Lời giải đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2017 mã đề 101

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2017
Mã đề 101
Câu 1.
Dĩ nhiên kết quả là t2+2t-3=0 rồi. Đáp án D
Câu 2.
Phải nhớ rằng đạo hàm của sinu là u’.cosu từ đó suy ra được đáp án B
Câu 3.
Số phức a+bi có phần thực là a, phần ảo là b. Số thuần ảo là số có a=0 và b khác 0. Vậy
đáp án là 3i, đáp án B
Câu 4.
Từ bảng biến thiên ta suy ra được đó là đồ thị hàm bậc 4 có 3 điểm cực trị. Đạt giá trị cực
đại bằng 3 tại x=0 và đạt giá trị cực tiểu bằng 0 tại x=1 và x=-1. Vậy chỉ có đáp án C là
sai vậy ta chọn C.
Câu 5.
Từ đồ thị hàm số ta rút ra được kết luận sơ bộ đó là đồ thị hàm bậc 4 có hệ số của x 4
dương. Vậy chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Câu 6.
Đơn giản nhất các bạn đưa vào máy tính bấm với a là số bất kỳ khác 0, chẳng hạn 2 hoặc
3 gì đó, ta được kết quả là 2.
Hoặc dùng biến đổi theo công thức đã học cũng vậy.
Câu 7.
Đơn giải phải không ạ. Phần thực cộng phần thực, phần ảo cộng phần ảo. Kết quả z=7-4i.
Đáp án A
Câu 8.
y=x3+3x+2 suy ra y’=3x2+3 luôn dương, vậy hàm số trên đồng biến trên tập xác định.
Đáp án C
Câu 9.


Ta chỉ việc thay tọa độ từng điểm trong từng đáp án vào mặt phẳng đã cho, thỏa mãn
chính là đáp án. Đáp án D.

Câu 10.
Vector pháp tuyến của mặt phẳng Oxy vuông góc với mặt phẳng này, đáp án B
Câu 11.
Áp dụng ct tính thể tích khối trụ. V=S.h=pi.r2.h. Ta được kết quả đáp án B
Câu 12.
Tiệm cận đứng của hàm phân thức ta tìm nghiệm của mẫu số, số nghiệm phân biệt chính
là số tiệm cận đứng. Trường hợp này nghiệm của mẫu số là 4 và -4 vậy có 2 tiệm cận
đứng. Đáp án A
Câu 13.
Ta phải tính đạo hàm để biết chính xác,

. Vậy là y’ khi x Suy ra đáp án A.

Câu 14.
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay quay trục hoành.
V=π. Ta được V=π=π(π+1). Đáp án C
Câu 15.
Biến đổi P==6. Vậy đáp án D.
Câu 16.
Tập xác định của hàm số trên bao gồm 2 điều kiện:
Câu 17.
Biến đổi được: (.Vậy có kết quả
Từ đó suy ra x hoặc x kết hợp với điều kiên x>0 ta có kết quả là đáp án C
Câu 18.
Đáp án C
Câu 19
Mặt phằng cần tìm vuông góc với đường thẳng nên có vector pháp tuyến chính là vector
chỉ phương của . Vậy có dạng 3x-2y+z+C=0. Thay tọa độ điểm M vào ta được:
3.3-2.(-1)+1+C=0 suy ra C=-12. Vậy đáp án C

