Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi trung học cơ sở trọng dạy học chuyên đề đa thức và ứng dụng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN VĂN TRÌU

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THCS TRONG DẠY HỌC
CHUYÊN ĐỀ ĐA THỨC VÀ ỨNG DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2017


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN VĂN TRÌU

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THCS TRONG DẠY HỌC
CHUYÊN ĐỀ ĐA THỨC VÀ ỨNG DỤNG
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy bộ môn Toán
Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Bùi Thị Hạnh Lâm

THÁI NGUYÊN - 2017

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết
quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kì công trình
nào khác.
Thái Nguyên, thàng 4 năm 2015
Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Trìu

i


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo TS. Bùi Thị Hạnh Lâm
đã tận tình hướng dẫn hết lòng giúp tác giả trong quá trình học tập, nghiên cứu
để hoàn thành luận văn này.
Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo chuyên ngành Lý
luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán, trường Đại học sư phạm, Đại
học Thái Nguyên đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực
hiện luận văn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm cùng các thầy, cô giáo
khoa Toán, phòng Đào tạo, trường Đại học sư phạm, Đại học Thái Nguyên đã
tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập, thực hiện và
hoàn thiện luận văn
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các bạn đồng nghiệp ở trường THCS Phạm
Huy Quang, Phương Cường Xá, Phong Huy Lĩnh huyện Đông Hưng, tỉnh Thái
Bình. Nhận dịp này, tác giả xin gửi lời chân thành cảm ơn tới gia đình, bạn bè
đã động viện, tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên
cứu.

Trong quá trình thực hiện luận văn dù tác giả cũng đã rất cố gắng nhưng
có lẽ khó tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý chân
thành của quý thầy cô giáo và các bạn./.
Thái Nguyên, tháng 5 năm 2017
Tác giả luận văn

Nguyễn Văn Trìu

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN................................................................................................ i
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... ii
MỤC LỤC ......................................................................................................... iii
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 5
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 5
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 7
3. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 7
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 8
5. Đối tượng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu.................................................. 8
6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 8
7. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 9
Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................... 10
1.1. Một số vấn đề về tư duy ............................................................................. 10
1.1.1. Khái niệm về tư duy ................................................................................ 10
1.1.2. Đặc điểm của tư duy ................................................................................ 10
1.1.3. Các giai đoạn của tư duy ......................................................................... 12
1.1.4. Các thao tác tư duy .................................................................................. 14
1.2. Một số vấn đề về tư duy sáng tạo ............................................................... 17

1.2.1. Khái niệm về tư duy sáng tạo .................................................................. 17
1.2.2. Các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo ............................................ 18
1.2.3. Những biểu hiện đặc trưng của tư duy sáng tạo ...................................... 24
1.2.4. Tri giác, trí tưởng tượng và tư duy sáng tạo ............................................ 24
1.3. Tư duy phê phán ......................................................................................... 26
1.3.1. Một số quan niệm về tư duy phê phán .................................................... 26
1.3.2. Đặc trưng của tư duy phê phán ................................................................ 27
1.3.3. Mối liên hệ giữa tư duy phê phán và tư duy sáng tạo ............................. 28

iii


1.4. Một số đặc điểm về nhận thức của học sinh khá, giỏi trường THCS ........ 29
1.4.1. Tri giác ..................................................................................................... 29
1.4.2. Trí nhớ ..................................................................................................... 30
1.4.3. Tư duy ...................................................................................................... 30
1.5. Ưu thế của nội dung Đa thức và Ứng dụng trong việc phát triển tư duy
sáng tạo cho học sinh ......................................................................................... 31
1.6. Thực trạng tư duy sáng tạo và việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS
THCS trong dạy học môn Toán......................................................................... 31
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 .................................................................................. 34
Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM PHÁT TRIỂN TƯ DUY
SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THCS TRONG DẠY HỌC
CHUYÊN ĐỀ ĐA THỨC VÀ ỨNG DỤNG .................................................. 35
2.1. Biện pháp 1: Chú trọng rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản cho học sinh
trong quá trình dạy học ...................................................................................... 35
2.1.1. Mục đích .................................................................................................. 35
2.1.2. Cách thực hiện ......................................................................................... 35
2.2. Biện pháp 2: Tập luyện cho học sinh cách nhìn một bài toán dưới nhiều
hình thức khác nhau ........................................................................................... 49

