thực hành sư phạm môn Toán

ĐỀ CƯƠNG THỰC HÀNH SƯ PHẠM

•

•

•

•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•

•
•
•

CÂU 1: Trình bày cấu trúc của bài diễn thuyết, thuyết trình
Nhìn chung, một bài thuyết trình thường được chia làm 3 phần: Mở đầu, nội
dung và kết thúc.
Lời mở đầu thu hút chú ý – Dùng một câu hỏi, câu nói gây ngạc nhiên,
hoặc đề cập vấn đề liên quan để gợi lên mối quan tâm của khán giả. Phần đầu
chỉ chiếm 5- 10 phần trăm bài nói.
Ý then chốt – Bài diễn thuyết chỉ cần từ 4- 6 ý mà bạn cần thêm chứng

cứ vào, ví dụ như những số liệu thống kê, giấy chứng nhận, minh chứng hay
phép so sánh. Đảm bảo rằng những ý mấu chốt đều phục vụ cho một thông điệp
duy nhất. Phần này chiếm 80-85 phần trăm của bài.
Lời kết ấn tượng – Bạn có thể kết bài bằng cách tóm tắt hay nhắc lại
thông điệp hoặc để lại một kết mở cho khán giả. Phần kết mà có thể liên hệ lại
phần mở đầu cũng rất hiệu quả. Dù bạn chọn kiểu nào, hãy chắc rằng bạn đang
nói cho khán giả biết điều bạn muốn họ làm. Phần này chỉ chiếm 5 hoặc 10
phần trăm bài nói.
CÂU 2: Chú ý để có một bài diễn thuyết, thuyết trình thành công
Để thuyết trình thành công cần chú ý các vấn đề sau:
Chuẩn bị nội dung trình bày đồng thời đặt mình dưới góc độ người nghe.
Sử dụng ngôn ngữ đơn giản và xúc tích.
Giọng trình bày của bạn cần phải đủ truyền đạt tới toàn bộ người nghe.
Ngôn ngữ cơ thể của bạn sẽ làm cho ban trở nên tự tin hơn và thể hiện
bạn có kiến thức về nội dung trình bày.
Bạn nên biết cách để dẫn dắt mọi người.
Mô tả tỷ mỉ nội dung bằng các ví dụ, nếu cần thiết.
Bạn nên ăn mặc theo cách ăn mặc phù hợp với công ty/tổ chức của bạn.
Bạn nên mặc trang trọng, tránh ăn mặc quá bình thường
Luôn luôn luyện tập bài trình bày của bạn một vài ngày trước đấy
Sử dụng các hỗ trợ nghe nhìn để bổ sung cho các thông tin của bạn.
Hỗ trợ về hình ảnh sẽ giúp các bạn thuyết phục được người nghe.
Trình bày bằng Powerpoint sử dụng text, đồ họa và các biểu đồ dạnh
bánh, đồ họa để tạo các thông tin tổng hợp đơn giản. Bằng cách sử dụng các
phương pháp này bạn có thể tăng được sự quan tâm của người nghe lên tới gấp
5 lần.
Nếu bạn sử dụng công cụ Powerpoint, đừng quên giữ bản in.
Điều chỉnh giọng điều thích hợp là công cụ trình bày hiệu quả nhất.
Sử dụng sự khác nhau, các phông chữ và màu bắt mắt.

•
•

Người trình bày nên tìm hiểu căn phòng nơi người đấy sẽ trình bày ở đó.
Nhìn người nghe để khuyến khích họ.
CÂU 3: Yêu cầu của rèn luyện kĩ năng nói.
Nói có thể xem như là một “nghệ thuật” biểu đạt của con người. Do đó trước
hết đòi hỏi GV phải tự tin, điều phải có sự rung cảm, có sự thích thú và ham
muốn truyền đạt những điều đã được chuẩn bị của bản thân cho HS.
GV phải biết xắp xếp các kiến thức, các vấn đề một cách có căn cứ, logic
chặt chẽ và chính xác.
Giọng nói phải có sự truyền cảm, biết phối hợp giữa lời nói, cử chỉ và
điệu bộ của bản thân nhằm gây ấn tượng cho người nghe, đồng thời giọng nói
phải đủ để cho mọi người nghe thấy được.
GV cần tập luyện để sửa chữa những khuyết tật của giọng nói như nói
lắp, nói ngọng, nói nhát gừng, ...
Tập luyện khả năng kiểm soát lời nói của mình.
Trong dạy học Toán, phải biết phối hợp giữa nói, viết bảng và quan sát
HS, biết phân phối chú ý và hoạt động trong khi nói.
Tập luyện để làm quen với việc nói trước đám đông, bình tĩnh trình bày
một cách mạch lạc, rõ ràng.


CÂU 4:* Một số chú ý khi xử lí tình huống
- Tìm để hiểu một cách toàn diện, sâu sắc về từng học sinh. Hiểu rõ hoàn
cảnh gia đình, đặc điểm tâm lý, tính cách, sở thích, thói quen…của từng em để
có biện pháp giáo dục phù hợp với từng đối tượng.
- Luôn giữ được sự bình tĩnh cần thiết trước mỗi tình huống sư phạm. Bình
tĩnh để tìm hiểu một cách cặn kẽ, thấu đáo nguyên nhân của mỗi tình huống để

có cách xử lý đúng đắn, hợp tình, hợp lý. “Hiểu người để dẫn đạo người”, đó là
phương phâm cao quý của lao động sư phạm.
- Luôn có ý thức tôn trọng học sinh, kể cả những khi học sinh có vi phạm, lỗi
lầm với bản thân nhà giáo. Hãy biết tự kiềm chế để không bao giờ có những lời
nói, cử chỉ xúc phạm học trò. Ở tuổi này, lòng tự tôn của các em rất cao, “chỉ
một lời nói nhục mạ sẽ làm tan nát tâm hồn con trẻ” (Xukhômsinxki).
- Luôn đặt mình vào địa vị của học sinh, vào hoàn cảnh của các em, cố gắng
nhớ lại bản thân mình khi ở tuổi như các em để hiểu và thấu cảm. Hãy rút ngắn
“khoảng cách thế hệ”, gần gũi và cảm thông chân thành, bao dung và độ lượng.
- Luôn biết khích lệ, biểu dương các em kịp thời. Đối với học sinh, thầy cô
giáo nên ca ngợi những ưu điểm của họ nhiều hơn là phê bình khuyết điểm. Học
sinh nào cũng thích được thầy cô giáo biểu dương, vì thế, chúng ta không nên
tiết kiệm lời khen của mình. Hãy khen ngợi những ưu điểm, sở trường của các
em để các em cảm thấy giá trị của mình được nâng cao, có hứng thú học tập.
Nhưng cũng cần chú ý, trong khi khen cũng không quên chỉ ra những thiếu sót
của học sinh để các em khắc phục, không ngừng tiến bộ.
- Luôn thể hiện niềm tin vào sự hướng thiện của các em. Ngay cả khi các em
mắc sai lầm, cũng phải tìm ra những ưu điểm, những mặt tích cực chứ không
nên phê phán nặng nề. Đó chính là chỗ dựa, là nguồn khích lệ cho học sinh có
động lực phát triển.
- Góp ý với học sinh về những thiếu sót cụ thể, việc làm cụ thể, với một thái
độ chân thành và giàu yêu thương. Tuyệt đối không nêu những nhận xét chung
chung có tính chất “chụp mũ” và xúc phạm như: “Sao ngu thế?”, “Đồ mất
dạy!”…
- Luôn thể hiện cho học sinh thấy tình cảm yêu thương của một người thấy
với học trò. Theo quy luật phản hồi tâm lý, tình cảm của thầy trước sau cũng sẽ
được đáp lại bằng tình cảm của trò. Dùng lòng nhân ái, đức vị tha giáo dục, cảm
hóa học trò sẽ luôn đạt hiệu quả cao.
- Trong mỗi tình huống sư phạm, người thầy cần phải bình tĩnh xem lại bản
thân mình. “Nhân vô thập toàn”, nên hãy “Tiên trách kỷ, hậu trách nhân”. Nếu