Câu 20.
Tương tự trên đường thẳng cần tìm sẽ có vector chỉ phương là vector pháp tuyến của mặt
phẳng (P). Vậy đường thẳng cần tìm là đáp án B
Câu 21.
Ta phải tính chiều cao của khối chóp tứ giác đã cho. Rồi áp dụng công thức V=1/3. S.h.
Sử dụng định lý pytago trong tam giác vuông ta tính được h2=(2a)2-=7a2/2.
Vậy S=1/3.a2.a=a3. Đáp án D
Câu 22.
Áp dụng định lý viet. Được kết quả đáp án C
Câu 23.
Tính đạo hàm: y’=3x2-14x+11. y’=0 có 2 nghiệm là 1 và 11/3. Lập bảng biến thiên trên
đoạn [0;2] ta tìm được giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó là -2 vậy đáp án C
Câu 24.
Đơn giản quá
Câu 25.
Đặt 3x=u suy ra I= =12/3=4. Vậy đáp án D
Câu 26.
Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là mặt cầu có tâm chính là tâm hình lập phương và đi
qua các đỉnh hình lập phương. Vậy bán kính mặt cầu trên chính là khoảng cách từ tâm tới
đỉnh của hình lập phương và bằng a. Đáp án D
Câu 27.
Từ đạo hàm đã cho ta suy ra nguyên hàm chính là f(x) có dạng: 3x+5cosx+c=0, do
f(0)=10 nên ta thay x=0 vào có được: 5+c=10 vậy c=5. Đáp án A
Câu 28.
Từ đồ thị ta nhận thấy, đồ thị hàm số đã cho nhận x=1 là tiệm cận đứng và hàm số nghịch
biến trên tập xác định do đó y’<0 trên tập xác định. Vậy đáp án D
Câu 29.
M(1;-2;3) I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox nên I(1;0;0). IM=
Vậy đường tròn tâm I bán kính IM có dạng: (x-1)2+y2+z2=13. Đáp án A

Câu 30.
z=1-2i nên w=iz=2+i. Vậy điểm biểu diễn số phức là (2;1). Đáp án B
Câu 31.
Áp dụng công thức tính thể tích khối nón: V=1/3. S.h.
Trong đó S là diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông đáy chóp và h chính là chiều cao
hình chóp đã cho.
S=πr2=π.)2= π.a2/2. Tính h theo định lý pytago: h==a.
Vậy kết quả V= π.a3/6. Đáp án C
Câu 32.
F(x)=x2 là nguyên hàm của f(x).e2x suy ra F’(x)=2x là dạng của f(x).e2x suy ra f(x)= cho
nên f’(x)=Vậy f’(x).=2-4x từ đó suy ra nguyên hàm là
2x-2x 2+C Vậy đáp án
D
Câu 33.
Ta tính y’= Khi m<-1 thì hàm số đồng biến trên tập xác định do đó =2+m<1. Không
thỏa mãn.
Khi m>-1 thì hàm số nghich biến trên tập xác định do đó =(4+m)/3=3 suy ra m=5.
Câu 34.
Đường thẳng cần tìm đi qua M và vuông góc với 2 đường thẳng đã cho nên vector chỉ
phương của nó chính là tích có hướng của 2 vector chỉ phương của 2 đường thẳng và
Câu 35.
Công thức tính lãi suất A=A0(1+x)n trong đó A0 là số tiền gửi ban đầu, x là lãi suất, n là
số năm gửi. Ta phải tìm n nguyên nhỏ nhất thỏa mãn 100=50.(1+0.06)n suy ra
n.ln1.06=ln2 suy ra n=11,89.. vậy chọn n=12. Đáp án C
Câu 36.
Z=a+bi suy ra z+1+3i+|z|i=a+bi+1+3i+.i=0. Vậy ta có phần thực và phần ảo đều bằng 0
hay: a+1=0 và b+3+=0 suy ra a=-1 và b=-4/3. Vậy a+3b=-5.
Đáp án B

Câu 37.
Đầu tiên ta tính giao điểm của d1 và (P). Thỏa mãn 2(1+3t)+2(t-2)-3.2=0 suy ra t=1. Vậy
giao điểm là (4;-1;2). Mặt phẳng cần tìm vuông góc vs d2 nên có vector pháp tuyến chính