2.2.1. Mục đích .................................................................................................. 49
2.2.2. Cách thực hiện ......................................................................................... 50
2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện học sinh kỹ năng dự đoán trong quá trình dạy học .... 59
2.3.1. Mục đích .................................................................................................. 59
2.3.2. Cách thực hiện ......................................................................................... 59
2.4. Biện pháp 4. Rèn luyện cho học sinh khả năng đề xuất bài toán mới từ các
bài toán đã biết trong quá trình dạy học ............................................................ 62
2.4.1. Mục đích .................................................................................................. 62
2.4.2. Cách thực hiện ......................................................................................... 63
2.5. Biện pháp 5. Rèn luyện cho học sinh khả năng phê phán trong quá trình
dạy học ............................................................................................................... 68

iv


2.5.1. Mục đích .................................................................................................. 68
2.5.2. Cách thực hiện ......................................................................................... 68
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 .................................................................................. 73
Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM........................................................ 74
3.1. Mục đích, nội dung thực nghiệm ................................................................ 74
3.1.1. Mục đích thực nghiệm ............................................................................. 74
3.1.2. Nội dung thực nghiệm ............................................................................. 74
3.2. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 75
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................ 75
3.2.2. Thời gian thửc nghiệm............................................................................. 75
3.2.3. Tiến hành thửc nghiệm ............................................................................ 75
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 .................................................................................. 83
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ......................................................................... 84
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 85
PHỤ LỤC

v


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

GV

Giáo viên

HS

: Học sinh

Max, GTLN

: Giá trị lớn nhất

Min, GTNN

: Giá trị nhỏ nhất

THCS

: Trung học cơ sở

TDST

: Tư duy sáng tạo

TDPP

: Tư duy phê phán

iv


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nghị quyết 29-NQ/TW của Ban chấp hành Trung ương 8 khóa XI về đổi
mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu: “Phát triển giáo dục và đào
tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá
trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực
và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo
dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”; “Tiếp tục đổi
mới mạnh mẽ và đồng bộ các yếu tố cơ bản của giáo dục, đào tạo theo hướng
coi trọng phát triển phẩm chất, năng lực người học”; “Tập trung phát triển trí
tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng
năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh, năng cao chất lượng giáo
dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống,
ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực
tiễn. Phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích người học học tập suốt
đời”; và Nghị quyết Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ XII của Đảng Cộng sản
Việt Nam năm 2016 đã chỉ ra: “Phát huy nhân tố con người trong mọi lĩnh vực
của đời sống xã hội; tập trung xây dựng con người về đạo đức, nhân cách, lối
sống, trí tuệ và năng lực làm việc; xây dựng môi trường văn hoá lành mạnh”.
Để đào tạo ra những con người lao động mới có năng lực sáng tạo cần có một
phương pháp dạy học khơi dậy và phát huy được tư duy sáng tạo của người
học. Vậy tư duy sáng tạo là gì? Quy luật phát triển của tư duy sáng tư duy sáng
tạo ra sao? Vấn đề đặt ra là đưa ra được những biện pháp cụ thể, dễ thực hiện

và có tính thực tiễn dạy học cao để giáo viên có thể giúp học sinh phát triển
được tư duy sáng tạo góp phần học và làm việc tốt hơn.
Hiện nay vấn đề rèn luyện phát triển tư duy nói chung và “phát triển tư
duy sáng tạo nói riêng” cho học sinh trong dạy học không còn là những lĩnh

5


vực mới, nhưng nó vẫn là những nghiên cứu mang tính thực tiễn cao. Những
nghiên cứu vấn đề này vẫn nhằm tìm ra các phương án, biện pháp thích hợp để
kích hoạt khả năng sáng tạo, phát triển tư duy sáng tạo của mỗi cá nhân hay
một tập thể cộng đồng làm việc chung về một vấn đề hay lĩnh vực. Các lĩnh
vực này không chỉ giới hạn trong các ngành nghiên cứu về khoa học kỹ thuật
mà nó có thể thuộc lĩnh vực khác như chính trị, xã hội, nghệ thuật, … hoặc
trong các phát minh sáng chế. Hơn nữa, trong thời đại bùng nổ về công nghệ
thông tin theo hướng ngày càng hiện đại hóa, con người sử dụng và khai thác
phương tiện khoa học kỹ thuật hiện đại ngày càng nhiều hơn.
Do đó, một yêu cầu cấp thiết đặt ra trong hoạt động giáo dục phổ thông
là phải đổi mới phương pháp dạy học, trong đó đổi mới phương pháp dạy học
Toán là một trong những vấn đề được quan tâm nhiều.
Môn Toán đã được chứng minh là một trong các môn học có vai trò to
lớn trong việc phát triển tư duy con người, toán học còn có mối liên hệ rất mật
thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều các lĩnh vực khác
nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống.
Chương trình phổ thông, môn Toán - phần Đại số đối với cấp THCS đề
cập đến rất nhiều nội dung kiến thức, như nội dung kiến thức về: Tập hợp số,
đa thức, bất đẳng thức, phương trình, bất phương trình, hàm số… Trong đó, nội
dung đa thức được giảng dạy đối với học sinh THCS chủ yếu tập trung nghiên
cứu về các phép toán trên đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử, cách xác
định đa thức, tìm hệ số của các hạng tử, tìm bậc của đa thức, tìm ước - bội của