nhận ra sự thiếu sót, sai lầm của mình, hãy dũng cảm thừa nhận. Chắc chắn làm
như thế, học sinh chẳng những không khinh thầy mà còn rất cảm phục thầy.
CÂU 5:* Vai trò của kĩ năng giảng giải của GV
- Có được kĩ năng giảng giải này, GV mới có thể nắm vững toàn bộ quá
trình DH, tránh được tình trạng tùy tiện khi thực hiện bài giảng, đạt được mục
đích chính trong việc dạy học; GV mới có thể xuất phát từ mục tiêu tổng thể,
nghiên cứu mối quan hệ qua lại, sự kết hợp và hỗ trợ lẫn nhau giữa các phần
trong nội dung giảng dạy, từ đó hình thành nên mô thức giảng dạy “tổng thể”.
- Có được kĩ năng giảng giải này, GV mới có thể hướng dẫn HS học đúng
cách, nhấn mạnh đúng chỗ, thúc đẩy tính tích cực học tập của học sinh, tạo điều
kiện tốt nhất cho việc phát triển toàn diện của HS.
- Có khả năng giảng giải này, GV mới có thể kết hợp giữa tư tưởng GD,
phương pháp và biện pháp DH cũng như kết hợp giữa thầy giáo với học trò,
thiết bị với môi trường thành một thể thống nhất, thúc đẩy đổi mới PPGD.
CÂU 6: Thế nào là nêu vấn đề?
Nêu vấn đề là một phương thức dạy học, trong đó GV nêu lên nghi vấn để
hướng sự suy nghĩ tích cực, có định hướng của học sinh nhằm tạo nên tình
huống có vấn đề.
* Vai trò của việc nêu vấn đề:
- Kích thích thắc mắc, gợi ý suy nghĩ.
- Tập trung sự chú ý.
- Đánh giá và phản hồi: trong quá trình nêu vấn đề, GV qua giải đáp phản
hồi của HS có thể nắm bắt được KQHT của học sinh, hình thành sự đánh giá
trạng thái học tập của HS, từ đó kiểm tra theo mục tiêu DH; thông qua việc
phản hồi của HS với các câu hỏi đó GV cũng có thể điều chỉnh việc nêu vấn đề
của mình.
- Tổ chức dạy học: chức năng tổ chức GD vừa thể hiện ở việc sắp xếp nội
dung GD vừa thể hiện ở việc điều chỉnh trình tự GD và tinh thần học tập của

HS. GV dựa vào mục đích và nội dung GD thiết lập và nêu câu hỏi theo kế
hoạch, có thể hướng HS suy nghĩ thảo luận đi sâu từng bước, thể tùy lúc tạm
chuyển đổi nội dung GD. Khi trật tự lớp học không thuận lợi cho việc GD nội
dung nào đó, có thể nêu vấn đề để điều chỉnh.
CÂU 7: * Nguyên tắc nêu vấn đề:
- Tính mục đích: nêu vấn đề phải có mục tiêu, ý đồ rõ ràng.


- Tính khơi gợi: nêu vấn đề phải đảm bảo có thể kích thích thắc mắc, gợi ý
suy nghĩ, hướng cho HS tìm tòi, suy nghĩ từ nông tới sâu, từ gần tới xa, từ ý này
sang ý khác, tạo cho HS thói quen tìm tòi, đào sâu.
- Tính rõ ràng: nội dung cần hướng phải rõ ràng và ngôn ngữ diễn đạt phải
chuẩn xác.
- Tính thích ứng: thích ứng về khối lượng, mức độ và thời gian.
- Nguyên tắc phối hợp: phương thức nêu vấn đề phải phối hợp da dạng
giữa các loại hình, các góc độ khác nhau, các yêu cầu khác nhau, các hình thức
diễn đạt khác nhau.
- Tính phổ cập: các câu hỏi nêu ra phải nhằm vào tất cả học sinh. Nên có
các vấn đề cho các đối tượng HS khác nhau để kích thích được các đối tượng
HS trong lớp.


CÂU 8: Thế nào là dẫn nhâp, nêu mục đích vai trò của dẫn nhập?
Dẫn nhập, còn gọi là đặt vấn đề hay lời mở đầu là một phương thức dẫn dắt
HS một cách có ý thức, có mục đích vào tri thức mới hay một hoạt động DH; là
khâu mở đường hay bắt đầu của DH trên lớp.
* Mục đích: dẫn vào bài học, nối liền cái cũ với cái mới, gợi ý cho HS,
kích thích hứng thú, làm rõ mục đích, ngầm báo động cơ, tạo không khí học tập,
…
* Vai trò:

- Tác dụng kích thích: kích thích ham muốn đi tìm chân lí, kích thích hứng
thú học tập của HS. Lênin nói “không có ham muốn của con người, thì trước
nay chưa hề có và cũng không thể có sự tìm tòi của con người đối với chân lí.”
Anhxtanh “Vật có giá trị chân chính không phải được sinh ra từ dã tâm hoặc
tinh thần trách nhiệm, mà được sinh ra từ lòng đam mê và nhiệt thành đối với sự
vật khách quan.”
- Tác dụng hướng dẫn: thông qua lời dẫn nhập không chỉ gợi ý, kích thích
HS mà còn phải có sự hướng dẫn kịp thời để cho sự tìm tòi và lòng đam mê của
các em được nâng lên theo hướng đã được dự đoán trước của GV, từ đó đưa HS
vào quỹ đạo DH có hiệu quả.
- Tác dụng đặt nền móng: biểu hiện ở sự điều khiển cả quá trình DH và sự
nắm vững đối với tổng thể nội dung bài học. Chỉ với một câu, đã có thể cho tiết
học (hay cả bài).
CÂU 9: Đặc trưng, yêu cầu của kĩ năng dẫn nhập.
* Đặc trưng của kĩ năng dẫn nhập: tính mở đường, tính khái quát, tính định
hướng.
* Yêu cầu của việc dẫn nhập:
- Làm nổi bật tính mũi nhọn của đối tượng.
- Làm nổi bật tính quan hệ của nội dung.
- Làm nổi bật tính đơn giản, dễ hiểu của ngôn ngữ.
- Làm nổi bật tính đa dạng của phương thức.
- Làm nổi bật tính thú vị của nghệ thuật.
CÂU 10:* Vai trò của kĩ năng kết thúc:
- Quy nạp tổng kết: cho dù là dạy một nội dung kiến thức hay một bài, để
kết thúc khâu dạy học này đều phải phát huy được tác dụng của quy nạp, tác
dụng của tổng kết đối với nội dung đã dạy ở trước khiến cho những già chưa
mạch lạc trở nên mạch lạc, những gì chưa hệ thống trở nên hệ thống, chưa rõ