là vector chỉ phương của d2 vậy nó có dạng: 2x-y+2z+C=0. Thay tọa độ giao điểm vào
tìm được C=-13. Đáp án C
Câu 38.
Tính y’=-3x2-2mx+4m+9. Để hàm số nghịch biến trên tập xác định thì y’<0 với mọi giá
trị của x. Cách đơn giản nhất là cho <0 hay m2+3(4m+9)<0 suy ra 3trị nguyên của m là 4,5,6,7,8. Đáp án D
Câu 39.
Từ điều kiện x1x2=81 suy ra log3x1+log3x2=log381=4. Vậy m=4 Đáp án B
Câu 40.
Có lẽ ta phải tính tọa độ các điểm A và B sau đó thử lần lượt từng điểm trong đáp án.
Ta tính được y’=3x2-6x-9, y’=0 tính được x=-1 và x=3. Vậy các điểm cực trị A, B là
(-1;6) và (3;-26).
Câu 41.
Đầu tiên ta tìm phương trình parabol có đỉnh đã biết và đi qua một điểm thuộc trục tung.
Parabol có dạng y=ax2+bx+c. trong đó c=4 và 4a+2b+c=9. Vậy a=-5/4; b=5; c=4
Vậy có nghĩa là v=-5/4t2+5t+4 trên đoạn [0;1]. Vậy quãng đường đi được trên đoạn [0;1]
là từ đó tìm ra kết quả rồi cộng thêm quãng đường đi được trên [1;3] là chuyển động
thẳng đều.
Câu 42.
Ta có x=a3=b4 suy ra a=x1/3; b=x1/4 vậy ab=x7/12 hay x=(ab)12/7 vậy kết quả là 12/7.
Câu 43.
Dựng hình ta thấy được AD vuông góc với (SAB) từ đó BC cũng vuông góc với (SAB)
suy ra góc BSC bằng 30o từ đó tính được SB=BS.tan60=a rồi tính được SA theo pytago:
SA==a.
Vậy thể tích cần tìm là: V=S.h/3=a2.a/3 =a3./3. Đáp án B

Câu 44.
Dựng hình rồi áp dụng công thức tỉ lệ thể tích các khối chóp.
Đầu tiên gọi x là thể tích khối tứ diện đều cạnh a. Dễ dàng tính được x=a 3
Suy ra


. Suy ra
Vậy VBDMNPQ=.
Nên thể tích cần tìm là x-7x/18=11x/18. Kết quả đáp án B
Câu 45.

Câu 46.
|z-3i|=
là số thuần ảo nên ta cho phần thực bằng 0 và đảm bảo phần ảo khác 0. Do đó a(a4)+b2=0. Từ đó giải pt ta được 1 nghiệm duy nhất thỏa mãn.
Đáp án C
Câu 47.
Đặt a=1-xy; b=x+2y. Từ đó ta có: suy ra a/b=3b-3a-1 hay
Theo đó 3a.33a=b.3b rút ra b=3a (xét hàm đơn điệu) hay x+2y=3(1-xy) , x=, F=x+y=.
Khảo sát hàm số theo y: F’=1-=0 ta có y= từ đó F=
Đáp án D
Câu 48.
Xét tập nghiệm giao điểm 2 đồ thị: x3-3x2+x+2=mx-m+1 tương đương với:
x3-3x2+x+1=m(x-1) hay (x-1)(x2-2x-1)=m(x-1). Để thỏa mãn điều kiện đề bài trước tiên
cần điều kiện phương trình x2-2x-m-1=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Từ đó ta có m>-2.
Nhận thấy điểm uốn của đồ thị C là (1; 1), điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị, mọi
đường thẳng cặt đồ thị tại điểm uốn và tiếp tục cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt nữa thì 2
điểm đó đối xứng nhau qua điểm uốn. Vậy luôn thỏa mãn AB=BC khi 2 đồ thị cắt nhau
tại 3 điểm phân biệt. Vậy kết quả là m>-2. Đáp án D
Câu 49.
H(x)=2f(x)-x2 suy ra h’(x)=2f’(x)-2x.

Vậy nên h(2)=2f(2)-4; h(-2)=2f(-2)-4; h(4)=2f(4)-16.
Từ đồ thị hàm số f’(x) ta thấy f(x) đồng biến trên đoạn [0;4]
h’(x)=0 có 3 nghiệm phân biệt là (-2;-2); (2;2); (4;4)
x

-2

2

4


h’

- 0 + 0 - 0+

h
Vậy h(2) >h(-2) và h(2)>h(4)

Câu 50.
Dựng hình, gọi H là trung điểm AB, O là tâm đường tròn đáy, ta tính được OH=a, SH=a.
Trong tam giác OSH dựng OM vuông góc với SH dễ dàng thấy được OM vuông góc với
mặt phẳng SAB, vậy OM chính là khoảng cách cần tìm. OM= a/2. Vậy đáp án D.