đa thức, giá trị của đa thức, tìm nghiệm của đa thức, biểu diễn đa thức thông
qua các hằng đẳng thức… Tuy vậy, cho thấy khi học về nội dung kiến thức đa
thức ngay cả đối tượng học sinh khá, giỏi cũng còn bộc lộ những hạn chế trong
tư duy sáng tạo như tìm các đối tượng toán học một cách rời rạc, chưa thấy
được mối quan hệ giữa các yếu tố toán học, không linh hoạt điều chỉnh hướng

6


suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách
máy móc những kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa
đựng những yếu tố thay đổi, học sinh chưa có tính độc lập khi tìm lời giải bài
toán. Từ đó dẫn đến hệ quả là nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải toán, đặc
biệt là các bài toán đòi hỏi phải có sáng tạo trong lời giải.
Đa thức và ứng dụng đa thức là một nội dung có nhiều cơ hội để phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh THCS bởi những khai thác, biến đổi rất khôn
lường của nó.
Hiền tài là nguyên khí của quốc gia nên đối tượng học sinh khá, giỏi
trong các nhà trường chính là nguồn nhân lực chất lượng cao phục vụ cho xã
hội trong tương lai. Do đó cần phải quan tâm, tập trung bồi dưỡng phát triển tư
duy cho học sinh khá, giỏi nhiều hơn trong dạy học nói chung và dạy học môn
Toán nói riêng.
Với nhận thức trên, nên tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là "Phát
triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi THCS trong dạy học chuyên đề Đa
thức và Ứng dụng”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu về tư duy, tư duy sáng tạo, đặc điểm trí tuệ của
học sinh khá giỏi THCS, nội dung đa thức và ứng dụng, đề xuất một số biện
pháp góp phần phát triển một số thành tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá,
giỏi THCS trong dạy học chuyên đề Đa thức và Ứng dụng.

3. Giả thuyết khoa học
Nếu có thể xác định được các thành tố của tư duy sáng tạo, những biểu
hiện của tư duy sáng tạo của học sinh khá, giỏi THCS, đề xuất được các biện
pháp sư phạm để phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học chuyên đề Đa thức và
Ứng dụng thì sẽ góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi,
nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông.
7


4. Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1. Làm rõ một số vấn đề cơ bản tư duy sáng tạo, biểu hiện của tư duy
sáng tạo.
4.2. Nghiên cứu những biểu hiện của tư duy sáng tạo ở học sinh THCS
trong quá trình học nội dung chuyên đề Đa thức và Ứng dụng.
4.3. Đề xuất một số biện pháp để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
khá, giỏi THCS trong dạy học chuyên đề Đa thức và Ứng dụng.
4.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu
quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
5. Đối tượng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp sư phạm phát triển tư duy sáng
tạo cho học sinh khá, giỏi trong dạy học chuyên đề Đa thức và Ứng dụng.
5.2 Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THCS.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu, phân tích và tổng hợp các tài liệu về giáo dục học, sách giáo
khoa, sách bài tập, các tạp chí, sách, báo, đặc san tham khảo có liên quan tới logic
toán học, tư duy sáng tạo, các phương pháp tư duy toán học, các phương pháp,
biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo toán học của học sinh nói chung, của
học sinh khá, giỏi THCS nói riêng, các bài tập mang nhiều tính sáng tạo.
6.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Điều tra, quan sát, dự giờ, phỏng vấn để tìm hiểu thực trạng phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi THCS.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Tiến hành TNSP để kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của các biện
pháp sư phạm đã đề xuất.