ràng trở nên rõ ràng, chưa nổi bật trở nên nổi bật. Từ đó mà kết thúc một cách

rõ ràng dứt khoát, ngắn gọn, chính xác và thích đáng, đặt dấu chấm đẹp đẽ cho
nội dung GV vừa giảng ở trước.
- Xác định rõ mục đích: GV phải xác định rõ ở phần kết thúc này “Thu gọn
vấn đề gì? Tổng kết vấn đề gì?”, qua đó giúp HS nắm được vấn đề trọng tâm
của bài học.
- Củng cố kiến thức
- Khai thác phát triển và sáng tạo cái mới
- Học để sử dụng ….
CÂU 11: Đặc trưng, yêu cầu của kĩ năng kết thúc.
* Đặc trưng của kĩ năng kết thúc: tính chấm dứt và kết thúc, tính quy nạp và
tính kéo dài.
* Yêu cầu của kĩ năng kết thúc:
- Nêu bật trọng tâm
- Có sự logic với phần dẫn nhập
- Ngôn ngữ ngắn gọn
- Vận dụng kiến thức đã học, liên hệ thực tế
- Hình thức đa dạng, sinh động
- Để lại dư âm tốt


CÂU 12: Trình bày yêu cầu chữ viết trên bảng.
- Không được sai lỗi chính tả và ngữ pháp: Chấm phẩu không đúng, viết
nhầm lẫn giữa tr và ch, giữa s và x, giữa l và n, c và k, giữa d, gi và r, ng
và ngh…
- Không được lạm dụng viết tắt 1 cách tùy tiện. Vd: kí hiệu thay cho “phát
triển.
- Chữ viết phải thẳng hàng, đều tay.( về kích thước và độ đậm)
- Biết sử dụng các kiểu chữ, phấn màu cho tiêu đề của bài giảng, cho các đề
mục và các nội dung cần nhấn mạnh một cách hợp lý.
- Các mục như nhau trong bài giảng phải viết theo cùng một khổ chữ và

kiểu chữ như nhau.
- Khổ chữ phải phù hợp với bảng, không viết to quá vì sẽ chiếm nhiều diện
tích bảng, cũng không viết quá nhỏ vì HS ở cuối lớp có thể không nhìn rõ.
CÂU 13: Nêu những chú ý khi trình bày bảng.
- Phân bố bảng hợp lý cho mỗi nội dung của bài giảng.
- Các kiến thức cơ bảng trong tiết dạy cần được giữ nguyên cho đến khi
củng cố bài. Đặc biệt là: Công thức, quy tắc, phương pháp giải toán.
- Không được xóa đi viết lại, vẽ lại nhiều lần 1 nội dung kiến thức, 1 hình
vẽ hay một đồ thị.
- Tiết kiệm bảng thể hiện ở việc phân chia và sử dụng hợp lý: Tùy theo bài
giảng dài hay ngắn mà chia bảng thành 2, 3 hoặc 4 cột. Thường người ta
chia thành 2 hoặc 3 cột, các nội dung của bài giảng được trình bày từ trái
sang phải và từ trên xuống dưới, phần góc dưới bên phải của bảng lm
phần nhap của bảng.
CÂU 14: Những yêu câu của kĩ năng vẽ đồ thị hàm số.
- Cần đảm bảo tính trực quan, tính chính xác và khoa học thể hiện ở chỗ:
tính vô tận của đồ thị, tính Đồng thời vẽ kích thước của đồ thị cho phù
hợp với diện tích bảng, cân đối với những nội dung khác.
Để đảm bảo kích thước của đồ thị hợp lý, chúng ta cần xác định phần diện
tích của bảng dành cho đồ thị và từ đó ta vẽ 1 khung hình chữ nhật có diện
tích cho phép và để ở vị trí của bảng mà ta đã xác định.
Trước hết ta cần vẽ hệ trục tọa độ, hệ trục tọa độ nằm trong khung hình
chữ nhật và xem đồ thị cần vẽ nằm ở góc phần tư nào mà ưu tiên cho góc
phần tư đó có diện tích nhiều hơn.
- Khi vẽ đồ thị cần chú ý tính chất của đồ thị như đã nêu ở trên.
- Khi vẽ hệ trục tọa độ, tiệm cận và các nhánh của đồ thị chạy ra vô tận thì
cần vẽ kéo dài đến maeps của khung hình chữ nhật.


- Tùy theo hàm số cụ thể đã cho mà có thể xác định đơn vị trên 2 trục khác

nhau. Nếu vẽ trên hệ trục tọa độ trực chuẩn thì đơn vị lấy trên 2 trục phải
như nhau.
CÂU 15: Nêu những nguyên tắc ứng sử sư phạm.
CÂU 16: Nêu tầm quan trọng của việc hiểu biết nội dung chương trình và
SGK đối với GV
CÂU 17: Trình bày các bước thiết kế giáo án.
Chuẩn bị thiết kế giáo án:
B1: Nghiên cứu SGK và các tài liệu có liên quan để hiểu chính xác nội dung
của bài học, xác định những kiến thức, kĩ năng, thái độ cơ bản cần hình thành
và phát triển ở HS, xác định trình tự logic ở bài học.
B2: Xác định mục tiêu bài học căn cứ vào chuẩn kiến thức, kỹ năng và yêu
cầu về thái độ trong chương trình.
B3: Xác định khả năng đáp ứng các nhiệm vụ nhận thức của học sinh gồm
xác định những kiến thức, kỹ năng mà HS đã có và cần có, dự kiến những
khó khăn, những tình huống có thể nảy sinh và các phương án giải quyết.
B4: Lựa chon PPDH, phương tiện dạy học, hình thức tổ chức dạy học và cách
thức đánh giá thích hợp nhằm giúp HS học tập tích cực, chủ động, sáng tạo.
CÂU 18: Cấu trúc và nội dung kế hoạch giảng dạy
Tiêu đề của bài dạy: Tên bài dạy, tiết thứ…
Họ tên người dạy:
Họ tên GV hướng dẫn:
Dạy lớp…trường…
Tiết…thứ…ngày…tháng…năm
I.
Mục đích, yêu cầu
Nêu những yêu cầu HS cần đạt về kiến thức, kĩ năng, tư duy và phẩm chất
nhân cách. Các mục tiêu cần biểu đạt bằng động từ cụ thể, có thể lượng hóa
được trong phạm vi dạy học môn Toán.
II.

Công việc chuẩn bị của GV và HS


III.

