SLIDE GIẢNG DẠY - TIN HỌC ỨNG DỤNG KINH TẾ - CHƯƠNG 8 - GIẢI BÀI TOÁN tối ưu BẰNG SOLVER

TIN HỌC ỨNG DỤNG
TRONG KINH DOANH


Chương 8: GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU BẰNG SOLVER

8.1 Công cụ Solver
8.2 Bài toán quy hoạch tuyến tính một chỉ sô
8.3 Bài toán quy hoạch tuyến tính hai chỉ sô
8.4 Bài toán quy hoạch phi tuyến

2


8.1 Công cụ Solver
Solver cũng là một phần trong bộ công cụ
What-if analysis.
Dùng Solver để tìm được giá trị tối ưu cho một
công thức tính toán của một ô, gọi là ô đích hay
ô chứa hàm mục tiêu (target cell)

3


8.1 Công cụ Solver
Solver làm việc với một nhóm các ô liên quan
trực tiếp hoặc gián tiếp đến công thức ở ô đích.
Solver điều chỉnh giá trị trong các ô được thay
đổi gọi là ô điều chỉnh hay là ô có thể chỉnh sửa
được (adjustable cells) sao cho kết quả trong ô
đích đạt một tiêu chí nào đó.

4


8.1 Công cụ Solver
Dùng Solver ta có thể tìm cực đại hay cực tiểu
của một hàm số đặt trong ô đích
Dùng các ràng buộc (constraints) để giới hạn giá
trị của Solver có thể sử dụng trong mô hình, và
giá trị trong constraints có thể liên quan đến
những ô khác mà có ảnh hưởng đến công thức ở
ô đích.
5


8.1 Công cụ Solver
Các bước thực hiện
 Vào Tools/chọn Solver

nhập
địa
chỉ
Nhập
giákhôi
trị
Chọn
tham
chiếu
đạt
của

ôđược
chứa
giá
chứamục
hàm tiêu
mục
hàm
trị
thay
Nhập
các
tiêu
giáđổi
trị của
các ràng
buộc

6


8.1 Công cụ Solver

7


8.1 Công cụ Solver
Tham sô

Giải thích

Max Time Thời gian tôi đa để giải bài toán, giá trị mặc
định là 100 giây dùng cho các bài toán đơn
giản. Thời gian tôi đa có thể nhập là 32.767
giây.
Iterations Sô lần lặp tôi đa để giải bài toán, giá trị mặc
định là 100 lần dùng cho các bài toán đơn
giản. Thời gian tôi đa có thể nhập là 32.767
giây.

8


8.1 Công cụ Solver

Precision

Độ chính xác của bài toán. Tại đây có thể
nhập vào các sô trong khoảng 0 và 1. Sô
càng gần 0 thì độ chính xác càng cao. Giá trị
này điều chỉnh độ sai sô cho tập ràng buộc.
Giá trị mặc định là 1 phần triệu.

Chỉ áp dụng đôi với bài toán có ràng buộc
nguyên. Nhập vào sai sô có thể chấp nhận
Tolerance
được, sai sô càng lớn thì tôc độ giải càng
nhanh. Giá trị mặc định là 5%.

9

8.1 Công cụ Solver

Convergence

Chỉ áp dụng cho các bài toán không
tuyến tính. Tại đây nhập vào các sô
trong khoảng 0 và 1. Sô càng gần 0 thì
độ chính xác càng cao và cần nhiều thời
gian hơn.

Assume Linear Chọn để tăng tôc độ giải bài toán khi tất
Model
cả quan hệ trong mô hình là tuyến tính.

10


8.1 Công cụ Solver
Assume
NonNegative

Chọn tùy chọn này nếu muôn Solver giả
định là tất cả các biến là không âm.

Use
Chọn khi bài toán mà các dữ liệu nhập và
Automatic xuất có sự khác biệt lớn. Ví dụ bài toán tôi
Scaling
ưu % lợi nhuận trên hàng triệu USD vôn

đầu tư.
Show
Iteration
Results

Chọn nếu muôn Solver tạm dừng lại và hiển
thị kết quả sau mỗi lần lặp.

11


8.1 Công cụ Solver
Estimates

Chọn phương pháp cho Solver dùng để ước
lượng các biến:
Tangent: Sử dụng cách xấp xỉ tuyến tính bậc
nhất
Quadratic: Sử dụng cách xấp xỉ bậc bôn

Chọn cách để ưức lượng hàm mục tiêu và
các ràng buộc
Forward: được dùng phổ biến hơn, khi đó
Derivatives các giá trị của ràng buộc biến đổi chậm.
Central: Dùng khi các giá trị của ràng buộc
biến đổi nhanh và được dùng khi Solver báo
không thể cải tiến kết quả thu được
12

8.1 Công cụ Solver

Search

Quy định giải thuật tìm kiếm kết quả cho
bài toán
Newton: là phương pháp mặc định, nó sử
dụng nhiều bộ nhớ hơn và sô lần lặp ít
hơn.
Conjugate: Cần bộ nhớ ít hơn nhưng sô
lần lặp nhiều hơn.