8


7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn
gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp “phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
khá, giỏi THCS trong dạy học chuyên đề Đa thức và Ứng dụng”.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

9


Chương 1.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Một số vấn đề về tư duy
1.1.1. Khái niệm về tư duy
Theo [18, tr 119] thì “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc
tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng”.
Theo từ điển Tiếng Việt (Hoàng Phê, Nhà xuất bản Khoa học Xã hội, Hà
Nội, 1998), tư duy là “Giai đoạn cao nhất của quá trình nhận thức, đi sâu vào
bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như

biểu tượng, phán đoán và suy lí”.
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
Theo [18, tr.121 - 125] thì tư duy có những đặc điểm quan trọng sau:
1.1.2.1. Tính có vấn đề
Tư duy nảy sinh từ hiện thực khách quan, từ những tình huống có vấn đề,
đó là những bài toán đặt ra trong cuộc sống. Không phải mọi tác động của thể
giới khách quan đều làm nảy sinh tư duy mà chỉ những cái ta chưa biết, đang
thắc mắc và có nhu cầu giải quyết. Tình huống có vấn đề là các bài toán đặt ra
mâu thuẫn với vốn hiểu biết cũ. Khi ta có nhu cầu giải quyết chúng thì quá
trình tư duy bắt đầu. Tình huống có vấn đề mang tính chủ quan đối với mỗi tác
nhân, có nghĩa là với cùng một tình huống, nhưng có vấn đề với người này mà
không có vấn đề với người khác. Không phải cứ có tình huống có vấn đề là nảy
sinh quá trình tư duy mà quá trình tư duy chỉ diễn ra khi cá nhân nhận thức
được tình huống có vấn đề và có nhu cầu giải quyết chúng. Đặc biệt hơn là cá
nhân đó phải có những tri thức cần thiết liên quan đến vấn đề, đủ để có thể giải
quyết được vấn đề sau những cố gắng nhất định.
10


1.1.2.2. Tính khái quát
Khái quát là phản ánh những đặc điểm chung nhất của một nhóm sự vật
hiện tượng. Phản ánh khái quát là phản ánh cái chung, cái bản chất của hàng
loạt sự vật hiện tượng cùng loại, là sự phản ánh bằng ngôn ngữ, bằng khái niệm
và quy luật. Cái khái quát là cái chung, cái bản chất của các sự vật hiện tượng
cùng loại và tư duy có khả năng phản ánh chúng. Nhưng không phải mọi cái
chung đều mang tính khái quát, bản chất. Đối tượng của tư duy là cái chung
nhưng nó cũng hướng tới cái riêng bởi vì cái chung bao giờ cũng được khái
quát từ những cái riêng, cụ thể và cái chung được biểu hiện qua cái riêng. Cái
riêng tồn tại trong mối liên hệ với cái chung, dựa vào cái chung và có tác dụng
soi sáng cái chung.

1.1.2.3. Tính gián tiếp
Gián tiếp tức là phải qua các khâu trung gian. Tư duy phản ánh gián tiếp
thông qua nhận thức cảm tính, thông qua ngôn ngữ và thông qua kết quả tư duy
của người khác (kinh nghiệm xã hội). Tư duy không thể phản ánh được trực
tiếp bởi vì nó phản ánh cái bên trong, cái bản chất, những mối liên hệ, quan hệ
có tính quy luật. Những cái này không thể phản ánh trực tiếp được bằng các
giác quan. Quá trình tư duy phản ánh dựa vào nguyên liệu do nhận thức cảm
tính cung cấp, không có nguyên liệu này thì quá trình tư duy không thể tiến
hành được. Tư duy được vận hành trên nền ngôn ngữ và biểu đạt kết quả bằng
ngôn ngữ. Ngoài ra tư duy của mỗi cá nhân đều dựa vào kết quả tư duy của loài
người, của các cá nhân khác.
1.1.2.4. Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
Tư duy và ngôn ngữ là hai quá trình có mối liên hệ chặt chẽ với nhau, tư
duy bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề nhưng nhờ có ngôn ngữ mà con
người nhận thức được tình huống có vấn đề nhờ có ngôn ngữ mà chủ thể tiến
hành được các thao tác tư duy, kết thúc quá trình tư duy đi đến những khái
niệm, phán đoán, suy lí phải được biểu đạt bằng ngôn ngữ, đó là các công thức,
từ ngữ, mệnh đề, định lý …