Tiến trình lên lớp
1. Ổn định tổ chức lớp (dự kiến thời gian)
2. Kiểm tra bài cũ (dự kiến thời gian)
3. Bài mới (dự kiến thời gian)
4. Củng cố (dự kiến thời gian)
5. Dặn dò (dự kiến thời gian)
IV. Rút kinh nghiệm
V. Phụ lục (nếu có)
CÂU 19. Tiến trình thực hành bài dạy.
B1: Ổn định tổ chức lớp
B2: Kiểm tra bài cũ
B3: Làm việc nội dung mới
B4. Củng cố luyện tập
B5: Dặn dò và hướng dẫn tự học
CÂU 20: Trình bày nguyên tắc xác định mục tiêu bài học.
1. Đảm bào tính chất tòn vẹn của bài học hoặc chủ đề học tập theo đúng
những nội dung mà bài học hoặc chủ đề đó phản ánh.
2. Bao quát được cả ba licnh vực chung của cả quá trình học tập lẫn kết quả
hay thành tựu học tập. Đó là:
• Kiến thức: Cần nêu cấc kiến thức cơ bản, kiến thức trọng tâm và mức
độ đạt được trong giờ giảng.
• Kỹ năng: Nêu những kỹ năng cần thiết phải rèn luyện trong giờ giảng.
Người ta chia làm 2 cấp độ:
Kỹ năng hẹp: Hiểu sự vật sự kiện đó áp dụng sự nhận biết, sự hiểu biết
vào các tình huống học tập tương tự trên cơ sở trí nhớ, nhớ lại và làm

theo mẫu.
Kỹ năng mở rộng: Thực hiện các hoạt động trí tuệ logic như phân tích,
tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, suy luận, phán đoán, đánh giá.
• Phẩm chất nhân cách: Nêu một hay 2 phẩm chất nhận cách có thể ràn
luyện trong giờ giảng.
3. Các yếu tố trong mục tiêu được miêu tả dưới hình thức những hành vi
quan sát được.
4. Mục tiêu có chức năng chỉ đạo cho việc thiết kế những giai đoạn tiếp sau
của bài học. Do đó việc lựa chọn những thuật ngữ hay các mệnh đề chính


xác để phát biểu mục tiêu là một kỹ thuật hết sức quan tọng đòi hỏi GV
phải chú ý tích lũy kinh nghiệm thực tế.


CÂU 21: Trình bày mục đích, yêu cầu, phương pháp đặt vấn đề vào bài mới.
1. Mục đích: Hướng HS vào việc tiếp thu bài giảng
2. Yêu cầu: Ngắn gọn và nêu bật được trọng tâm của bài
3. Phương pháp:
• Thuyết trình:
• Thông qua kiểm tra bài cũ để đặt vấn đề vào bài mới.
• Thông qua mô hình và đồ dùng dạy học
• Thông qua tình huống thực tế
• Sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề.
CÂU 22: Trình bày nguyên tắc sử dụng câu hỏi.
1. Phân hóa đối tượng qua cách đặt câu hỏi: Tạo cơ hội ngang bằng với mỗi
học sinh để các em cùng tham gia vào quá trình học tập.
2. Sử dụng nhiều câu hỏi mang tính chất khám phá: Câu hỏi dạng này giúp
HS tư duy, kích thích nhu cầu tìm hiểu kiến thức của các em.
3. Sử dụng câu hỏi rõ thông tin: GV đặt câu hỏi sao cho khuyến khích học

sinh giải thích và phát triển suy luận.
CÂU 23: Trình bày mục đích của hoạt động ngoại khóa.
1. Tăng cường lòng ham thích, hào hứng học tập toán trong HS. Tạo một
không khí học tập toán tốt trong nhà trường phổ thông.
2. Củng cố kiến thức nội khóa, bổ sung một số điểm cần thiết, trong chừng
mực nào đó có thể mở rộng phạm vi các kiến thức trong chương trình.
3. Tăng cường giáo dục theo hướng kĩ thuật tổng hợp.
4. Tăng cường giáo dục cho HS thói quen độc lập trong học tập, tính chủ
động, tính sáng tạo, tính tập thể trong học tập và công tác.
5. Góp phần phát triển và bồi dưỡng HS có năng khiếu về toán, góp phần bồi
dưỡng nhân tài cho đất nước, đồng thời giúp học sinh kém toán vươn lên.
CÂU 24: Cấu trúc của hoạt động toán học.
1. Tên hoạt động
2. Mục tiêu giáo dục của hoạt động.
• Về kiến thức
• Về kỹ năng
• Về thái độ


3. Thời gian, địa điểm tổ chức, thành phần tham gia
4. Nội dung tiến trình và hình thức tổ chức hoạt động
5. Công tác chuẩn bị
• GV
• HS
6. Tổ chức hoạt động
• Hoạt động khởi động
• Hoạt động 1
• Hoạt động 2
• …
• Hoạt động n

7. Kết thúc hoạt động
CÂU 25: Đặc điểm của hoạt động ngoại khóa toán học.
1. Về tổ chức
Hoạt động ngoại khóa có tính chất tình nguyện. Trong nhà trường có nhiều tổ
ngoại khóa thuộc nhiều bộ môn khác nhau. HS được tự do lựa chọn hoạt
động nào mình thích nhất, hợp khả năng nhất. Vì vậy cần lấy tinh thần xung
phong làm cơ sở tổ chức, nếu cần thì kết hợp với sự vận động của GV, tránh
gò ép.
2. Về nội dung
Không bị hạn chế trong khuôn khổ chương trình SGK như ở nội khóa.
Trên cơ sở kiến thức nội khóa từ đó mở rông hoặc đi sâu thêm với mức độ
vừa phải. Nội dung này có thể thay đổi theo hoàn cảnh của từng trường, từng
địa phương.
3. Về hình thức và phương pháp tiến hành
Có nhiều hình thức mới lạ so với học tập nội khóa nên dễ hấp dẫn HS tham
gia, từ đó gợi động cơ tích cực, hứng thú học toán cho các em.
1.1.2. Sử dụng ngôn ngữ trong việc xử lí các tình huống sư phạm
1.1.2.1. Nguyên tắc xử lý các tình huống sư phạm
Các nguyên tắc vàng khi xử lí tình huống sư phạm
1. Lấy học sinh là đối tượng trung tâm để giải quyết. Dựa trên đối tượng cụ
thể, cách xử lí tình huống sẽ khác nhau.
2. Giải quyết hợp tình trước, hợp lí sau.


3. Chỉ giải quyết trực tiếp khi nắm rõ vấn đề, giải quyết vào thời điểm khác
khi chưa rõ cần tìm hiểu thêm hoặc vấn đề đó là vấn đề cá nhân.
4. Không phát sinh thêm tình huống có vấn đề sau khi giải quyết.
5. Không ảnh hưởng đến các học sinh khác và tiến độ của bài giảng.
6. Luôn có hướng động viên nhằm giúp học sinh phát triển sau khi giải
quyết tình huống.

