đề kiểm tra Toán 9

Kiểm tra học kỳ II
Môn Toán - Lớp 9
(Thời gian làm bài phút)
Đề bài:
I: Trắc nghiệm(3đ)
Bài 1 (1đ). Xét đúng sai của các khẳng định sau:
a. Cặp số (2;1) là nghiệm của hệ phơng trình:
2 3
2 4
x y
x y
=


+ =

b. Đờng kính đi qua trung điểm của 1 dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây đó.
Bài 2 (1đ). Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết quả đúng
a. phơng trình: x
2
- 7x 8 = 0 có tổng 2 nghiệm là
A. 8; B. (-7); C. 7 D. 7/2
b. cho hình vẽ có:
0

35P =
;
ã
0
25IMK
=

Sđ của cung M
a
N bằng:
A: 60
0
; B: 70
0
; C: 120
0
; D: 130
0
Bài 3 (1đ). Điền vào chỗ () để đợc kết luận đúng.
a. Nếu phơng trình x
2
+ mx +5 = 0 có nghiệm x
1
= 1; x
2
= và m =
b. Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, đỉnh A di động nhng sđ của góc A không đổi luôn
bằng 60
0
, gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác. Khi A di động điểm I sẽ chuyển động
trên đờng tròn vẽ trên BC.
II. Tự luận (7đ)
Bài 1. (1,5đ). Cho phơng trình: x
2
- 2(m-3)x - 1 = 0 (1) với m là tham số.
a. Xác định m để phơng trình (1) có 1 nghiệm là (-2)
b. Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với m.

Bài 2 (2đ). Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đã định nhng thực tế xí
nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù ngời đó mỗi giờ đã làm đợc thêm 1 sản phẩm so với dự kiến.
Nhng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm với dự định 12 phút. Tính số sản phẩm dự kiến
làm trong 1 giờ của ngời đó. Biết mỗi giờ ngời đó làm không quá 20 sản phẩm.
Bài 3 (3,5đ). Cho nửa đờng tròn (0;R) đờng kính AB cố định qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa
đờng tròn (0). Từ 1 điểm M tùy ý trên nửa đờng tròn (M A và B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đ-
ờng tròn cắt tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tơng ứng là H và K.
a. Chứng minh: tứ giác AHMD là tứ giác nội tiếp
b. Chứng minh: AH + BK = HK
c. Chứng minh: HAO AMB và HO. MB = 2R
2
d. Xác định vị trí của điểm M trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất.
Kiểm tra học kỳ II Môn Toán - Lớp 9
a
35
0
I
K
N
M
0
P
25
0
(Thời gian làm bài 120 phút)
I: Trắc nghiệm(2đ)
Bài 1 (1đ). Điền đúng (Đ) hay sai (S) vào ô trống:
a. Hệ phơng trình:
2 0
1

x y
x y
=


=

có nghiệm là x = 1 hoặc y = 2
b. Phơng trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a 0) có nghiệm x = -1 khi và chỉ khi a - b + c =0
c. Góc nội tiếp bao giờ cũng bằng nửa góc ở tâm cùng chắn một cung.
d. Tứ giác có góc ngoài bằng góc trong ở đỉnh đối diện thì nội tiếp đợc đờng tròn.
Bài 2 (1đ). Chọn kết luận đúng trong các câu sau:
a. Cho hàm số
2
1
2
y x=
A. hàm luôn đồng biến
B. hàm luôn nghịch biến
C. hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0
D. hàm số trên đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0
b. Hãy nối mỗi ý ở cột trái với 1 ý ở cột phải để đợc kết luận đúng
1. công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là a.