11


1.1.2.5. Tư duy có quan hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính
Nhận thức cảm tính là cơ sở, là nơi cung cấp nguyên liệu cho tư duy. Tư
duy dựa vào nhận thức cảm tính, không tách rời nhận thức cảm tính và thường
bắt đầu bằng nhận thức cảm tính. Dù tư duy có khái quát đến đâu, có trừu
tượng đến đâu thì trong nội dung của nó cũng chứa đựng thành phẩm của nhận
thức cảm tính. Ngược lại, tư duy và sản phẩm của nó cũng có ảnh hưởng mạnh
mẽ, chi phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính, làm cho nhận thức
cảm tính tinh vi, nhạy bén hơn, chính xác hơn, có sự lựa chọn và có ý nghĩa

hơn. Cả nhận thức cảm tính và tư duy đều nảy sinh từ thực tiễn, lấy thực tiễn
làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức.
1.1.3. Các giai đoạn của tư duy
Mỗi hành động tư duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nào đó
nảy sinh trong quá trình nhận thức hay trong hoạt động thực tiễn. Quá trình tư
duy bao gồm nhiều giai đoạn kế tiếp nhau liên tục: Từ khi gặp tình huống có
vấn đề và nhận thức được vấn đề cho đến khi vấn đề được giải quyết. Sau khi
giải quyết lại có thể nảy sinh vấn đề mới, khởi đầu cho một quá trình tư duy
mới có thể phức tạp hơn. Các giai đoạn cụ thể của một quá trình tư duy gồm:
[18, tr.125 - 127].
1.1.3.1. Giai đoạn xác định các vấn đề và biểu đạt vấn đề thành nhiệm vụ tư duy
Tư duy chỉ nảy sinh khi con người bắt gặp tình huống có vấn đề, nhận
thức vấn đề (tức là xác định được nhiệm vụ tư duy) và biểu đạt được nó. Khi
gặp phải tình huống có vấn đề chủ thể phải ý thức được đó là tình huống có vấn
đề đối với bản thân, phát hiện ra mâu thuẫn chứa đựng trong tình huống có vấn
đề đó là mâu thuẫn giữa cái đã biết, đã cho và cái phải tìm, cái muốn có. Chủ
thể phải có nhu cầu giải quyết, tìm thấy những tri thức đã có trong vốn kinh
nghiệm có liên quan đề vấn đề, sử dụng những tri thức đó vào giải quyết vấn
đề, trên cơ sở đề ra nhiệm vụ tư duy.
12


1.1.3.2. Giai đoạn huy động những tri thức, vốn kinh nghiệm có liên quan đến
vấn đề đã xác định được
Khâu này làm xuất hiện ở trong đầu những tri thức, kinh nghiệm, những
mối liên tưởng nhất định có liên quan đến vấn đề đã được xác định và biểu đạt
nó. Việc huy động những tri thức, kinh nghiệm, những mối liên tưởng này hoàn
toàn phụ thuộc vào nhiệm vụ tư duy đã được xác định. Việc tư duy đúng hướng
hay lạc hướng là do nhiệm vụ tư duy đặt ra có chính xác hay không?
1.1.3.3. Giai đoạn sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết

Những tri thức, những kinh nghiệm, những liên tưởng đầu tiên được xác
định ở giai đoạn trên là những tri thức, những liên tưởng còn mang tính rộng
rãi, chưa được khu biệt và phân hóa kỹ càng nên chúng cần được sàng lọc, lựa
chọn sao cho phù hợp nhất với nhiệm vụ đề ra. Sàng lọc có liên tưởng thực chất
là lựa chọn những tri thức cần thiết, gạt bỏ những cái không cần thiết trong
nhiệm vụ tư duy. Sự thành công trong việc giải quyết nhiệm vụ tư duy cũng
như trong việc tạo ra những điều kiện thuận lợi cho sự phát triển tư duy đều
tùy thuộc vào sự đa dạng của giả thuyết. Chính sự đa dạng của giả thuyết sẽ
cho phép ta xem xét một sự vật hiện tượng từ nhiều hướng khác nhau, trong các
hệ thống liên hệ và quan hệ khác nhau, tìm ra được con đường giải quyết đúng
đắn và tiết kiệm nhất.
1.1.3.4. Giai đoạn kiểm tra giả thuyết
Chính sự đa dạng của giả thuyết đòi hỏi ta phải kiểm tra xem giả thuyết
nào trong số các giả thuyết đưa ra tương ứng với các điều kiện và vấn đề đặt ra.
Quá trình kiểm tra giả thuyết có thể diễn ra trong đầu hay trong hoạt động thực
tiễn. Kết quả kiểm tra sẽ dẫn đến sự khẳng định hay phủ định hoặc chính xác
hóa giả thuyết đã nêu.