* Một số chú ý khi xử lí tình huống
- Tìm để hiểu một cách toàn diện, sâu sắc về từng học sinh. Hiểu rõ hoàn
cảnh gia đình, đặc điểm tâm lý, tính cách, sở thích, thói quen…của từng em để
có biện pháp giáo dục phù hợp với từng đối tượng.
- Luôn giữ được sự bình tĩnh cần thiết trước mỗi tình huống sư phạm. Bình
tĩnh để tìm hiểu một cách cặn kẽ, thấu đáo nguyên nhân của mỗi tình huống để
có cách xử lý đúng đắn, hợp tình, hợp lý. “Hiểu người để dẫn đạo người”, đó là
phương phâm cao quý của lao động sư phạm.
- Luôn có ý thức tôn trọng học sinh, kể cả những khi học sinh có vi phạm, lỗi
lầm với bản thân nhà giáo. Hãy biết tự kiềm chế để không bao giờ có những lời
nói, cử chỉ xúc phạm học trò. Ở tuổi này, lòng tự tôn của các em rất cao, “chỉ
một lời nói nhục mạ sẽ làm tan nát tâm hồn con trẻ” (Xukhômsinxki).
- Luôn đặt mình vào địa vị của học sinh, vào hoàn cảnh của các em, cố gắng
nhớ lại bản thân mình khi ở tuổi như các em để hiểu và thấu cảm. Hãy rút ngắn
“khoảng cách thế hệ”, gần gũi và cảm thông chân thành, bao dung và độ lượng.
- Luôn biết khích lệ, biểu dương các em kịp thời. Đối với học sinh, thầy cô
giáo nên ca ngợi những ưu điểm của họ nhiều hơn là phê bình khuyết điểm. Học
sinh nào cũng thích được thầy cô giáo biểu dương, vì thế, chúng ta không nên
tiết kiệm lời khen của mình. Hãy khen ngợi những ưu điểm, sở trường của các
em để các em cảm thấy giá trị của mình được nâng cao, có hứng thú học tập.
Nhưng cũng cần chú ý, trong khi khen cũng không quên chỉ ra những thiếu sót
của học sinh để các em khắc phục, không ngừng tiến bộ.
- Luôn thể hiện niềm tin vào sự hướng thiện của các em. Ngay cả khi các em
mắc sai lầm, cũng phải tìm ra những ưu điểm, những mặt tích cực chứ không
nên phê phán nặng nề. Đó chính là chỗ dựa, là nguồn khích lệ cho học sinh có
động lực phát triển.
- Góp ý với học sinh về những thiếu sót cụ thể, việc làm cụ thể, với một thái
độ chân thành và giàu yêu thương. Tuyệt đối không nêu những nhận xét chung

chung có tính chất “chụp mũ” và xúc phạm như: “Sao ngu thế?”, “Đồ mất
dạy!”…
- Luôn thể hiện cho học sinh thấy tình cảm yêu thương của một người thấy
với học trò. Theo quy luật phản hồi tâm lý, tình cảm của thầy trước sau cũng sẽ
được đáp lại bằng tình cảm của trò. Dùng lòng nhân ái, đức vị tha giáo dục, cảm
hóa học trò sẽ luôn đạt hiệu quả cao.
- Trong mỗi tình huống sư phạm, người thầy cần phải bình tĩnh xem lại bản
thân mình. “Nhân vô thập toàn”, nên hãy “Tiên trách kỷ, hậu trách nhân”. Nếu
nhận ra sự thiếu sót, sai lầm của mình, hãy dũng cảm thừa nhận. Chắc chắn làm
như thế, học sinh chẳng những không khinh thầy mà còn rất cảm phục thầy.
1.1.2.2. Phân tích và xử lí một số tình huống
* Một số tình huống sư phạm phổ biến diễn ra trong quá trình dạy học. Yêu
cầu sinh viên đưa ra cách xử lý linh hoạt, vừa đảm bảo những nguyên tắc giáo
dục và làm cho các em học sinh tin tưởng vào thầy, cô giáo của mình.
1.1.3. Sử dụng ngôn ngữ để truyền đạt nội dung môn Toán
Toán học hiểu theo nghĩa nào đó là một thứ ngôn ngữ để mô tả những
tình huống cụ thể nảy sinh trong khoa học hoặc trong hoạt động thực tiễn của
loài người. Do vậy, dạy học toán có thể coi là dạy học một ngôn ngữ đặc biệt, có
tác dụng to lớn trong việc diễn tả các sự kiện, các phương pháp trong các lĩnh
vực khác nhau của khoa học và hoạt động thực tiễn đời sống.
1. 1.3.1. Sử dụng thuật ngữ, kí hiệu Toán học để biểu đạt các nội dung Toán học
Trong Toán học, cùng với ngôn ngữ kí hiệu Toán học, người ta dùng kí
hiệu, công thức của lôgic mệnh đề và lôgic vị từ để biểu thị nhiều sự kiện
dưới những dạng ngắn gọn. Ở trường phổ thông, ở tất cả các tình huống dạy
học môn Toán (khái niệm, định lí, quy tắc phương pháp và giải toán), học
sinh đều cần phải nắm vững và sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học một cách
chính xác, hợp lôgic và ngắn gọn.
Chẳng hạn:
+ Các phép tính: ± , ×,:,

...

+ Các phép toán logic: ∧, ∨, ⇒, ⇐, ⇔, ...


+ Các quan hệ về tập hợp: ∈ , ∩, ∪, ⊃, ⊇, ⊂, ⊆, ...
+ Các tập hợp số

¥ , ¢, ¤ , ¡ , £

, ...

+ Các hình vẽ, đồ thị, sơ đồ, bảng, ...
* Ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên
Ngôn ngữ toán học có những đặc điểm sau đây:
- Tính cô đọng: Trong ngôn ngữ toán học, một chữ số, một chữ cái, dấu
phép tính hay dấu quan hệ trong ngôn ngữ tự nhiên phải dùng một tập hợp từ
mới biểu thị được, điều đó làm cho ngôn ngữ toán học gọn gàng hơn ngôn ngữ
tự nhiên.
Ví dụ. Ckm là kí hiệu tổ hợp chập k của m phần tử.
f: M → N là kí hiệu ánh xạ f từ tập hợp M đến tập hợp N.
- Tính chính xác:
Trong toán học, điều diễn đạt phải được hiểu một cách chính xác, chặt
chẽ theo những quy tắc lôgic, đảm bảo chỉ có thể hiểu theo một cách. Vì vậy,
mỗi ký hiệu toán học, mỗi tập hợp các ký hiệu toán học có một ý nghĩa duy
nhất. Nhờ vậy, ngôn ngữ toán học diễn đạt tư tưởng một cách chính xác hơn
ngôn ngữ tự nhiên.
Ví dụ. ∀ được hiểu là “với mọi”; ∃ được hiểu là “tồn tại”; ... Trong khi, ở
ngôn ngữ thông thường, người ta vẫn có thể hiểu “Mọi người ...” như là “Nhiều
người ...” hay “Đa số người ...”.

Chú ý: Cùng một từ (ngữ) tiếng Việt, nhưng ngữ nghĩa có thể khác nhau
tuỳ thuộc ngữ cảnh sử dụng.
Ví dụ: Khi nói: “Nếu 2 số dương thay đổi nhưng tổng của chúng không
đổi thì tích của chúng sẽ lớn nhất khi chúng bằng nhau” thì từ “nhưng” được
hiểu là “và” hay “phép hội ∧”. Với cùng một ngữ nghĩa như vậy, ta có thể dùng
một số từ khác để diễn đạt mệnh đề đó như sau:
+ “Nếu 2 số dương thay đổi và tổng của chúng không đổi thì tích của
chúng sẽ lớn nhất khi chúng bằng nhau”.


