tin học ứng dụng trong kinh doanh - giải bài toán tối ưu bằng solver

TIN HỌC ỨNG DỤNG
TRONG KINH DOANH
GV: Nguyễn Phương Tâm
Nguyễn Phương Tâm
2
Chương 8: GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU BẰNG SOLVER
8.1 Công cụ Solver
8.2 Bài toán quy hoạch tuyến tính một chỉ số
8.3 Bài toán quy hoạch tuyến tính hai chỉ số
8.4 Bài toán quy hoạch phi tuyến
Nguyễn Phương Tâm
3
8.1 Công cụ Solver

Solver cũng là một phần trong bộ công cụ What-if
analysis.

Dùng Solver để tìm được giá trị tối ưu cho một
công thức tính toán của một ô, gọi là ô đích hay ô
chứa hàm mục tiêu (target cell)
Nguyễn Phương Tâm
4
8.1 Công cụ Solver

Solver làm việc với một nhóm các ô liên quan trực
tiếp hoặc gián tiếp đến công thức ở ô đích. Solver
điều chỉnh giá trị trong các ô được thay đổi gọi là ô
điều chỉnh hay là ô có thể chỉnh sửa được
(adjustable cells) sao cho kết quả trong ô đích đạt
một tiêu chí nào đó.
Nguyễn Phương Tâm

5
8.1 Công cụ Solver

Dùng Solver ta có thể tìm cực đại hay cực tiểu của
một hàm số đặt trong ô đích

Dùng các ràng buộc (constraints) để giới hạn giá trị
của Solver có thể sử dụng trong mô hình, và giá trị
trong constraints có thể liên quan đến những ô khác
mà có ảnh hưởng đến công thức ở ô đích.
Nguyễn Phương Tâm
6
8.1 Công cụ Solver

Các bước thực hiện

Vào Tools/chọn Solver
nhập địa chỉ
tham chiếu
chứa hàm mục
tiêu
Nhập giá trị
đạt được của
hàm mục tiêu
Chọn khối
ô chứa giá
trị thay
đổi
Nhập các
giá trị của

các ràng
buộc
Nguyễn Phương Tâm
7
8.1 Công cụ Solver
Nguyễn Phương Tâm
8
8.1 Công cụ Solver
Tham số Giải thích
Max Time Thời gian tối đa để giải bài toán, giá trị mặc
định là 100 giây dùng cho các bài toán đơn
giản. Thời gian tối đa có thể nhập là 32.767
giây.
Iterations Số lần lặp tối đa để giải bài toán, giá trị mặc
định là 100 lần dùng cho các bài toán đơn
giản. Thời gian tối đa có thể nhập là 32.767
giây.
Nguyễn Phương Tâm
9
8.1 Công cụ Solver
Precision
Độ chính xác của bài toán. Tại đây có thể
nhập vào các số trong khoảng 0 và 1. Số
càng gần 0 thì độ chính xác càng cao. Giá trị
này điều chỉnh độ sai số cho tập ràng buộc.
Giá trị mặc định là 1 phần triệu.
Tolerance
Chỉ áp dụng đối với bài toán có ràng buộc
nguyên. Nhập vào sai số có thể chấp nhận
được, sai số càng lớn thì tốc độ giải càng

nhanh. Giá trị mặc định là 5%.
Nguyễn Phương Tâm
10
8.1 Công cụ Solver
Convergence
Chỉ áp dụng cho các bài toán không
tuyến tính. Tại đây nhập vào các số
trong khoảng 0 và 1. Số càng gần 0 thì
độ chính xác càng cao và cần nhiều thời
gian hơn.
Assume Linear
Model
Chọn để tăng tốc độ giải bài toán khi tất
cả quan hệ trong mô hình là tuyến tính.
Nguyễn Phương Tâm
11
8.1 Công cụ Solver
Assume
Non-
Negative
Chọn tùy chọn này nếu muốn Solver giả
định là tất cả các biến là không âm.
Use
Automatic
Scaling
Chọn khi bài toán mà các dữ liệu nhập và
xuất có sự khác biệt lớn. Ví dụ bài toán tối
ưu % lợi nhuận trên hàng triệu USD vốn
đầu tư.
Show

Iteration
Results
Chọn nếu muốn Solver tạm dừng lại và hiển
thị kết quả sau mỗi lần lặp.
Nguyễn Phương Tâm
12
8.1 Công cụ Solver
Estimates
Chọn phương pháp cho Solver dùng để ước
lượng các biến:
Tangent: Sử dụng cách xấp xỉ tuyến tính bậc
nhất
Quadratic: Sử dụng cách xấp xỉ bậc bốn
Derivatives
Chọn cách để ưức lượng hàm mục tiêu và
các ràng buộc
Forward: được dùng phổ biến hơn, khi đó
các giá trị của ràng buộc biến đổi chậm.
Central: Dùng khi các giá trị của ràng buộc
biến đổi nhanh và được dùng khi Solver báo
không thể cải tiến kết quả thu được
Nguyễn Phương Tâm
13
8.1 Công cụ Solver
Search
Quy định giải thuật tìm kiếm kết quả cho
bài toán
Newton: là phương pháp mặc định, nó sử
dụng nhiều bộ nhớ hơn và số lần lặp ít
hơn.

Conjugate: Cần bộ nhớ ít hơn nhưng số
lần lặp nhiều hơn.
Nguyễn Phương Tâm
14
8.1 Công cụ Solver

Sau khi xác định các tham số, kích nút Solver, Xuất
hiện hộp thoại
giữ các giá trị đã
phân tích
phục hồi lại giá trị
ban đầu
Nguyễn Phương Tâm
15
8.1 Công cụ Solver

Đối với các bài toán quy hoạch, tại ô mục tiêu
phải dùng hàm Sumproduct để tính tích vô hướng
của các dãy số.

