Các kiểm định thống kê

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM
KHOA CÔNG NGHỆ THỰC PHẨM

Bài giảng

CÁC KIỂM ĐỊNH THỐNG KÊ

Giảng viên: Trần Thị Hồng Cẩm
Email:
SĐT: 0909572714


NỘI DUNG
A. Kiểm định tham số
1. Kiểm định giả thuyết một mẫu
1.1. Kiểm định trung bình của phân phối chuẩn đã biết phương
sai (Z test 1 mẫu)
1.2. Kiểm định trung bình của phân phối chuẩn chưa biết

phương sai (t test 1 mẫu)
2. Kiểm định giả thuyết hai mẫu
2.1. Kiểm định z test (Z test 2 mẫu)
2.2. Kiểm định t test (t test 2 mẫu)
3. Kiểm định phương sai
2


NỘI DUNG
B. Kiểm định phi tham số

Kiểm định Friedman

3


1. Kiểm định giả thuyết một mẫu
1.1. Kiểm định trung bình của phân phối chuẩn

đã biết phương sai

4


Kiểm định trung bình của phân phối chuẩn đã biết phương sai

Bước 1: Đặt giả thuyết
𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0 ; 𝐻1 : 𝜇 ≠ 𝜇0 (2 𝑝ℎí𝑎)
𝐻0 : 𝜇 ≤ 𝜇0 ; 𝐻1 : 𝜇 > 𝜇0 hoặc
𝐻0 : 𝜇 ≥ 𝜇0 ; 𝐻1 : 𝜇 < 𝜇0 (1 𝑝ℎí𝑎)
Bước 2: Tính chỉ số 𝑍0 =

𝑋;𝜇0
𝜎/ 𝑛

Bước 3: Tính giá trị P
Cách 1
Nếu 𝐻1 : 𝜇 ≠ 𝜇0 , tí𝑛ℎ 𝑃 = 2 1 − Φ 𝑧0
Nếu 𝐻1 : 𝜇 > 𝜇0 tính 𝑃 = 1 − Φ(𝑧0 )
Nếu 𝐻1 : 𝜇 < 𝜇0 tính 𝑃 = Φ 𝑧0

5

Kiểm định trung bình của phân phối chuẩn đã biết phương sai

Bác bỏ 𝐻0 nếu 𝑃 < 0.05
Cách 2: Bác bỏ 𝐻0 nếu

• 𝑍0 > 𝑍𝛼/2 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑍0 < −𝑍𝛼/2 ( 𝐻1 : 𝜇1 ≠ 𝜇0 )
• 𝑍0 > 𝑍𝛼 (𝐻1 : 𝜇 > 𝜇0 )
• 𝑍0 < −𝑍𝛼 ( 𝐻1 : 𝜇 < 𝜇0 )

6


Kiểm định trung bình của phân phối chuẩn đã biết phương sai

7


Kiểm định trung bình của phân phối chuẩn đã biết phương sai

8


Ví dụ
Một nhà máy thực phẩm công bố khối lượng sản phẩm
là 50 gram, tuy nhiên khi tiến hành cân khối lượng 25
mẫu đồ hộp thì khối lượng trung bình thu được là 51.3
gram. Hãy đánh giá công bố về khối lượng sản phẩm của
nhà máy với 𝛼 = 5%. Biết phương sai khối lượng sản

phẩm là 4

9


Ví dụ
Một nhà máy thực phẩm công bố khối lượng sản phẩm
là 3 gram, tuy nhiên khi tiến hành cân khối lượng 15 mẫu
đồ hộp thì khối lượng trung bình thu được là 2.78 gram.
Hãy đánh giá công bố về khối lượng sản phẩm của nhà
máy với mức ý nghĩa 5%. Cho độ lệch chuẩn là 0.9