+ “Nếu 2 số dương thay đổi, đồng thời tổng của chúng không đổi thì tích
của chúng sẽ lớn nhất khi chúng bằng nhau”.
+ “Nếu 2 số dương thay đổi, tổng của chúng không đổi thì tích của chúng
sẽ lớn nhất khi chúng bằng nhau”.
Còn khi nói: “Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau” thì từ “và”
không được hiểu là “phép hội ∧”. Tức là: không thể tách mệnh đề đó ra thành
“Hai đường thẳng a vuông góc với nhau và hai đường thẳng b vuông góc với
nhau”.
Khi nói: “Tam giác ABC có góc A nhọn hoặc góc B nhọn” thì từ “hoặc”
được hiểu là “phép tuyển không loại ∨”. Tức là: “Tam giác ABC có góc A nhọn
hoặc góc B nhọn, hoặc cả 2 góc A và B đều nhọn”.
Nhưng khi nói: “Tam giác ABC có góc A tù hoặc góc B tù” thì từ “hoặc”
phải được hiểu là “phép tuyển loại ∨ ”. Tức là: “Tam giác ABC chỉ có góc A tù
hoặc chỉ có góc B tù, chứ không thể cả 2 góc A và B đều tù”.
Khi giải phương trình 3x – 6 = 6, ta nói “hay là x = 4” thì từ “hay là”
không được hiểu là “phép tuyển ∨” mà với nghĩa “tức là”, “tương đương với”,
“nói một cách khác”, ... Tương tự như vậy khi ta nói “15 không phải số nguyên
tố” “hay là không phải 15 là số nguyên tố”.
Chú ý: Tránh sai lầm khi diễn đạt những nội dung khác nhau lại chỉ bằng
cùng một từ hay cụm từ.

Ví dụ. Phân biệt các kí hiệu “∪”; “∨”; “∩”; “∧” và cách sử dụng chúng
cho phù hợp:
+ Những kí hiệu toán học “∪”; “∩” phản ánh các phép toán hợp, giao
các tập hợp; dùng để liên kết giữa các tập hợp: A ∪ B; X ∩ Y; ...
+ Những kí hiệu toán học “∨”; “∧” phản ánh các phép toán tuyển, hội trong
lôgic; dùng để liên kết giữa các mệnh đề, hàm mệnh đề. Chẳng hạn: P ∨ Q; R ∧
S; ...
- Tính khái quát: Do sử dụng ngôn ngữ biến: x,y,z,... thay cho các đại
lượng biến thiên trong hàm số... nên ngôn ngữ toán học có khả năng diễn đạt
các quy luật chung, các cấu trúc tổng quát. Vì vậy nhiều nội dung thực tiễn với


những hình thức rất khác nhau nhưng đều được diễn đạt chỉ bằng một quy tắc,
công thức, kí hiệu ...
- Hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp:
Trong ngôn ngữ toán học cũng như ngôn ngữ tự nhiên chứa đựng hai mặt:
Ngữ nghĩa và cú pháp.
+ Ngữ nghĩa: Xem xét mối quan hệ ngôn ngữ và đối tượng mà chúng
biểu thị.
+ Cú pháp: Xem xét cấu trúc ngôn ngữ độc lập với nội dung.
Ví dụ. Điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông ở A là a2= b2+c2.
+ Ngữ nghĩa: Xét điều kiện để tam giác ABC vuông ở A.
+ Cú pháp: Là cấu trúc và dạng thức phát biểu “Điều kiện cần và đủ
để ... là...”.
Trong dạy học Toán, cần chú trọng cả hai mặt “cú pháp” và “ngữ nghĩa”
trên cơ sở đảm bảo các yếu tố lôgic. Nếu giáo viên không chú ý đầy đủ việc dạy
học ngữ nghĩa của ngôn ngữ, kí hiệu toán học thì có thể làm cho học sinh tách
rời hình thức với nội dung, hay tách rời công thức và kí hiệu của ngôn ngữ với
nội dung (nằm ngoài ngôn ngữ).
Ví dụ. Khi giải phương trình tích dạng f(x).g(x) = 0, nếu không nắm vững

các kí hiệu và ý nghĩa của chúng thì học sinh sẽ sử dụng máy móc công thức:
f(x).g(x) = 0 ⇔

 f ( x) = 0
 g ( x) = 0

và có thể gặp lúng túng, phạm sai lầm.

Chẳng hạn: Với phương trình: |2x – 1= 3 – x (*), nhiều HS chỉ máy móc
2 x − 1 = 3 − x
1
1
 2 x − 1 = −(3 − x)
biến đổi (*) ⇔ 
hoặc xét hai trường hợp: x ≥ 2 ; x < 2 để phá giá

trị tuyệt đối (tức là thành thạo về cú pháp) mà không hiểu tại sao có phép biến
...
...
 ;

đổi đó, ý nghĩa và sự liên hệ của kí hiệu
∨; ∪. Do vậy, trong một số trường
hợp, sau khi giải từng phương trình, các em có thể phạm sai lầm khi lấy nghiệm


của phương trình ban đầu bằng cách “kết hợp” 2 tập hợp nghiệm lại để tìm
3
nghiệm chung, viết x = 4 ∩ x = – 2, và đi đến kết luận (*) vô nghiệm (!).

Muốn khắc phục hạn chế trên, giáo viên cần giúp học sinh thấy được
A nÕu A ≥ 0
−A nÕu A <0


nguyên nhân các biến đổi là do khái niệm giá trị tuyệt đối |A| =
được giải thích theo mặt ngữ nghĩa của kí hiệu này là: Chia thành 2 trường hợp
phân biệt với nhau:
- Trường hợp 1: Khi A ≥ 0 thì |A| = A.
- Trường hợp 2: Khi A < 0 thì |A| = – A.
Khi dạy Toán, GV cần chú trọng rèn luyện cho HS khả năng chuyển đổi
linh hoạt giữa ngôn ngữ thông thường và ngôn ngữ toán học, đặc biệt khi ứng
dụng để giải các bài toán thực tiễn.
Ví dụ. Trong quá trình biến đổi phương trình để tìm nghiệm, học sinh
thường hay đánh các dấu bằng liên tiếp. Khi giải phương trình x 2 – 5x + 6 = 0.
HS viết:
x2 – 5x + 6 = x2 – x – 2x + 6 = x(x – 3) – 2(x – 3) = (x – 2)(x – 3) = 0. Từ đó
tìm được các nghiệm x = 2; x = 3.
Tuy nhiên cần phải lưu ý học sinh là các dấu “=” ở phương trình và đẳng
thức có bản chất khác nhau. Bởi lẽ:
Do khái niệm đẳng thức là: Hai biểu thức được nối với nhau bởi dấu
“=”, nên có những loại đẳng thức sau đây:
Đẳng thức số: “1=2” (sai) và 5 = 5 (đúng)
Đẳng thức chữ: “x2= – 1” (luôn luôn sai nếu xét giá trị của x thuộc R)
“(x – y)2 = x2 – 2xy + y2”

(luôn luôn đúng)

“x2 = 9” (chỉ đúng với x = ±3)
Trong khi đó, dấu “=” ở phương trình không có nghĩa là hai vế của nó

luôn luôn bằng nhau!