Cú pháp: Sumproduct(mảng1, mảng2,….)
Nguyễn Phương Tâm
16
8.2 Bài toán quy hoạch tuyến tính một chỉ số

Xét bài toán quy hoạch:
c
1
x
1

+ c
2
x
2
+ …+c
n
x
n
= f(x) → max/min
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ … a
1n
x
n
Q b
1
a
21
x
1
+ a
22
x

2
+ … a
2n
x
n
Q b
2
……
a
m1
x
1
+ a
m2
x
2
+ … a
mn
x
n
Q b
m
Trong đó Q là một trong các phép toán quan hệ ≥ ≤ =
thứ tự các phép toán quan hệ trong các ràng buộc là tuỳ ý
Nguyễn Phương Tâm
17
8.2 Bài toán quy hoạch tuyến tính một chỉ số
c[1] c[2] . . . . . . c[n]
Σ c[j] x[j]
a[1,1] a[1,2] . . . . . . a[1,n]

Σ a[1,j] x[j]
b[1]
a[2,1] a[2,2] . . . . . . a[2,n]
Σ a[2,j] x[j]
b[2]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a[m,1] a[m,2] . . . . . . a[m,n]
Σ a[m,j]
x[j]
b[m]
x[1] x[2] . . . . . . x[n]
Hàng cuối cùng là các giá trị ban đầu của các biến,
có thể lấy giá trị của tất cả các biến bằng 1
Nguyễn Phương Tâm
18
8.2 Bài toán quy hoạch tuyến tính một chỉ số

Xét bài toán:
x
1
+ 4x
2
+ x
3
→ min (2)
2x
1
+ 3x
2
+ 4x

3
≥ 20
5x
1
- x
2
+ 2x
3
≥ 12
x
1
+ 2x
2
– x
3
≤ 2
-x
1
+ 4x
2
– 2x
3
≤ 1
x
1
, x
2
, x
3
≥ 0


Tìm phương án tối ưu X (x1,x2,x3) và giá trị
phương trình (2) cực tiểu.

Các bước thực hiện để giải bài toán.
Nguyễn Phương Tâm
19
8.3 Bài toán quy hoạch tuyến tính hai chỉ số

Xét bài toán vận tải:
Có m kho hàng (điểm phát) chứa một loại hàng
hoá, lượng hàng ở kho i là ai và có n nơi tiêu thụ
(điểm thu) loại hàng này, nhu cầu nơi j là bj. Chi
phí vận chuyển một đơn vị hàng từ điểm phát i tới
điểm thu j là cij. Xác định các lượng hàng vận
chuyển xij từ các điểm phát i tới các điểm thu j
sao cho tổng chi phí là nhỏ nhất và nhu cầu các
điểm thu được thoả mãn.
Nguyễn Phương Tâm
20
8.3 Bài toán quy hoạch tuyến tính hai chỉ số

Dạng toán học của bài toán
njmix
mjax
miax
xc
ij
m
i

iij
n
j
iij
m
i
n
j
ijij
, ,1,, 10
, ,1
, ,1
min
1
1
1 1
==≥
=≥
=≤
→
∑
∑
∑∑
=
=
= =
Nguyễn Phương Tâm
21
8.3 Bài toán quy hoạch tuyến tính hai chỉ số


Cách bố trí dữ liệu trên bảng tính

Đ thu 1 Đ thu 2 Đ thu n Trị mục tiêu
Đ phát 1
c[1,1] c[1,2] . . . . . . c[1,n]
∑c[i,j] x[i,j]
Đ phát 2
c[2,1] c[2,2] . . . . . . c[2,n]
Đ phát 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Đ phát 4
c[m,1] c[m,2] . . . . . . c[m,n]
Nguyễn Phương Tâm
22
8.3 Bài toán quy hoạch tuyến tính hai chỉ số

Cách bố trí dữ liệu trên bảng tính
Cộng
hàng
Khả
năng
Phương
án
x[1,1] x[1,2] . . . . . . x[1,n]
Σx[1,j]
a[1]
x[2,1] x[2,2] . . . . . . x[2,n]
Σ x[2,j]
a[2]
. . . . . . . . . . .

.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x[m,1] x[m,2] . . . . . . x[m,n]  x[m,j] a[m]
Cộng cột  x[i,1]
Σ
x[i,2]
. . . . . .
Σ x[i,n]

Nhu cầu b[1] b[2] . . . . . . b[n]
Nguyễn Phương Tâm
23
8.3 Bài toán quy hoạch tuyến tính hai chỉ số

Xét bài toán vận tải có 3 điểm phát và 4 điểm thu
được nhập vào bảng tính
Nguyễn Phương Tâm
24
8.3 Bài toán quy hoạch tuyến tính hai chỉ số

Xét bài toán vận tải có 3 điểm phát và 4 điểm thu
được nhập vào bảng tính

Trong đó

Khối B3:E5 là ma trận chi phí vận chuyển,

Khối B9:E11 là phương án vận chuyển (giá trị ban
đầu cho tất cả bằng 1),


Khối G9:G11 là khả năng của 3 điểm phát,
Nguyễn Phương Tâm
25
8.3 Bài toán quy hoạch tuyến tính hai chỉ số

Khối B13:E13 là nhu cầu của 4 điểm thu,

Khối F9:F11 là lượng hàng phát từ mỗi điểm phát i
theo phương án X đã chọn,

Khối B13:E13 là lượng hàng nhận được tại mỗi điểm
thu j theo phương án X.