R
2
h
2. công thức tính thể tích của hình trụ là b. 4

R
2
3. công thức tính thể tích của hình nón là c. 2

Rh
4. công thức tính thể tích mặt cầu là d.
4
3

R
3
e.
1
3

R
2
h
II. Tự luận (8đ)
Bài 1(1đ). Cho biểu thức:
1 1 1
:
x x
P x
x x x x



= +

ữ
ữ
ữ
+


a. Rút gọn P
b. Tìm giá trị của x thỏa mãn:
6 3 4P x x x=
Bài 2 (1đ). Cho phơng trình: 7x
2
- 2(m-1)x - m
2
= 0
a. Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm
b. Trong trờng hợp phơng trình có nghiệm, dùng hệ thức vi ét hãy tính tổng các bình phơng 2
nghiệm của phơng trình.
Bài 3(1,5đ). Một xe khách và 1 xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đi đến B, biết vận tốc của xe
du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h. Do đó nó đến B trớc xe khách 50phút. Tính vận
tốc mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 100km.
Bài 4(3,5đ). Cho tam giác cân ABC (AB=AC) các đờng cao AG, BE, CF gặp nhau tại H.
a. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp, xác định tâm I của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b. Chứng minh GE là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I.
c. Chứng minh AH.BE = AF.BC
d. Cho bán kính đờng tròn tâm I là R và
ã
BAC

=
, hãy tính độ dài đờng cao BE của ABC

Bài 5(1đ). Cho P = (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
a. Chứng minh rằng P 0 với x; b. Tính giá trị của P khi
2 5
2
x

=
Kiểm tra cuối năm Môn Toán - Lớp 9
(Thời gian làm bài 120 phút)
I: Trắc nghiệm(2đ)
Chọn kết quả đúng trong các câu sau:
1. Nếu điểm P(1;-2) thuộc đờng thẳng x - y = m thì m bằng:
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
2. Biệt thức của phơng trình: 4x
2
- 6x - 1 = 0 là:
A. 5 B. 20 C. 13 D. 25
3. Cho các số đo nh hình vẽ, độ dài cung nhỏ MN là:
A.
6
R

B.
3
R

C.
2
6
R

D.
2
3
R

4. Cho hình chữ nhật MNPQ có MN =3NP; NP =
5
thể tích của hình tạo thành khi quay hình
chữ nhật MNPQ một vòng quanh NP là:
A.
45 5

B.
45 5
C.
15 5

D.
5 5

II. Tự luận (8đ)
Bài 1 (1đ). Cho
1
1 1
a a
P
a a
= +

với a 0; a 1
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của biểu thức P tại
1
4
a
=
Bài 2(1,5đ). Cho phơng trình: x
2
- x - 2 = 0 (1)
a. Giải phơng trình (1)
b. Vẽ 2 đồ thị y = x
2
và y = x + 2 trên cùng 1 hệ trục tọa độ.
c. Chứng tỏ rằng 2 nghiệm tìm đợc trong câu a là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị.
Bài 3(1,5đ). Một nhóm học sinh dự định chuyển 105 bó sách về th viện của trờng, với điều kiện
mỗi bạn đều chuyển số bó sách nh nhau. Đến buổi lao động có 2 bạn bị ốm không tham gia đ-
ợc, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 bó sách nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học
sinh ban đầu của nhóm là bao nhiêu?
Bài 4(3đ). Cho PMN có MP = MN; PMN = 120
0
nội tiếp trong đờng tròn tâm O, lấy điểm Q nằm
chính giữa cung nhỏ MP
a. Tính số đo góc PQM
b. Kéo dài MO cắt PN tại H và cắt đờng tròn tại H; Kéo dài QO cắt PM tại I và cắt đờng tròn
tại I. Tính số đo cung nhỏ HI
c. Tính diện tích mặt cầu có đờng kính MH khi biết MH = 2 cm
Bài 5(1đ). Cho 2 phơng trình:
x
2

+ ax + b = 0 (1)
x
2
+ cx + d = 0 (2)
biết a.c 2(b+d) chứng minh rằng ít nhất một trong 2 phơng trình đã cho có nghiệm
M
N
O
R
60
0