* Ngôn ngữ lôgic và ngôn ngữ tự nhiên
Trong ngôn ngữ tự nhiên khi ta nói một câu nào đó thì có thể đúng, sai
hoặc không xác định được tính đúng - sai của nó. Nhưng trong logic khi phát biểu
một mệnh đề thì giá trị chân lý của nó hoàn toàn được xác định (hoặc đúng, hoặc
sai).
Vào khoảng nửa cuối thế kỉ XIX, đầu thế kỉ XX, do công lao của
George Boole (2/11/1815 – 8/12/1864, người Anh) cùng những nhà toán học
khác đã sử dụng ngôn ngữ kí hiệu và sử dụng các phương pháp của toán học,
đặc biệt là phương pháp tiên đề, vì thế “lôgic hình thức” đã đạt tới trình độ
chặt chẽ và có tính hình thức cao, có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác
nhau. Ở trình độ này, “lôgic hình thức” được mang tên gọi mới là “lôgic toán”
hay là “lôgic kí hiệu”. Như vậy:
Một mặt: Lôgic hình thức được xây dựng như một lí thuyết toán học, đó
chính là lôgic toán, tức là ngành toán lôgic.
Mặt khác: Lôgic toán được xem xét như là ngôn ngữ lôgic chính xác của
toán học, do đó về mặt này lôgic toán chính là lôgic của toán học .
Vì vậy, để dạy học Toán, cần thiết phải nắm vững và sử dụng đúng đắn
ngôn ngữ lôgic.
- Sử dụng mệnh đề và hàm mệnh đề
+ Mệnh đề
Trong suy luận và biểu đạt người ta thường dùng các mệnh đề.
Mệnh đề là một câu biểu thị một nội dung mà ta có thể khẳng định đúng
hoặc sai (như vậy mệnh đề là một phán đoán).
Mọi mệnh đề đều hoặc đúng hoặc sai. Đó là luật bài trung.
Không mệnh đề nào có thể vừa đúng vừa sai. Đó là luật phi mâu thuẫn.
Ví dụ.
- Hàm số y = x3 là một hàm số chẵn trên tập xác định R. (mệnh đề sai)

- Đối với góc đa diện (lồi), tổng các góc phẳng ở đỉnh nhỏ hơn 2π.
(mệnh đề đúng).


Chú ý: Không phải bất cứ câu nào cũng là một mệnh đề.
Trong dạy học Toán, tất cả các định nghĩa, các câu hỏi, câu cảm thán,
mệnh lệnh đều không phải là mệnh đề. Chẳng hạn:
+ “Số chẵn là số nguyên chia hết cho 2”.
+ “Góc tam diện vuông là góc tam diện có ba góc phẳng ở đỉnh đều là
góc vuông”.
+ Có phải hàm số y = 3x là hàm số siêu việt không?
+ Chứng minh “Mọi hàm số liên tục trên D đều khả vi trên D” khó thế!
+ “Hãy dựng một tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 5cm”.
+ Hàm mệnh đề
Hàm mệnh đề cũng là một câu, nhưng có chứa biến (nhận giá trị trong
một tập xác định nào đó), và khi biến nhận một giá trị cụ thể thì trở thành mệnh
đề.
Ví dụ. Dựa vào hàm mệnh đề để định nghĩa phương trình, hệ phương
trình, bất phương trình:
Giả sử các hàm số y = f(x) và y = g(x) xác định trên tập M, ta gọi hàm
mệnh đề “Số trị của f(x) và g(x) bằng nhau” là một phương trình và kí hiệu: f(x)
= g(x). Hiểu theo ngôn ngữ lôgic, ta có:
- Mỗi phương trình (một hoặc nhiều ẩn) là một hàm mệnh đề đối với các
biến (là các ẩn của phương trình).
- Mỗi giá trị a thuộc miền đúng M là một nghiệm của phương trình f(x) =
g(x): a ∈ M: “f(a) = g(a)” = 1.
- Miền đúng M của hàm mệnh đề này chính là tập nghiệm của phương
trình; và trên M thì hàm mệnh đề trở thành hằng mệnh đề (đúng). Do đó, giải
phương trình chính là việc tìm miền đúng của nó: phương trình có nghiệm khi
M≠∅, vô nghiệm khi M = ∅; phương trình hằng đẳng khi M = X; hai phương

trình tương đương khi miền đúng của chúng bằng nhau.
- Phân biệt giữa mệnh đề và hàm mệnh đề trong các tình huống diễn đạt
khi vận dụng khái niệm. Chẳng hạn: “Đẳng thức 5x 2 + 2x – 3 = 0” hoặc câu
“Số trị của 5x2 và 3 – 2x bằng nhau” là những hàm mệnh đề chứa biến x; nhưng


câu “Phương trình 5x2 + 2x – 3 = 0 có hai nghiệm x 1 = – 1; x2 = 0,6” không
phải là hàm mệnh đề vì có thể biết ngay nó đúng (không cần phụ thuộc vào biến
nào).
- Sử dụng các phép toán lôgic
Phép hội (Λ) đọc là “và”, phép tuyển (V) đọc là “hoặc”... Trong ngôn ngữ
tự nhiên, sự diễn đạt các phép toán logic rất đa dạng.
+ Phép phủ định
Ví dụ. Vì chỉ cần thêm vào các lượng từ ∀ , ∃ vào phía trước thì mỗi hàm
mệnh đề có thể chuyển thành mệnh đề. Do đó, ta có thể viết định lí dưới dạng
một hàm mệnh đề và sử dụng phép phủ định để chứng minh. Với chú ý rằng:
Không phải là

∀x, A(x)

≡ ∀x,

A(x) ∃x, A(x)

,

≡ ∃x,

A(x)

Cho nên:
- Khi muốn chứng minh mệnh đề “Với mọi x, A(x)” là sai chỉ cần chỉ ra
một trường hợp riêng của a để A(a) là sai; còn nếu muốn chứng minh mệnh đề
“Tồn tại x, A(x)” là đúng chỉ cần chỉ ra một trường hợp riêng của a để A(a) là
đúng.
- Không thể chứng minh “Với mọi x, A(x)” là đúng bằng cách chỉ ra một
vài trường hợp riêng của a để A(a) là đúng. Ngược lại, khi chứng minh “Tồn tại
x, A(x)” là đúng ta không cần phải chứng minh A(a) là đúng đối với mọi giá trị
của a.
+ Phép hội (∧)
- Trong ngôn ngữ tự nhiên ngoài từ “và” biểu thị phép hội thì còn nhiều
từ khác cũng biểu thị phép hội.
Ví dụ. Từ “nhưng”: Số π lớn hơn 3 nhưng nhỏ hơn 4.
Từ “mà”: x = 2 không phải là nghiệm của phương trình x-3 = 0 mà là
nghiệm của phương trình x – 2 = 0.
Từ “đồng thời”: Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b đồng thời
vuông góc với đường thẳng c...


+ Trong ngôn ngữ tự nhiên một dấu phẩy, thậm chí không có dấu phẩy
cũng biểu thị phép hội.
Ví dụ. Dấu “,”: Số 60 chia hết cho 2, 3 và cho 5.
Không có dấu phẩy: Tam giác ABC vuông cân (hiểu là ∆ ABC
vuông và cân).
+ Tuy nhiên từ “và” trong ngôn ngữ tự nhiên không phải lúc nào cũng
biểu thị phép hội.
Ví dụ. “Đường thẳng a và đường thẳng b vuông góc với nhau”.
+ Phép tuyển (∨)
Trong ngôn ngữ tự nhiên, cũng như trong logic phép tuyển đươc sử dụng
từ “hoặc”.Tuy nhiên trong logic cần phân biệt hai phép tuyển loại và không loại.