13


1.1.3.5. Giai đoạn giải quyết vấn đề (giải quyết nhiệm vụ tư duy)
Khi giả thuyết đã được kiểm tra và khẳng định thì nó sẽ được thực hiện
trả lời cho vấn đề đặt ra. Trong quá trình tư duy, để giải quyết nhiệm vụ, con
người thường gặp những khó khăn do các nguyên nhân khác nhau. Có khi chủ
thể không thấy rõ được hết các dữ kiện của bài toán, đôi khi không giải quyết
được nhiệm vụ chỉ vì chủ thể tư duy đưa vào một số dữ kiện thừa, không có
trong bài toán hoặc do tính chất, cứng nhắc của tư duy đã làm cho chủ thể
không thể giải quyết được nhiệm vụ.
K.K.Platônốp (trích theo [18,tr.128]) đã tóm tắt các giai đoạn của quá

trình tư duy bằng sơ đồ sau:
Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết

Chính xác hóa

Khẳng định

Giải quyết vấn đề

Phủ định

Hành động tư duy

Sơ đồ logic của tư duy
1.1.4. Các thao tác tư duy
Tư duy là một quá trình cá nhân thực hiện các thao tác trí tuệ nhất định
để giải quyết vấn đề hay nhiệm vụ đặt ra. Cá nhân có tư duy hay không là ở chỗ
họ có tiến hành các thao tác tư duy này trong đầu mình hay không. Quá trình tư
duy có các thao tác tư duy cơ bản sau:

14


1.1.4.1. Phân tích - tổng hợp
Phân tích là quá trình dùng óc để phân chia đối tượng nhận thức thành
các bộ phận, các thành phần tương đối độc lập để nhận thức đối tượng, là quá

trình diễn ra trong đầu chủ thể nhằm tách đối tượng tư duy thành những thuộc
tính, những bộ phận, những mối liên hệ, quan hệ giữa chúng để nhận thức đối
tượng sâu sắc hơn.
Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất các thành phần đã được
tách rời trong quá trình phân tích thành một chỉnh thể thống nhất, hoàn chỉnh.
Đây là thao tác trí tuệ, trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc đưa những thuộc
tính, những thành phần đã được phân tích vào một chỉnh thể, giúp ta nhận thức
được bao quát hơn.
Phân tích - tổng hợp là hai quá trình có quan hệ mật thiết với nhau, bổ
sung cho nhau trong một quá trình tư duy thống nhất. Phân tích là cơ sở để
tổng hợp, được tiến hành theo phương hướng của sự tổng hợp. Tổng hợp diễn
ra trên cơ sở phân tích, được thực hiện trên kết quả của sự phân tích. Không có
quá trình phân tích thì không thể tổng hợp được, ngược lại phân tích không có
sự tổng hợp thì quá trình phân tích trở nên vô nghĩa trong quá trình nhận thức.
1.1.4.2. So sánh - Tương tự
So sánh là qua trình dùng trí óc để xác định sự giống nhau và khác
nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau
giữa các đối tượng nhận thức. Thao tác này liên quan chặt chẽ với thao tác
phân tích - tổng hợp và rất quan trọng trong việc nhận thức thế giới.
K.D.Usinxki từng nói: “So sánh là cơ sở của mọi sự hiểu biết và tư duy”,
hay như Sêchênôp nói: “So sánh là kho tàng trí tuệ quý báu nhất của con
người. Nhờ so sánh mà con người có thể hình dung ra những cái chưa biết
trên cơ sở những cái đã biết” [dẫn theo 7].
Theo G.Polya: “Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong
các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa những bộ phận tương ứng” [8, tr.23].

15


Theo Hoàng Chúng: “Tương tự thường có nghĩa giống nhau, người ta

thường xét vấn đề tương tự trong toán học theo các khía cạnh khác nhau: Hai
phép chứng minh là tương tự nếu đường nối, phương pháp chứng minh giống
nhau. Hai hình là tương tự nếu chúng có nhiều tính chất giống nhau, nếu vai
trò của chúng giống nhau trong hai vấn đề nào đó hoặc nếu giữa các phần tử
tương ứng của chúng giống nhau” [5, tr.8-9].
1.1.4.3. Trừu tượng hóa và khái quát hóa
Trừu tượng hóa là dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính,
những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố
cần thiết cho tư duy.
Khái quát hóa là qua trình dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác
nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những mối liên hệ, quan
hệ chung nhất định. Những thuộc tính chung là những thuộc tính bản chất,
giống nhau đặc trưng cho hàng loạt sự vật hiện tượng cùng loại.
Mối liên hệ giữa trừu tượng hóa và khái quát hóa cũng giống như mối
liên hệ giữa phân tích và tổng hợp nhưng ở mức độ cao hơn. Không có trừu
tượng hóa thì không thể tiến hành khái quát hóa, trừu tượng hóa mà không
khái quát hóa thì hạn chế quá trình nhận thức, thậm chí sự trừu tượng hóa
trở lên vô nghĩa.
Như vậy, giữa các thao tác tư duy đều có mối quan hệ mật thiết với nhau,
thống nhất theo một hướng nhất định do nhiệm vụ tư duy quy định. Trong thực
tế tư duy thì các thao tác tư duy xen kẽ nhau, tương tác lẫn nhau. Tùy theo
nhiệm vụ và điều kiện tư duy, không nhất thiết quá trình tư duy nào cũng phải
thực hiện theo một trình tự máy móc các thao tác trên hay thực hiện tất cả các
thao tác đó.