10


1. Kiểm định giả thuyết một mẫu
1.2. Kiểm định trung bình của phân phối chuẩn

chưa biết phương sai

11


Kiểm định trung bình của phân phối chuẩn chưa biết phương sai

Bước 1: Đặt giả thuyết
𝐻0 : 𝜇 = 𝜇0 ; 𝐻1 : 𝜇 ≠ 𝜇0 (2 𝑝ℎí𝑎)
𝐻0 : 𝜇 ≤ 𝜇0 ; 𝐻1 : 𝜇 > 𝜇0 hoặc
𝐻0 : 𝜇 ≥ 𝜇0 ; 𝐻1 : 𝜇 < 𝜇0 (1 𝑝ℎí𝑎)
Bước 2: Tính chỉ số 𝑡0 =

𝑋;𝜇0
𝑆/ 𝑛

Bước 3: Điều kiện bác bỏ 𝐻0
Cách 1
Nếu 𝐻1 : 𝜇 ≠ 𝜇0 , tí𝑛ℎ 𝑃 = 2𝑃(𝑇𝑛;1 > 𝑡𝑜 )
Nếu 𝐻1 : 𝜇 > 𝜇0 tính 𝑃 = 𝑃(𝑇𝑛;1 ≥ 𝑡𝑜 )
Nếu 𝐻1 : 𝜇 < 𝜇0 tính 𝑃 = 𝑃(𝑇𝑛;1 ≤ 𝑡𝑜 )

12


Kiểm định trung bình của phân phối chuẩn chưa biết phương sai

Bác bỏ 𝐻0 nếu 𝑃 < 0.05
Cách 2: Bác bỏ 𝐻0 nếu

• 𝑡0 > 𝑡𝛼,𝑛;1 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑡0 < −𝑡𝛼,𝑛;1 ( 𝐻1 : 𝜇 ≠ 𝜇0 )
2

2

• 𝑡0 > 𝑡𝛼,𝑛;1 (𝐻1 : 𝜇 > 𝜇0 )
• 𝑡0 < −𝑡𝛼,𝑛;1 ( 𝐻1 : 𝜇 < 𝜇0 )

13


Kiểm định trung bình của phân phối chuẩn đã biết phương sai

14


Kiểm định trung bình của phân phối chuẩn đã biết phương sai

15


Ví dụ
Một nhà cung cấp công bố hàm lượng chất bảo quản
trong nước trái cây đóng lon lớn nhất là 0.82 mg/l. Để
kiểm tra thông tin trên, bộ phận mua hàng kiểm tra 15
lon sản phẩm với hàm lượng chất bảo quản đo được lần
lượt là 0.8411, 0.8580, 0.8042, 0.8191, 0.8532, 0.8730,
0.8182, 0.8483, 0.8282, 0.8125, 0.8276, 0.8359, 0.8750,
0.7983, 0.866 (mg/l). Bộ phận mua hàng cho rằng hàm
lượng chất bảo quản của nhà cung cấp này cao hơn mức
công bố (0.82 mg/l). Anh (chị) hãy đánh giá kết luận trên
(mức ý nghĩa 5%)
16


Kiểm định trung bình của phân phối chuẩn chưa biết phương sai

Bước 1: Đặt giả thuyết
𝐻0 : 𝜇 ≤ 0.82
𝐻1 : 𝜇 > 0.82
Bước 2: Tính chỉ số 𝑡0 =

0.837;0.82
0.024/ 15

= 2.743

Bước 3: Kết luận
𝑡0 > 𝑡0.05,14 = 1.761

Bác bỏ 𝐻0 , hàm lượng chất bảo quản lớn hơn mức
công bố

17


1. Kiểm định giả thuyết một mẫu
1.3. Kiểm định tỉ lệ
Phạm vi áp dụng
Giả định rằng trong n phần tử, có X (X< n) phần tử có đặc

tính cần quan tâm. Tỷ số P =

𝑋
𝑛

là một ước lượng của những

phần tử mang đặc tính quan tâm. Kiểm định tỷ lệ dùng để so

sánh tỷ số P với một tỷ lệ cho trước (𝑝0 )
Điều kiện áp dụng: np và n(1-p) lớn hơn hoặc bằng 5