13


8.1 Công cụ Solver
Sau khi xác định các tham sô, kích nút Solver,
Xuất hiện hộp thoại
giữ
cáchồi
giálại
trịgiá
đã trị
phục
phân
bantích
đầu

14

8.1 Công cụ Solver
Đôi với các bài toán quy hoạch, tại ô mục tiêu
phải dùng hàm Sumproduct để tính tích vô hướng
của các dãy sô.
Cú pháp: Sumproduct(mảng1, mảng2,….)

15


8.2 Bài toán quy hoạch tuyến tính một chỉ số

Xét bài toán quy hoạch:
c1x1 + c2x2 + …+cnxn = f(x) → max/min
a11x1 + a12x2 + … a1nxn

Q

b1

a21x1 + a22x2 + … a2nxn

Q

b2

Q

bm

……..
am1x1 + am2x2 + … amnxn

Trong đó Q là một trong các phép toán quan hệ ≥ ≤ =
thứ tự các phép toán quan hệ trong các ràng buộc là tuỳ
ý
16


8.2 Bài toán quy hoạch tuyến tính một chỉ số
c[n]

Σ c[j] x[j]

c[1]

c[2]

......

a[1,1]

a[1,2]

......

a[1,n] Σ a[1,j] x[j]

b[1]

a[2,1]

a[2,2]

......

a[2,n] Σ a[2,j] x[j]

b[2]

...... ...... ...... ......

......

......

a[m,1] a[m,2] . . . . . . a[m,n]

Σ a[m,j]
x[j]

b[m]

x[1]

x[2]

......

x[n]

Hàng cuối cùng là các giá trị ban đầu của các biến,
có thể lấy giá trị của tất cả các biến bằng 1
17


8.2 Bài toán quy hoạch tuyến tính một chỉ số
Xét bài toán:
x1 + 4x2 + x3 → min (2)
2x1 + 3x2 + 4x3 ≥ 20
5x1 - x2 + 2x3 ≥ 12
x1 + 2x2 – x3 ≤ 2
-x1 + 4x2 – 2x3 ≤ 1
x1, x2, x3 ≥ 0
 Tìm phương án tôi ưu X (x1,x2,x3) và giá trị
phương trình (2) cực tiểu.
 Các bước thực hiện để giải bài toán.
18


8.3 Bài toán quy hoạch tuyến tính hai chỉ số

Xét bài toán vận tải:
Có m kho hàng (điểm phát) chứa một loại hàng
hoá, lượng hàng ở kho i là ai và có n nơi tiêu thụ
(điểm thu) loại hàng này, nhu cầu nơi j là bj. Chi
phí vận chuyển một đơn vị hàng từ điểm phát i tới
điểm thu j là cij. Xác định các lượng hàng vận
chuyển xij từ các điểm phát i tới các điểm thu j
sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất và nhu cầu các

điểm thu được thoả mãn.

19


8.3 Bài toán quy hoạch tuyến tính hai chỉ số

Dạng toán học của bài toán
m

n

∑∑ c x
i =1 j =1
n

∑x
j =1

ij

m

∑x
i =1

ij

ij ij

→ min

≤ ai

i = 1,.., m

≥ ai

j = 1,.., m

xij ≥ 0 i = 1,..m,

j = 1,.., n
20


8.3 Bài toán quy hoạch tuyến tính hai chỉ số

Cách bô trí dữ liệu trên bảng tính
 
Đ thu 1

Đ thu 2

 

Đ thu n

Trị mục tiêu

c[1,1]

c[1,2]

......

c[1,n]

∑c[i,j] x[i,j]

Đ phát 2

c[2,1]

c[2,2]

......

c[2,n]

Đ phát 3

......

......

......

......

Đ phát 4

c[m,1]

c[m,2]

......

c[m,n]

Đ phát 1

 

21


8.3 Bài toán quy hoạch tuyến tính hai chỉ số

Cách bô trí dữ liệu trên bảng tính

Cộng
hàng

Khả
năng

x[1,1]

x[1,2] . . . . . .

x[1,n]

Σx[1,j]

a[1]

x[2,1]

x[2,2] . . . . . .

x[2,n]

Σ x[2 ,j]

a[2]

......

..... ...... ......
.

......

......

x[m,1]

x[m,2] . . . . . .

 x[m,j]

a[m]

Cộng cột

 x[i,1]

. . . . . . Σ x[i,n]  
Σ
x[i,2]

Nhu cầu

b[1]

Phương
án

b[2]

......

x[m,n]

b[n]
22


8.3 Bài toán quy hoạch tuyến tính hai chỉ số

Xét bài toán vận tải có 3 điểm phát và 4 điểm thu
được nhập vào bảng tính

23


8.3 Bài toán quy hoạch tuyến tính hai chỉ số

Xét bài toán vận tải có 3 điểm phát và 4 điểm thu
được nhập vào bảng tính
Trong đó
 Khôi B3:E5 là ma trận chi phí vận chuyển,
 Khôi B9:E11 là phương án vận chuyển (giá trị ban
đầu cho tất cả bằng 1),
 Khôi G9:G11 là khả năng của 3 điểm phát,
24


8.3 Bài toán quy hoạch tuyến tính hai chỉ số

Khôi B13:E13 là nhu cầu của 4 điểm thu,
Khôi F9:F11 là lượng hàng phát từ mỗi điểm phát i
theo phương án X đã chọn,
Khôi B13:E13 là lượng hàng nhận được tại mỗi điểm
thu j theo phương án X.

25