accos B

a

B

µ
c2 = a2 + b2 - 2abcos C

III. Các công thức:
+ Cảm kháng: ZL = ωL

+ Tổng trở Z =

R 2 + (ZL − ZC )2

+ Dung kháng: ZC =

1
ωC

+ Định luật Ôm: I =

U
U
⇔ I0 = 0
Z
Z


+ Độ lệch pha giữa u và i: tgϕ =

ZL − ZC
R

+ Công suất toả nhiệt: P = UIcosϕ = I2R +Hệ số công suất: K = cosϕ =

IV. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.

P R
=
UI Z

C

A

B

X

A

X là một hộp đen chứa 1 phần tử:R hoặc L hoặc (L, r)

2 cos100πt (V); IA =

biết uAB=100

hoặc C,

2 (A), P = 100 (W), C =

10 −3
(F), i trễ pha hơn uAB. Tìm cấu tạo X và giá trị
3π

của phần tử.
Giải: Theo giả thiết i trễ pha hơn uAB và mạch tiêu thụ điện suy ra: Hộp đen là một cuộn dây có r ≠ 0.
-Ta có: P = I2r → r =

P
100
=
= 50 ( Ω )
2

2
I
2

( )

2

2

-Mặc khác: r + (ZL - Zc) =

U 2 AB
I2

⇒

ZL − ZC =

U 2AB
I

2

100 2

2

−r =

( 2)

2

− 50 2

ZL
80
4
(H)
=
=
ω 100π 5π

-Giải ra: ZL = 80 Ω ⇒ L =

C

Ví dụ 2: Cho mạch điện như hình vẽ: UAB = 200cos100πt(V)
ZC = 100Ω ; ZL = 200Ω; I = 2

2(A ) ; cosϕ = 1;

A

M

X

N

B

X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R 0, L0 (thuần), C0) mắc nối tiếp. Hỏi X chứa những linh kiện gì ? Xác định
giá trị của các linh kiện đó.

N

Giải :
Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.

U

* Theo bài ra cosϕ = 1 ⇒ uAB và i cùng pha.
UAM = UC = 200

2 (V)

UMN = UL = 400

2 (V)

UAB = 100

U

R0

U

M N

U

2 (V)

A B

B

A M

M

* Giản đồ véc tơ trượt hình bên; Từ đó =>
Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở R o và tụ điện Co.
+ URo = UAB ↔ IRo = 100

2 → Ro =

+ UCo = UL - UC → I . ZCo = 200

2

100 2
= 50(Ω)
2 2

→ ZCo =

1
10−4
200 2
=
(F)
= 100(Ω) ⇒Co =
100π.100 π
2 2

Cách 2: Dùng phương pháp đại số:
B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để đặt các giả thiết có thể xảy ra.

0

i

A
U

C