18


Kiểm định tỉ lệ

Bước 1: Đặt giả thuyết
𝐻0 : 𝑝 = 𝑝0
𝐻1 : 𝑝 ≠ 𝑝0 (2 𝑝ℎí𝑎)
𝐻1 : 𝑝 > 𝑝0 hoặc p < 𝑝0 (1 𝑝ℎí𝑎)

Bước 2: Tính chỉ số 𝑍0 =

𝑋;𝑛𝑝0
𝑛𝑝0 (1;𝑝0 )

Bước 3: Tính giá trị P
Nếu 𝐻1 : 𝑝 ≠ 𝑝0 , tí𝑛ℎ 𝑃 = 2 1 − Φ 𝑧0
Nếu 𝐻1 : 𝑝 > 𝑝0 tính 𝑃 = 1 − Φ(𝑧0 )
Nếu 𝐻1 : 𝑝 < 𝑝0 tính 𝑃 = Φ 𝑧0
19


Kiểm định tỉ lệ

Điều kiện bác bỏ 𝐻0
Cách 1: P < 0.05
Cách 2:
𝑍0 > 𝑍𝛼/2 ℎ𝑜ặ𝑐𝑍0 < −𝑍𝛼/2 ( 𝐻1 : 𝑝 ≠ 𝑝0 )
𝑍0 > 𝑍𝛼 (𝐻1 : 𝑝 > 𝑝0 )

𝑍0 < −𝑍𝛼 ( 𝐻1 : 𝑝 < 𝑝0 )

20


Kiểm định tỉ lệ

Ví dụ
Một nhà hàng muốn công ty A cung cấp một lô thịt heo

đóng hộp, yêu cầu bên nhà hàng đặt ra là tỉ lệ sản
phẩm bị lỗi (hình dáng bao bì, vi sinh…) phải nhỏ hơn

5%. Bộ phận kiểm tra chất lượng nhà cung ứng đã tiến
hành kiểm tra ngẫu nhiên 200 hộp sản phẩm và phát
hiện có 4 hộp sản phẩm bị lỗi. Công ty A có đủ điều
kiện nhà hàng đặt ra không?
21


Kiểm định tỉ lệ

Bước 1: Đặt giả thuyết
𝐻0 : 𝑝 = 0.05
𝐻1 : p < 0.05
Bước 2: Tính chỉ số 𝑍0 =

4;200×0.05
200×0.05×0.95

= −1.95

Bước 3: Tính giá trị P
𝑃 = Φ 𝑧0 = Φ −1.95 = 0.0256 < 0.05
Kết luận: Tỷ lệ sản phẩm lỗi của công ty A nhỏ hơn 0.05

22


Kiểm định tỉ lệ

Bài tập
A researcher claims that at least 10% of all football
helmets have manufacturing laws that could
potentially cause injury to the wearer. A sample of
200 helmets revealed that 16 helmets contained
such defects. Does this inding support the
researcher’s claim?

23


2. Kiểm định giả thuyết hai mẫu
2.1. Kiểm định trung bình của hai phân phối chuẩn đã biết

phương sai (Z test)

24

Kiểm định trung bình hai phân phối chuẩn đã biết phương sai

Bước 1: Đặt giả thuyết
𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 ; 𝐻1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 (2 𝑝ℎí𝑎)
𝐻0 : 𝜇1 ≤ 𝜇2 ; 𝐻1 : 𝜇1 > 𝜇2 hoặc
𝐻0 : 𝜇1 ≥ 𝜇2 ; 𝜇1 < 𝜇2 (1 𝑝ℎí𝑎)
Bước 2: Tính chỉ số 𝑍0 =

𝑋1 ;𝑋2
2
𝜎2
1 :𝜎2
𝑛1 𝑛2

Bước 3: Tính giá trị P
Nếu 𝐻1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 , tí𝑛ℎ 𝑃 = 2 1 − Φ 𝑧0
Nếu 𝐻1 : 𝜇1 > 𝜇2 tính 𝑃 = 1 − Φ(𝑧0 )
Nếu 𝐻1 : 𝜇1 < 𝜇2 tính 𝑃 = Φ 𝑧0

25