Tchat cua tu giac ,CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

CÁC TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA TỨ GIÁC
CÓ HAI ĐƯỜNG CHÉO VUÔNG GÓC NHAU
Cho tứ giác ABCD với hai đường chéo AC và BD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các
cạnh AB, BC, CD, DA. Ta gọi MP và NQ là hai đường trung tuyến của tứ giác ABCD.
Ta có các kết quả quan trọng sau:
1. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc nhau khi và chỉ khi AB 2 + CD 2 = BC 2 + AD 2 .
2. Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc nhau khi và chỉ khi các đường trung tuyến của tứ
giác bằng nhau.
3. Trong một tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau, 4 trung điểm của 4 cạnh nằm trên một
đường tròn có tâm chính là trọng tâm của tứ giác.
4. Trong một tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau và nội tiếp một đtròn, đường thẳng đi qua
giao điểm của hai đường chéo và vuông góc với một cạnh của tứ giác thì đi qua trung điểm của
cạnh đối diện.
5. Trong một tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau và nội tiếp một đtròn, 4 trung điểm của 4
cạnh và 4 điểm là hình chiếu vuông góc của giao điểm hai đường chéo lên 4 cạnh cùng nằm trên
một đường tròn.
6. Trong một tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau và nội tiếp một đtròn, khoảng cách từ tâm
đtròn đó đến một cạnh bằng 1/2 độ dài cạnh đối diện.
7. Trong một tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau và nội tiếp một đtròn, tổng các bình
phương của hai cạnh đối diện bằng bình phương đường kính của đtròn đó.
8. Trong một tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau và nội tiếp một đtròn, tổng các bình
phương của bốn cạnh bằng tám lần bình phương bán kính của đtròn đó.
Một số bài toán liên quan:
1. Bài tập 6, p.62 – 63, SGK HH10.
2. (Đề thi HSG Toàn quốc 96 – 97) Trong mặt phẳng cho (O;R) và một điểm P nằm trong đtròn (OP
= d < R). Trong các tứ giác lồi ABCD nội tiếp đtròn nói trên sao cho các đường chéo AC và BD
vuông góc nhau tại P, hãy xác định tứ giác có chu vi nhỏ nhất và tứ giác có chu vi lớn nhất. Tính
các chu vi đó theo R và d.
----/----