16


1.2. Một số vấn đề về tư duy sáng tạo
1.2.1. Khái niệm về tư duy sáng tạo

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ tư duy tích cực khi nảy sinh nhu
cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc
phục, một tình huống gợi vấn đề. Rubinstein đã nói: “TDST luôn bắt đầu bằng
một tình huống gợi vấn đề”. Quá trình sáng tạo của con người thường bắt đầu
từ một ý tưởng mới. V.A.Cruxtexki (trích theo [7]) đã đưa ra hình ảnh về ba
đường đồng tâm biểu diến:
Tư duy tích cực
Tư duy độc lập
Tư duy sáng tạo

Trong đó, ông quan niệm TDST là kết hợp cao nhất, hoàn thiện nhất của
tư duy độc lập và tư duy tích cực.
Xét về bản chất, sáng tạo nghĩa là nghĩ ra, mà nghĩ ra nghĩa là vạch kế
hoạch trong óc, quy hoạch trong đầu, hình dung cho mình một cái gì đó như là
cái toàn thể và sáng chế ra nó.
Einstein viết về thiết lập vấn đề trong khoa học như sau: “Việc thiết lập
một vấn đề thường quan trọng hơn việc giải quyết vấn đề đó vì giải quyết vấn
đề chỉ là công việc của kỹ năng tính toán hay kinh nghiệm. Nêu được vấn đề
mới, những khả năng mới, nhìn nhận vấn đề cũ dưới một góc độ mới dòi hỏi
phải có trí tưởng tượng và nó đánh dấu bước tiến bộ thật sự của khoa học”.
G. Mehlhorn cho rằng: “TDST là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân đồng
thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục”.
J. Damton (1985): “TDST là năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới,
những mối quan hệ mới, là năng lực chứa đựng sự khám phá, sự phát minh, sự
đổi mới, trí tưởng tượng…”.

17


G. Polya: “Có thể gọi là tư duy có hiệu quả nếu dẫn đến lời giải bài tập

cụ thể nào đó. Có thể gọi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu,
phương tiện để giải bài tập.” [dẫn theo 7].
Như vậy, TDST có thể hiểu là sự kết hợp ở đỉnh cao, hoàn thiện nhất của
tư duy tích cực và tư duy độc lập, tạo ra những cái mới có tính giải quyết vấn
đề một cách hiệu quả và chất lượng. TDST là tư duy độc lập vì nó không bị gò
bó, phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó được bộc lộ vừa trong việc đạt
được mục đích vừa trong việc tìm giải pháp. Mỗi sản phẩm của TDST đều
mang đậm dấu ấn của mỗi cá nhân tạo ra nó. Ý tưởng mới nhất ở đây thể hiện ở
chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Việc phát
hiện vấn đề mới nhiều khi còn quan trọng hơn việc giải quyết vấn đề đó.
1.2.2. Các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo
Tổng hợp các kết quả nghiên cứu về TDST, ta có thể thấy nổi bật lên 5
tính chất (thành phần) cơ bản sau [7, tr.13]:
1.2.2.1. Tính mềm dẻo
Năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức,
chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác; định nghĩa lại sự
vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong
những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ, nhận ra bản chất của sự vật
và điều phán đoán. Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ
dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người.
Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng sau:
+ Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác,
vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá,
khái quát hoá, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn
tương tự; dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác; điều chỉnh kịp
thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại…