Ví dụ. Tuyển không loại: Tam giác ABC có góc A nhọn hoặc góc B nhọn.
Tuyển loại: Tam giác ABC có góc A vuông hoặc góc B vuông.
+ Phép kéo theo ( ⇒ )
Trong lôgic phép kéo theo thường đọc: “ Nếu....thì.....”.
Trong ngôn ngữ tự nhiên phép kéo theo (A ⇒ B) được phát biểu dưới
nhiều dạng khác nhau:
1. Nếu A thì B.
2. Từ A suy ra B.
3. A kéo theo B
4. A là điều kiện đủ của B

4’. B là điều kiện cần của A

5. Muốn có B thì có A là đủ

5’. Muốn có A thì cần có B

6. Muốn có B thì chỉ cần có A

6’. Muốn có A thì phải có B

7. Có B khi có A

7’. Có A chỉ khi có B (Chỉ có A khi có B)

+ Phép tương đương (Điều kiện cần và đủ) ( ⇔ )


A ⇔ B có nghĩa là (A ⇒ B) ∧ (B ⇒ A)
Người ta cũng phát biểu điều kiện cần và đủ ở các dạng khác nhau: Điều

kiện cần và đủ, khi và chỉ khi, nếu và chỉ nếu, ắt có và đủ...
Chú ý: Nếu A ⇒ B thì:
B là điều kiện cần của A ⇔ có A chỉ khi có B ⇔ có A chỉ nếu có B ...
A là điều kiện đủ của B ⇔ có B khi có A ⇔ có B nếu có A ...
Tuỳ theo cách phát biểu khác nhau mà ta có các đường lối khác nhau để
chứng minh điều kiện cần và đủ (A ⇔ B). Cần sử dụng đúng đắn mối quan hệ
giữa 4 loại mệnh đề “thuận”, “đảo”, “phản”, “phản đảo” trong quá trình phát
biểu, chứng minh định lí:
- Mệnh đề thuận (X ⇒ Y) tương đương với mệnh đề phản đảo (Y ⇒ X)
nên ta có thể chứng minh mệnh đề thuận bằng cách “phản chứng”: giả sử Y rồi
sau đó lập luận để đi đến X.
- Mệnh đề thuận chỉ tương đương với mệnh đề phản đảo mà không tương
đương với mệnh đề phản nên để chứng minh mệnh đề thuận, ta không thể thay
bằng việc chứng minh mệnh đề phản.
- Mệnh đề thuận và mệnh đề đảo không phải là phủ định của nhau, tức là
không phải phủ định của mệnh đề thuận ta được mệnh đề đảo, tránh hiểu sai là:
P⇒Q

≡ Q ⇒ P và dẫn đến sai lầm: “để phủ định P ⇒ Q, ta chỉ cần chứng minh
Q ⇒ P”.
1.1.3.2. Sử dụng ngôn ngữ để dẫn nhập, kết thúc, giảng giải,nêu vấn đề, dẫn
dắt, ...
Ngôn ngữ dạy học là vật truyền tải thông tin dạy học, là công cụ chủ yếu
để GV hoàn thành nhiệm vụ dạy học. Ngôn ngữ dạy học là một loại phương
thức hành vi dạy học mà GV vận dụng ngữ âm, từ vựng và ngôn ngữ nói đúng
ngữ pháp, hợp logic để biểu đạt nội dung dạy học và trao đổi với người học.
Ngôn ngữ dạy học có các đặc trưng là: tính công cụ, tính khẩu ngữ, tính quy
phạm, tính trong sáng, tính linh hoạt, tính gợi ý, tính biểu cảm, tính nghệ thuật,
…. Vì thế, trong quá trình dạy học, GV nên sử dụng ngôn ngữ hợp lí để giảng
giải, lập luận, dẫn dắt,… nâng cao hiệu quả dạy học.

Kĩ năng ngôn ngữ là một trong những kĩ năng cơ bản, là bộ phận hợp
thành cơ bản và quan trọng của nghệ thuật dạy học, đòi hỏi phải có sự dày công
rèn luyện.
Ngôn ngữ là công cụ quan trọng đặc biệt của lao động dạy học. Không có
ngôn ngữ dạy học thì không có hoạt động dạy học. GV sử dụng ngôn ngữ dạy
học để dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức, hình thành khả năng, nâng cao tố
chất. Ngôn ngữ dạy học là một công cụ đặc biệt, nó vừa là công cụ biểu đạt, tư
duy của GV, nó vừa có tác dụng nâng cao khả năng diễn đạt của học sinh, vừa
có tác dụng nâng cao khả năng tư duy của học sinh.
Ví dụ:
Mặc dù trước khi lên lớp GV đã chuẩn bị bài cẩn thận, tỉ mỉ, nhưng khi
bước lên bục giảng không phải cứ học thuộc lòng nội dung DH mà mình đã
chuẩn bị là mọi việc đều tốt đẹp, mà phải că cứ vào biểu hiện của học sinh trên
lớp để điều chỉnh cho phù hợp với tình huống cụ thể. Ngoài ra, việc biểu đạt
ngôn ngữ dạy học còn bị hạn chế bởi nội dung giảng dạy, ví dụ: khi GV dạy vấn
đề tương đối phức tạp, thì phải cố gắng làm sao vận dụng khẩu ngữ thông dụng,
dễ hiểu, rõ ràng, sinh động, sát với HS, biến khó thành dễ để đạt hiệu quả dạy
học.
Khẩu ngữ dạy học có thể nhờ sự trợ giúp của một loạt các yếu tố: ngữ âm,
ngữ điệu, ngắt nghỉ, … để thể hiện sức biểu đạt đặc thù của ngôn ngữ. Vì thế,
ngôn ngữ DH của GV phải chú ý tạo được ngữ điệu lên bổng xuống trầm, đan
xen câu dài câu ngắn, sử dụng thanh nhẹ một cách khéo léo, các cung bậc cao
thấp của âm thanh, từ láy và âm uốn lưỡi, …. Đặc biệt là việc vận dụng tốt ngữ
khí và thanh điệu trong khẩu ngữ càng có lợi cho việc biểu đạt ý xác đáng.
Ngôn ngữ dạy học phải ngắn gọn, rõ ràng, đúng quy phạm.
a) Kĩ năng giảng giải
Việc giảng giải trên lớp phải đảm bảo sự thống nhất giữa tính khoa học và
tính nghệ thuật. Tính khoa học là chỉ mô thức sẵn có trong việc giảng dạy, tính

nghệ thuật là chỉ sự linh hoạt, sáng tạo cần có trong giảng dạy. Tính khoa học
quyết định mô thức cơ bản tương đối ổn định, có ý nghĩa chỉ đạo chung việc
dạy học trên lớp, còn tính nghệ thuật lại quyết định phương pháp giảng dạy linh
hoạt, thích hợp mà GV sử dụng.
* Vai trò của kĩ năng giảng giải của GV