18

+ Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những
kinh nghiệm, kiến thức, kĩ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong
đó có những yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của
những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước.
+ Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng
mới của đối tượng quen biết.
Ví dụ 1.1. Tìm tất cả các giá trị của x để y nhận giá trị nguyên thỏa mãn
đẳng thức yx + 2y = y x + x + 2 .
Phân tích:
Với bài toán này thường thì học sinh sẽ biểu diễn y theo x dưới dạng
phân thức chứa x và biến đổi thành tổng của một số nguyên với một phân thức
với tử là một hằng số. Khi đó, để y nhận giá trị nguyên thì mẫu của phân thức
sẽ là các ước của tử thức. Từ đó tìm ra x và thử lại để tìm được các giá trị tương
ứng của y. Với phương án suy nghĩ và biến đổi như vậy thì với bài toán này
thật khó. Nếu để ý đến đặc điểm của biến x và khi đã có kiến thức về điều kiện
để phương trình bậc hai có nghiệm thì học sinh sẽ tìm được lời giải.
Lời giải:
Điều kiện x  0 . Đặt a = x (a  0) .
Giả sử tồn tại x để y nhận giá trị nguyên thì phương trình
ya 2 + 2y = ya + a + 2 (ẩn a, y là tham số) có nghiệm, hay phương trình

ya 2  (y +1)a + 2(y 1) = 0

(*)

có nghiệm

Nếu y = 0 , từ (*) ta được a = 2 (loại vì a  0 )
Do đó y  0 hay (*) luôn là phương trình bậc hai ẩn a với tham số y.
Phương trình (*) có nghiệm a khi và chỉ khi  = y2 +10y 1  0



54 2
54 2
y
7
7

19


Với y nguyên, y  0 thì y =1 khi đó x = 0 hoặc x = 4 (thỏa mãn điều
kiện x  0 )
Vậy với x 0;4 thì y nhận giá trị nguyên.
Ta thấy, với cách giải này bài toán thiên về lập luận để phương trình bậc
hai có nghiệm.
Ví dụ 1.2. Tìm đa thức có hệ số cao nhất là 1, hệ số tự do là 2 và đa thức
đó chia hết cho đa thức x2 1 được thương là đa thức bậc một.
Phân tích:
Đa thức cần tìm chia hết cho đa thức x2 1 được thương là đa thức bậc 1
nên đa thức cần tìm là kết quả của ( x2 1).(mx  c) với m và c là hằng số. Rõ
ràng đa thức cần tìm là đa thức bậc 3.
Mặt khác, đa thức cần tìm có hệ số cao nhất là 1, hệ số tự là 2 nên đa
thức cần tìm có dạng x3  ax2  bx  2 và m = 1 .
Do vậy bài toán trên có thể phát biểu lại:
Tìm a, b, c sao cho x3  ax2  bx  2  (x 2  1).(x  c)

(1)

Lời giải:

Cách 1: Ta có VP  x3  cx2  x  c
a=c

Theo phương pháp hệ số bất định ta được  b = -1 hay a  c  2; b  1

 2 = -c

Cách 2: Vẫn sử dụng phương pháp hệ số bất định đối với đẳng thức (1).
Với x  0 ta được c  2
Với x  1 ta được a  b  3
Với x  1 ta được a  b  1
Do vậy a  c  2; b  1
Đa thức cần tìm là: x3  2x2  x  2
1.2.2.2. Tính nhuần nhuyễn

20


Năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ
của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới.
Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng
nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả
năng xuất hiện ý tưởng độc đáo. Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm
nảy sinh chất lượng.
Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:
+ Tính đa dạng của các cách xử lí khi giải toán, khả năng tìm được nhiều
giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề
phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất
được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu.
+ Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau; có một

cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không
phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
Ví dụ 1.3. Chứng minh đẳng thức
( x  y)3  (y z)3  (z x)3  3( x  y)(y z)(z x)

Lời giải:
Cách 1: Thực hiện phép tính để khai triển rút gọn cả 2 vế rồi so sánh kết
quả của chúng với nhau. Cách này tuy đơn giản nhưng dài dòng.
Cách 2: Với đặc điểm của các biểu thức ở 2 vế, ta thấy:
( x  y)  (x  z)  (z y)

Nên ta có
( x  y)3  [(x  z)  (z y)]3  (x  z)3  (z y)3  3( x  z )(z y)[(x  z)  (z y)]
 (z  x)3  (y z)3  3(x  y)(y z)(z x)

Do đó ( x  y)3  (y z)3  (z x)3  3( x  y)(y z)(z x)

(đpcm)

Cách 3: Khi đặt A  x  y; B  y z; C  z x khi đó ta có A B C  0
nên ta có A3  B3  (A B)3  3 AB(A B)   C3  3AB.( C)
(đpcm)

Suy ra A3  B3  C3  3ABC
21